Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO G IV VECTƠ CHƯƠN BÀI 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT. = 1. Định= nghĩa: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là = a.b, được xác định bởi công thức sau: I a.b a . b cos a,b Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a.b 0 Chú ý Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b 0 a  b.  Khi a b tích vô hướng a.a được kí hiệu là a2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a. 2 2 Ta có: a a . a .cos00 a 2. Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng: Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a.b b.a (tính chất giao hoán); a b c a.b a.c (tính chất phân phối); ka .b k a.b a. kb ; 2 2 a 0, a 0 a 0 Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: 2 a b a 2 2a.b b 2 ; 2 2 2 a b a 2a.b b ; 2 2 a b a b a b . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 160 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng  Trên mặt phẳng tọa độ O;i; j , cho hai vectơ a a1;a2 , b b1;b2 . Khi đó tích vô hướng a.b là: a.b a1b1 a2b2 Nhận xét. Hai vectơ a a1;a2 , b b1;b2 đều khác vectơ 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1b1 a2b2 0 4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ Độ dài của vectơ a a1;a2 được tính theo công thức: 2 2 a a1 a2 b) Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu a a1;a2 và b b1;b2 đều khác 0 thì ta có a.b a b a b cos a;b 1 1 2 2 2 2 2 2 a . b a1 a2 . b1 b2 c) Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm A xA; yA và B xB ; yB được tính theo công thức: 2 2 AB xB xA yB yA 5. Góc giữa hai vectơ a) Định nghĩa   Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a và OB b. Góc ·AOB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a và b là a,b . Nếu a,b 900 thì ta nói rằng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu là a  b hoặc b  a. r A b r r r a a B b O b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có a,b b,a . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 161 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 4.21. Trong mặt phẳng Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong mỗi trường hợp sau: a) a ( 3;1),b (2;6) b) a (3;1),b (2;4) c) a ( 2;1),b (2; 2) . 4.22. Tìm điều kiện của u,v để: a) u.v u . v . b) u.v u . v . 4.23. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;2),B( 4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.   a) Tính AM.BM theo t. b) Tìm t để ·AMB 900. 4.24. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A( 4;1),B(2;4),C(2; 2). a) Giải tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 1  2  2   2 4.25. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: S AB .AC AB.AC ABC 2 4.26. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA2 MB2 MC 2 3MG 2 GA2 GB2 GC 2 II HỆ THỐNG BÀI TẬP. == DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ. =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = · Sử dụng định nghĩa góc giữa 2 vectơ. ·= Sử dụng tính chất của tam giác, hình vuông =I 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. =   Câu= 1. Cho tam giác đều ABC. Tính P cos AB, BC =I 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Tam giác ABC vuông ở A và có góc Bˆ 50o .Hệ thức nào sau đây sai? =         o o o o =I A. AB, BC 130 . B. BC, AC 40 . C. AB, CB 50 . D. AC, CB 40 . Câu 2: Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP . Góc nào sau đây bằng 120o ?         A. MN, NP . B. MO,ON . C. MN,OP . D. MN, MP . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 162 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO       Câu 3: Cho tam giác đều ABC. Tính P cos AB, BC cos BC,CA cos CA, AB . 3 3 3 3 3 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 2 2 2 2   Câu 4: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Tính AH, BA . A. 30o . B. 60o . C. 120o . D. 150o .   Câu 5: Tam giác ABC vuông ở A và có BC 2AC. Tính cos AC,CB .   1   1 A. cos AC,CB . B. cos AC,CB . 2 2   3   3 C. cos AC,CB . D. cos AC,CB . 2 2       Câu 6: Cho tam giác ABC . Tính tổng AB, BC BC,CA CA, AB . A. 180o . B. 360o . C. 270o . D. 120o .     Câu 7: Cho tam giác ABC với Aˆ 60o . Tính tổng AB, BC BC,CA . A. 120o B. 360o C. 270o D. 240o   Câu 8: Cho hình vuông ABCD . Tính cos AC, BA .   2   2 A. cos AC, BA . B. cos AC, BA . 2 2     C. cos AC, BA 0 . D. cos AC, BA 1.       Câu 9: Cho hình vuông ABCD tâm O Tính tổng AB, DC AD,CB CO, DC . A. 45o B. 405o C. 315o D. 225o Câu 10: Tam giác ABC có góc A bằng 100o và có trực tâm H. Tính tổng       HA, HB HB, HC HC, HA . A. 360o B. 180o C. 80o D. 160o DẠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. 1 PHƯƠNG PHÁP. = = Dựa vào định nghĩa a.b a . b cos a;b =I Sử dụng tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai vectơ 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a, BC 2a và G là trọng tâm. =     a) Tính các tích vô hướng: BA.BC ; BC.CA =I       b) Tính giá trị của biểu thức AB.BC BC.CA CA.AB       c) Tính giá trị của biểu thức GA.GB GB.GC GC.GA Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 163 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a . M là trung điểm của AB , G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị các biểu thức sau:        a) (AB AD)(BD BC) b) CG. CA DM Câu 3. Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c . M là trung điểm của BC , D là chân đường phân giác trong góc A .   a) Tính AB.AC , rồi suy ra cos A.  2  2 b) Tính AM và AD 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? = =I A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . Câu 2: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai vectơ a và b khi a.b a . b . A. 180o . B. 0o . C. 90o . D. 45o . Câu 3: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 3, b 2 và a.b 3. Xác định góc giữa hai vectơ a và b. A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 120o . 2 Câu 4: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b 1 và hai vectơ u a 3b và v a b vuông góc với 5 nhau. Xác định góc giữa hai vectơ a và b. A. 90o . B. 180o . C. 60o . D. 45o . Câu 5: Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai? 1 2 2 2 1 2 2 2 A. a.b a b a b B. a.b a b a b 2 2 1 2 2 1 2 2 C. a.b a b a b D. a.b a b a b 2 4   Câu 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.AC.     a2 3   a2   a2 A. AB.AC 2a2. B. AB.AC C. AB.AC D. AB.AC 2 2 2   Câu 7: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.BC.     a2 3   a2   a2 A. AB.BC a2 B. AB.BC C. AB.BC D. AB.BC 2 2 2 Câu 8: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?   1   1   a2   1 A. AB.AC a2 B. AC.CB a2 C. GA.GB D. AB.AG a2 2 2 6 2 Câu 9: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?       a2   a2 A. AH.BC 0 B. AB, HA 1500 C. AB.AC D. AC.CB 2 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 164 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO   Câu 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB AC a. Tính AB.BC.       a2 2   a2 2 A. AB.BC a2 B. AB.BC a2 C. AB.BC D. AB.BC 2 2   Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB c, AC b. Tính BA.BC.         A. BA.BC b2 B. BA.BC c2 C. BA.BC b2 c2 D. BA.BC b2 c2   Câu 12: Cho ba điểm A, B,C thỏa AB 2 cm, BC 3 cm, CA 5 cm Tính CA.CB         A. CA.CB 13 B. CA.CB 15 C. CA.CB 17 D. CA.CB 19    Câu 13: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Tính P AB AC .BC c2 b2 c2 b2 a2 c2 b2 a2 A. P b2 c2 B. P C. P D. P 2 3 2    Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P AC. CD CA A. P 1 B. P 3a2 C. P 3a2 D. P 2a2 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 3; 1 , B 2;10 , C 4;2 Tính tích vô hướng   AB.AC         A. AB.AC 40 B. AB.AC 40 C. AB.AC 26 D. AB.AC 26 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4i 6 j và b 3i 7 j. Tính tích vô hướng a.b A. a.b 30 . B. a.b 3. C. a.b 30 . D. a.b 43 . Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 3;2 và b 1; 7 . Tìm tọa độ vectơ c biết c.a 9 và c.b 20 A. c 1; 3 B. c 1;3 C. c 1; 3 D. c 1;3 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 1;2 , b 4;3 và c 2;3 . Tính P a. b c . A. P 0 B. P 18 C. P 20 D. P 28 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 1;1 và b 2;0 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b 1 2 1 1 A. cos a,b B. cos a,b C. cos a,b D. cos a,b 2 2 2 2 2 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 2; 1 và b 4; 3 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b 5 2 5 3 1 A. cos a,b B. cos a,b C. cos a,b D. cos a,b 5 5 2 2 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4;3 và b 1;7 . Tính góc giữa hai vectơ a và b. A. 90O B. 60O C. 45O D. 30O Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 165 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
7. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO  Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x 1;2 và y 3; 1 . Tính góc giữa hai  vectơ x và y A. 45O B. 60O C. 90O D. 135O Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;2 , B 1;1 và C 5; 1 . Tính cosin của góc   giữa hai vectơ AB và AC   1   3 A. cos AB, AC B. cos AB, AC 2 2   2   5 C. cos AB, AC D. cos AB, AC 5 5 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;0 , B 3;1 và C 1; 1 . Tính số đo góc B của tam giác đã cho. A. 15O B. 60O C. 120O D. 135O Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 8;0 , B 0;4 , C 2;0 và D 3; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai góc B· AD và B· CD phụ nhau. B. Góc B· CD là góc nhọn.     C. cos AB, AD cos CB,CD D. Hai góc B· AD và B· CD bù nhau. DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG HOẶC ĐỘ DÀI. 1 PHƯƠNG PHÁP. = Nếu trong đẳng thức chứa bình phương độ dài của đoạn thẳng thì ta chuyển về vectơ nhờ =  2 đẳng thức AB2 AB =I Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, các quy tắc phép toán vectơ Sử dụng hằng đẳng thức vectơ về tích vô hướng. 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý.   = Chứng minh rằng : MA.MB IM 2 IA2       Câu=I 2. Cho bốn điểm A, B,C, D bất kì. Chứng minh rằng: DA.BC DB.CA DC.AB 0 (*). Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui". Câu 3. Cho nửa đường tròn đường kính AB . Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau     tại E . Chứng minh rằng : AE.AC BE.BD AB2 Câu 4. Cho tam giác ABC có BC a,CA b, AB c và I là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng aIA2 bIB2 cIC 2 abc Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 166 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
8. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Đẳng thức nào = sau đây đúng? =I   b2 c2   c2 b2 A. AM.BC . B. AM.BC . 2 2   c2 b2 a2   c2 b2 a2 C. AM.BC . D. AM.BC . 3 2 Câu 2: Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng    OA OB .AB 0 là A. tam giác OAB đều. B. tam giác OAB cân tại O. C. tam giác OAB vuông tại O. D. tam giác OAB vuông cân tại O. Câu 3: Cho M , N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?            A. MN NP PQ MN.NP MN.PQ . B. MP.MN MN.MP .         C. MN.PQ PQ.MN . D. MN PQ MN PQ MN 2 PQ2 . Câu 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Đẳng thức nào sau đây đúng?       2   1 A. AB.AC a2 B. AB.AC a2 2 C. AB.AC a2 D. AB.AC a2 2 2 Câu 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AE.AB 2a2. B. AE.AB 3a2. C. AE.AB 5a2. D. AE.AB 5a2. AC Câu 6: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM . 4 Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. MB.MN 4. B. MB.MN 0. C. MB.MN 4. D. MB.MN 16. Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB.BD 62. B. AB.BD 64. C. AB.BD 62. D. AB.BD 64. Câu 8: Cho hình thoi ABCD có AC 8 và BD 6. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB.AC 24. B. AB.AC 26. C. AB.AC 28. D. AB.AC 32. Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. BK.AC 0. B. BK.AC a2 2. C. BK.AC a2 2. D. BK.AC 2a2. Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;1 , B 2;4 , C 2; 2 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho. 1 1 1 1 A. I ;1 . B. I ;1 . C. I 1; . D. I 1; . 4 4 4 4 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;0 , B 0;2 và C 0;7 . Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD. A. D 7;0 . B. D 7;0 , D 2;9 . C. D 0;7 , D 9;2 . D. D 9;2 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 167 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
9. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN VUÔNG GÓC. 1 PHƯƠNG PHÁP. = Cho a (x ; y ), b (x ; y ) . Khi đó a  b a.b 0 x x y y 0 = 1 1 2 2 1 2 1 2 2=I BÀI TẬP TỰ LUẬN. = 1 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u i 5 j và v ki 4 j. Tìm k để vectơ u vuông = 2 =I góc với v. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;4 và B 8;4 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;4 , B 3;1 , C 3; 1 . Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho. 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 2;3 , b 4;1 và c ka mb với k, m ¡ . = =I Biết rằng vectơ c vuông góc với vectơ a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2k 2m B. 3k 2m C. 2k 3m 0 D. 3k 2m 0. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 3;4 và v 8;6 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. u v . B. M 0; . và v cùng phương. 2 C. u vuông góc với v . D. u v. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 7; 3 , B 8;4 , C 1;5 và D 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. AC  CB. B. Tam giác ABC đều. C. Tứ giác ABCD là hình vuông. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B 1;3 và C 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. C. Tam giác ABC cân tại B . D. Tam giác ABC vuông cân tại A . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 và B 3;1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. C 0;6 . B. C 5;0 . C. C 3;1 . D. C 0; 6 . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b. A. a 6b 5 . B. a 6b 6. C. a 6b 7 . D. a 6b 8 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 168 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
10. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 và C 3; 8 . Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. A. A' 1; 4 . B. A' 1;4 . C. A' 1;4 . D. A' 4;1 . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b. A. a 6b 5 . B. a 6b 6. C. a 6b 7 . D. a 6b 8 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP vuông tại M . Biết điểm M 2;1 , N 3; 2 và P là điểm nằm trên trục Oy . Tính diện tích tam giác MNP . 10 5 16 20 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM. 1 PHƯƠNG PHÁP. = Ta sử dụng các kết quả cơ bản sau: Cho =A, B là các điểm cố định. M là điểm di động  =I Nếu AM k với k là số thực dương cho trước thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A , bán kính . R k Nếu MA.MB 0 thì tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB  Nếu MA.a 0 với a khác 0 cho trước thì tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với giá của vectơ a 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu= 1. Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a , vectơ a khác 0 và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho =I   3a2   a) MA.MB b) MA.MB MA2 4     Câu 2. Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho MA 2MB 3CB BC 0 Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho     MA.MC MB.MD k 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. =    Câu= 1: Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC 0 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. =I     Câu 2: Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC 0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác. A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.   Câu 3: Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 169 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
11. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 4: Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn   AN.AB 2a2 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.   Câu 5: Cho hai điểm A, B cố định và AB 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB 16 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Câu 6: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a2 4MA2 MB2 MC 2 nằm trên một đường tròn C có bán kính R . Tính R . 2 a a a 3 a A. R . B. R . C. R . D. R . 3 4 2 6 Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức      2MA 3MB 4MC MA MB là A. Tập rỗng. B. Đường tròn cố định có bán kính R 2cm . C. Đường tròn cố định có bán kính R 3cm . D. Một đường thẳng. DẠNG 6: CỰC TRỊ. 1 PHƯƠNG PHÁP. = Sử dụng kiến thức tổng hợp để giải toán. = =I2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1. Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 2;6 , C 9;8 . = a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A . =I b) Xác định tọa độ điểm H thuộc BC sao cho AH ngắn nhất. Câu 2. Cho điểm A 2;1 . Lấy điểm B nằm trên trục hoành có hoành độ không âm sao và điểm C trên trục tung có tung độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại A . Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 1 và B 3;2 . Tìm M thuộc trục tung sao = 2 2 =I cho MA MB nhỏ nhất. 1 1 A. M 0;1 . B. M 0; 1 . C. M 0; . D. M 0; . 2 2 Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. 18 17 A. M ;0 . B. M 4;0 . C. M 3;0 . D. M ;0 . 7 7    Câu 3: Cho M 1; 2 , N 3;2 , P 4; 1 . Tìm E trên Ox sao cho EM EN EP nhỏ nhất. A. E 4;0 . B. E 3;0 . C. E 1;0 . D. E 2;0 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 170 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn