Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ 1 MÔN: TOÁN- LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng(A, B, C hoặc D) vào bài thi. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức M = 2017x-2018 là 2018 2018 2017 2017 A. x > . B. x ³ . C. x £ . D. x < . 2017 2017 2018 2018 = - - 2 + Câu 2. Giá trị của biểu thức M 2 ( 3) 5 16 bằng A. 26. B. - 26. C. 14. D. -14. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10cm, AC = 6cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng A. 4,8cm. B. 5,8cm. C. 4,5cm. D. 5,5cm. Câu 4. Cho (O; R), dây AB = 8cm; bán kính R = 5cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng A. 8cm. B. 5cm. C. 4cm. D. 3cm. B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = (2- 2)5 2 - 2 50. b) Tìm x, biết x 2 3. 1 1 x 1 x 2 Câu 6 (1,5 điểm). Cho biểu thức: A : . x 1 x 1 x 2 x 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x để biểu thức A có giá trị âm. Câu 7 (1,5 điểm). Cho hàm số y 2m 6 x 1 (*). a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến trên R. b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y 2x 1. Câu 8 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm P nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng OP vuông góc với AB. b) Vẽ đường kính BC. Chứng minh rằng AC song song với PO. c) Biết OA = 6cm, OP = 10cm. Tính độ dài đoạn AB. Câu 9.1 (0,5 điểmCho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất a2 b2 c2 của biểu thức A = + + . a + b c + a b + c Câu 9.2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x). Với x, y, z là các số thực dương và x + y + z = 2. Câu 9.3 (0,5 điểm).Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc. . Hết .
2. ĐỀ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN- LỚP 9 Nội dung trình bày Điểm A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức M = 2017x-2018 là: 2018 2017x - 2018 ³ 0 = > x ³ . 0,5 2017 Đáp án đúng B Câu 2: M = - 2 (- 3)2 + 5 16 = - 6+ 20 = 14 0,5 Đáp án đúng C Câu 3: C Theo định lý Py ta go ta có: AB = 8cm. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì H 0,5 AH.BC = AB.AC Þ AH = 4,8cm . Đáp án đúng là A A B Câu 4: Kẻ OH vuông góc với AB, ta có OB = 5 cm, HB = 4 H B cm. Theo định lý Py ta go ta có: A 0,5 OH = OB2 - HB2 = 3 . O Đáp án đúng D B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5: a) A = (2- 2)5 2 - 2 50 = 2.5 2 - 5 4 - 2.5 2 0,5 = 10 2 - 10- 10 2 = - 10 0,5 b) ĐKXĐ: x - 2 ³ 0 Û x ³ 2 Ta có x - 2 = 3 0,5 Û x - 2 = 9 Û x = 11 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,5 Vậy x = 11 Câu 6: a) ĐKXĐ của Q là x 0; x 1; x 4 0,25 1 1 x 1 x 2 A : x 1 x 1 x 2 x 1
3. x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 0,75 : x 1 x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 4 : x 1 x 1 x 2 x 1 2 3 : x 1 x 1 x 2 x 1 2 x 2 x 1 2 x 2  x 1 x 1 3 3 x 1 b) Với x 0 thì 3 x 1 0 . Do đó A 0 2 x 2 0 0 x 4 và x 1 0,5 Vậy 0 x 4 và x 1 thỏa mãn đề bài. Câu 7: a) Hàm số y 2m 6 x 1 đồng biến trên R khi và chỉ khi 2m 6 0 2m 6 m 3 0,75 Vậy m > 3 thì hàm số đồng biến trên R. b) Đường thẳng (*) song song với đường thẳng y 2x 1 khi và chỉ khi: 2m 6 2 2m 8 m 4 0,75 Vậy m = 4. Câu 8: A C a) Ta có PA = PB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau), OA = OB (bán kính của (O)) P Suy ra PO là trung trực của AB H 1,0 O hay OP vuông góc với AB B b) Gọi H là giao điểm của PO và AB. Ta có AH = BH, OC = OB suy ra HO là đường trung bình của tam giác ABC. 1,0 Do đó OH // AC hay AC // PO c) Xét tam giác vuông PAO Ta có PA = OP2 - OA2 = 102 - 62 = 8 Þ PA = 8cm 0,5 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông PAO, ta có PO.AH = PA.AO Hay 10.AH = 6.8 Suy ra AH = 4,8cm. Do đó AB = 9,6cm a 2 b + c a 2 b + c a a 2 b + c Câu 9.1: Ta có + ³ 2 . = 2. = a Þ ³ a - b + c 4 b + c 4 2 b + c 4 b2 a + c c2 a + b Tương tự: ³ b- ; ³ c- a + c 4 a + b 4 0,5 Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được: a 2 b2 c2 a + b + c + + ³ = 3 b + c a + c a + b 2
4. Vậy min A = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 2 Câu 9.2: Với x, y, z > 0, Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 2 8 x + y + z 33 xyz 3 xyz xyz 3 27 (x + y) + (y + z) + (z + x) 33 x y . y z . z x 64 Suy ra: (x + y)(y + z)(z + x) 0,5 27 8 64 512 2 S . = Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 27 27 729 3 512 2 Vậy M có giá trị lớn nhất là khi x = y = z = 729 3 Câu 9.3: Vì a bc 2 abc b ca 2 abc abc c ab 2 0,5 Suy ra: 6 abc a b c ab bc ca 6 abc 1 abc 1 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1. Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 khi a = b = c = 1 - Đáp án chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác- Điểm các phần, các câu không làm tròn. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần