Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 12 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 12 (Có lời giải)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đề: 12 Đề ôn tập TN Môn Toán Lớp ⑫ Câu 1. Cho hình nón có chiều cao bằng a 3 và đường kính đáy bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A.8 a 2 . B. 2 a 2 . C. 4 a 2 . D. a 2 . 1 6x Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 3x 1 1 A. y 2 . B. y 6 .C. y 2 . D. y . 3 Câu 3. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. P . B. N . C. Q . D. M . Câu 4. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3m2 và chiều cao bằng 4m là A. V 12m3 . B. V 6m 3 .C. V 4m 3 . D. 36m3 . Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực dương phân biệt của phương trình f x 1 là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 1
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng A. 3. B. 1. C. 1.D. 0 . f x x3 3x 1 1;3 Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   là A. min f x 3 .B. min f x 6.C. min f x 5 . 1;3 1;3 1;3 D. min f x 37 . 1;3 Câu 8. Bán kính r của khối trụ có thể tích bằng 9a3 và chiều cao bằng a là: 3 3a 3a 3 3a A. r . B. r . C. r . D. 3a r . x 1 t Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t , t ¡ . Điểm nào dưới đây không z 2 t thuộc đường thẳng d ? A.Q 0; 3;3 . B. P 1;3;2 .C. N 2;3;1 . D. M 1;0;2 . 5x 11 Câu 10. Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng x 3 y x 1 A. 9 .B. 5.C. 3.D. 7 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 10 . Tâm I và bán kính R của mặt cầu S là: A. I 2; 1;0 ; R 10 . B. I 2;1;0 ; R 10 . C. I 2; 1;0 ; R 10 . D. I 2;1;0 ; R 10 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và vuông góc với đường x y 1 z 2 thẳng d : có phương trình là: 2 1 1 A. 2x y z 3 0 . B. y 2z 4 0 . C. 2x y z 4 0 . D. 2x y z 7 0 . Câu 13. Cấp số nhân un với u5 5 và công bội q 3 thì u6 bằng 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 5 A. . B.15. C. 45. D. 75. 3 Câu 14. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 2i . Tính môđun cùa z1 z2 ? A. z1 z2 5 .B. z1 z2 13 . C. z1 z2 1. D. z1 z2 5 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 11i .Tính số phức liên hợp của số phức z . A. z 4 3i . B. z 4 3i . C. z 4 3i . D. z 4 3i . Câu 16. Số cách lấy 5 viên bi trong số 20 viên bi khác nhau là 5 20 5 A. 5!. B. C20 . C. 5 . D. A20 . Câu 17. Biết z là số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình z 2 6z 10 0 . Tính tổng z phần thực và phần ảo của số phức w . z 7 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 2 Câu 18. Cho hàm số f x có f x x x 3 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3. Câu 19. Cho mặt cầu có bán kính R 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. . B. 32 . C. . D. 16 . 3 3 Câu 20. Nếu a và b là các số thực dương thì log7 a log7 b bằng A. log14 a b . B. log7 a.log7 b. C. log7 ab . D. log7 a b . x 1 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là 3 A. 0; . B. ;1 . C. 0; . D. ;0 . Câu 22. Số phức z 7 9i có phần ảo là A. 9i . B. 9. C. 9i . D. 9 . 2 f x 2 Câu 23. Nếu dx 4 thì f x dx bằng: 0 3 0 4 A. 12. B. 4. C. 34 . D. . 3 Câu 24. Nếu muốn tăng thể tích của một khối lập phương lên gấp 8 lần thì cạnh của khối lập phương đó phải tăng lên mấy lần? A. 2 lần. B. 4 lần. C. 8 lần. D. 3 lần. 2 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log3 x 2 0 là: 1 A. ;  9; . B. 9; 3 3
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 C. ; 1  2; .D. 0;  9; . 3 Câu 26. Cho đồ thị hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng: A. 2; . B. 1;5 .C. 0;2 . D. ;0 . Câu 27. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 5x , y 0, x 2, x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A.V 25x dx. B. V 52xdx. C. V 5x dx. D. V 2 52xdx. 2 2 2 0 b b e ln x Câu 28. Nếu xdx a thì 3 dx bằng a ea x 3 a A. . B. . C. a. D.3a. a 3 Câu 29. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số x 3 x 3 x 3 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 30. Nghiệm của phương trình log2 x 3log2 3 là A. x 3. B. x 9. C. x 27. D. x 8. Câu 31. Hàm số G x là một nguyên hàm của hàm số g x trên tập K và C là hằng số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng? 4
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. G (x)dx G(x),x K . B. g(x)dx G(x) C . C. G (x) g(x) C,x K . D. g (x) G(x),x K . Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 2;1;0 và N 1; 1;3 nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. u3 1;0;1 . B. u4 1;1;3 . C. u2 1;2;3 .D. u1 1;2; 3 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0; 1 , N 2;1;1 và P . Biết N là trung điểm của đoạn MP . Tọa độ của điểm P là 3 1 A. 3;2;3 .B. ; ;0 .C. 1;1;2 . D. 3;1;0 . 2 2 log3 a Câu 34. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 3 log3 b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? a a A. a log3 b .B. b 9 . C. b 6 . D. a 2log3 b . Câu 35. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là. A. 2; . B. 0; . C. 0; . D. 1; . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y 2z 9 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .     A. n3 3; 2;9 B. n4 1;3;2 C. n2 1; 3;2 D. n1 1;3; 2 Câu 37. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M . Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 8 5 296 695 A. . B. . C. . D. . 21 16 2051 7152 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng a ABC và SA . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng: 2 A. 45. B.90 .C. 30 . D. 60 . Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O' , chiều cao h a 3 . Mặt phẳng P đi qua tâm O và tạo với OO'một góc 300 , cắt hai đường tròn tâm O và O' tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có diện tích bằng 3a2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 144 3 a3 12 3 a3 169 3 A. . B. 3 a3 . C. . D. a3 . 169 13 144 ax b Câu 40. Cho hàm số y (với a,b,c,d ¡ ) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị của biểu cx d a 2b 3d thức T . c 5
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. T 6 . B. T 0 .C. T 8 . D. T 2 . Câu 41. Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f x A.erx , trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước đó. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây? A. 242 .B. 16.C. 90 . D. 422 . Câu 42. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt phẳng vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành hai phần. Gọi V1 là V1 thể tích của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, V2 là thể tích của phần còn lại. Tỉ số V2 bằng 4 21 8 4 A. .B. .C. . D. . 25 25 117 21 Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có cạnh bên bằng a 2 , đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3, AB a . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt đáy là điểm M   thỏa mãn 3AM AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng: a 210 a 210 a 714 a 714 A. B. C. D. 15 45 17 51 x 3 Câu 44. Cho hàm số f x có f 2 2 và f x , x 6; 6 . Khi đó f x dx bằng 2 6 x 0 3 3 6 2 A. . B. . C. . D. 4 4 4 3 6 . 4 Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 2021;2020 sao cho hàm số y 2x3 mx2 2x đồng biến trên khoảng 2;0 . Tìm số phần tử của tập hợp S . A. 2025 . B. 2016 . C. 2024 . D. 2023. 6
