Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 08 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 08 (Có lời giải)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đề ôn tập TN Môn Toán Lớp ⑫ Đề: 08 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho hai đường thẳng d và cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh là A. Mặt cầu. B. Mặt trụ.C. Mặt nón. D. Mặt phẳng. x 1 2t Câu 2. Trong không gian Oxyz , vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 : y 4 3t và z 3 2t x 5 y 1 z 2 d : là 2 3 2 3 A. Cắt nhau.B. Song song.C. Chéo nhau.D. Trùng nhau. Câu 3. Cho số phức z 4 3i . Khi đó z bằng A. 7 . B. 25.C. 7.D. 5. Câu 4. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 5. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 5;2;7 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H a;b;c . Khi đó giá trị a 10b 5c bằng A. 0.B. 35.C. 15.D. 50. Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 4; . C. 2;4 . D. ; 1 . 1
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 Câu 7. dx bằng x 1 1 A. C . B. C . C. ln x C . D. ln x C . x2 x2 Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 2; 1;3 và nhận vectơ pháp tuyến n 1;1; 2 , có phương trình là A. 2x y 3z 5 0. B. x y 2z 5 0 . C. x y 2z 5 0 . D. x y 2z 5 0 . Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 8y 4z 4 0 . Bán kính của mặt cầu S bằng A. 5 .B. 25.C. 5. D. 17 . Câu 10. Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M 3;5 ? A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Câu 11. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 1.B. 2. C. 0. D. 1. Câu 12. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6 . 3 Câu 13. Cho a là một số thực dương, khác 1. Khi đó, loga a bằng 1 A. a3 .B. 3. C. . D. a. 3 Câu 14. Khối bát diện đều cạnh a có thể tích bằng a3 2 2a3 2 2a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 3 3 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 Câu 15. Tập xác định D của hàm số y x2 x là A. D ; 0  1; .B. D ¡ . C. D ;01; .D. D ¡ \{0;1}. x 2 y 3 z 5 Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa hai đường thẳng d : và 1 2 1 3 x 1 y 3 z 2 d : . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là 2 2 1 3 A. x 5y z 22 0 .B. x 5y z 18 0 .C. x 3y z 12 0.D. x 5y z 18 0. Câu 17. Biết hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên 0;2, f 0 5 , f 2 11 . Tích phân 2 I f x . f x dx bằng 0 A. 5 11 . B. 3. C. 11 5 .D. 6. Câu 18. Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn z 2z 1 6i . Giá trị a b bằng A. 3. B. 3 . C. 2.D. 1. Câu 19. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y sin x ; y 0; x 0 ; x . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình D quay xung quanh Ox bằng 2 2 A. . B. . C. . D. . 1000 1000 2 2 Câu 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 3 2 x , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.B. 3.C. 2.D. 4. Câu 21. Khối nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9 , chiều cao của khối nón đó bằng A. 3. B. 3 3 . C. 3 9 . D. 3 . Câu 22. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB a , AA a 3 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng: A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45. 1 1 1 2 2 Câu 23. Nếu f x f x dx 5 và f x 1 dx 36 thì f x dx bằng 0 0 0 A. 10.B. 31.C. 5.D. 30. Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;5;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P :2x 2y z 7 0 có phương trình là: 2 2 2 25 2 2 2 A. x 2 y 5 z 1 .B. x 2 y 5 z 1 16 . 9 C. x 2 2 y 5 2 z 1 2 4 .D. x 2 2 y 5 2 z 1 2 16 . 3
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 25. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua M 3;5;6 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2 0 thì đường thẳng d có phương trình là x 3 y 5 z 6 x 3 y 5 z 6 A. . B. . 2 3 4 2 3 4 x 3 y 5 z 6 x 3 y 5 z 6 C. . D. . 2 3 4 2 3 4 Câu 26. Cho hàm số y f x , chọn khẳng định đúng? A. Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu hàm số y f x có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu. C. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số. D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0 . 3x 1 Câu 27. Giới hạn lim bằng x 0 x A. e . B. 1. C. ln 3. D. 3e . * Câu 28. Xét cấp số cộng un , n ¥ có u1 5 , u12 38 . Khi đó u10 bằng A. u10 35. B. u10 32 . C. u10 24 . D. u10 30 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;4;1 và v 1;1; 3 . Góc tạo bởi hai vectơ u và v là A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 120 . 2 Câu 30. Tập nghiệm S của phương trình 4x 2x 1 là 1  1  A. S 1; . B. S ;1 . 2 2  1 5 1 5  C. S ;  .D. S 0;1. 2 2  Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 chứa bao nhiêu số nguyên? 2 2 A. 1.B. 0.C. vô số.D. 2. x 2 x 3 Câu 32. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên  2;1. x 2 Giá trị của M m bằng 9 25 A. 5 . B. 6 . C. . D. . 4 4 Câu 33. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 4
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 5. B. 5 . C. 10. D. 10 . Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 2 đồng biến trên ¡ là A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . 15 Câu 35. Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển đa thức 2 x là 9 6 10 5 9 5 10 6 A. 2 C15 . B. 2 C15 . C. 2 C15 . D. 2 C15 . Câu 36. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f 2 x m có đúng ba nghiệm phân biệt là A. 1;3 . B. 1;3 . C. 1;1 . D. 3;1 . k Câu 37. Với mỗi số k 0 , đặt I k x2 dx . Khi đó I I I I bằng k 1 2 3 12 k A. 650 . B. 39 . C. 325 . D. 78 . Câu 38. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d với a 0 có đồ thị như hình vẽ sau Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f 4 x 1 là A. 5;4 . B. 3;2 . C. 3;4 . D. 5;8 . ln 2 e2x b b Câu 39. Biết dx a ln với a,b,c ¥ * , là phân số tối giản. Giá trị của a b c bằng x 0 e 1 c c A. 2.B. 0.C. 6.D. 4. Câu 40. Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? 5
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 124. B. 120. C. 136. D. 132. Câu 41. Cho hàm số y f x m 1 x3 5x2 6 m x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 5 điểm cực trị? A. 5.B. 6.C. 3.D. 2. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a , AD 4a , SA  ABCD , cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB là a 35 a 35 2a 35 3a 35 A. . B. . C. . D. . 14 7 7 7 2 2 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x x 9 2x m 0 có 5 nghiệm nguyên? A. 65021. B. 65024. C. 65022. D. 65023. Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại C , tam giác SAB vuông tại A , tam giác SAC cân tại S . Biết AB 2a , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ABC một góc 45. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 5 a3 10 a3 10 A. a3 5 . B. . C. . D. . 3 6 2 Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc  2020;2020 sao cho phương trình 2 2 4 x 1 4m.2x 2x 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 2018.B. 2022.C. 2020.D. 2016. 2 Câu 46. Nếu f x sin xdx 20 , xf x sin xdx 5 thì f x cos x dx bằng 0 0 0 A. 50 . B. 30 .C. 15.D. 25. Câu 47. Xét x, y , z là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện xyz 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 1 3 S log2 x log2 y log2 z bằng 4 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 32 4 16 8 Câu 48. Cho 3 mặt cầu tâm O1 , O2 , O3 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại A1, A2 , A3 . Biết A1 A2 6 , A1 A3 8 , A2 A3 10. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh O1 , O2 , O3 , A1, A2 , A3 bằng 1538 962 A. . B. .C. 154.D. 90. 15 5 Câu 49. Cho hàm số y f x ax4 bx3 cx2 dx e (a 0) có đồ thị như hình vẽ: 6
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Phương trình f f x m (với m là tham số thực), có tối đa bao nhiêu nghiệm? A. 16. B. 14.C. 12.D. 18 Câu 50. Cho hàm số y f x ax4 bx3 cx2 dx e , a 0 . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng 6;6 của tham số m để hàm số g x f 3 2x m x2 m 3 x 2m2 nghịch biến trên khoảng 0;1 . Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là A. 12. B. 9. C. 6. D. 15. HẾT 7
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D A C A C D C C A D B A A D B A D B A B A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B C B A B D C B B B A A A D C B B A A C A C B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d và cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh là? A. Mặt cầu. B. Mặt trụ.C. Mặt nón. D. Mặt phẳng. Lời giải Do d và cắt nhau nhưng không vuông góc nhau nên theo định nghĩa ta có mặt tròn xoay tạo thành khi d khi quay quanh là mặt nón. x 1 2t Câu 2. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 : y 4 3t và z 3 2t x 5 y 1 z 2 d : là 2 3 2 3 A. Cắt nhau.B. Song song.C. Chéo nhau.D. Trùng nhau. Lời giải d1 qua A 1; 4;3 và có vtcp u1 2; 3;2 . d2 qua B 5; 1;2 và có vtcp u2 3;2; 3 .  Ta có: u1 ,u2  5;12;13 0 và AB 4;3; 1  Mặt khác: u1,u2 .AB 43 0 . Vậy hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Câu 3. [Mức độ 1] Cho số phức z 4 3i . Khi đó z bằng A. 7 . B. 25 . C. 7. D. 5. Lời giải 8
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Ta có z 42 3 2 16 9 5. Câu 4. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Từ vào bảng biến thiên ta thấy lim y 2 suy ra đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang x lim y 1 suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang x lim y suy đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 5. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 5;2;7 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H a;b;c . Khi đó giá trị a 10b 5c bằng A. 0.B. 35.C. 15.D. 50. Lời giải Hình chiếu của điểm M 5;2;7 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H 5;2;0 . a 5 Khi đó b 2 a 10b 5c 5 20 0 a 10b 5c 15 . c 0 Vậy a 10b 5c 15 . Câu 6. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 9
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 1;2 . B. 4; . C. 2;4 . D. ; 1 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x ngịch biến trên khoảng 1;3 . Do đó hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;2 . 1 Câu 7. [Mức độ 1] dx bằng x 1 1 A. C . B. C . C. ln x C . D. ln x C . x2 x2 Lời giải 1 Ta có: dx ln x C . x Câu 8. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 2; 1;3 và nhận véctơ pháp tuyến n 1;1; 2 , có phương trình là A. 2x y 3z 5 0. B. x y 2z 5 0 . C. x y 2z 5 0 . D. x y 2z 5 0 . Lời giải Mặt phẳng P qua điểm M 2; 1;3 và nhận véctơ pháp tuyến n 1;1; 2 , có phương trình là 1 x 2 1 y 1 2 z 3 0 x y 2z 5 0 . Câu 9. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có phương trình là x2 y2 z2 2x 8y 4z 4 0 . Bán kính của mặt cầu S bằng A. 5 .B. 25. C. 5 . D. 17 . Lời giải Ta có: x2 y2 z2 2x 8y 4z 4 0 x 1 2 y 4 2 z 2 2 52 . Vậy bán kính của mặt cầu S bằng 5. Câu 10. [ Mức độ 1] Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M 3;5 ? A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Lời giải M 3;5 là điểm biểu diễn hình học của số phức z 3 5i . Câu 11. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 1. B. 2. C. 0.D. 1. 10
