Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT đại trà môn Toán học 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT đại trà môn Toán học 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ Năm 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 8 câu, 01 trang) I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1. Điều kiện để 2x 6 có nghĩa là: A. x -3 B. x -3 C. x 3 D. x 3 Câu 2. Tìm k để hàm số y = (2k + 1)x + 3 nghịch biến trên R: 1 1 A. k B. k C. k 1 D. k 1 2 2 Câu 3. Cho hai đường tròn (O;5 cm) và (O’;3 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A thì khoảng cách OO’là: D A. OO’ = 8 cm B. OO’ = 5 cm C. OO’ = 2cm D. OO’ = 3 cm Câu 4. Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng: A. 4 B. 20 C. 36 D. Kết quả khác E 9 I 16 F II. TỰ LUẬN (8 điểm). Câu 5.(2,5 điểm): x2 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y mx n . 4 a) Vẽ parabol (P). b) Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (p) và (d). 2.Cho biểu thức A x2 3x y 2y a) Phân tích A thành nhân tử. 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x và y . 5 2 9 4 5 Câu 6.(1 điểm): Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Câu 7.(3,5 điểm): 1. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai cát tuyến MAB, MEF sao cho MEF đi qua tâm O. a) Chứng minh rằng: Δ MEB đồng dạng Δ MFA, từ đó suy ra MA.MB = MO2- R2. b) Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt đường thẳng vuông góc với OM vẽ từ M ở C và D. Chứng minh rằng: MC = MD. 2. Tính chiều cao (làm tròn đến mét) của một ngọn núi, cho biết tại hai địa điểm A và B cách nhau 100m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380 (hình vẽ ). Câu 8.(1 điểm): 1 1 a) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b 1 1 Q a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ Năm 2022 MÔN: TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm Câu 1: Mức độ nhận biết, đáp án B. D Câu 2: Mức độ nhận biết, đáp án A. Câu 3: Mức độ nhận biết, đáp án A. Câu 4: Mức độ thông hiểu, đáp án B. E 9 I 16 F Trong DEF vuông tại D, đường cao DI  EF tại I DF 2 EF.FI ( Áp dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ) DF 2 25.16 DF 2 400 DF 20(DF 0) . II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 2 x2 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y và đường thẳng (d): 4 5 y mx n . (2,5 a) Vẽ parabol (P). điểm) b) Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (p) và (d). 2.Cho biểu thức A x2 3x y 2y a) Phân tích A thành nhân tử. 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x và y . 5 2 9 4 5 1) ý a.Vẽ parabol (p)vuong Hide Luoi 0,5 Show Luoi (lon) A y O 1 x B +) Lập bảng giá trị: x -2 -1 0 1 y 1 0,25 0 0,25 +) Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường cong parabol nằm phía trên trục ox, nhận trục oy làm trục đối xứng, điểm thấp nhất là O(0;0). 3 3 1) ý b. Đường thẳng (d) đi qua điểm A ( ; -1) nên 1 m n suy ra 2 2
3. 3 3 n 1 m . Ta có y mx 1 m 2 2 3 Đường thẳng y mx 1 m tiếp xúc với parabol (p) phương trình 2 x2 3 mx 1 m x2 4mx 6m 4 0 có nghiệm kép 4 2 , 2 1 4m 6m 4 0 m 2 hoặc m . 0,75 2 - Với m = 2 thì n = -4 khi đó ta có x = 4, y = 4. Tọa độ tiếp điểm là (4;4) 1 1 1 - Với m thì n = khi đó ta có x = -1, y = . 2 4 4 1 Tọa độ tiếp điểm là ( -1, ). 4 2) ý a: kết quả: A (x y )(x 2 y ) 0,5 1 5 2 2) ý b: Ta có x 5 2 5 2 5 4 1 9 4 5 y 9 4 5 ( 5 2)2 0,75 9 4 5 81 80 A ( 5 2 ( 5 2)2 . 5 2 2 ( 5 2)2 4(6 5) . Câu 6: Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều 6 hơn tỉ lệ sắtnguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại (1,0 quặng? điểm) Gọi khối lượng quặng loại 1 là x ( Điều kiện: 0< x < 10, tấn) Thì khối lượng quặng loại 2 là : 10 – x (tấn) 0,8 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 là: x 0,6 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là: 0,5 10 x Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 nhiều hơn sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là 10% 0,8 0,6 10 Nên ta có phương trình: x 10 x 100 0,8.(10 x) 0,6.x 0,1x(10 x) 8.(10 x) 6x x(10 x) 80 8x 6x 10x x2 0,5 x2 24x 80 0 , 64 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 20(l); x2 4(t / m) Vậy khối lượng quặng loại I là 4 tấn, khối lượng quặng loại II là: 10 – 4 = 6 (tấn). Câu 7: 1.Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai
4. cát tuyến MAB, MEF sao cho MEF đi qua tâm O. a) Chứng minh rằng: Δ MEB đồng dạng Δ MFA, từ đó suy ra MA. MB = MO 2- R2. b) Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt đường thẳng vuông góc với OM vẽ từ M 7 ở C và D. Chứng minh rằng: MC = MD. (3,5 0,25 điểm) Hình vẽ: a) MBE : MFA(Mˆ chung;MBˆE MFˆA) 1,25 ME MB MA.MB ME.MF MA MF (MO OE).(MO OF) = (MO R).(MO R) MO2 R2 b)Tứ giác MCOA nội tiếp (CMˆO CAˆO 900 ) 1,0 MCˆO OAˆB (1) AOB cân (OA = OB =R) OAˆB OBˆA(2) Tứ giác MOBD (DMˆO OBˆD 1800 ) OBˆA MDˆB (3) Từ (1), (2), (3) suy ra Cˆ MDˆ O hay DOC cân tại O DOC cân tại O, OM là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
5. MC = MD 2. Tính chiều cao (làm tròn đến mét) của một ngọn núi, cho biết tại hai địa điểm A và B cách nhau 100m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380 (hình vẽ ). Minh họa hình học: CD là chiều cao của ngọn núi, đặt CD = h (m), AB là khoảng cách giữa hai địa điểm nhìn thấy chiều cao của ngọn núi, góc nâng tại A = 340 , góc nâng tại B = 380 Ta có: Trong ACD vuông tại C theo một số hệ thức về cạnh và góc: h h AC.tan 340 AC 0,5 tan 340 Trong BCD vuông tại C theo một số hệ thức về cạnh và góc: h h BC.t an380 BC t an380 Mà AC BC 100 h h 100 tan 340 t an380 1 1 h 100 : ( ) 0,5 tan 340 t an380 h 493,54 Vậy chiều cao của ngọn núi là: 494(m) . 8 Câu 8: 1 1 a) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b (1,0 1 1 Q 4 2 2 4 2 2 . điểm) a b 2ab b a 2ba Với a 0;b 0 ta có: (a2 b)2 0 a4 2a2b b2 0 a4 b2 2a2b 1 1 a4 b2 2ab2 2a2b 2ab2 (1) a4 b2 2ab2 2ab a b
6. 1 1 0,25 Tương tự có (2) . Từ (1) và (2) b4 a2 2a2b 2ab a b 1 Q ab a b 1 1 1 1 Vì 2 a b 2ab mà a b 2 ab ab 1 Q . a b 2(ab)2 2 0,25 1 1 Khi a = b = 1 thì Q . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2 2 b)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) 0,25 (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0 (x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2) 0,25 Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 -4 y 1 Vì y nguyên nên y 4; 3; 2; 1; 0; 1 Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên (x; y) của PT đã cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1).