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x 3t 4 4t3 Câu 46. Cho hàm số f x m dt với x 1;2 và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 2   0 t 1 nguyên của tham số m để max f x 3min f x . 1;2 1;2 A.9 B. 7 C. 10 D. 8 Câu 47. Cho x, y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x y và log x xy log y x. Tích các giá trị 1 nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức P 4 x2 4 y là 2020! A. 2021!. B. . C. 16 2020! . D. 2020! 2 Câu 48. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm đáy của hình chóp chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnhbên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng acủa hình chóp thứ nhất tạo với đườngcao của nó một góc bằng 30 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao của nó một góc bằng 45. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho ? 3 2 3 a3 2 3 a3 9 2 3 a3 27 2 3 a3 A. . B. . C. . D. . 64 32 64 64 Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. ` 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f f cosx 0 là 2 A. 7 . B. 5. C. 8. D. 6 . y 2x 1 2x y 1 2x y 1 Câu 50. Cho biểu thức P 3 1 4 2 và biểu thứcQ log y 3 2x 3y . Giá trị nhỏ nhất của y để tồn tại x thỏa mãn đồng thời P 1 và Q 1 là số y0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4y0 1là số hữu tỷ.B. y0 là số vô tỷ. C. y0 là số nguyên dương. D.3y0 1là số tự nhiên chẵn. HẾT 7
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 8
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 11.A 12.A 13.B 14.B 15.A 16.B 17.A 18.A 19.D 20.C 21.D 22.D 23.A 24.A 25.D 26.C 27.A 28.D 29.C 30.C 31.B 32.D 33.A 34.B 35.C 36.D 37.D 38.C 39.D 40.C 41.A 42.C 43.A 44.D 45.C 46.A 47.B 48.C 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình nón có chiều cao bằng a 3 và đường kính đáy bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A.8 a 2 . B. 2 a 2 . C. 4 a 2 . D. a 2 . Lời giải Chọn B Đường sinh của hình nón là l h2 R2 3a2 a2 2a . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq Rl a.2a 2 a . 1 6x Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3x 1 1 A. y 2 . B. y 6 .C. y 2 . D. y . 3 Lời giải Chọn C 1 6 1 6x Ta có lim lim x 2 . Suy ra y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm x x 1 3x 1 3 x số. Câu 3. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. P . B. N . C. Q . D. M . Lời giải 9
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Chọn C Ta có: a 1;b 2 nên điểm biểu diễn số phức trên là Q 1;2 . Câu 4. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3m2 và chiều cao bằng 4m là: A. V 12m3 . B. V 6m 3 . C. V 4m 3 . D. 36m3 . Lời giải Chọn A Ta có: V S.h 3.4 12 m3 . Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực dương phân biệt của phương trình f x 1 là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Lời giải. Chọn A Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm trong đó có 2 điểm có hoành độ dương. Nên phương trình f x 1 có 2 nghiệm thực dương phân biệt. Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng A. 3. B. 1. C. 1. D. 0 . Lời giải. 10
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1, yCT 0 . Vậy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 0 . Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là A. min f x 3 . B. min f x 6. C. min f x 5 . D. min f x 37 . 1;3 1;3 1;3 1;3 Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 có f x 3x2 3 0, x ¡ nên suy ra min f x f 1 5. [1;3] Câu 8. Bán kính r của khối trụ có thể tích bằng 9a3 và chiều cao bằng a là: 3 3a 3a 3 3a A. r . B. r . C. r . D. 3a r . Lời giải Chọn B 3a Theo đề bài, thể tích khối trụ bằng 9a 3 nên suy ra r 2h 9a3 r 2a 9a3 r . x 1 t Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t , t ¡ . Điểm nào dưới đây z 2 t không thuộc đường thẳng d ? A. Q 0; 3;3 . B. P 1;3;2 . C. N 2;3;1 . D. M 1;0;2 . Lời giải Chọn B Thay lần lượt từng điểm vào đường thẳng ta thấy điểm P 1;3;2 không thuộc đường thẳng vì 1 1 t t 0 3 3t t 1 vô lý. 2 2 t t 0 5x 11 Câu 10. Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng x 3 y x 1 A. 9. B. 5. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: 11
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 5x 11 x 1 x 3 x 3 5x 11 x2 4x 3 2 x 2 x 9x 14 0 x 7 Tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số là 2 7 9 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 10 . Tâm I và bán kính R của mặt cầu S là: A. I 2; 1;0 ; R 10 .B. I 2;1;0 ; R 10 . C. I 2; 1;0 ; R 10 . D. I 2;1;0 ; R 10 . Lời giải Chọn A Ta có: S : x 2 2 y 1 2 z2 10 Nên tâm và bán kính mặt cầu là: I 2; 1;0 ; R 10 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và vuông góc với đường x y 1 z 2 thẳng d : có phương trình là: 2 1 1 A. 2x y z 3 0 . B. y 2z 4 0 . C. 2x y z 4 0 . D. 2x y z 7 0 . Lời giải Chọn A x y 1 z 2 Đường thẳng d có phương trình suy ra đường thẳng d có véctơ chỉ 2 1 1 phương là u 2; 1;1 Do mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là n 2; 1;1 Suy ra P có dạng 2x y z D 0 và đi qua điểm M 1;2;3 nên 2 2 3 D 0 D 3 Vậy phương trình mặt phẳng P là 2x y z 3 0 Câu 13. Cấp số nhân un với u5 5 và công bội q 3 thì u6 bằng 5 A. . B. 15. C. 45. D. 75. 3 Lời giải Chọn B 6- 5 Ta có u6 = u5.q . 12
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 Vậy u6 = 5.3 = 15 . Câu 14. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 2i . Tính môđun cùa z1 z2 . A. z1 z2 5 . B. z1 z2 13 . C. z1 z2 1. D. z1 z2 5 . Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 1 i 3 2i 1 3 i 2i 2 3i . 2 2 Vậy môđun của z1 z2 là: z1 z2 2 3 13 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 11i . Tính số phức liên hợp của số phức z . A. z 4 3i . B. z 4 3i . C. z 4 3i . D. z 4 3i . Lời giải Chọn A 2 11i Ta có: z 4 3i . 1 2i Nên z 4 3i . Câu 16. Số cách lấy 5 viên bi trong số 20 viên bi khác nhau là 5 20 5 A. 5!. B. C20 . C. 5 . D. A20 . Lời giải Chọn B 5 Số cách lấy 5 viên bi trong số 20 viên bi khác nhau là C20 . Câu 17. Biết z là số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình z 2 6z 10 0 . Tính tổng z phần thực và phần ảo của số phức w . z 7 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 2 z1 3 i Ta có z 6z 10 0 z2 3 i Vì z là số phức có phần ảo dương và là nghiệm của phương trình z 2 6z 10 0 nên z 3 i z 4 3 Do đó: w i . z 5 5 z 4 3 7 Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là: . z 5 5 5 2 Câu 18. Cho hàm số f x có f x x x 3 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 13
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A x 0 2 Ta có f x 0 x x 3 x 2 0 x 3 nghiÖm kÐp x 2 Do đó hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 19. Cho mặt cầu có bán kính R 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. . B. 32 . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: S 4 R 2 4 .22 16 . Câu 20. Nếu a và b là các số thực dương thì log7 a log7 b bằng A. log14 a b . B. log7 a.log7 b. C. log7 a.b . D. log7 a b . Lời giải Chọn C Ta có: log7 a log7 b log7 a.b . x 1 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là 3 A. 0; . B. ;1 . C. 0; . D. ;0 . Lời giải Chọn D x x 0 1 1 1 1 x 0 . 3 3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;0 . Câu 22. Số phức z 7 9i có phần ảo là A. 9i . B. 9. C. 9i . D. 9 . Lời giải Chọn D Số phức z 7 9i có phần ảo là 9 . 2 f x 2 Câu 23. Nếu dx 4 thì f x dx bằng: 3 0 0 14
