›
›
›

Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán 12

doc 35 trang hatrang 30/08/2022 5340
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán 12", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_thi_tot_nghiep_thpt_quoc_gia_mon_toan_12.doc

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán 12

  1. MỨC ĐỘ 1 : NHẬN BIẾT Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 2x 3y 1 0 và d2 : x y 2 0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 . A. Vô số. B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D Nhắc lại kiến thức: "Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó". Ta có: d1 và d2 không song song hoặc trùng nhau, suy ra không có phép tịnh tiến nào biến đường thẳng d1 thành d2 . Câu 2: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho v 1;5 và điểm M 4;2 . Biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm M . A. M 4;10 .B. M 3;5 .C. M 3;7 .D. M 5; 3 . Lời giải Chọn D x x a 4 x 1 M 5; 3 y y b 2 y 5 Câu 3: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho điểm A 1;4 và u 2;3 , biết A là ảnh của A qua phép tịnh tiến u . Tìm tọa độ điểm A . A. A 1;4 .B. A 3; 1 .C. A 1; 4 .D. A 3;1 . Lời giải Chọn D  1 x 2 x 1 2 3 Gọi A x; y . Ta có AA u A 3;1 . 4 y 3 y 4 3 1 Câu 4: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng song song d và d . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d . B. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d . C. Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d . D. Cả ba khẳng định trên đều đúng. Lời giải Chọn B Có vô số phép tịnh tiến véc tơ v với điểm gốc nằm trên d và điểm ngọn nằm trên d biến d thành d . Câu 5: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Điểm M 2;4 là ảnh của điểm nào sau đây  qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1;7 .
  2. A. F 1; 3 .B. P 3;11 .C. E 3;1 .D. Q 1;3 . Lời giải Chọn B  Gọi M x ; y là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1;7 .   x 2 1 x 3 Ta có MM x 2; y 4 và Tv M M MM v . y 4 7 y 11 Câu 6: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng? A. Hình vuông.B. Hình tròn.C. Đoạn thẳng. D. Tam giác đều. Lời giải Chọn B I R H Hình tròn có vô số trục đối xứng – là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đó. Tam giác đều có 3 tục đối xứng như hình vẽ Hình vuông có bốn trục đối xứng như hình vẽ Đoạn thẳng có hai trục đối xứng là đường thẳng đi qua 2 đầu đoạn thẳng và đường trung trực của đoạn thẳng đó. Câu 7: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v 2;3 . Tìm ảnh của điểm A 1; 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. A 2;1 .B. A 1;2 .C. A 2; 1 .D. A 1; 2 .
  3. Lời giải Chọn B x 1 2 x 1 Giả sử A x; y . Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: . Suy ra y 1 3 y 2 A 1;2 . Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình? A. Phép tịnh tiến.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đối xứng trục.D. Phép vị tự. Lời giải Chọn D Phép vị tự tâm I tỷ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A B k .AB nên nó không phải là phép dời hình với k 1. Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của  điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A. B .B. C .C. D .D. A . Lời giải Chọn B   Ta có :  AB DC TAB : D C A B D C    Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C vì AB DC . Câu 3: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình thoi ABCD tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB . B. Phép quay tâm O , góc biến tam giác OBC thành tam giác OCD . 2 C. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA .  D. Phép tịnh tiến theo véc tơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB . Lời giải Chọn A D A O C B Ta có: V O, 1 A C ; V O, 1 B D ; V O, 1 D B . Nên chọn phương án A.
  4. Câu 4: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Tam giác đều có ba trục đối xứng. B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó. C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. D. Phép vị tự tâm I tỉ số k 1 là phép đối xứng tâm. Lời giải Chọn B Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng. Câu 5: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm M . Tọa độ điểm M là: A. M 3;7 .B. M 1;3 .C. M 3;1 .D. M 4;7 . Lời giải Chọn A x 2 1 3 Gọi Tv M M x ; y . Vậy M 3;7 . y 5 2 7 Câu 6: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng? A. Tam giác cân.B. Hình thang cân. C. Hình elip.D. Hình bình hành. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ v 3; 5 . Tìm ảnh của điểm A 1; 2 qua phép tịnh tiến theo véctơ v . A. A 4; 3 .B. A 2; 3 .C. A 4; 3 .D. A 2; 7 . Lời giải Chọn D xA xA 3 1 3 2 Ta có A 2; 7 . yA yA 5 2 5 7 Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Tính thế tích của khối chóp S.ABC . 1 1 1 2 A. a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 3 2 6 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có V .S .SA . .SB.SC.SA .a3 . 3 SBC 3 2 6 Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. a3 3 a3 3 A. a3 3 .B. .C. .D. 2a3 3 . 4 2
  5. Lời giải Chọn C 2a 2 3 Ta có V S .AA .2a 2a3 3 . ABC 4   Câu 10: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho 4IA 5IB . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I , biến A thành B là 4 3 5 1 A. k .B. k .C. k .D. k . 5 5 4 5 Lời giải Chọn A   4   4 Ta có 4IA 5IB IA IB . Vậy tỉ số k . 5 5 Câu 11: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 1 2 4 . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A. x 1 2 y 1 2 8 .B. x 2 2 y 2 2 8. C. x 2 2 y 2 2 16 .D. x 2 2 y 2 2 16 . Lời giải Chọn D Đường tròn C có tâm I 1;1 , bán kính R 2 . Gọi đường tròn C có tâm I , bán kính R là đường tròn ảnh của đường tròn C qua phép vị tự V O;2 .   x 2 Khi đó V O;2 I I OI 2OI I 2;2 . y 2 Và R 2R 4 . Vậy phương trình đường tròn C : x 2 2 y 2 2 16 . Câu 12: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ v 2; 1 và điểm M 3; 2 . Tìm tọa độ ảnh M của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. A. M 5;3 .B. M 1; 1 .C. M 1;1 . D. M 1;1 . Lời giải Chọn C  x x 2 3 2 1 Tv M M MM v . Vậy M 1;1 . y y 1 2 1 1 Câu 13: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A. Không có.B. Bốn.C. Hai.D. Ba. Hướng dẫn giải Chọn C
  6. Ta có Q O, 0 , Q O, biến hình chữ nhật có O là tâm đối xứng thành chính nó. Vậy có hai phép quay tâm O góc , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó. Câu 14: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A. A 2;4 .B. A 1; 2 .C. A 4;2 . D. A 3;3 . Lời giải Chọn A  Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 nên vectơ tịnh tiến u OA 1;2 . x 1 1 2 Khi đó, A 2;4 . y 2 2 4 Câu 15: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 3 .B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn C Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện. Vậy chỉ có một đa diện lồi. Câu 16: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó. Lời giải Chọn D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 1: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A 2; 3 , B 1;0 . Phép tịnh tiến theo u 4; 3 biến điểm A , B tương ứng thành A , B khi đó, độ dài đoạn thẳng A B bằng A. A B 10 .B. A B 10 .C. A B 13 . D. A B 5 . Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB A B 10 .
  7. Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u 3; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M 1; 4 thành A. Điểm M 4; 5 . B. Điểm M 2; 3 .C. Điểm M 3; 4 .D. Điểm M 4;5 . Lời giải Chọn A xM a xM xM 3 1 Ta có M 4; 5 . yM b yM yM 1 4 Câu 3: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho hình chữ nhật MNPQ . Phép tịnh  tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào? A. Điểm Q .B. Điểm N .C. Điểm M .D. Điểm P . Lời giải Chọn D   là hình chữ nhật nên  . Do MNPQ MN QP TMN Q P Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . S A D B C A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy. B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC . C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB. D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD. Lời giải Chọn B Xét hai mặt phẳng SAD và SBC Có : S chung và AD//BC Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC d đi qua S và song song với AD và BC . Câu 2: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3; 1 . Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ u 2; 1 . A. B 1;0 .B. B 5; 2 .C. B 1; 2 .D. B 1;0 . Lời giải Chọn D  3 x 2 x 1 Ta có Tu B A BA u B 1;0 . 1 y 1 y 0
  8. Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A B C D (như hình vẽ). D' C' A' B' D C A B Chọn mệnh đề đúng?  A. Phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B .  B. Phép tịnh tiến theo AB biến điểm A thành điểm C .  C. Phép tịnh tiến theo AC biến điểm A thành điểm D .  D. Phép tịnh tiến theo AA biến điểm A thành điểm B . Lời giải Chọn A   Ta có: DC A B .  Nên phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M 4;5 thành điểm nào sau đây? A. P 1;6 .B. Q 3;1 .C. N 5;7 .D. R 4;7 . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M 4;5 thành điểm nào sau đây? A. P 1;6 .B. Q 3;1 .C. N 5;7 .D. R 4;7 . Lời giải Chọn C Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M 4;5 thành điểm N 5;7 . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 và I 2;3 . Phép vị tự tâm I tỉ số k 2 biến điểm A thành điểm A' . Tọa độ điểm A' là A. A 0;7 .B. A 7;0 .C. A 7;4 .D. A 4;7 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 và I 2;3 . Phép vị tự tâm I tỉ số k 2 biến điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là A. A 0;7 .B. A 7;0 . C. A 7;4 .D. A 4;7 . Lời giải Chọn D   x a k x a x kx 1 k a x 2.1 3.2 4 Ta có: IA' k IA y b k y b y ky 1 k b y 2.1 3.3 7
  9. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm M x; y thành điểm M x ; y sao cho x x 2 và y y 4 . Tọa độ của v là A. v 2;4 .B. . C.v . 4; 2 D. . v 2; 4 v 2;4 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm M x; y thành điểm M x ; y sao cho x x 2 và y y 4 . Tọa độ của v là A. v 2;4 .B. v 4; 2 .C. v 2; 4 .D. v 2;4 . Hướng dẫn giải Chọn A x x a Gọi v a;b . Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là y y b 13 Theo đề bài ta có a 2;b 4 . 6 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;1 và vectơ a 1;3 . Phép tịnh tiến theo vectơ a biến điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là A. .AB. . C.1; .D2. A 1;2 A 4;3 A 3;4 . Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;1 và vectơ a 1;3 . Phép tịnh tiến theo vectơ a biến điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là A. A 1; 2 .B. A 1;2 .C. A 4;3 .D. A 3;4 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: A Ta A A 3;4 .  Câu 12: Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm nào? A. Điểm B . B. Điểm C .C. Điểm D .D. Điểm I .  Câu 13: Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm nào? A. Điểm B . B. Điểm C .C. Điểm D .D. Điểm I . Lời giải Chọn D D A C I B  Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm I . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;3 biến điểm A 1;2 thành điểm nào trong các điểm sau? A. M (2;5) .B. .C. P(1;3) . D. N (3;4) . Q(- 3;- 4)
  10. Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;3 biến điểm A 1;2 thành điểm nào trong các điểm sau? A. M (2;5).B. P(1;3).C. N (3;4).D. Q(- 3;- 4). Lời giải Chọn A  x 1 1 x 2 Ta có M x; y Tv A AM v . y 2 3 y 5 Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình. C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình. D. Mọi phép quay đều là phép dời hình. Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình. C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình. D. Mọi phép quay đều là phép dời hình. Lời giải Chọn B Phép vị tự V I ,k chỉ là phép dời hình khi k 1. Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 3;2 . Tọa độ của điểm M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 1 là A. 1;1 .B. .C. .D. . 3; 2 5; 3 5;3 Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 3;2 . Tọa độ của điểm M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 1 là A. 1;1 .B. 3; 2 . C. 5; 3 . D. 5;3 . Lời giải Chọn A  x 3 2 x 1 Gọi M x; y . Khi đó: MM v . Vậy M 1;1 . y 2 1 y 1 Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. Lời giải Chọn A Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì. Câu 22: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình? A. Phép vị tự tỉ số 1.B. Phép đối xứng tâm.