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Từ BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là: yCT 1. Câu 12. [Mức độ 1] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6 . Lời giải Gọi D là tập xác định của hàm số y f (x) . Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy: Tồn tại x0 D sao cho f (x0 ) 6 và f (x) 6,x D nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6 . 3 Câu 13. [Mức độ 2 ] Cho a là một số thực dương, khác 1. Khi đó, loga a bằng 1 A. a3 . B. 3 . C. . D. a. 3 Lời giải 3 Ta có loga a 3loga a 3 . Câu 14. [Mức độ 2 ] Khối bát diện đều cạnh a có thể tích bằng a3 2 2a3 2 2a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 3 3 Lời giải Thể tích cần tìm V 2VS.ABCD , với khối chóp S.ABCD đều có tất cả cạnh bằng a. 11
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 AC AB 2 a 2 a 2 Ta có AO ; trong SOA vuông tại O có SO SA2 AO2 . 2 2 2 2 1 a3 2 Khi đó, V .S .SO . S.ABCD 3 ABCD 6 a3 2 Vậy thể tích khối bát diện đã cho là V 2V . S.ABCD 3 3 Câu 15. [Mức độ 2] Tập xác định D của hàm số y x2 x là A. D ; 0  1; .B. D ¡ . C. D ( ;0][1; ) .D. D ¡ \{0;1}. Lời giải Do 3 ¢ nên Để hàm số xác định thì : x2 x 0 x 0 v x 1 Tập xác định D ( ; 0)  (1; ) Câu 16. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa hai đường thẳng x 2 y 3 z 5 x 1 y 3 z 2 d : và d : . Khi đó phương trình mặt phắng (P) là 1 2 1 3 2 2 1 3 A. x 5y z 22 0 .B. x 5y z 18 0 .C. x 3y z 12 0.D. x 5y z 18 0. Lời giải d u (2 ; 1; 3) là VTCP của 1 . d v 2 ;1; 3 là VTCP của 2 . 2 1 3 Ta thấy: , suy ra u cùng phương với v 1 . 2 1 3 2 1 3 3 5 2 Và lấy M (2 ; 3 ; 5) d thay vào d ta được : ( vô lý ), suy ra điểm 1 2 2 1 3 M d2 2 . Từ 1 và 2 suy ra d1 //d2 .  Lấy N 1; 3 ; 2 d2 MN ( 3 ; 0 ; 3) . u (2 ; 1; 3) là VTCP của d1 .  n P [u ; MN] (3 ;15 ; 3) 3n với n 1; 5 ; 1 Phương trình mặt phẳng P qua M (2 ; 3 ; 5) và nhận n (1; 5 ; 1) làm VTPT có dạng : 1(x 2) 5(y 3) 1(3 5) 0 . Vậy phương trình mặt phẳng P : x 5y z 18 0. 12
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 17. [ Mức độ 2] Biết hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên 0;2 , f 0 5; f 2 11. 2 Tích phân I f x . f x dx bằng 0 A. 5 11 . B. 3. C. 11 5 .D. 6. Lời giải Đặt t f x dt f x dx . Đổi cận: x 2 t f 2 11 x 0 t f 0 5 11 t 2 11 11 5 Khi đó: I tdt 3 . 2 2 2 5 5 Câu 18. [Mức độ 2] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2z 1 6i . Giá trị a b bằng A. 3. B. 3 . C. 2.D. 1. Lời giải Ta có: a 1 a 1 z 2z 1 6i a bi 2 a bi 1 6i a 3bi 1 6i . 3b 6 b 2 Vậy a b 1 2 3. Câu 19. [ Mức độ 1] Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y sin x ; y 0; x 0 ; x . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình D quay xung quanh Ox bằng 2 2 A. . B. . C. . D. . 1000 1000 2 2 Lời giải Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình D quay xung quanh Ox bằng 2 2 1 cos 2x sin 2x V sin xdx dx x . 0 0 2 2 2 0 2 Câu 20. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 3 2 x , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2. D. 4. Lời giải Do hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 3 2 x , x ¡ . Ta có: f x 0 x2 x 1 x 3 2 x 0 13
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x2 0 x 0 x 1 0 x 1 x 3 0 x 3 2 x 0 x 2 Suy ra bảng xét dấu của đạo hàm là Theo bảo xét dấu của đạo hàm, hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 21. [Mức độ 2] Khối nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9 , chiều cao của khối nón đó bằng: A. 3 . B. 3 3 . C. 3 9 . D. 3 . Lời giải 1 1 Áp dụng công thức V R2h và thay R h ta được h3 9 h 3 . 3 3 Câu 22. [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB a , AA a 3 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng: A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45. Lời giải Vì lăng trụ ABC.A B C là lăng trụ đều nên ABC đều và CC  ABC . Suy ra ·AC ; ABC ·AC ; AC C· AC . CC a 3 Trong tam giác ABC vuông tại C có tan C· AC 3 C· AC 60 . AC a Vậy góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng 60 . 14
