Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2022 - 2023 (Đề thi gồm 1 trang) Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm) a) Tính A 81 36 49 1 1 x x b) Rút gọn biểu thức P  với x 0 và x 1 x 1 x 2022 c) Xác định hệ số a, b của hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2x2 9x 10 0 2 b) Cho phương trình x 3x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương 3 x1 x2 trình hãy tính giá trị biểu thức T 2 2 x1 x2 x2 x1 Câu 3. (1,5 điểm) Trong kỳ SEA games 31 tổ chức tại Việt Nam, thú sao la được chọn làm linh vật. Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông sao la trong thời gian dự định để làm quà tặng. Biết mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông sao la thì sẽ rút ngắn được thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ. Tính thời gian dự định của phân xưởng ? Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD ( K AB,D AC ). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I. a) Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp. b) Chứng minh AD.AC = DH.AB. c) Gọi F là trung điểm của AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N ( N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng. 1 Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình x2 1 3 ( 3)( 9x2 6x 2 3) x Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm 1 Tính A 81 36 49 a A 81 36 49 10 1 1 x x Rút gọn biểu thức P  với x 0 và x 1 x 1 x 2022 1 1 x x x ( x 1) x x P   b x 1 x 2022 x( x 1) 2022 1 x( x 1) 1  x( x 1) 2022 2022 c Xác định hệ số a, b của hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Đồ thị hàm số đi qua M ( 1;3) nên: 3 a b a b 3 Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên: b 2 a b 3 a 5 Từ đó ta có hệ: b 2 b 2 2 a 2x2 9x 10 0 1 0 5 x 2; x 1 2 2 b 2 Cho phương trình x 3x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải 3 x1 x2 phương trình hãy tính giá trị biểu thức T 2 2 x1 x2 x2 x1 x1 x2 3 Theo định lý Vi-et ta có: x1.x2 1 2 2 Ta có: x1 x2 x2 x1 x1.x2 (x1 x2 ) 3 2 2 2 Lại có: ( x1 x2 ) (x1 x2 ) (x1 x2 ) 4x1.x2 13 x1 x2 13 3 13 Vậy T 13 3 3 Trong kỳ SEA games 31 tổ chức tại Việt Nam, thú sao la được chọn làm linh vật. Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông sao la trong thời gian dự định để làm quà tặng. Biết mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông sao la thì sẽ rút ngắn được thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ. Tính thời gian dự định của phân xưởng ? Gọi thời gian dự định của phân xưởng là x (giờ); x > 0.
3. 420 Khi đó theo dự định mỗi giờ phân xưởng sẽ sản xuất được (thú nhồi x bông) 420 Thực tế mỗi giờ phân xưởng sản xuất được: 5(thú nhồi bông) x Do thời gian sản xuất rút ngắn được 2 giờ nên ta có phương trình: 420 ( 5)(x 2) 420 x2 2x 168 0 x Giải ra ta được x = 14 (TM) Vậy thời gian dự định của phân xưởng là 14 giờ 4 Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD ( K AB,D AC ). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt a CK, AB lần lượt tại H và I. Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp. C M D F' N B A K I Ta có: C· KI C· DI 90 suy ra tứ giác CDKI nội tiếp b Chứng minh AD.AC = DH.AB. Xét DHC và CAB có: C· DH ·ACB 900 C· HD B· AC ( cùng phụ với ·ACK ) DH DC Suy ra DHC đồng dạng với CAB (1) AC CB AD DC Vì BD là tia phân giác của ·ACB nên (2) AB CB
4. DH AD Từ (1) và (2) suy ra: AD.AC DH.AB AC AB Gọi F là trung điểm của AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M c (M khác B) và cắt AM tại N ( N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng. Ta có: DI//BC I·DB C· BD Mà I·BD C· BD(GT ) I·DB I·BD ID IB B (I,ID) Gọi F’ là giao điểm của BN và AC, E là giao điểm của (I) với AB (E khác B) Khi đó: F· 'NA M· NB M· EB C· AB VF 'NA : VF ' AB(g.g) F ' A2 F 'N.F 'B (3) Lai có DF’ là tiếp tuyến của (I) nên F 'D2 F 'N.F 'B (4) Từ (3) và (4) suy ra: F 'D2 F ' A2 F 'D F ' A F  F ' B, N,F thẳng hàng 1 5 Giải phương trình x2 1 3 ( 3)( 9x2 6x 2 3) (*) x ĐK: x 0 (*) x x2 1 3x (1 3x)( 9x2 6x 2 3) x( x2 1 3) (1 3x)( (1 3x)2 1 3) 1 1 Đặt y 1 3x . Từ PT (*) ta có: 3 0 0 x suy ra: x 0; y 0 x 3 phương trình trở thành: x( x2 1 3) y( y2 1 3) x( x2 1 3) y( y2 1 3) 0 x x2 1 y y2 1 3(x y) 0 x2 (x2 1) y2 (y2 1) 3(x y) 0 x x2 1 y y2 1 (x y)(x y)(x2 y2 1) 3(x y) 0 x x2 1 y y2 1 (x y)(x2 y2 1) (x y)[ 3] 0 x x2 1 y y2 1 (x y)(x2 y2 1) x y 0 vì 3 0 x x2 1 y y2 1 x y 1 Với x y x 1 3x x (TM ) 4