  11. C. Phép quay.D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. Câu 23: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình? A. Phép vị tự tỉ số 1.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép quay.D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. Lời giải Chọn D Phép dời hình là phép bào toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. MỨC ĐỘ 2 : THÔNG HIỂU Câu 1: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy , phép quay tâm I 4; 3 góc quay 180 biến đường thẳng d : x y 5 0 thành đường thẳng d có phương trình A. x y 3 0.B. x y 3 0 . C. x y 5 0. D. x y 3 0 . Lời giải Chọn B M d 180 d M Ta có phép quay Q là phép đối xứng tâm I ( ký hiệu là Đ ) I ;180o I Vì I d nên nếu ĐI d d thì d / /d , suy ra phương trình d : x y m 0 m 5 . M 0;5 d Xét ĐI M M M 8; 11 I 4; 3 Cho M 8; 11 d m 3. Vậy d : x y 3 0 . Câu 2: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? B A O C D  A. Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD . B. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD . C. Phép quay tâm O , góc biến tam giác OCD thành tam giác OBC . 2 D. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC . Lời giải
  12. Chọn B       Ta có O là trung điểm của AC và BD nên ta có OA OC;OB OD;OD OB V O, 1 C A;V O, 1 D B;V O, 1 B D V O, 1 CDB ABD . Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. CM  SB .B. CM  AN .C. MN  MC .D. AN  BC . Lời giải Chọn D S N A C M B CM  AB Ta có CM  SA CM  SAB CM  SB SA, AB  SAB Mà AN  SAB CM  AN MN PSA Mặt khác MN  ABC SA  ABC MN  SAB Vì MN  CM . CM  ABC Vậy D sai. Câu 4: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo v 3;2 biến d thành đường thẳng nào sau đây? A. x y 4 0. B. 3x 3y 2 0. C. 2x y 2 0. D. x y 3 0. Lời giải. Chọn D Giả sử d là ảnh của d qua phép hợp thành trên (do d song song hoặc trùng với d ) d : x y c 0 . Lấy M 1;1 d . Giả sử M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O M 1; 1 . Giả sử Tv M N N 2;1 . Ta có N d 1 1 c 0 c 3 . Vậy phương trình d : x y 3 0 .
  13. Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. x 2 2 y2 1.B. x2 y 2 2 1.C. x 2 2 y2 1.D. x2 y 2 2 1. Lời giải Chọn C C có tâm O 0;0 và bán kính R 1. Qua phép đối xứng tâm I 1;0 , ảnh của O 0;0 là O 2;0 (vì I là trung điểm của OO ), R R với R là bán kính của C . Vậy phương trình đường tròn C là: x 2 2 y2 1. Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. x 2 2 y2 1.B. x2 y 2 2 1.C. x 2 2 y2 1.D. x2 y 2 2 1. Lời giải Chọn C C có tâm O 0;0 và bán kính R 1. Qua phép đối xứng tâm I 1;0 , ảnh của O 0;0 là O 2;0 (vì I là trung điểm của OO ), R R với R là bán kính của C . Vậy phương trình đường tròn C là: x 2 2 y2 1. Câu 7: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , qua phép quay Q O, 90 , M 3; 2 là ảnh của điểm: A. M 3; 2 . B. M 3;2 .C. M 2;3 .D. M 2; 3 . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tọa độ của phép quay : x x cos y sin Q O; :M x; y M x ; y thì biểu thức tọa độ là : y xsin y cos 3 x cos90 y sin 90 x 2 Áp dụng vào bài ta có M 2;3 . 2 xsin 90 y cos90 y 3 Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 và đường tròn C : x2 y2 6x 4y 4 0. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn? A. I 0;1 ; J 3;4 . B. I 1; 2 ; J 3;2 . C. I 1;2 ; J 3; 2 . D. I 1;0 ; J 4;3 . Lời giải Chọn A Gọi I1;I2 lần lượt là tâm đường tròn C ; C . Ta có I1 1; 2 ; I2 3; 2 và bán kính R1 1; R2 3. Do đó hai đường tròn này khác tâm và khác bán kính, suy ra sẽ có một tâm vị tự trong và một tâm vị tự ngoài.
