Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán 12 - Mã đề 102 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán 12 - Mã đề 102 (Có lời giải)

1. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 ĐỀ THI TN THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 Mã đề 102 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRAO ĐỔI & CHIA SẺ LINK NHÓM: KIẾN THỨC Câu 1. Cho hàm số fx ex 2 x. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. fxdxe x 2 x2 C. B. fxdxe x x2 C. C. fxdxe x C. D. fxdxe x x2 C. Câu 2. Đạo hàm của hàm số yx 3 là 1 1 A. yx 4 . B. yx 3 4 . C. yx 4 . D. yx 2 . 3 2 Câu 3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. yx 3 3 x. B. yx 3 3 x. C. yx 42 2 x. D. yx 422 x. Câu 4. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là A. x 0 . B. xyz 0 . C. z 0. D. y 0. 21x Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 24x A. y 2 . B. x 2. C. x 1. D. y 1. Câu 6. Cho hàm số yfx () có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 1; . C. 1; 0 . D. 0;1 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 7. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2 . Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là A. 2;7 . B. 2; 7 . C. 2;7 . D. 7;2 . Câu 9. Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là 1 1 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 2 2 Câu 10. Cho 2 số phức zi23 và zi1. Số phức zzbằng 1 2 12 A. 34. i B. 14. i C. zi 5. D. 32. i Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 4loga . B. 8loga . C. 2loga . D. 2loga . Câu 12. Cho f xx dcos xC . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f xx sin . B. f xx cos . C. f xx sin . D. f xx cos . Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Câu 14. Cho khối chóp SABC. có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp SABC. bằng A. 15 . B. 10 . C. 2 . D. 30 . Câu 15. Mô đun của số phức zi 34 bằng A. 7 B. 5. C. 7 . D. 25 . Câu 16. Nghiệm của phương trình 3321x 2x là 1 A. x . B. x 0 . C. x 1 . D. x 1. 3 Câu 17. Cho hàm số f xaxbxc 42 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau Số nghiệm thực của phương trình fx 1 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 24; . B. 9; . C. 25; . D. 31; . 2 2 1 Câu 19. Nếu fx d4 x thì f xx 2d bằng 0 0 2 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Câu 20. Tập xác định của hàm số yx log3 4 là. A. ;4 . B. 4; . C. 5; . D. ; . Câu 21. Cho hàm số y ax42 bx c có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 22. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1728. B. 220 . C. 1320. D. 36 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1; 0; 3 . B. 1; 0; 0 . C. 1; 2; 0 . D. 0; 2; 3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx:2162 y 22 z . Đường kính của S bằng A. 3 . B. 6. C. 26. D. 12 . Câu 25. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 4. B. 3. C. 5. D. 7 . Câu 26. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a 2 và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . x 2 t Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :12 y t . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ zt 13 phương của d ?   A. u4 2;1;1 . B. u1 2;1; 1 .   C. u3 1; 2; 3 . D. u3 1; 2; 3 . 5 1 Câu 28. Nếu fx d3 x thì f xxd bằng 1 5 A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 5. Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'' A B C ' D ' có ABa , BC 2 a và AAa'3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A''C bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
4. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 2a . B. 2a . C. 3a . D. a . Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. yx 42 x. B. yx 3 x. C. y . D. yx 3 x. x 2 Câu 31. Giá trị trị lớn nhất của hàm số fx x323910 x x trên đoạn  2; 2 bằng A. 15 . B. 10 . C. 1. D. 12 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng Pxyz:2 3 5 0. Mặt thẳng đi qua A và và song song với P có phương trình là A. 2390xy z . B. 2330xy z . C. 2330xy z . D. 2390xy z Câu 33. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 2 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 5 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: xy 121 z xy 121 z A. . B. . 12 1 123 xy 121 z xy 121 z C. . D. . 121 121 2 Câu 35. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 60. Khi đó zzzz1212 . bằng A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5. 1 Câu 36. Cho hàm số fx 1 . Khẳng định nào dưới đay đúng? cos2 2x 1 A. fx dcos2 x x xC . B. fx dtan2 x x xC . 2 1 1 C. fx dtan2 x x xC . D. fx dtan2 x x xC . 2 2 Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số yxx log 6 2 ? A. 7 . B. 8 . C. Vô số. D. 9 . Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC==2, AB 3 và AA¢ =1 (tham khảo hình bên dưới). Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
5. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 Góc giữa hai mặt phẳng ()ABC¢ và ()ABC bằng A. 90 . B. 60. C. 30 . D. 45 . Câu 39. Cho hàm số f ()xmxm 42 2( 1) xvới m là tham số thực. Nếu minf (xf ) (1) thì maxf (x ) [0;2] [0;2] bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 . Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 51.25bb a 0? A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 19 . Câu 41. Biết Fx và Gx là hai nguyên hàm của hàm số f x trên và 5 fx d50,0 x F G a a . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường 0 yFx , yGx , x 0 và x 5. Khi S 20 thì a bằng? A. 4 . B. 15 . C. 25 . D. 20 . Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABCABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABa . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 32 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 8 8 2 2 Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 1. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A. 16 . B. 12 . C. 4 . D. 48 2 2 Câu 44. Xét các số thực x, y sao cho 499 y a4logx 7 a với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức Px 22 y43 x y bằng: 121 39 A. . B. . C. 24 . D. 39 . 4 4 Câu 45. Cho các số phức zzz123,, thỏa mãn zz12 22 z 3 và 34zz12 z 3 z 1 z 2 . Gọi A,,BC lần lượt là các điểm biểu diễn của zzz123,, trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 7 37 7 37 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zzz2 và zzizi 22 2?2 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
6. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất. Phương trình của P là: A. 20xz . B. 20xz . C. xz 0 . D. xz 0 . Câu 48. Cho hàm số bậc bốn yfx . Biết rằng hàm số gx ln f x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx thuộc khoảng nào dưới đây? A. 38;39 . B. 25;26 . C. 28;29 . D. 35;36 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 4;1;2 bán kính bằng 2 . Gọi M ; N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox ; Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt 7 cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị 2 AM. AN bằng A. 62. B. 14 . C. 8 . D. 92. Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số yx 4228 axx có đúng ba điểm cực trị? A. 2 . B. 6 . C. 5. D. 3. Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
7. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B A D D B B B D C C B B B A C A B B D B C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A C B A D B C D D A D C B A D A C A A A D A D Câu 1. Cho hàm số fx ex 2 x. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. fxdxe x 2 x2 C. B. fxdxe x x2 C. C. fxdxe x C. D. fxdxe x x2 C. Lời giải GVSB: Trần Thành Thống/ ; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Chọn D Ta có fxdxe x x2 C. Câu 2. Đạo hàm của hàm số yx 3 là 1 1 A. yx 4 . B. yx 3 4 . C. yx 4 . D. yx 2 . 3 2 Lời giải GVSB: Trần Thành Thống; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Chọn B Ta có yx 3 4 . Câu 3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. yx 3 3 x. B. yx 3 3 x. C. yx 42 2 x. D. yx 422 x. Lời giải GVSB: Trần Quang Nam; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Chọn B Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là A. x 0 . B. xyz 0 . C. z 0. D. y 0. Lời giải GVSB: Trần Quang Nam; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Chọn A Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: n 1;0;0 . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 . Phương trình mặt phẳng Oyz là: 1000000 xyz hay x 0 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
8. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Ta chọn đáp án#A. 21x Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 24x A. y 2 . B. x 2. C. x 1. D. y 1. Lời giải GVSB: Vũ Dự; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Kim Dung Chọn D 21x 21x Ta có limy lim 1 và limy lim 1 . xx 24x xx 24x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y 1. Câu 6. Cho hàm số yfx () có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 1; . C. 1; 0 . D. 0;1 . Lời giải GVSB: Vũ Dự; GVPB1: Bùi Hà; GVPB2: Kim Dung Chọn D Câu 7. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Nhung; GVPB1: ; GVPB2: Chọn B Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1. Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là A. 2;7 . B. 2; 7 . C. 2;7 . D. 7;2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Nhung; GVPB1: ; GVPB2: Chọn B Điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là 2; 7 Câu 9. Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là 1 1 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 2 2 Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
9. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 Lời giải GVSB: Lê Mẫn ; GVPB1: Tuyet Trinh; GVPB2: Thuy Nguyen Chọn B u 2 Công bội của cấp số nhân là q 2 2. u1 1 Câu 10. Cho 2 số phức zi23 và zi1. Số phức zzbằng 1 2 12 A. 34. i B. 14. i C. zi 5. D. 32. i Lời giải GVSB: Lê Mẫn ; GVPB1: Tuyet Trinh; GVPB2: Thuy Nguyen Chọn D Ta có: zz12 23 i 1 i 32. i Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 4loga . B. 8loga . C. 2loga . D. 2loga . Lời giải GVSB: Thảo Nguyễn; GVPB1: Tuyet Trinh; GVPB2: Kim Dung Chọn C 1 Ta có: 4logaa 4log2 2log a. Câu 12. Cho f xx dcos xC . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f xx sin . B. f xx cos . C. f xx sin . D. f xx cos . Lời giải GVSB: Dương Quá; GVPB1: Tuyet Trinh; GVPB2: Kim Dung Chọn C Ta có: f xxCx cos sin . Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải GVSB:Nguyễn Thị Thu ; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Chọn B Diện tích xung quanh Srlxq 24 . Câu 14. Cho khối chóp SABC. có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp SABC. bằng A. 15 . B. 10 . C. 2 . D. 30 . Lời giải GVSB:Nguyễn Thị Thu ; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Chọn B 11 VhB 3.10 10 . S. ABC 33 Câu 15. Mô đun của số phức zi 34 bằng A. 7 B. 5. C. 7 . D. 25 . Lời giải GVSB: Chau Nguyen Minh; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
10. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Ta có z 3422 5. Câu 16. Nghiệm của phương trình 3321x 2x là 1 A. x . B. x 0 . C. x 1 . D. x 1. 3 Lời giải GVSB: Chau Nguyen Minh; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Chọn A Ta có 3321xx 2 212x x 31x 1 x 3 Câu 17. Cho hàm số f xaxbxc 42 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau Số nghiệm thực của phương trình fx 1 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Chọn C Số nghiệm thực của phương trình fx 1 bằng với số giao điểm của đường thẳng dy:1 và đồ thị C của hàm số yfx . Dựa vào hình vẽ, ta thấy d và C cắt nhau tại hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 24; . B. 9; . C. 25; . D. 31; . Lời giải GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Chọn A 2 Ta có log5 x 1 2 x 15 x 24. Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là S 24; . Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
11. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 2 2 1 Câu 19. Nếu fx d4 x thì f xx 2d bằng 0 0 2 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1: Vu Khien; GVPB2: Chọn B 222 11 fx 2d x fxx d 2d x 2 4 6. 000 22 Câu 20. Tập xác định của hàm số yx log3 4 là. A. ;4 . B. 4; . C. 5; . D. ; . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1: Vu Khien; GVPB2: Chọn B ĐKXĐ xx 40 4. Vậy tập xác định của hàm số yx log3 4 là 4; . Câu 21. Cho hàm số y ax42 bx c có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải GVSB: Tuoi Nguyenthihong; GVPB1:Vũ Khiên; GVPB2: Chọn D Dựa vào đố thị hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 22. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1728. B. 220 . C. 1320. D. 36 . Lời giải GVSB: Tuoi Nguyenthihong; GVPB1:Vũ Khiên; GVPB2: Chọn B 3 Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C12 220 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1; 0; 3 . B. 1; 0; 0 . C. 1; 2; 0 . D. 0; 2; 3 . Lời giải GVSB: Đức Huy; GVPB1: Vũ Khiên; GVPB2: Kim Dung Chọn C Hình chiếu vuông góc của A 1; 2; 3 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1; 2; 0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx:2162 y 22 z . Đường kính của S bằng A. 3 . B. 6. C. 26. D. 12 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
12. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Đức Huy; GVPB1: Vũ Khiên; GVPB2: Kim Dung Chọn C Đường kính của S bằng 226R . Câu 25. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 4. B. 3. C. 5. D. 7 . Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Chọn C O l h I r M Ta có chiều cao hình nón hOI 3 , bán kính đáy rIM 4 thì độ dài đường sinh lOMIMOI 22 34 22 5. Câu 26. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a 2 và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. a3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Chọn B Ta có thể tích khối lăng trụ bằng VBhaa .3.2623 a. x 2 t Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :12 y t . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ zt 13 phương của d ?     A. u4 2;1;1 . B. u1 2;1; 1 . C. u3 1; 2; 3 . D. u3 1; 2; 3 . Lời giải GVSB: Dương Chiến; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Chọn C  Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u3 1; 2; 3 . 5 1 Câu 28. Nếu fx d3 x thì f xxd bằng 1 5 A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 5. Lời giải GVSB: Dương Chiến; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Chọn A 15 fx dd3 x fx x . 51 Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'' A B C ' D ' có ABa , BC 2 a và AAa'3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A''C bằng Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
13. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 A. 2a . B. 2a . C. 3a . D. a . Lời giải GVSB: Tai Pham Anh; GVPB:Hồ Đức Bân; GVPB2: Nguyễn Thị Nhung Chọn C dBDAC ,'' dBDABCD , '''' dB , ABCD '''' BB '3 a. Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. yx 42 x. B. yx 3 x. C. y . D. yx 3 x. x 2 Lời giải GVSB: Tai Pham Anh; GVPB: Hồ Đức Bân; GVPB2: Nguyễn Thị Nhung Chọn B Hàm số yx 3 x yx'32  10, x . Do đó hàm số đồng biến trên . Câu 31. Giá trị trị lớn nhất của hàm số fx x323910 x x trên đoạn  2; 2 bằng A. 15 . B. 10 . C. 1. D. 12 . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Kim Dung Chọn A Ta có fx 369 x2 x . x 1 fx 0 x 3 lo¹i Do đó f 28, f 115, f 212 . Vậy maxfx f 1 15 .  2;2 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng Pxyz:2 3 5 0. Mặt thẳng đi qua A và và song song với P có phương trình là A. 2390xy z . B. 2330xy z . C. 2330xy z . D. 2390xy z . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Kim Dung Chọn D Vì đường thẳng cần tìm song song với mặt phẳng Pxyz:2 3 5 0. Nên đường thẳng cần tìm có có VTPT nn P 2; 1;3 và đi qua A 1; 2; 1 suy ra có phương trình 20 xy 3320 z 2390xy z . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
14. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 33. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 2 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 5 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Quảng; GVPB1: Cham Tran ; GVPB2: Chọn B Số cách chọn 1 số thuộc đoạn 40;60 có 21 cách chọn. Số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục: Đoạn 40;49 gồm 45;46; 49 có 5 số. Đoạn 50;59 gồm 56;57; 59 có 4 số. Đoạn 60;69 gồm 67;68;69 có 3 số. Vậy có 34512 số. 12 4 Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là P . 21 7 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 121yz x 121yz A. . B. . 12 1 123 x 121yz x 121yz C. . D. . 121 121 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Quảng; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Chọn C   AB 2; 2; 2 , AC 1; 0; 1 .   AB, AC 2;4;2 2 1;2;1 Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng ABC nên đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là u 1; 2;1 và đi qua A 1; 2; 1 . Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là: x 121yz . 121 2 Câu 35. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 60. Khi đó zzzz1212 . bằng A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5. Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Chọn D 16 z z zz 5 z z zz (áp dụng định lý Vi-et). 121212 12 11 1 Câu 36. Cho hàm số fx 1 . Khẳng định nào dưới đay đúng? cos2 2x 1 A. f xxxdcos2 xC . B. f xxxdtan2 xC . 2 Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
15. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 1 1 C. f xxxdtan2 xC . D. f xxxdtan2 xC . 2 2 Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB1: Bích Vân Bùi Thị; GVPB2: Minh Bùi Chọn D 11 f xxd1 2 d xx tan2 xC . cos 2x 2 Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số yxx log 6 2 ? A. 7 . B. 8 . C. Vô số. D. 9 . Lời giải GVSB:Phương Lan; GVPB1:Bích Vân Bùi Thị; GVPB2: Chọn A ĐKXĐ: 62026 xx x . Mà xx 1;0;1; 2;3; 4;5 Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số yxx log 6 2 . Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC==2, AB 3 và AA¢ =1 (tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng ()ABC¢ và ()ABC bằng A. 90 . B. 60. C. 30 . D. 45 . Lời giải GVSB: Lê Huỳnh Cùng; GVPB1: Minh Bùi; GVPB2: Chọn D ì ïAB^^ CC¢¢() CC() ABC Ta có í ^ABCCB( ¢ ) ^AB C¢ B . ï îïAB^ BC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
16. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT ì ï()C¢ ABÇ=() ABC AB ï íïCB¢ ^ AB ==()CAB¢¢¢;;() ABC() CB BC CBC. ï () ïCB^ AB îï 2 DABC vuông tại B nên BC=-=-= AC222 AB 231() . CC¢ 1 Trong tam giác vuông CBC¢ , tanCBC ¢ === 1. BC 1 Do đó CBC ¢ =45 . Vậy ()()C¢ AB;45() ABC =. Câu 39. Cho hàm số fx() mx42 2( m 1) xvới m là tham số thực. Nếu minfx ( ) f (1) thì maxfx ( ) [0;2] [0;2] bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 . GVSB: Đào Văn Tiến/ Văn Thắng Đình; GVPB1: ; GVPB2: Lời giải Chọn C fx () 4 mx3 4( m 1) x. 1 Do fx là hàm đa thức và min()(1)fx f f 10 4 m 4 m 10 m . [0;2] 2 1 Thay m vào hàm số ban đầu ta được 2 1142423 1 yx 21 x xxyxxxxx 22211 . 22 2 Ta có BBT: 1 Vậy với m , thì minfx ( ) f (1) TM. 2 [0;2] Dựa vào BBT ta có maxfx ( ) f (2) 4 . [0;2] Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn 51.25bb a 0? A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 19 . Lời giải GVSB: Tô Lê Diễm Hằng/ Đinh Văn Thư ; GVPB1: ; GVPB2:Doãn Hoàng Anh Chọn B Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
17. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 b b 0 bb 510 51.25 a 0 5 . a.2b 5 0 b log 2 a 5 log 0 TH1: 2 a a 5 . a 0 x bb 5 Vì hàm số ya a1 là hàm đồng biến nên 51.25 ab 0 log2 0. a 5151 a 40 a * Yêu cầu của bài toán suy ra 3 log2 2  a  21,22, 40 aa84 a 20 . 5 log 0 TH1: 2 a 05a a 0 x bb 5 Vì hàm số ya a1 là hàm đồng biến nên 51.25 ab 0 0 log2 . a 5 a 55 4 a * Yêu cầu của bài toán suy ra 2log 2 3 4 8 a 1. aa 5 a 8 Vậy có 21 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Câu 41. Biết Fx và Gx là hai nguyên hàm của hàm số f x trên và 5 fx d50,0 x F G a a . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường 0 yFx , yGx , x 0 và x 5. Khi S 20 thì a bằng? A. 4 . B. 15 . C. 25 . D. 20 . Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn/ Nguyễn Thị Nhung; GVPB1: ; GVPB2:Doãn Hoàng Anh Chọn A Đặt Gx Fx C (C là hằng số). 5 f xxFd505 F F G 0 C F 50 G C 0 Suy ra Ca . 555 SFxGxxaxaxa ddd5 . 000 Theo giả thiết 5204aa Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABCABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABa . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 32 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 8 8 2 2 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
18. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Lại Thị Quỳnh/ Dương Thùy; GVPB1: Doãn Hoàng Anh; GVPB2: Chọn D 1 a2 Diện tích đáy: SABAC . . ABC 22 AB AC Ta có: AB ACC A BC ,30 ACC A BC A . AB AA 2 Khi đó AC  AB.cot 30 a 3 AA AC22 A C a 3 a 2 a 2 . a2 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ đã cho là: VS 2. AA a a3 . ABC 22 Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 1. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A. 16 . B. 12 . C. 4 . D. 48 Lời giải GVSB: Đỗ Ngọc Nam/ Phạm Quốc Toàn; GVPB1: Doãn Hoàng Anh; GVPB2: Minhhai Bui Chọn A OM OM Xét tam giác vuông SMO có tanMSO tan 60 OM 3 OS 1 Kẻ đường kính SS của mặt cầu ngoại tiếp hình nón. Tam giác SMS vuông tại M có MO SS 2 MO2 OS. OS 3 1. OS OS 3 Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
19. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 OS OS 13 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là R 2 22 Diện tích S là SR 44.216 22 . 2 2 Câu 44. Xét các số thực x, y sao cho 499 y a4logx 7 a với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức Px 22 y43 x y bằng: 121 39 A. . B. . C. 24 . D. 39 . 4 4 GVSB: Nguyễn Thị Kim Cúc/ Quy Tín; GVPB: Nguyễn Duy Nam Lời giải Chọn C 2 2 2 2 9 y 4logx 7 a 9 y 4logxa 7  Ta có 49 a log77 49 log a . 222 9y log777 49 4xa log log a 29 y 22 xaa log77 log . 1 22 Đặt ta log7 , khi a 0 thì t , 1 trở thành txty 2. 9 0. 2 1 đúng với mọi a 0 2 đúng với mọi t xy22 90 xy229 . 22  Xét 4xy 3 16 9 xy22 4 xy 3 225 4 xy 3 15  Suy ra Px 22 y43 x y 91524, đẳng thức xảy ra khi 12 9 xy xy ; 55 43 . 22 12 9 xy 9 xy ; 55 Vậy GTLN của P bằng 24 . Câu 45. Cho các số phức zzz123,, thỏa mãn zz12 22 z 3 và 34zz12 z 3 z 1 z 2 . Gọi A,,BC lần lượt là các điểm biểu diễn của zzz123,, trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 7 37 7 37 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 GVSB: Trần Nhung/ Lê Trần Bảo An; GVPB1: Tô Lan ; GVPB2: Thanh bui Lời giải Chọn A Ta có 34zz12 zz 3 1 z 2 34 zz 12 zz 3 1 z 2 34 zz 12 zz 3 1 z 2 zz12 3 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
20. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lấy D đối xứng với B qua O , suy ra D biểu diễn z2 . Ta có zz12 33 AD . 1 ABD có trung tuyến AOBD nên ABD vuông tại A AB BD22 AD 7 . 2 + 34zz12 z 3 z 1 z 2 zz12 34 z 3 4 zz 23 zz1234 z 3 4 zz 23   22 34zz23 4 34OB OC 4 9OB 16 OC 24 OB . OC .cos BOC 16 3 cos BOC . 4 Áp dụng định lí cosin cho BOC ta có: 3 BC OB22 OC2 OB . OC .cos BOC 4 1 4. 2 . 4 Tương tự ta tính được AC 2 . 7 Vậy S . ABC 4 Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zzz2 và zzizi 22 2?2 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải GVSB: Phạm Văn Bình; GVPB1: Tô Lan ; GVPB2: Thanh bui Chọn A Gọi zabi với ab; Ta có: zzzabb222 2* Mặt khác zzizi 22 2 2 Vì zizi 22 nên zizi 22. zi20 zi 2 Nên từ ( ) . zzi 22 Với zi 20 zi 2 ( thoả mãn * Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
21. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 22 Với zziababab 22 2 22 2 thay vào (*) ta được: ba 00 z 0 bb22 21 b b 2 b z i ba 11 . ba 11 zi 1 Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất. Phương trình của P là: A. 20xz . B. 20xz . C. xz 0 . D. xz 0 . Lời giải GVSB: Hải Quan/ Hoàng Diệp Phạm; GVPB1: Thanh bui ; GVPB2: Chọn A Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng P , A là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy suy ra A 0;1;0 . Khi đó khoảng cách từ A đến P là đoạn thẳng AH AA' . Độ dài đoạn thẳng AH dài nhất khi H và A trùng nhau. Khi đó mặt phẳng P  nhận AA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng P đi qua  A 0;1;0 có VTPT: AA 2;0; 1 là: 2001 xy 1 z 002 xz 0. Câu 48. Cho hàm số bậc bốn yfx . Biết rằng hàm số gx ln f x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx thuộc khoảng nào dưới đây? A. 38;39 . B. 25;26 . C. 28;29 . D. 35;36 . GVSB: Phí Mạnh Tiến; GVPB1: ; GVPB2: Lời giải Chọn D fx + Ta có: gx . fx + Từ bảng biến thiên ta thấy gx 0 ,  x suy ra fx e1gx ,  x . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
22. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT + Phương trình f xgx gxfx 10 gx gx fx gx 0 x x1 x x . 2 x x3 + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx và ygx là xx3 x2 fx 3 fx Sfxgxxfx ddd x fx x fx fx xx11 x 2 tfx 42 11 37 1dtt 1d 35,438 35;36 . 10 tt 42 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 4;1;2 bán kính bằng 2 . Gọi M ; N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox ; Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt 7 cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị 2 AMAN. bằng A. 62. B. 14 . C. 8 . D. 92. Lời giải GVSB: Minh Phạm/ Bùi Thanh Sơn; GVPB1: ; GVPB2: Chọn A Cách 1: Ta có : dI ,( Oxy ) 2 nên mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm A 4;1;0 , đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với S cũng tại điểm A 4;1;0 do MNOxy Gọi Mm ;0;0 ; Nn 0; ;0 , mn,0   mk 44 4n Do A MN nên AM k AN mn 414 m ,10 n . 11kn n 1 21 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OI:4 x y 2 z 0 2 m Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OM: x 2 n Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ON: y 2 mn n2 621 n Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN là J ;; 22 4n 4 7 7 Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng nên OJ 2 2 49 OJ 2 4 2 2 449nn22 nn 621 nn 11612244 nn4341028490 n 2 n n 122 Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
23. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021‐2022 Vì n 0 nên chọn n 122, suy ra m 42 Khi đó AM.62 AN . Cách 2: Dễ thấy mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm A 4;1;0 , đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với S cũng tại điểm A 1;4;0 do MNOxy Gọi Ma ;0;0 ; Nb 0; ;0 .   ak 44 14 Do A MN nên AM k AN 1. 11kb ba ab Gọi J là trung điểm MN J ;;0 và I 4;1;2 thuộc đường thẳng vuông góc với 22 a x 2 b Oxy tại điểm J . Phương trình là y 2 zt ab Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN là điểm K ;;t . 22 14 14 1 1 ba ba 7 ab22 49 Theo giả thiết ta có hệ: OK t 2 2 44 4 7 22 IK ab 2 49 412 t 2 22 4 4b 4b a a b 1 b 1 bb2 621 44210ab t t 41b 22 ab 2 49 t ab22 49 44 4 t 2 44 4 2 22bb2 621 22 bb449 2 116 22 4641bb 5 196 44 bb 1161 bb 11 128 642 1 256 4bbb2 64 5 32 5 . 196 bb 11 bb 1122 320 1 2 64 5bb2 10 25 32 b 5 4 . 132 b 116 b 1 2 b 1 b 1 2 2 b 122 b 182 0 b 182 b 122 Với b 122 ta được a 42 AM.62 AN . Với b 122 ta được a 42 AM.62 AN . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
24. NĂM HỌC: 2021‐2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số yx 4228 axx có đúng ba điểm cực trị? A. 2 . B. 6 . C. 5. D. 3. Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn/ Kieu Hung ; GVPB1: Lê Văn Tùng ; GVPB2: Chọn D Xét hàm số fx x4228 ax x trên . fx 448 x3 ax . 2 fx 0 4480xax3 ax 2 (Do x 0 không thỏa mãn nên x 0 ). x 2 Xét hàm số gx x2 trên \0 . x 2 gx 2 x . x2 2 fx 0 20x x 1. x2 Bảng biến thiên của hàm số gx : Dễ thấy phương trình fx 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm đơn x 0 nên yêu cầu bài toán Hàm số fx có đúng một điểm cực trị Phương trình agx có một nghiệm đơn duy nhất a 3. Do a nguyên âm nên a 3; 2; 1 . Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA