Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA NGÀY 11 THÁNG 6 NĂM 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán Ngày thi : 12 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = – x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (1,0 điểm) 2 Cho phương trình 2x – 4x – 3 = 0 có hai nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính 2 giá trị của biểu thức A = (x1 – x2) . Bài 3. (1,0 điểm) Để đánh giá thể trạng (gầy, bình thường, thừa cân) của một người, người ta thường dùng chỉ số BMI (Body Mass Index). Chỉ số BMI được tính dựa trên chiều cao và cân nặng theo công thức sau : â푛 푛ặ푛 ( ) 2 BMI (kg/m ) = ℎ푖ề 표 ( ) × ℎ푖ề 표 ( ) Đối với người trưởng thành, chỉ số này cho đánh giá như sau : Phân loại BMI (kg/m2) Cân nặng thấp (gầy) < 18,5 Bình thường 18,5 – 24,9 Thừa cân 25 Tiền béo phì 25 – 29,9 Béo phì độ I 30 – 34,9 Béo phì độ II 35 – 39,9 Béo phì độ III 40 Hạnh và Phúc là hai người trưởng thành đang cần xác định thể trạng của mình. a) Hạnh cân nặng 50kg và cao 1,63m. Hãy cho biết phân loại theo chỉ số BMI của Hạnh? b) Phúc cao 1,73m thì cân nặng trong khoảng nào để chỉ số BMI của Phúc ở mức bình thường? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4. (0,75 điểm) Giá bán một cái bánh cùng loại ở hai cửa hàng A và B đều là 15 000 đồng, nhưng mỗi cửa hàng áp dụng hình thức khuyến mãi khác nhau. Cửa hàng A : đối với 3 cái bánh đầu tiên, giá mỗi cái là 15 000 đồng và từ cái bánh thứ tư trở đi khách hàng chỉ phải trả 75% giá bán. Cửa hàng B : cứ mua ba cái bánh thì được tặng thêm 1 cái bánh cùng loại. Bạn Hằng cần đúng 13 cái bánh để tổ chức sinh nhật thì bạn ấy nên mua bánh ở cửa hàng nào để tiết kiệm và tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với cửa hàng kia? Bài 5. (1,5 điểm) Một vận động viên khi leo núi mới nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí T và độ cao h (so với chân núi) được cho bởi hàm số T = a.h + b có đồ thị như hình vẽ bên (nhiệt độ T tính theo 0C và trung bình cứ lên cao 100m thì nhiệt độ giảm 0,60C.
2. a) Xác định a, b trong công thức trên. b) Bạn Minh đang leo núi và dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ không khí tại vị trí dừng chân là 15,80C. Hỏi bạn Minh đang ở độ cao bao nhiêu mét so với chân núi? Bài 6. (1,0 điểm) Một đống cát dạng hình nón có chu vi đáy là 25,12m và độ cao là 1,5m. a) Tính thể tích của đống cát trên? Biết công thức tính chu vi đường tròn là C = 2 R và công thức 1 tính thể tích hình nón là V = R2h (trong đó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao hình 3 nón, lấy = 3,14). b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đến khu xây dựng. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1m, rộng 6m và cao 3m. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là 10% để vận chuyển được nhiều cát hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát trên? Bài 7. (0,75 điểm) Đại hội thể thao đông nam á – SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ chức 2 năm một lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là chủ nhà SEA Games 31 diễn ra từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022. Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu gồm có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm. a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên? b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số l1 10, 9, 6, 4, 0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)? Bài 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường ròn (O) (AB < AC). Gọi D là điểm trên cung nhỏ BC sao cho DB < DC. Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC), kẻ DF vuông góc với AC (F thuộc AC). Đường thẳng EF cắt tia AB tại K. a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp và góc DFE = góc DAB. b) Chứng minh tứ giác DKBE nội tiếp và DB.DF = DA.DE. c) Gọi I. J lần lượt là trung điểm của AB, EF. Chứng minh IJ vuông góc với DJ.