  14. R 1 Gọi I; J là hai tâm vị tự cần tìm, ta có tỉ số vị tự k 1 . R2 3    1  Với đáp A: Ta có II 1; 1 ; II 3; 3 II II . 1 2 1 3 2    1  JI 2; 2 ; JI 6; 6 JI JI . 1 2 1 3 2 Vậy đáp A thỏa mãn nên ta Chọn A Nhận xét: Câu 12 là câu không đáp ứng được yêu cầu của đề thi THPT vì theo khung chương trình của Bộ Giáo Dục thì giảm tải nội dung tâm vị tự của hai đường tròn. Câu 9: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x 2y 6 0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc 90. A. 2x y 6 0. B. 2x y 6 0. C. 2x y 6 0. D. 2x y 6 0. Lời giải Chọn A  Véc tơ pháp của tuyến của đường thẳng là n 1;2 . Vì Q o : nên  1 O;90  véctơ pháp của tuyến của đường thẳng là n2 2; 1 . M 6;0 Lấy M 0;6 . Q : M M O;90o Phương trình đường thẳng là: 2x y 6 0 Câu 10: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD , M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . P là điểm trên cạnh AC sao cho CP 2PD . Mặt phẳng AQ MNP cắt AD tại Q . Tính tỉ số ? QD 1 2 A. .B. 3 .C. .D. 2 . 2 3 Lời giải Chọn D A M Q B D P N C MN // AC Ta có MN // ACD AC  ACD MN // ACD Lại có PQ // MN // AC . MNP  ACD PQ
  15. DQ DP 1 Vì PQ // AC nên DA DC 3 AQ Khi đó 2 . QD Câu 11: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường 2 2 tròn C : x 1 y 3 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào sau đây? A. x 2 2 y 5 2 4 .B. x 4 2 y 1 2 4 . C. x 1 2 y 3 2 4 .D. x 2 2 y 5 2 4 . Lời giải Chọn A C : x 1 2 y 3 2 4 có tâm I 1;3 và bán kính R 2 . C là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 sẽ có tâm I và bán kính xI 1 3 xI 2 R R 2 với Tv I I . yI 3 2 yI 5 Vậy C : x 2 2 y 5 2 4 . Câu 12: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B 3;6 . Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay 90 . A. E 6; 3 .B. E 3; 6 .C. E 6;3 .D. E 3;6 . Lời giải Chọn A Ta có: Q O; 90 E B Q O;90 B E . xE yB 6 Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 90 , ta có: . yE xB 3 Vậy E 6; 3 . Câu 13: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M là ảnh của điểm M 2;1 qua phép đối xứng tâm I 3; 2 A. M 1; 3 .B. M 5;4 .C. M 4; 5 .D. M 1;5 . Lời giải Chọn C M x; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 3; 2 khi và chỉ khi MM nhận I là trung x 2.3 2 4 điểm . y 2. 2 1 5 Vậy M 4; 5 . Câu 14: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác có , , . Phép tịnh tiến  biến tam giác tành tam giác ABC A 2; 4 B 5;1 C 1; 2 TBC ABC A B C . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A B C .
  16. A. 4; 2 .B. 4; 2 .C. 4; 2 .D. 4; 2 . Lời giải Chọn D Gọi là trọng tâm tam giác và  . G ABC G TBC G 2 5 1 4 1 2 Ta có G ; hay G 2;1 . 3 3    Lại có mà  . Từ đó ta có BC 6; 3 G TBC G GG BC 6; 3 xG xG ; yG yG 6; 3 xG' 2; yG' 1 6; 3 xG'; yG' 4; 2 . Câu 15: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho véctơ v 1; 2 , điểm A 3; 5 . Tìm tọa độ của các điểm A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v . A. A 2; 7 .B. A 2; 7 .C. A 7; 2 .D. A 2; 7 . Lời giải Chọn A x x 1 2 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v là: A 2; 7 . y y 2 7 Câu 16: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M 2; 3 qua phép đối xứng trục : x y 0 là A. M 3;2 .B. M 3; 2 . C. M 3; 2 .D. M 3;2 . Lời giải Chọn D  Gọi M x ; y . Khi đó MM x x; y y . Ta có n 1;1 u 1;1 . Ta biết Đ M M khi và chỉ khi là trung trực của đoạn MM   MM .u 0 x x y y 0 x y . x x y y I ; x x y y 0 y x 2 2 x 3 Khi M 2;3 Đ M M nên M : . y 2 Vậy M 3;2 . Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho v 1;2 , điểm M 2;5 . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v . A. 1;6 .B. 3;7 .C. 4;7 . D. 3;1 . Lời giải Chọn B Gọi M x ; y là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v .