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 4 A. 12. B. 4. C. 34 . D. . 3 Lời giải Chọn A 2 f x 1 2 2 Do dx 4 f x dx 4 f x dx 12 0 3 3 0 0 Câu 24. Nếu muốn tăng thể tích của một khối lập phương lên gấp 8 lần thì cạnh của khối lập phương đó phải tăng lên mấy lần? A. 2 lần. B. 4 lần. C. 8 lần. D. 3 lần. Lời giải Chọn A Muốn tăng thể tích của một khối lập phương lên gấp 8 lần thì cạnh của khối lập phương đó phải tăng lên 2 lần. 2 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log3 x 2 0 là: 1 A. ;  9; . B. 9; 3 1 C. ; 1  2; .D. 0;  9; . 3 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . 2 Đặt log3 x t , bất phương trình đã cho trở thành: t t 2 0 1 t 1 log x 1 x 3 3 t 2 log3 x 2 x 9 1 Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S 0;  9; 3 Câu 26. Cho đồ thị hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng: 15
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 2; . B. 1;5 .C. 0;2 . D. ;0 . Lời giải Chọn C Dựa vào BBT, ta có hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 27. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 5x , y 0, x 2, x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A.V 25x dx. B. V 52xdx. C. V 5x dx. D. V 2 52xdx. 2 2 2 0 Lời giải Chọn A Ta có thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x a, x b a b sinh ra khi quay quanh trục Ox là b V f 2 x dx . a 2 2 2 Áp dụng công thức ta có: V 5x dx 25xdx . 2 2 b b e ln x Câu 28. Nếu xdx a thì 3 dx bằng a ea x 3 a A. . B. . C. a. D.3a. a 3 Lời giải Chọn D b e ln x Xét tích phân I 3 dx . ea x dx Đặt t ln x dt . x Đổi cận x ea t a , x eb t b b Suy ra: I 3 tdt 3a . a Câu 29. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số 16
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x 3 x 3 x 3 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy có : Tiệm cận đứng x 1; Tiệm cận ngang y 1; Đồ thị hàm số qua điểm (0;3) và ( 3;0) . Câu 30. Nghiệm của phương trình log2 x 3log2 3 là A. x 3. B. x 9. C. x 27. D. x 8. Lời giải Chọn C 3 Ta có: log2 x 3log2 3 log2 x log2 3 x 27 . Câu 31. Hàm số G x là một nguyên hàm của hàm số g x trên tập K và C là hằng số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. G (x)dx G(x),x K . B. g(x)dx G(x) C . C. G (x) g(x) C,x K . D. g (x) G(x),x K . Lời giải Chọn B Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 2;1;0 và N 1; 1;3 nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. u3 1;0;1 . B. u4 1;1;3 . C. u2 1;2;3 .D. u1 1;2; 3 . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua hai điểm M 2;1;0 và N 1; 1;3 có một vectơ chỉ phương  MN 1; 2;3 1;2; 3 . 17
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Suy ra u1 1;2; 3 cũng là một vectơ chỉ phương của MN . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0; 1 , N 2;1;1 và P . Biết N là trung điểm của đoạn MP . Tọa độ của điểm P là 3 1 A. 3;2;3 . B. ; ;0 . C. 1;1;2 . D. 3;1;0 . 2 2 Lời giải Chọn A Vì N là trung điểm của đoạn MP nên x x 1 x x M P 2 P N 2 2 xP 3 yM yP 0 yP yN 1 yP 2 P 3;2;3 . 2 2 zP 3 zM zP 1 zP zN 1 2 2 log3 a Câu 34. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 3 log3 b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? a a A. a log3 b . B. b 9 . C. b 6 . D. a 2 lo g 3 b . Lời giải Chọn B Ta có: log3 a a a 2 a 3 log3 b a log3 b 3 b 3 b 9 b . Câu 35. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là. A. 2; . B. 0; . C. 0; . D. 1; . Lời giải Chọn C Hàm số y ln x 2 xác định x 0 . Vậy tập xác định D 0; . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y 2z 9 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .     A. n3 3; 2;9 B. n4 1;3;2 C. n2 1; 3;2 D. n1 1;3; 2 Lời giải Chọn D Câu 37. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M. Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 8 5 296 695 A. . B. . C. . D. . 21 16 2051 7152 18