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 1 1 1 2 2 Câu 23. [Mức độ 2] Nếu f x f x dx 5 và f x 1 dx 36 thì f x dx bằng: 0 0 0 A. 10.B. 31.C. 5.D. 30. Lời giải 1 1 1 1 1 2 2 2 Ta có f x f x dx 5 f x dx f x dx 5 f x dx f x dx 5 1 . 0 0 0 0 0 1 1 2 2 Lại có f x 1 dx 36 f x 2 f x 1 dx 36. 0 0 1 1 1 f 2 x dx 2 f x dx dx 36 2 . Thay 1 vào 2 ta được: 0 0 0 1 1 1 1 1 f x dx 5 2 f x dx 1 36 3 f x dx 30 f x dx 10 . Vậy f x dx 10 . 0 0 0 0 0 Câu 24. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;5;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P :2x 2y z 7 0 có phương trình là: 2 2 2 25 2 2 2 A. x 2 y 5 z 1 .B. x 2 y 5 z 1 16 . 9 C. x 2 2 y 5 2 z 1 2 4 .D. x 2 2 y 5 2 z 1 2 16 . . Lời giải Vì mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P , nên ta có: 2. 2 2.5 1 7 R d I , P R R 4 . 22 22 1 2 Vậy pt mặt cầu S có tâm I 2;5;1 và bán kính R 4 là: x 2 2 y 5 2 z 1 2 16 . Câu 25. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua M 3;5;6 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2 0 thì đường thẳng d có phương trình là: x 3 y 5 z 6 x 3 y 5 z 6 A. . B. . 2 3 4 2 3 4 x 3 y 5 z 6 x 3 y 5 z 6 C. . D. . 2 3 4 2 3 4 Lời giải Ta có P : 2x 3y 4z 2 0 có vectơ pháp tuyến n 2; 3;4 . d  P d nhận vectơ pháp tuyến của P làm vectơ chỉ phương. Do đó đường thẳng d qua M 3;5;6 và có vectơ chỉ phương u 2; 3;4 . 15
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 x 3 y 5 z 6 Vậy d có phương trình là . 2 3 4 Câu 26. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x , chọn khẳng định đúng? A. Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu hàm số y f x có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu. C. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số. D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0 . Lời giải + “Nếu hàm số y f x có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu” sai vì giá trị cực đại chưa chắc là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu chưa chắc là giá trị nhỏ nhất. Giá trị cực đại có thể nhỏ hơn giá trị cực tiểu. + “Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số” sai vì nếu f x0 0 và f x0 0 thì không kết luận được x0 có là cực trị của hàm số hay không. + “Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0 ” sai vì hàm số y f x đạt cực trị tại x khi và chỉ khi f x 0 hoặc tại x hàm số không có đạo hàm. 0 0 0 3x 1 Câu 27. [ Mức độ 2] Giới hạn lim bằng: x 0 x A. e . B. 1. C. ln 3. D. 3e . Lời giải ex 1 Cách 1: Dùng kết quả lim 1. x 0 x ln3 x 3x 1 e 1 exln3 1 exln3 1 Ta có lim lim lim lim .ln 3 ln 3 . x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x ln 3 Cách 2: Dùng quy tắc L’Hôpital. Ta có: lim 3x 1 0;lim x 0 . x 0 x 0 3x 1 Mà lim lim 3x ln 3 ln 3. x 0 x x 0 Áp dụng quy tắc L’Hôpital: x 3x 1 3 1 lim lim ln 3 . x 0 x x 0 x * Câu 28. [Mức độ 2] Xét cấp số cộng un ,n ¥ , có u1 5, u12 38 . Khi đó u10 bằng: A. u10 35. B. u10 32 . C. u10 24 . D. u10 30 . 16
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Gọi công sai của cấp số cộng là d . Ta có: u12 u1 12 1 d 38 5 11d d 3 . u10 u1 10 1 d 5 9.3 32 . Câu 29. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;4;1 và v 1;1; 3 . Góc tạo bởi hai vectơ u và v là: A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 120 . Lời giải u.v 1. 1 4.1 1. 3 Ta có: cos u,v 0 . u . v 12 42 12 . 1 2 12 3 2 u,v 90 . 2 Câu 30. [Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình 4x 2x 1 là: 1  1  A. S 1; . B. S ;1 . 2 2  1 5 1 5  C. S ;  .D. S 0;1. 2 2  Lời giải x 1 x2 x 1 2x2 x 1 Ta có: 4 2 2 2 2x2 x 1 2x2 x 1 0 1 . x 2 1  Vậy tập nghiệm của phương trình là S ;1 . 2  Câu 31. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 chứa bao nhiêu số 2 2 nguyên ? A. 1. B. 0. C. vô số. D. 2. Lời giải x 2 1 1 Vì 1 nên BPT x 1 2x 1 0 1 x ; 2 . 2 x 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình chứa 1 số nguyên. x 2 x 3 Câu 32. [Mức độ 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 trên  2;1. Giá trị của M m bằng 9 25 A. 5 . B. 6 . C. . D. . 4 4 17
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Ta có 2 2 2 x x 3 x 2 x 2 x x 3 2x 1 x 2 x x 3 x2 4x 5 y . x 2 2 x 2 2 x 2 2 x2 4x 5 x 1 Xét phương trình 2 . y 0 2 0 x 4x 5 0 x 2 x 5 ( 2;1) 5 Ta có y 2 ; y 1 1; y 1 5. 4 Suy ra M max y y 1 1 và m min y y 1 5 .  2;1  2;1 Vậy M m 1 5 6 . Câu 33. [Mức độ 2] Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 5. B. 5 . C. 10. D. 10 . Lời giải Giả sử hình trụ có bán kính đáy là r và đường sinh là l Diện tích của hình chữ nhật là: S 2rl 10 rl 5 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rl 2. .5 10 . Câu 34. [Mức độ 3] Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 2 đồng biến trên ¡ là A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải ▪ Ta có: y 3x2 6x m . ▪ Để hàm số y x3 3x2 mx 2 đồng biến trên ¡ thì y 3x2 6x m 0, x ¡ a 0 a 3 0 3m 9 m 3. 2 2 b ac 0 3 3.m 0 15 Câu 35. [Mức độ 2] Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển đa thức 2 x là 9 6 10 5 9 5 10 6 A. 2 C15 . B. 2 C15 . C. 2 C15 . D. 2 C15 . Lời giải 15 15 k 15 k k Ta có: 2 x C15 2 x . k 0 k 15 k k Với số hạng tổng quát có dạng : C15 2 x 5 10 5 Số hạng chứa x trong khai triển ứng với k 5 nên hệ số là 2 C15 . Câu 36. [Mức độ 2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ 18
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f 2 x m có đúng ba nghiệm phân biệt là A. 1;3 . B. 1;3 . C. 1;1 . D. 3;1 . Lời giải f 2 x m 1 Đặt t 2 x x 2 t Ta có f t m 2 Với một giá trị của t ta có tương ứng một nghiệm x. Do đó, để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt thì 2 có 3 nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị 1 m 3. k Câu 37. [Mức độ 2] Với mỗi số k 0 , đặt I k x2 dx . Khi đó I I I I bằng k 1 2 3 12 k A. 650 . B. 39 . C. 325 . D. 78 . Lời giải Cách 1: Đặt x k sint, t ; dx k costdt 2 2 Đổi cận: x k t , x k t 2 2 2 2 2 k 2 I k 1 sin2 t k costdt k cost costdt k cos2 tdt 1 cos2t dt k 2 2 2 2 2 k sin 2t 2 k t 2 2 2 2 12 k 12.13 Vậy  1 2 3 12 39 k 1 2 2 2 2 Cách 2: 19
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 y k x2 là nửa đường tròn phía trên Ox, có bán kính k 12 1 1 1 12.13 I1 I2 I3 I12 =  k 1 2 3 12 39 k 1 2 2 2 2 Câu 38. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d với a 0 có đồ thị như hình vẽ sau Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f 4 x 1 là A. 5;4 . B. 3;2 . C. 3;4 . D. 5;8 . Lời giải Cách 1: Đặt g x f 4 x 1 g x f 4 x 4 x 1 x 5 g x 0 f 4 x 0 4 x 1 x 3 Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số y f 4 x 1 là 5;4 Cách 2: f ' x 3a x 1 x 1 Đặt g x f 4 x 1 g ' x f ' 4 x 3a 5 x 3 x x 5 g ' x 0 . x 3 ln 2 e2x b b Câu 39. [Mức độ 2] Biết dx a ln với a,b,c ¥ *, là phân số tối giản. Giá trị của a b c x 0 e 1 c c bằng A. 2.B. 0. C. 6. D. 4. Lời giải 20
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 ln 2 e2x ln 2 exex Ta có : dx dx . x x 0 e 1 0 e 1 Đặt : ex 1 t ex t 1 exdx dt . x 0 t 2 Đổi cận : x ln 2 t 3 Khi đó tích phân đã cho trở thành: 3 3 t 1 1 3 2 dt 1 dt t ln t 3 ln 3 2 ln 2 1 ln 2 2 t 2 t 3 a 1 Từ đó có : b 2 a b c 1 2 3 2 . c 3 Câu 40. [Mức độ 3] Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 124. B. 120. C. 136. D. 132. Lời giải Số cần lập là abcd chia hết cho 15 khi và chỉ khi vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5. d 0 abcdM5 . d 5 Khi d 0 , các số còn lại được phân thành ba nhóm: Các số chia cho 3 dư 1: 1, 4, 7 ; chia cho 3 dư 2: 2, 5, 8 ; chia cho 3 dư 0: 9 . Ta có abc0M15 a b cM3. Khi đó xảy ra một trong các trường hợp: + a, b , c là một hoán vị của 1, 4, 7 + a, b , c là một hoán vị của 2, 5, 8 + a, b , c là một hoán vị của x, y , z với x 1,4,7 ; y 2,5,8 và z 9 .   