  17.  x 2 1 x 3 Ta có MM v x 2; y 5 1;2 M 3;7 . y 5 2 y 7 Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 900 các điểm I 3;1 , J 1; 1 . Ảnh của J qua phép quay QI là A. J 1;5 .B. J 5; 3 .C. J 3;3 .D. J 1; 5 . Lời giải Chọn A Gọi J x ; y là ảnh của điểm J x; y qua phép quay tâm I a;b góc quay 90 . Trong đó: J 1; 1 , I 3;1 . Ta có: x x a cos y b sin a x x 3 cos 90 y 1 sin 90 3 x 1 y x a sin y b cos b y 5 y x 3 sin 90 y 1 cos 90 1 Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường 2 2 tròn C : x 1 y 2 4 . Tìm ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 . A. x 2 2 y 4 2 16 .B. x 2 2 y 4 2 16 . C. x 2 2 y 4 2 16 .D. x 2 2 y 4 2 16 . Lời giải Chọn B Gọi M x; y C và M x ; y V O; 2 M , ta có:   x y OM 2OM x ; y . 2 2 2 2 x y 2 2 Mà M C nên: 1 2 4 x 2 y 4 16 . 2 2 Vậy, phương trình ảnh của C cần tìm là: x 2 2 y 4 2 16 . Câu 4: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho lục giác đều A B ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc O quay a . Tìm a . F C A. a = 60o .B. a = - 60o . C. a = 120o .D. a = - 120o . E D Lời giải Chọn B Q O; 120 O O , Q O; 120 A F . Q O; 120 F D . Câu 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 1;2 . Tìm ảnh của điểm A 2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
  18. A. A 5; 1 .B. A 1;5 .C. A 3; 1 .D. A 3;1 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử A x; y .  x 2 1 x 1 Ta có . Tv A A AA v A 1;5 y 3 2 y 5 Câu 6: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau đây ? A. v 2;4 .B. v 2;1 .C. v 1;2 .D. v 2; 4 . Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của d . Mà d có VTCP u 1;2 . Câu 7: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;2 . Phép tịnh tiến theo vectơ u 3;4 biến điểm M thành điểm M có tọa độ là A. M 2;6 .B. M 2;5 .C. M 2; 6 .D. M 4; 2 . Lời giải Chọn A x x a x 1 3 x 2 Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . y y b y 2 4 y 6 Vậy M 2;6 .  Câu 8: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v 3;2 và đường thẳng : x 3y 6 0 . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v . A. :3x y 15 0 .B. :3x y 5 0 .C. : x 3y 15 0 .D. : x 3y 15 0 . Lời giải Chọn D Ta có // : x 3y m 0 m 6 . Lấy , giả sử . M 0;2 M Tv M M 0 3;2 2 M 3;4 Do M 3 12 m 0 m 15 thỏa mãn m 6 : x 3y 15 0 . Câu 9: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 4x 10y 4 0 . Viết phương trình đường tròn C biết C là ảnh của C qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ O và góc quay bằng 270. A. C : x2 y2 10x 4y 4 0 .B. C : x2 y2 10x 4y 4 0 . C. C : x2 y2 10x 4y 4 0 .D. C : x2 y2 10x 4y 4 0 . Lời giải Chọn B
  19. Đường tròn C có tâm I 2; 5 , bán kính R 4 25 4 5 . Ta có C Q O,270 C C Q O, 90 C C Q O,90 C . x y 5 I I Do đó I Q O,90 I . Vì đây là phép quay 90 nên , suy ra I 5;2 . yI xI 2 Bán kính đường tròn C là R R 5 . Vậy C : x 5 2 y 2 2 25 C : x2 y2 10x 4y 4 0 . Câu 10: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y 2 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 . A. d : x y 2 0 .B. d : x y 2 0.C. d : x y 2 0.D. d : x y 4 0 . Lời giải Chọn A Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 nên d vuông góc với . Phương trình d có dạng x y c 0 1 Chọn M 0;2 , M là ảnh của M qua phép quay nên M 2;0 d Thay vào 1 : c 2 . Vậy phương trình d :x y 2 0 . Câu 11: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;5) . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm A. P 3;7 .B. N 1;6 .C. M 3;1 .D. Q 4;7 . Hướng dẫn giải Chọn A  x 2 1 x 3 Ta có Tv : A 2;5 A x, y AA v . y 5 2 y 7 A 3;7 A  P . Vậy phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm P 3;7 . Câu 12: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng : x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 1 . A. : x 2y 3 0 .B. : x 2y 0 .C. : x 2y 1 0 .D. : x 2y 2 0. Lời giải Chọn B Gọi M x; y là điểm thuộc . x x 1 x x 1  M x ; y Tv M . y y 1 y y 1 Thay vào phương trình đường thẳng ta được: x 1 2 y 1 1 0 x 2y 0.