Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2022 môn Toán 12 - Mã đề thi 104 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2022 môn Toán 12 - Mã đề thi 104 (Có lời giải)

1. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 KỲ THI TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN – Mã đề: 104 HỌC HỎI ‐ CHIA SẺ KIẾN THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) LINK NHÓM: Câu 1. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức wi 14? A. zi1 54. B. zi4 14. C. zi3 15. D. zi2 34. Câu 2. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1; 3 . B. 3;1 . C. 1; 1 . D. 1; 1 . Câu 3. Phần ảo của số phức zii 21 bằng A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 1. 2 5 5 Câu 4. Nếu fx d2 x và fx d5 x thì f xxd bằng 1 2 1 A. 7 . B. 3 . C. 7 . D. 4. Câu 5. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6.Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 30 . B. 10. C. 15. D. 11. Câu 6. Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích V1 lần lượt là VV12, . Tỉ số bằng V2 2 3 1 A. . B. . C. 3 . D. . 3 2 3 Câu 7. Với a là số thực dương tuỳ ý, log 100a bằng A. 2log a . B. 2log a . C. 1log a . D. 1log a . ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 1
2. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Câu 8. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. yx 3 3 x. B. yx 2 2 x. C. yx 3 3 x. D. yx 2 2 x. 2 Câu 9. Số nghiệm thực của phương trình 24x 1 là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 10. Trong không gian 0xyz , phương trình của mặt phẳng Oxy là A. y 0. B. x 0 . C. xy 0. D. z 0 . Câu 11. Hàm số Fx cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; ? 2 1 1 1 1 A. fx . B. fx . C. fx . D. fx . 2 sin2 x 1 cos2 x 3 sin2 x 4 cos2 x Câu 12. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 0;3 . C. 0; . D. 1;0 . xyz 211 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 123 A. P 2;1; 1 . B. M 1; 2; 3 . C. Q 2;1;1 . D. N 1; 2; 3 . Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là A. 2; 7 . B. 2; 7 . C. 7; 2 . D. 2; 7 . Câu 15: Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu SOR ;. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. OM R. B. OM R. C. OM R. D. OM R. Câu 16: Khẳng định nào sau đây đúng? A. edxxxC e . B. edxxxx e C. C. edxxxC e 1 . D. edxxxC e 1 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 4; 0 và v 1; 2;1 . Vectơ uv 3 có tọa độ là Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 A. 2; 10;3 . B. 2; 6;3 . C. 4; 8; 4 . D. 2; 10; 3 . Câu 18. Cho cấp số nhân un u1 3 và công bội q 2 . Số hạng tổng quát unn 2 bằng A. 3.2n . B. 3.2n 2 . C. 3.2n 1 . D. 3.2n 1 . Câu 19. Cho a 3 5 , b 32 và c 3 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. abc . B. acb . C. cab . D. bac . Câu 20. Cho khối nón có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho là 2 A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 3 1 Câu 21. Nếu fx d6 x thì f xx 2d bằng 0 0 3 A. 6 . B. 5 . C. 9 . D. 8 . Câu 22. Tập xác định của hàm số yx log2 1 là A. 2; . B. ; . C. ;1 . D. 1; . Câu 23. Cho hàm số y ax42 bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng y 4 3 1O 1 x A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 1. Câu 24. Nghiệm của phương trình log1 2x 1 0 là 2 3 2 1 A. x 1. B. x . C. x . D. x . 4 3 2 Câu 25. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: x - ∞ - 2 + ∞ f '()x - - - 1 + ∞ f()x - ∞ - 1 Tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là đường thẳng có phương trình: A. y 1. B. y 2 . C. x 2. D. x 1. ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 3
4. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx:2 222 y 1 z 34 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;1; 3 . B. 4; 2; 6 . C. 4; 2;6 . D. 2; 1;3 . Câu 27. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau? A. 3125 . B. 1. C. 120. D. 5 . Câu 28. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A B C D (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ()ABCD bằng 3 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 30. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 11 13 10 8 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 1 Câu 31. Với ab, là các số thực dương tùy ý và a 1, log 1 3 bằng a b 1 A. log b . B. 3log b . C. log b . D. 3log b . a a 3 a a Câu 32. Cho hàm số fx 1e2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. f xxxde x C. B. f xxxd2e 2x C. 2 1 C. f xxxde 2x C. D. f xxxde 2x C. 2 Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
5. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 2 22 Câu 33. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Khi đó zz12 bằng A. 6. B. 8i . C. 8i . D. 6 . Câu 34. Cho hàm số yfx có đạo hàm fx x1 với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. ;1 . C. 1; . D. 1; . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng xyz 2230 là A. xy 1232222 z . B. xy 1232222 z . C. xy 1234222 z . D. xy 1234222 z . Câu 36. Cho hàm số f() x ax42 bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2;5 của tham số m để phương trình fx() m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 6. C. 5. D. 1. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là xt 22 xt 22 xt 22 xt 22 A. yt 23 . B. yt 23. C. yt 23 . D. yt 32 . zt 1 zt 1 zt 1 zt 1 Câu 38. Cho hình lập phươn Pxyz:2 3 1 0g ABCD. A B C D có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên dưới). ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 5
6. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A bằng 32 3 A. 3 . B. 32. C. . D. . 2 2 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 33.2160bb a A. 34 . B. 32. C. 31. D. 33. Câu 40. Cho hàm số fx a321 x42 ax với a là tham số thực. Nếu max f x f 2 thì 0; 3 min f x bằng 0; 3 A. 9 . B. 4. C. 1. D. 8 . Câu 41. Biết Fx và Gx là hai nguyên hàm của hàm số f x trên và 2 fx d20 x F G aa 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 yFx , yGx , x 0 và x 2 , Khi S 6 thì a bằng A. 4. B. 6 . C. 3 . D. 8 . Câu 42. Cho các số phức zzz123,, thỏa mãn 22zzz123 2 và zzz123 2 zz 12. Gọi ABC, , lần lượt là các điểm biểu diễn của zzz123,, trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 33 3 33 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên AAa 2 , góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 8 8 A. a3 . B. 8a3 . C. a3 . D. 24a3 . 9 3 Câu 44. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 2 . Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng 16 64 A. . B. . C. 64 . D. 48 . 3 3 2 3 Câu 45: Xét tất cả các số thực x , y sao cho 89 y a6logx 2 a với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 22 y68 x y bằng A. 21. B. 6 . C. 25 . D. 39. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn yfx . Biết rằng hàm số gx ln f x có bảng biến thiên như sau Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
7. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx thuộc khoảng nào dưới đây? A. 7;8 . B. 6; 7 . C. 8;9 . D. 10;11 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là A. xz 0 . B. xz 0 . C. 20xz . D. 20xz . Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa zzz2 2 và zzizi 44 42 . A. 4 . B. 2 . C.1 D.3 . Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số yxmxx 42 64 có đúng 3 điểm cực trị ? A. 23. B. 12. C. 24 . D. 11. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1; 4; 2 , bán kính bằng 2. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu 7 ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị 2 AM. AN bằng A. 92. B. 14. C. 62. D. 8 . ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 7
8. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.A 18.D 19.D 20.C 21.D 22.D 23.A 24.A 25.C 26.D 27.C 28.C 29.A 30.A 31.D 32.D 33.D 34.A 35.D 36.A 37.C 38.C 39.D 40.D 41.C 42.A 43.C 44.C 45.A 46.A 47.C 48.A 49.C 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức wi 14? A. zi1 54. B. zi4 14. C. zi3 15. D. zi2 34. Lời giải GVSB: Vân Anh Đào Nguyễn; GVPB1: Nguyen Ly; GVPB2: Bùi Kim Thoa Chọn A Số phức wi 14 có phần ảo bằng 4 . Trong các số phức đã cho, số phức zi1 54 cũng có phần ảo bằng 4 . Câu 2. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1; 3 . B. 3;1 . C. 1; 1 . D. 1; 1 . Lời giải GVSB: Vân Anh Đào Nguyễn; GVPB1: Nguyen Ly; GVPB2: Bùi Kim Thoa Chọn C Từ đồ thị hàm số bậc ba yfx , ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là 1; 1 . Câu 3. Phần ảo của số phức zii 21 bằng A. 3 . B. 1. C. 3. D. 1. Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB1: Bông Thối; GVPB2: Bùi Kim Thoa Chọn B Ta có: ziii 21 3. Vậy phần ảo của số phức z bằng 1. Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
9. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 2 5 5 Câu 4. Nếu fx d2 x và fx d5 x thì f xxd bằng 1 2 1 A. 7 . B. 3 . C. 7 . D. 4. Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB1: Bông Thối; GVPB2: Bùi Kim Thoa Chọn B 525 Ta có: fx ddd253 x fx x fx x . 112 Câu 5. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6.Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 30. B. 10. C. 15. D. 11. Lời giải GVSB: Vũ Ngọc Thành; GVPB1: Suol Nguyen; GVPB2: Thuỳ Dung Chọn B 1 Thể tích khối chóp S. ABC là V .5.6 10 . S. ABC 3 Câu 6. Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích V1 lần lượt là VV12, . Tỉ số bằng V2 2 3 1 A. . B. . C. 3. D. . 3 2 3 Lời giải GVSB: Vũ Ngọc Thành; GVPB1: Suol Nguyen; GVPB2: Thuỳ Dung Chọn D Gọi đường cao, diện tích đáy lần lượt là hB , . 1 Khi đó áp dụng công thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ ta được VBh . và VBh . . 1 3 2 1 Bh. V 1 Suy ra: 1 3 . VBh2 .3 Câu 7. Với a là số thực dương tuỳ ý, log 100a bằng A. 2log a . B. 2log a . C. 1log a . D. 1log a . Lời giải GVSB: Võ Thành Tài; GVPB1: Phạm Trung Khuê; GVPB2: Thuỳ Dung Chọn B Với a 0 , ta có log 100aaaa log100 log log102 log 2 log . Câu 8. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 9
10. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 A. yx 3 3 x. B. yx 2 2 x. C. yx 3 3 x. D. yx 2 2 x. Lời giải GVSB: Võ Thành Tài; GVPB1: Phạm Trung Khuê; GVPB2: Thuỳ Dung Chọn C Dựa vào bảng biến thiên trên, ta nhận thấy đây là hàm số bậc ba có dạng yaxbxcxd 32 với a 0 . Mà lim ax32 bx cx d a 0 . x Do đó có duy nhất hàm số yx 3 3 x thoả mãn. 2 Câu 9. Số nghiệm thực của phương trình 24x 1 là A. 1. B. 2 . C. 0. D. 3. Lời giải GVSB: Trần Hương Trà; GVPB1: Trần Hương Trà; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn B 2 Ta có 24x 12 xxx 121 2 1. Câu 10. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oxy là A. y 0. B. x 0 . C. xy 0. D. z 0. Lời giải GVSB: Trần Hương Trà; GVPB1: Trần Hương Trà; GVPB2:Đỗ Ngọc Đức Chọn D Phương trình của mặt phẳng Oxy là z 0 . Câu 11. Hàm số Fx cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; ? 2 1 1 1 1 A. fx . B. fx . C. fx . D. fx . 2 sin2 x 1 cos2 x 3 sin2 x 4 cos2 x Lời giải GVSB: Vu Ngoc Anh; GVPB1: ThienMinh Nguyễn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn C 1 Ta có: dcotxxC. sin2 x Câu 12. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
11. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 0;3 . C. 0; . D. 1;0 . Lời giải GVSB: Vu Ngoc Anh; GVPB1: ThienMinh Nguyễn; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Ta có đồ thị tăng trên khoảng 1; 0 , nên đó là đáp án đúng. x 211yz Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 123 A. P 2;1; 1 . B. M 1; 2; 3 . C. Q 2;1;1 . D. N 1; 2; 3 . Lời giải GVSB: Phạm Quang Linh; GVPB1:Phan Huy; GVPB2: Tuan Pham; Chọn A Thay tọa độ điểm P 2;1; 1 vào phương trình đường thẳng d ta có : 22 11 11 0 0 0 0 (thỏa mãn). 123123 Thay tọa độ điểm M 1; 2; 3 vào phương trình đường thẳng d ta có : 12 21 31 1 1 4 (vô lí). 123123 Thay tọa độ điểm Q 2;1;1 vào phương trình đường thẳng d ta có : 22 1111 0 0 2 (vô lí). 123123 Thay tọa độ điểm N 1; 2; 3 vào phương trình đường thẳng d ta có : 12 21 31 1 3 4 (vô lí). 123123 Vậy điểm P 2;1; 1 thuộc đường thẳng d . Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là A. 2; 7 . B. 2; 7 . C. 7; 2 . D. 2; 7 . Lời giải GVSB: Phạm Quang Linh; GVPB1:Phan Huy; GVPB2: Tuan Pham; Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là 2; 7 . Câu 15: Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu SOR ;. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. OM R. B. OM R. C. OM R. D. OM R. ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 11
12. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Lời giải GVSB: Minh Hiếu; GVPB2: Tuan Pham; Chọn C M nằm ngoài mặt cầu SOR ; OM R . Câu 16: Khẳng định nào sau đây đúng? A. edxxx e C . B. edxxx xC e . C. edxxx e 1 C . D. edxxx e 1 C . Lời giải GVSB: Minh Hiếu; GVPB2: Tuan Pham; Chọn A edxxx e C . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 4; 0 và v 1; 2;1 . Vectơ uv 3 có tọa độ là A. 2; 10;3 . B. 2; 6;3 . C. 4; 8; 4 . D. 2; 10; 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Nguyễn Minh Luận; GVPB2: Chọn A Ta có 33;6;3v . Do đó uv 32;10;3 . Câu 18. Cho cấp số nhân un u1 3 và công bội q 2 . Số hạng tổng quát unn 2 bằng A. 3.2n . B. 3.2n 2 . C. 3.2n 1 . D. 3.2n 1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Nguyễn Minh Luận; GVPB2: Chọn D nn 11 Ta có uuqn 1.3.2. Câu 19. Cho a 3 5 , b 32 và c 3 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. abc . B. acb . C. cab . D. bac . Lời giải GVSB: Nguyễn Minh Luận; GVPB1: Nguyễn Thắng; GVPB2: Chọn D Ta có 256 mà cơ số 31 nên 33256 3 hay bac . Câu 20. Cho khối nón có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho là 2 A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 Lời giải GVSB: nguyễn Minh Luận ; GVPB1: Ngguyễn Thắng; GVPB2: Chọn C 11 Thể tích của khối nón đã cho là VBhaaa . . .323 .2 2 . 33 Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
13. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 3 3 1 Câu 21. Nếu fx d6 x thì f xx 2d bằng 0 0 3 A. 6 . B. 5 . C. 9. D. 8 . Lời giải GVSB: Hoàng Dương; GVPB1: Hoàng Dương; GVPB2: Hoàng Dương Chọn D 333 11 Ta có fx 2d x fx d x 2d x 2 6 8. 000 33 Câu 22. Tập xác định của hàm số yx log2 1 là A. 2; . B. ; . C. ;1 . D. 1; . Lời giải GVSB: Hoàng Dương; GVPB1: Hoàng Dương; GVPB2: Hoàng Dương Chọn D Điều kiện: x 10 x 1. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 1; . Câu 23. Cho hàm số y ax42 bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng y 4 3 1O 1 x A. 3 . B. 4. C. 1. D. 1. Lời giải GVSB: Nguyễn Loan; GVPB1: Nguyễn Loan; GVPB2: Hoàng Dương Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta dễ dàng thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3. Câu 24. Nghiệm của phương trình log1 2x 1 0 là 2 3 2 1 A. x 1. B. x . C. x . D. x . 4 3 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Loan; GVPB1: Nguyễn Loan; GVPB2: Hoàng Dương Chọn A x 1 211x Có log1 2x 1 0 1 x 1. 2 210x x 2 Vậy nghiệm phương trình đã cho là x 1. Câu 25. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 13
14. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 x - ∞ - 2 + ∞ f '()x - - - 1 + ∞ f()x - ∞ - 1 Tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là đường thẳng có phương trình: A. y 1. B. y 2 . C. x 2. D. x 1. Lời giải GVSB: Kim Anh; GVPB1: Kim Anh; GVPB2: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn C Từ bảng biến thiên ta có lim fx và lim fx , suy ra đồ thị hàm số đã cho có x 2 x 2 tiệm cận đứng là đường thẳng x 2. Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx:2 222 y 1 z 34 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;1; 3 . B. 4; 2; 6 . C. 4; 2;6 . D. 2; 1;3 . Lời giải GVSB: Kim Anh; GVPB1: Kim Anh; GVPB2: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn D Mặt cầu Sx:2 222 y 1 z 34 có tâm I 2; 1;3 . Câu 27. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau? A. 3125. B. 1. C. 120. D. 5. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Kiên; GVPB1: Trần Đại Nghĩa; GVPB2: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn C Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là hoán vị của 5 phẩn tử nên có 5! 120 (số). Câu 28. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Kiên; GVPB1: Trần Đại Nghĩa; GVPB2: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn C Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
15. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Ta vẽ đường thẳng y 1 Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại 3 giao điểm. Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A B C D ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ()ABCD bằng 3 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải GVSB: Thành đặng; GVPB1: Hoang Ha Chọn A Hình chiếu của đường thẳng AC ' lên mặt phẳng (ABCD ) là đường thẳng AC suy ra góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABCD ) , suy ra CA ,, ACBCD CA CA CAC . Gọi cạnh hình lập phương bằng 1, suy ra AC 2 . 2 Xét tam giác vuông CAC vuông tại C ta có: AC CC22 AC 213. CC 3 Suy ra: sin CA ,( ABCD ) sin CAC . AC 3 ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 15
16. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Câu 30. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 11 13 10 8 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Lời giải GVSB: Thành Đặng; GVPB1: Hoang Ha Chọn A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 , nên ta có số phần tử của không gian mẫu: n  50 30 1 21. Gọi A “Biến cố để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”. TH1: Chữ số hàng chục là 3, có 6 cách chọn số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục { 34, 35, 36, 37, 38, 39}. TH2: Chữ số hàng chục là 4, có 5 cách chọn số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục { 45, 46, 47, 48, 49}. Suy ra nA 6511. 11 Xác suất của biến cố A : PA . 21 1 Câu 31. Với ab, là các số thực dương tùy ý và a 1, log 1 3 bằng a b 1 A. log b . B. 3log b . C. log b . D. 3log b . a a 3 a a Lời giải GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB1: Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Minh Văn Nguyễn Chọn D 1 Ta có: log logbb 3 3log . 1 3 a 1 a a b Câu 32. Cho hàm số fx 1e2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. f xxxde x C. B. f xxxd2e 2x C. 2 1 C. f xxxde 2x C. D. f xxxde 2x C. 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB1: Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Minh Văn Nguyễn Chọn D 1 Ta có: f xxd1ed 22xx xx e C. 2 2 22 Câu 33. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Khi đó zz12 bằng A. 6 . B. 8i . C. 8i . D. 6 . Lời giải GVSB: Vân Vũ; GVPB2: Bùi Văn Huấn Chọn D Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
17. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 b zz12 2 2 a Vì zz12, là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0 nên ta có: . c zz.5 12 a 222 2 Ta có: zz12 zz 12 2. zz 12 . 2 2.5 6 . Câu 34. Cho hàm số yfx có đạo hàm fx x1 với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. ;1 . C. 1; . D. 1; . Lời giải GVSB:Vân Vũ; GVPB2: Bùi Văn Huấn Chọn A Ta có : fx 0101 x x . Vậy hàm số yfx nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng xyz 2230 là A. xy 1232222 z . B. xy 1232222 z . C. xy 1234222 z . D. xy 1234222 z . Lời giải GVSB: Lê Minh; GVPB1:Dương Ju-i; GVPB2: Bùi Văn Huấn Chọn D 12.22.33 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng đã cho có bán kính R 2 144 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: xy 1234222 z . Câu 36. Cho hàm số f() x ax42 bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2;5 của tham số m để phương trình fx() m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 6. C. 5. D. 1. Lời giải GVSB: Trần Ba; GVPB1: Dương Ju-i; GVPB2: Bùi Văn Huấn Chọn A ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 17
18. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 m 2 Ta có yêu cầu bài toán tương đương với . m 1 Do m 2;5 và m nguyên nên có 7 giá trị m cần tìm là 2,0,1,2,3, 4,5. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 và mặt phẳng Pxyz:2 3 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là xt 22 xt 22 xt 22 xt 22 A. yt 23 . B. yt 23. C. yt 23 . D. yt 32 . zt 1 zt 1 zt 1 zt 1 Lời giải GVSB: Trần Thông; GVPB1: Thanh Huyền; GVPB2: Bùi Thanh Sơn Chọn C  Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P có véc tơ chỉ phương là un ()P 2; 3; 1 . xt 22 Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là yt 23 . zt 1 Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A bằng 32 3 A. 3 . B. 32. C. . D. . 2 2 Lời giải GVSB: Trần Bảo Nghĩa; GVPB1: Thanh Huyền; GVPB2: Bùi Thanh Sơn Chọn C Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
19. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Do ABCD là hình vuông nên BD AC tại O . Do ABCD. A B C D là hình lập phương nên AA   ABCD AA BD . 132 BO ACC A tại O dB ; ACCA B O BD . 2 2 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 3bb 3a .2 16 0 A. 34 . B. 32. C. 31. D. 33. Lời giải GVSB: Đoàn Văn Định; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: Chọn D TH1: a 1332160 bb . Nếu b 1 hoặc b 4 không thỏa mãn bpt và b 2; 3 thỏa mãn. Vậy a 1 thỏa mãn. TH2: a 2 3bb 32.2160 3 bb 32 1 160 . Nếu b 1 hoặc b 3 không thỏa mãn bpt và b 2 thỏa mãn. Vậy a 2 không thỏa mãn. TH3: a 3 3bb 3 3.2 16 0 . Nếu b 1 hoặc b 3 không thỏa mãn bpt và b 2 thỏa mãn. Vậy a 3 không thỏa mãn. TH4: a 3. Ta cần tìm a để bpt 3bb 3a .2 16 0 có 2 nghiệm b .  Nếu ba 3 3bb 3 .2 16 24. 3.8 16 0 không thỏa mãn bpt.  Nếu ba 2 33.21664.4160bb không thỏa mãn bpt.  Nếu b 1 không thỏa mãn.  Nếu b 1330 b . BPT tương đương a.2b 16 0 . 16 Hay a có hai nghiệm b suy ra 33 a 64 . 2b ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 19
20. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Kết hợp lại suy ra có tất cả 33 số nguyên dương a thỏa mãn. Cách 2: b 1 Xét 33.2160bb a . Do a * nên 16 . b log 2 a 16 TH1: log 1a 8 . 2 a 16 BPT có đúng 2 nghiệm nguyên baa 3log 4 1 2 1 (thỏa mãn). 2 a 16 TH2: log 1a 8 . 2 a 16 BPT có đúng 2 nghiệm nguyên ba 2 log 14 32 64 có 32 giá trị a . 2 a Vậy có 33 giá trị của a thỏa mãn. Câu 40. Cho hàm số fx a321 x42 ax với a là tham số thực. Nếu max f x f 2 thì 0; 3 min f x bằng 0; 3 A. 9 . B. 4 . C. 1. D. 8 . Lời giải GVSB: Đoàn Văn Định; GVPB1: Trịnh Đềm ; GVPB2: Chọn D Xét hàm f xaxaxfxaxax 321 42 434 3 . Hàm số đạt GTLN tại x 2 và liên tục trên đoạn 0;3 . faaa 2032380 4. Với a 4 ta có fx x42 81 x với x 0;3. f xxx 4163 . x 0 TM Cho f xxTM 02 . x 2 L Khi đó f 01 , f 217 , f 38 . Suy ra maxfx f 2 17 (thỏa mãn giả thiết). 0;3 Vậy minfx f 3 8. 0;3 Câu 41. Biết Fx và Gx là hai nguyên hàm của hàm số f x trên và 2 fx d20 x F G aa 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y Fx , y Gx , x 0 và x 2 , Khi S 6 thì a bằng A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 8 . Lời giải Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
21. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 GVSB: Công Phan Đình; GVPB1: ; GVPB2: Chọn C F x và Gx là hai nguyên hàm của hàm số f x trên nên ta có  x : Fx Gx C (với C là hằng số). Do đó F 00 GC (1). 2 Lại có fx d20 x F F 0 FGaFF 20 20 FGa 00 (2). Từ (1) và (2) suy ra Ca . Khi đó Fx Gx a,  x Fx Gx a,  x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y Fx , y Gx , x 0 và x 2 là 22 SFxGxxaxa .d .d 2 6 a 3. 00 Câu 42. Cho các số phức zzz123,, thỏa mãn 22zzz123 2 và zzz123 2 zz 12. Gọi ABC, , lần lượt là các điểm biểu diễn của zzz123,, trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 33 3 33 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Lời giải GVSB: Hoàng Đức Hùng; GVPB1: Vũ Thơm; GVPB2: Nguyễn Thị Thùy Nương. Chọn A - Từ giả thiết ta được zz12 1 và z3 2. - Theo giả thiết zzz123 221 zzzzz 12123 zz 12 zz 12 . - Từ đẳng thức zz 2222 zz233. z z zz AB 12 12 1 2 12 - Theo giả thiết zzz123 22 zz 12123 zzz zzz 132 zzz123 2 zzz 132 zz13 33. AC - Theo giả thiết zzz123 2 zz 12 zzz 321132 zzz zzzzzz321132 zz32 33. BC 33 Suy ra tam giác ABC đều cạnh 3 . Suy ra S . ABC 4 Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên AAa 2 , góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 8 8 A. a3 . B. 8a3 . C. a3 . D. 24a3 . 9 3 Lời giải ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 21
22. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB1: Tuyet Trinh; GVPB2: Nguyễn Thị Hồng Gấm Chọn C A' C' B' A C I B Gọi I là trung điểm của BC . Ta có: + ABC là tam giác vuông cân tại A nên AI BC + ABC. A B C là khối lăng trụ đứng nên AABC  suy ra BCAAIBCAI  . Do đó, góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng góc giữa A I và AI , mà tam giác AAI vuông tại A nên ta có AIA là góc nhọn. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng AIA 60 . AA 2 a Trong tam giác vuông AAI , ta có AI . tan 60 3 4a BC26 a ABC là tam giác vuông cân tại A nên BC 2 AI , AB AC . 3 2 3 2 11268 aa3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V AA 2. S AA AB AC a . ABC 2233 Câu 44. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 2 . Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng 16 64 A. . B. . C. 64 . D. 48 . 3 3 Lời giải GVSB: ; GVPB1: ; GVPB2: Lê Duy Chọn C Gọi hình nón đỉnh A , đường kính đáy hình nón là BC . Gọi I là tâm mặt cầu S . Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
23. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 A B C O I Ta có ABC cân tại A có BAC 120 và AIBC tại O nên BAI 60 suy ra IAB đều. Tam giác IAB đều và OB IA tại O suy ra OB là đường trung tuyến của IAB . Mà OA 2 suy ra AI 24 OA . Vậy diện tích mặt cầu S là: SAI 4642 . 2 3 Câu 45: Xét tất cả các số thực x , y sao cho 89 y a6logx 2 a với mọi số thực dương a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 22 y68 x y bằng A. 21. B. 6 . C. 25 . D. 39 . Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Thien Pro Chọn A 2 3 Ta có: 89 y a6logx 2 a ,  a 0 2 39 yx 6 3log22 aa log ,  a 0 22 log22ax 2 log a 9 y 0 ,  a 0 xy22 90 . Gọi M xy; thuộc hình tròn C tâm O , bán kính R 3. Gọi A 3;4 , ta có: OA 5 R . Do đó A nằm ngoài hình tròn C . Khi đó: Px 322 y 4 25 MA2 25 OAR 2 25 21. Vậy minP 21 khi OM , , A theo thứ tự thẳng hàng. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn yfx . Biết rằng hàm số gx ln f x có bảng biến thiên như sau ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 23
24. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx thuộc khoảng nào dưới đây? A. 7;8 . B. 6; 7 . C. 8;9 . D. 10;11 . Lời giải GVSB:; GVPB1: Hoàng Ngọc Hùng; GVPB2: Nam Bui Chọn A Từ BBT của gx ta có lnf xfxxR ln 4  4; . f x Ta có gx . f x fx 0(*) Xét phương trình fx gx fx 1 ( ) Do f xxR  4; suy ra phương trình ( ) vô nghiệm. x x1 Từ đó suy ra f xgxxx 00 . 2 x x3 1 Mặt khác fx gx fx .1 . f x Ta có bảng xét dấu xx3 x2 3 Vậy S fxgxx ddd fxgxx fxgxx xx11 x 2 x2 x3 fx gx fx gx x12x 2f xfxfx213 2ln fxfxfx 2 ln 1 ln 3 199 199 2 12 4 2ln ln12 ln 4 7,704 7;8 . 16 16 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là A. xz 0 . B. xz 0 . C. 20xz . D. 20xz . Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
25. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 ‐ 2022 Lời giải GVSB: ; GVPB1: ; GVPB2: Vũ Hồng Toàn Chọn C Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên P và trục Oy . Ta có dAP , AHAK. Do đó khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi HK 0;1;0 .  Khi đó P đi qua K 0;1;0 và có một vectơ pháp tuyến là AK 2;0; 1 2;0;1 nên có phương trình là 20xz . Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa zzz2 2 và zzizi 44 42 . A. 4 . B. 2 . C.1 D.3 . Lời giải GVSB: Tran Phuc; GVPB1: Tran Phuc; GVPB2: Ngô Trí Thụ Chọn A Gọi zabi , ab, . Ta có : zzzabb222 24 (1). zzizizzizi 44 422 4.44 a4.222 bab22 4 ab 2 4 22 2 ab222 4. a 4 b ab 4 0. 2 2 a 0 + TH-1: ab 40 thỏa (1) . b 4 Vậy zi 4 . + TH-2: abab 4402222 ab. Thay vào ta được (1) : 240bb2  b 0 b 2. b 0 Với bb 00 z 0. a 0 bb 22 Với bb 22   z 2222 izi. aa 22 Kết luận: có 4 số phức z . ĐỀ THI TN THPT ‐ MÃ ĐỀ 104 Trang 25