Vậy khi d 0 ta có 1 1 3.3.1 .3! 66 số. Khi d 5. Các số còn lại được phân thành ba nhóm: Các số chia cho 3 dư 1: 1;4;7; chia cho 3 dư 2: 2, 8 ; chia cho 3 dư 0: 0, 9 . Ta có abc5M15 khi và chỉ khi a 0 và a b c chia cho 3 dư 1. Xét các trường hợp: * b 0 thì a, c phải là hoán vị của x, y ; trong đó x; y 2;8 hoặc x 9 ; y 1;4;7. Trường hợp này có (1 3).2! 8 số. * c 0 , tương tự ta có 8 số. * a, b và c đều khác 0. Khi đó xảy ra một trong các trường hợp: + a, b , c là một hoán vị của 2, 8, 9 + a, b , c là một hoán vị của x, y , z với x, y  1, 4, 7 và z 2, 8 . 2 1 Trường hợp này có 1 C3 .C2 3! 42 số. Vậy khi d 5 ta có 8 8 42 58 số. 21
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Tổng cộng ta lập được: 66 58 124 số thỏa điều kiện bài toán. Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x m 1 x3 5x2 6 m x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 5 điểm cực trị? A. 5.B. 6.C. 3.D. 2. Lời giải Ta có y 3 m 1 x2 10x 6 m y 0 3 m 1 x2 10x 6 m 0 1 Ta có hàm số y f x liên tục trên ¡ . Do đó hàm số y f x có đúng 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y f x có 2 cực trị dương. 1 có hai nghiệm dương phân biệt 25 3 m 1 6 m 0 0 10 S 0 0 3 m 1 P 0 6 m 0 3 m 1 15 141 15 141 m  m 15 141 6 6 1 m 6 m 1 . 15 141 1 m 6 m 6 6 Vậy: Có 2 giá trị nguyên cần tìm là m 0;5 Câu 42. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD 4a , SA  ABCD , cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30o . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB là a 35 a 35 2a 35 3a 35 A. . B. .C. .D. . 14 7 7 7 Lời giải 22
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 S A D H N O B M C Gọi H thuộc cạnh AD sao cho AH a . Theo bài ra ta có BHNM là hình bình hành, suy ra MN //BH . Ta có: 1 2 15 +) AC 4a2 16a2 2 5a SA AC.tan 30o 2 5a. a . 3 3 +) d MN, SB d MN, SBH d O, SBH 2d A, SBH 2h . 1 1 1 1 Do A.SBH là tam diện vuông tại A nên ta có h2 AH 2 AS 2 AB2 2 15 a. a.2a 35 h 3 a . 20 20 7 a2. a2 a2.4a2 4a2.a2 3 3 2 35 Vậy d MN, SB 2d A, SBH 2h a . 7 Câu 43. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2 2 3x x 9 2x m 0 có 5 nghiệm nguyên? A. 65021. B. 65024. C. 65022. D. 65023. Lời giải 2 TH1: 3x x 9 0 x2 x 2 1 x 2 Bất phương trình đã cho không thể có 5 nghiệm nguyên. 2 3x x 9 0 TH2: : không thoả mãn bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.’ x2 2 m 0 x2 x x 1 3 9 0 TH3: x 2 x2 2 m 0 2 x log2 m Để bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên thì 3 log2 m 4 m 512;65536 23
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Vậy có 65024 giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên. Câu 44. [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại C , tam giác SAB vuông tại A , tam giác SAC cân tại S . Biết AB 2a , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ABC một góc 45. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 5 a3 10 a3 10 A. a3 5 . B. . C. . D. . 3 6 2 Lời giải AB 2 2a 2 Ta có: AB2 AC 2 CB2 2AC 2 AC a 2 . 2 2 Gọi H là trung điểm AC SH  AC . Chọn hệ trục tọa độ Cxyz như hình vẽ. a 2 Trong đó: C 0;0;0 , A 0;a 2 ;0 , B a 2 ;0;0 , H 0; ;0 . 2 Gọi S x; y; z  a 2    a 2 HS x; y - ; z , CA 0;a 2 ;0 . HS.CA 0 y . 2 2  a 2    a 2 AS x; ; z , AB a 2; a 2;0 . AS.AB 0 x . 2 2  3a 2 a 2 SB ; ; z . Phương trình mặt phẳng ABC : z 0 . 2 2 Một vectơ pháp tuyến của ABC : n 0;0;1 Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ABC .  SB.n z 2 z cos  cos 45 z a 5 . SB . n 5a2 z2 2 5a2 z2 24