Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2022 môn Toán học 12

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2022 môn Toán học 12

1. Bậ GIO DệC V€ €O T„O Kí THI TẩT NGHI›P TRUNG HÅC PHấ THặNG N‹M 2022 — CHNH THÙC B i thi: ToĂn (ã thi cõ 4 trang) Thới gian l m b i: 90 phút, khổng kº thới gian phĂt ã Hồ v tản thẵ sinh: A Số bĂo danh: LTEXhoĂ - M ã 104 CƠu 1. Số phực n o dữợi Ơy cõ phƯn Êo bơng phƯn Êo cừa số phực w = 1 − 4i? A z1 = 5 − 4i. B z4 = 1 + 4i. C z3 = 1 − 5i. D z2 = 3 + 4i. CƠu 2. y Cho h m số bêc ba y = f(x) cõ ỗ thà l ữớng cong trong hẳnh bản. iºm cỹc tiºu cừa ỗ thà h m 3 số  cho cõ tồa ở l A (1; 3). B (3; 1). C (−1; −1). D (1; −1). −1 O 1 x −1 CƠu 3. PhƯn Êo cừa số phực z = (2 − i)(1 + i) bơng A −3. B 1. C 3. D −1. 2 5 5 Z Z Z CƠu 4. Náu f(x)dx = 2 v f(x)dx = −5 thẳ f(x)dx bơng −1 2 −1 A 7. B −3. C −7. D 4. CƠu 5. Cho khối chõp S.ABC cõ chiãu cao bơng 5, Ăy ABC cõ diằn tẵch bơng 6. Thº tẵch khối chõp S.ABC bơng A 30. B 10. C 15. D 11. CƠu 6. Cho khối chõp v khối lông trử cõ diằn tẵch Ăy, chiãu cao tữỡng ựng bơng nhau v cõ thº tẵch lƯn lữủt l V1,V2. T¿ số V1 bơng V2 2 3 1 A . B . C 3. D . 3 2 3 CƠu 7. Vợi a l số thỹc dữỡng tũy ỵ, log(100a) bơng A 2 − log a. B 2 + log a. C 1 − log a. D 1 + log a. CƠu 8. H m số n o dữợi Ơy cõ bÊng bián thiản nhữ sau? x −∞ −1 1 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ 2 y −2 −∞ A y = x3 − 3x. B y = x2 − 2x. C y = −x3 + 3x. D y = −x2 + 2x. 2 CƠu 9. Số nghiằm thỹc cừa phữỡng trẳnh 2x +1 = 4 l A 1. B 2. C 0. D 3. CƠu 10. Trong khổng gian Oxyz, phữỡng trẳnh cừa m°t ph¯ng (Oxy) l A y = 0. B x = 0. C x + y = 0. D z = 0.  π  CƠu 11. H m số F (x) = cot x l mởt nguyản h m cừa h m số n o dữợi Ơy trản khoÊng 0; ? 2 1 1 1 1 A f2(x) = . B f1(x) = − . C f3(x) = − . D f4(x) = . sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x CƠu 12. Cho h m số y = f(x) cõ bÊng bián thiản nhữ sau x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ f(x) 0 0 H m số  cho ỗng bián trản khoÊng n o dữợi Ơy? A (−∞; −1). B (0; 3). C (0; +∞). D (−1; 0). 1
2. x − 2 y − 1 z + 1 CƠu 13. Trong khổng gian Oxyz, cho ữớng th¯ng d : = = . iºm n o dữợi Ơy thuởc d? 1 −2 3 A P (2; 1; −1). B M(1; 2; 3). C Q(2; 1; 1). D N(1; −2; 3). CƠu 14. Trản m°t ph¯ng tồa ở, iºm biºu diạn số phực z = 2 + 7i cõ tồa ở l A (2; −7). B (−2; −7). C (7; 2). D (2; 7). CƠu 15. Cho iºm M nơm ngo i m°t cƯu S(O; R). Kh¯ng ành n o dữợi Ơy úng? A OM R. D OM ≤ R. CƠu 16. Kh¯ng ành n o dữợi Ơy úng? Z Z Z Z A ex dx = ex + C. B ex dx = xex + C. C ex dx = −ex+1 + C. D ex dx = ex+1 + C. CƠu 17. Trong khổng gian Oxyz, cho hai vectỡ ~u = (1; −4; 0) v ~v = (−1; −2; 1). Vectỡ ~u + 3~v cõ tồa ở l A (−2; −10; 3). B (−2; −6; 3). C (−4; −8; 4). D (−2; −10; −3). CƠu 18. Cho cĐp số nhƠn (un) vợi u1 = 3 v cổng bởi q = 2. Số hÔng tờng quĂt un(n ≥ 2) bơng A 3.2n. B 3.2n+2. C 3.2n+1. D 3.2n−1. √ √ CƠu 19. Cho a = 3 5, b = 32 v c = 3 6. Mằnh ã n o dữợi Ơy úng? A a < b < c. B a < c < b. C c < a < b. D b < a < c. CƠu 20. Cho khối nõn cõ diằn tẵch Ăy 3a2 v chiãu cao 2a. Thº tẵch cừa khối nõn  cho bơng 2 A 3a3. B 6a3. C 2a3. D a3. 3 3 3 Z Z 1  CƠu 21. Náu f(x)dx = 6 thẳ f(x) + 2 dx bơng 3 0 0 A 6. B 5. C 9. D 8. CƠu 22. Têp xĂc ành cừa h m số l y = log2(x − 1) A (2; +∞). B (−∞; +∞). C (−∞; 1). D (1; +∞). CƠu 23. y Cho h m số 4 2 cõ ỗ thà l ữớng cong trong hẳnh bản. GiĂ trà cỹc tiºu cừa h m số y = ax + bx + c 4  cho bơng 3 A 3. B 4. C −1. D 1. −1 O 1 x CƠu 24. Nghiằm cừa phữỡng trẳnh log 1 (2x − 1) = 0 l 2 3 2 1 A x = 1. B x = . C x = . D x = . 4 3 2 CƠu 25. Cho h m số y = f(x) cõ bÊng bián thiản nhữ sau x −∞ −2 +∞ f 0(x) − − −1 +∞ f(x) −∞ −1 Tiằm cên ựng cừa ỗ thà h m số  cho l ữớng th¯ng cõ phữỡng trẳnh A y = −1. B y = −2. C x = −2. D x = −1. CƠu 26. Trong khổng gian Oxyz, cho m°t cƯu (S):(x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 4. TƠm cừa (S) cõ tồa ồ l A (−2; 1; −3). B (−4; 2; −6). C (4; −2; 6). D (2; −1; 3). CƠu 27. Tứ cĂc chỳ số 1, 2, 3, 4, 5 lêp ữủc bao nhiảu số tỹ nhiản gỗm nôm chỳ số ổi mởt khĂc nhau? A 3125. B 1. C 120. D 5. CƠu 28. Cho h m số y = f(x) cõ bÊng bián thiản nhữ sau x −∞ 0 2 +∞ f(x)0 − 0 + 0 − +∞ 3 f(x) −1 −∞ 2
3. Số giao iºm cừa ỗ thà h m số Â cho v ữớng th¯ng y = 1 l A 2. B 1. C 3. D 0. CƠu 29. D C Cho hẳnh lêp phữỡng ABCD.A0B0C0D0 (tham khÊo hẳnh bản). GiĂ trà sin cừa gõc giỳa ữớng th¯ng 0 v m°t ph¯ng bơng AC√ (ABCD√ ) √ √ A 3. B 2. C 3. D 6. A B 3 2 2 3 0 D0 C A0 B0 CƠu 30. Chồn ngău nhiản mởt số tứ têp hủp cĂc số tữ nhiản thuởc oÔn [30; 50]. XĂc suĐt º chồn ữủc số cõ chỳ số h ng ỡn và lợn hỡn chỳ số h ng chửc bơng A 11. B 13. C 10. D 8 . 21 21 21 21 1 CƠu 31. Vợi a, b l cĂc số thỹc dữỡng tũy ỵ v a 6= 1, log 1 bơng a b3 1 A log b. B −3 log b. C log b. D 3 log b. a a 3 a a CƠu 32. Cho h m số f(x) = 1 + e2x. Kh¯ng ành n o dữợi Ơy úng? Z 1 Z A f(x)dx = x + ex + C. B f(x)dx = x + 2e2x + C. 2 Z Z 1 C f(x)dx = x + e2x + C. D f(x)dx = x + e2x + C. 2 CƠu 33. Gồi v l hai nghiằm phực cừa phữỡng trẳnh 2 . Khi õ 2 2 bơng z1 z2 z − 2z + 5 = 0 z1 + z2 A 6. B −8i. C 8i. D −6. CƠu 34. Cho h m số y = f(x) cõ Ôo h m f 0(x) = x + 1 vợi mồi x ∈ R. H m số Â cho nghàch bián trản khoÊng n o dữợi Ơy? A (−∞; −1). B (−∞; 1). C (−1; +∞). D (1; +∞). CƠu 35. Trong khổng gian Oxyz, cho iºm A(1; 2; 3). Phữỡng trẳnh cừa m°t cƯu tƠm A v tiáp xúc vợi m°t ph¯ng x − 2y + 2z + 3 = 0 l A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 2. B (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 2. C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 4. D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 4. CƠu 36. y Cho h m số f(x) = ax4 + bx2 + c cõ ỗ thà l ữớng cong trong hẳnh bản. Cõ bao nhiảu giĂ trà nguyản thuởc oÔn [−2; 5] cừa tham số m º hữỡng trẳnh f(x) = m cõ úng 2 nghiằm thỹc phƠn biằt? −1 1 O x A 7. B 6. C 5. D 1. −1 −2 CƠu 37. Trong khổng gian Oxyz, cho iºm M(2; −2; 1) v m°t ph¯ng (P ) : 2x − 3y − z + 1 = 0. ữớng th¯ng i qua M v vuổng gõc vợi (P ) cõ phữỡng trẳnh l x = 2 + 2t x = 2 + 2t x = 2 + 2t x = 2 + 2t     A y = −2 + 3t. B y = 2 − 3t . C y = −2 − 3t. D y = −3 − 2t. z = 1 + t z = 1 − t z = 1 − t z = −1 + t CƠu 38. A D Cho hẳnh lêp phữỡng ABCD.A0B0C0D0 cõ cÔnh bơng 3 (tham khÊo hẳnh bản). KhoÊng cĂch tứ B án m°t ph¯ng (ACC0A0) bơng √ C √ 3 2 3 B A 3. B 3 2. C . D . 2 2 A0 D0 B0 C0 CƠu 39. Cõ bao nhiảu số nguyản dữỡng a sao cho ựng vợi mội a cõ úng hai số nguyản b thọa mÂn 3b − 3
   a.2b − 16
   < 0? A 34. B 32. C 31. D 33. CƠu 40. Cho h m số f(x) = (a + 3)x4 − 2ax2 + 1 vợi a l tham số thỹc. Náu max f(x) = f(2) thẳ min f(x) bơng [0;3] [0;3] A −9. B 4. C 1. D −8. 3
4. 2 Z CƠu 41. Biát F (x) v G(x) l hai nguyản h m cừa h m số f(x) trản R v f(x)dx = F (2) − G(0) + a (a > 0). Gồi S 0 l diằn tẵch hẳnh ph¯ng giợi hÔn bði cĂc ữớng y = F (x), y = G(x), x = 0 v x = 2. Khi S = 6 thẳ a bơng A 4. B 6. C 3. D 8. CƠu 42. Cho cĂc số phực z1, z2, z3 thọa mÂn 2 |z1| = 2 |z2| = |z3| = 2 v (z1 + z2) z3 = 2z1z2. Gồi A, B, C lƯn lữủt l cĂc iºm biºu diạn cừa trản m°t ph¯ng tồa ở. Diằn tẵch tam giĂc bơng √ z1, z2, z3 √ ABC A 3 3. B 3. C 3 3. D 3. 4 8 8 4 CƠu 43. Cho khối lông trử ựng ABC.A0B0C0 cõ Ăy ABC l tam giĂc vuổng cƠn tÔi A, cÔnh bản AA0 = 2a, gõc giỳa hai m°t ph¯ng (A0BC) v (ABC) bơng 60◦. Thº tẵch cừa khối lông trử  cho bơng 8 8 A a3. B 8a3. C a3. D 24a3. 9 3 CƠu 44. Cho hẳnh nõn cõ gõc ð ¿nh bơng 120◦ v chiãu cao bơng 2 . Gồi (S) l m°t cƯu i qua ¿nh v chựa ữớng trỏn Ăy cừa hẳnh nõn  cho. Diằn tẵch cừa (S) bơng 16π 64π A . B . C 64π. D 48π. 3 3 2 3 CƠu 45. X²t tĐt cÊ cĂc số thỹc x, y sao cho 89−y ≥ a6x−log2 a vợi mồi số thỹc dữỡng a. GiĂ trà nhọ nhĐt cừa biºu thực P = x2 + y2 − 6x − 8y bơng A −21. B −6. C −25. D 39. CƠu 46. Cho h m số bêc bốn y = f(x). Biát rơng h m số g(x) = ln f(x) cõ bÊng bián thiản nhữ sau x −∞ x1 x2 x3 +∞ +∞ 199 +∞ ln g(x) 16 ln 12 ln 4 Diằn tẵch hẳnh ph¯ng giði hÔn bði cĂc ữớng y = f 0(x) v y = g0(x) thuởc khoÊng n o dữợi Ơy? A (7; 8). B (6; 7). C (8; 9). D (10; 11). CƠu 47. Trong khổng gian Oxyz, cho iºm A(2; 1; 1). Gồi (P ) l m°t ph¯ng chựa trửc Oy sao cho khoÊng cĂch tứ A ºn (P ) lợn nhĐt. Phữỡng trẳnh cừa (P ) l A x + z = 0. B x − z = 0. C 2x + z = 0. D 2x − z = 0. CƠu 48. Cõ bao nhiảu số phực z thọa mÂn z2 = 2|z − z¯| v |(z + 4)(¯z + 4i)| = |z − 4|2? A 4. B 2. C 1. D 3. CƠu 49. Cõ bao nhiảu giĂ trà nguyản dữỡng cừa tham số m º h m số y = x4 − mx2 − 64x cõ úng ba iºm cỹc trà? A 23. B 12. C 24. D 11. CƠu 50. Trong khổng gian Oxyz, cho m°t cƯu (S) tƠm I(1; 4; 2) bĂn kẵnh bơng 2. Gồi M, N l hai iºm lƯn lữủt thuởc hai trửc Ox, Oy sao cho ữớng thơng MN tiáp xúc vợi (S), ỗng thới m°t cƯu ngoÔi tiáp tự diằn OIMN cõ bĂn kẵnh 7 bơng . Gồi A l tiáp iºm cừa MN v (S), giĂ trà AM.AN bơng 2 √ √ A 9 2. B 14. C 6 2. D 8. H˜T 4