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Chọn D 2 Số các số có ba chữ số được lập từ 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 7.8.8 448 . Do đó n  C448 . Giả sử abc là số có ba chữ số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị: TH1:b 0 có 7.7 49 số. TH2: b 1 có 6.6 36 số. TH3: b 2 có 5.5 25 số. TH4: b 3 có 4.4 16 số. TH5: b 4 có 3.3 9 số. TH6: b 5 có 2.2 4 số. TH7: b 6 có 1.1 1 số. Nên có 1 4 9 16 25 36 49 140 số abc có ba chữ số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Gọi A là biến cố chọn được 2 số có ba chữ số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. 2 2 C140 695 Nên n A C140 và P A 2 . C448 7152 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng a ABC và SA . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng: 2 A. 45 .B. 90 .C. 30 . D. 60 . Lời giải Gọi I là trung điểm BC . Suy ra BC  AI . 19
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Ta có: BC  AI BC  SI BC  SA BC SBC  ABC Suy ra : · SBC , ABC S¶IA . a 3 Do ABC là tam giác đều cạnh a có AI là đường cao nên AI . 2 SA 1 Xét tam giác vuông SAI ta có: tanS¶IA AI 3 Suy ra: S¶IA 30. Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O', chiều cao h a 3 . Mặt phẳng P đi qua tâm O và tạo với OO'một góc 3 0 0 , cắt hai đường tròn tâm O và O' tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có diện tích bằng 3a 2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 3 3 144 3 a 3 12 3 a 169 3 A. . B. 3 a . C. .D. a3 . 169 13 144 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm cạnh BC . Góc giữa P và OO là góc O· OM 30. Ta có h OO' a 3. Xét tam giác vuông OO'M có 2 O 'M OO '.tan 30 a;OM OO '2 O 'M 2 a 3 a2 2a . Xét tam giác vuông O 'MC có MC O C2 O M 2 R2 a2 BC 2MC 2 R2 a2 . Ta có AD 2R . 20
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Diện tích hình thang ABCD là 2 AD BC .OM 2 2 S 3a 3a 2R BC .2a 6a 2R BC 3a . ABCD 2 3a 2R 2 2 2 2 2R 2 R a 3a 2 R a 3a 2R 2 2 2 4 R a 3a 2R 2R a 13 3 R a 2 12 13a 12Ra 0 2 2 13a 169 3 3 Thể tích khối trụ V R h a 3 a 12 144 Ghi chú. Đề gốc ban đầu bị thừa giả thiết hình thang có độ dài đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ dẫn đến bài toán sai, do đó tổ biên soạn đã điều chỉnh lại đề bài cùng đáp án. ax b Câu 40. Cho hàm số y (với a, b, c, d ¡ ) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị của biểu cx d a 2b 3d thức T . c A. T 6 . B. T 0 .C. T 8 . D. T 2. Lời giải Chọn C a Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 1 a c . c d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 1 d c . c b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 2 b 2d 2c d a 2b 3d c 4c 3c T 8 . c c Câu 41. Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f x A.erx , trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh 21
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước đó. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây? A. 242.B. 16.C. 90. D. 422. Lời giải Chọn A r1 .6 Tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn thứ nhất r1 thỏa mãn 180 9.e 1 r ln 20 1 6 1 1 Tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hằng ngày của giai đoạn thứ hai là r r ln 20. 2 10 1 60 Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó là 1 ln20 1 r .6 180.e 2 180.e10 180. 20 10 ; 242,9 . Câu 42. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt phẳng vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành hai phần. Gọi V1 là V1 thể tích của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, V2 là thể tích của phần còn lại. Tỉ số V2 bằng 4 21 8 4 A. . B. .C. . D. . 25 25 117 21 Lời giải Chọn C S C O1 D A O B 1 Thể tích phần chứa đỉnh hình nón là V SO . .DO 2 . 1 3 1 1 1 Thể tích hình nón lớn là: V SO. .OB 2 . 3 2 2 V1 SO1.DO1 SO1 DO1 Suy ra 2 . . V SO.OB SO OB 22
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 3 O1D SO1 V1 SO1 4 8 Vì O1D//OB OB SO V SO 10 125 V 8 Suy ra 1 . V2 117 Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có cạnh bên bằng a 2 , đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3, AB a. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt đáy là điểm M   thỏa mãn 3 AM AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng: a 210 a 210 a 714 a 714 A. B. C. D. 15 45 17 51 Lời giải Chọn A A' C' B' x H I A M C B Từ A kẻ Ax/ /BC,MI  Ax I Ax ,MH  A'I dễ thấy MH d M; A' Ax . Ta có: d AA';BC d BC; A' Ax d C; A' Ax 3d M; A' Ax 3MH . 1 2a 1 a Ta có: AC AC 2 BC 2 2a; AA ' a 2; AM AC ; MI AB . 3 3 3 3 2 2 2 2 2a a 14 A'M AA' AM a 2 . 3 3 Xét tam giác vuông MIA' vuông tại M , ta có a a 14 . MI.A'M a 210 MH 3 3 . 2 2 2 2 45 MI A'M a a 14 3 3 a 210 Vậy d AA'; BC 3MH . 15 x 3 Câu 44. Cho hàm số f x có f 2 2 và f x , x 6; 6 . Khi đó f x dx bằng 2 6 x 0 23
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 3 6 2 A. . B. .C. . D. 4 4 4 3 6 . 4 Lời giải Chọn.D. 2 x 1 d 6 x Ta có f x f x dx dx 6 x2 C 2 2 6 x 2 6 x f 2 2 C 0 f x 6 x2 3 3 3 6 f x dx 6 x2 dx . 0 0 4 Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 2021;2020 sao cho hàm số y 2x3 mx2 2x đồng biến trên khoảng 2;0 . Tìm số phần tử của tập hợp S . A. 2025 . B. 2016 . C. 2024 . D. 2023. Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 2mx 2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;0 khi và chỉ khi y 0 x 2;0 (Vì y 0 có hữu hạn nghiệm trên khoảng 2;0 ). 1 Ta có bất phương trình 6x2 2mx 2 0 m 3x * (Vì x 2;0 nên x 0 ). x 1 Xét hàm số g x 3x trên khoảng 2;0 . x 1 g x 0 3 x Có g x 3 2 , . x 2 x 0 3 BBT của hàm số g x Từ BBT ta có * đúng x 2;0 m 2 3 . Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 24
25. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x 3t 4 4t3 Câu 46. Cho hàm số f x m dt với x 1;2 và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 2   0 t 1 nguyên của tham số m để max f x 3min f x . 1;2 1;2 A.9 B. 7 C. 10 D. 8 Lời giải Chọn A x 3t 4 4t3 x 1 f x m dt m 3t 2 2t 1 dt 2 2 0 t 1 0 t 1 t x 3 2 1 3 2 1 m t t t m x x x 1 t 1 t 0 x 1 3x4 4x3 1 16 f x 0,x 1;2 f 1 f x f 2 m f x m x 1 2 2 3 1 1 1 16 + Trường hợp 1: m 0 m m f x m 2 2 2 3 16 1 23 1 23 max f x 3min f x m 3 m m m . 1;2 1;2 3 2 12 2 12 Mà m nguyên nên m 0;1 . 16 16 16 1 + Trường hợp 2: m 0 m m f x m 3 3 3 2 1 16 31 31 16 max f x 3min f x m 3 m m m . 1;2 1;2 2 3 4 4 3 Mà m nguyên nên m 7; 6. 1 16 16 1 + Trường hợp 3: m 0 m m 2 3 3 2 1 16  0 f x Max m ; m  2 3  min f x 0 nên luôn có max f x 3min f x . 1;2 1;2 1;2 16 1 m thỏa mãn. Mà m nguyên nên m 5; 4; 3; 2; 1 . 3 2 Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 47. Cho x, y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x y và log x xy log y x. Tích các giá trị 1 nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức P 4 x2 4 y là 2020! 2020! A. 2021!. B. . C. . D. 16 2 2020! 25
26. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Chọn B ĐK: 0 x, y 1 1 1 2 Ta có log x xy log y x 1 log x y log x y log x y 2 0 2 log x y x y log y 1 1 x kết hợp điều kiện x y suy ra y 1 1 2 log x y 2 y x x2 Khi đó P 4 y 4 y 2.4 y 22 y 1 . Phương trình 1 (ẩn x tham số y ) có nghiệm dương khác 1 khi và chỉ khi y dương và khác 1. Phương trình 22 y 1 P (ẩn y tham số P ) có nghiệm dương khác 1 khi và chỉ khi P 2 và P 8 Lại có P nguyên và nhỏ hơn 2021 nên P 3;4;5; ,2020 \ 8 . 2020! Vậy tích các giá trị cần tìm là . 16 Câu 48. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm đáy của hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng acủa hình chóp thứ nhất tạo với đường cao của nó một góc bằng 30 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao của nó một góc bằng 45. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho ? 3 2 3 a3 2 3 a3 9 2 3 a3 27 2 3 a3 A. . B. . C. . D. . 64 32 64 64 Lời giải Chọn C Giả sử hai hình chóp đã cho là S.ABC , S .MNP và SA, SB, SC theo thứ tự cắt S M , S N , S P tại E, F ,G . 26