Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN Ngày thi: 05/4/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 2 x x 1 2 x 1 Với x > 0, cho hai biểu thức A và B . x x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4. x 2 2) Chứng minh B x 1 A 7 3) Tìm số nguyên x nhỏ nhất để B 4 Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tháng thứ nhất hai đội sản xuất làm được 1100 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt mức 15% và đội II làm vượt mức 20% so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được 1295 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm bao nhiêu sản phẩm? 2) Người ta thả một cục đá vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm hoàn toàn xuống phần chứa nước trong cốc. Em hãy tính thể tích cục đá đó biết diện tích đáy của cốc nước hình trụ là 16,5 cm2 và nước trong cốc dâng thêm 0,8 cm. Bài III (2,0 điểm) 5 x 2 2 3y 1 1) Giải hệ phương trình: 1 9 2 x 2 3y 1 5 2) Cho phương trình x2 -mx-m-1 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của tham 3 3 số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 1; Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD với(O) ( MCD không đi qua tâm), C nằm giữa M và D . Gọi K là trung điểm củaCD . 1) Chứng minh tứ giác OBMK là tứ giác nội tiếp. 2) OK cắt AB tại N . Chứng minh NC là tiếp tuyến của (O) . IB NB 3) Gọi giao điểm của AB vàCD là I . Chứng minh rằng: IA NA Bài V (0,5 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng: b c c a a b a b c 3 a b c
2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - KHỐI 9 NĂM HỌC 2022 - 2023 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 Thay x = 4 (tmđk) vào biểu thức A ta được: = 2 I Vậy x = 4 thì giá trị biểu thức = 2 0,5 2 x 1 2 x 1 B x x x x 1 2 x 1 0,25 B x x x 1 x 1 x 1 2 x 1 0,25 B x x 1 x x 1 x 1 2 x 1 x x 2 x 2 B 0,5 x x 1 x x 1 x 1 A 7 3 B 4 x 2 x x 2 7 : x x 1 4 x x 2 x 1 7 . x x 2 4 x 1 7 4 16 7 x 4 x 4 x x 0,25 x 4 3 9 A 7 Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn là x = 2 0,25 B 4 1 Gọi số sản phẩm tháng thứ nhất đội I sản xuất được là x (sản phẩm), II x N *, x 1100 0,25 Gọi số sản phẩm tháng thứ nhất đội II sản xuất được là y (sản phẩm), y N *, y 1100 Tháng thứ nhất hai đội sản xuất làm được 1100 sản phẩm nên ta có 0,25 phương trình : x + y = 1100 Tháng thứ hai đội I làm được : x + 15%.x =1,15x (sản phẩm). Tháng thứ hai đội II làm được : y + 20%.y = 1,2y (sản phẩm). Sang tháng thứ hai, cả hai đội đã làm được 1295 sản phẩm nên ta có 0,25 phương trình : 1,15x + 1,2y = 1295 Ta có hệ phương trình x y 1100 x 500 0,5 ⇔ (thỏa mãn điều kiện) 1,15x 1,2y 1295 y 600
3. Vậy số sản phẩm tháng thứ nhất đội I sản xuất được là 500 sản phẩm 0,25 Số sản phẩm tháng thứ nhất đội II sản xuất được là 600 sản phẩm. 2 Thể tích của phần nước dâng lên: 16,5.0,8 = 13,2 cm3 Thể tích cục đá bằng thể tích nước dâng lên 1 Thể tích của cục đá là 13,2 cm3 1 5 x 2 2 III 3y 1 1 0,25 Đk: y 1 9 3 2 x 2 3y 1 5 1 Đặt a x 2 ;b (a 0) (*). Khi đó hệ phương trình trở thành: 3y 1 a 5b 2 a 1 0,25 a 5b 2 a 1 9 1 2a b 10a 5b 9 a 5b 2 b 5 5 x 3 x 2 1 x 2 1 x 1 Thay vào (*), ta được: 1 1 x 2 1 4 0,25 3y 1 5 3y 1 5 y (TM ) 3 4 4 Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm S= { 3; ; 1; } 0,25 3 3 2 x2 -mx-m-1 = 0 m2 4m 4 m 2 2 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m 2 0 m 2 0,25 x1 x2 m Theo Viet ta có: 0,25 x1.x2 m 1 3 3 2 2 Mà x1 x2 1 x1 x2 x1 x1.x2 x2 1 x x x x 2 3x .x 1 1 2 1 2 1 2 2 0.25 m m 3 m 1 1 m3 3m2 3m 1 0 m 1 3 0 m 1 t / m Vậy m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 0,25 3 3 x1 x2 1
4. N IV A D I K C 0,25 O H M B 1 Vì MB là tiếp tuyến của (O) tại B nên M· BO 90 (1) Lại có K là trung điểm của dây cung CD của đường tròn (O) 0,25 OK  CD 0,25 O· KM 90 (2) Từ (1), (2) suy ra tứ giác OBMK là tứ giác nội tiếp. 0,25 2 Cách 1 Gọi H là giao điểm của OM và AB Tứ giác NKHM nội tiếp => OK.ON = OH.OM = OB2 = OC2 0,5 OC2 = OK.ON OC ON OK OC OCK đồng dạng ONC (c.g.c) 0,25 OKˆC ONˆC 900 NC là tiếp tuyến (0) 0,25 2 Gọi H AB OM N’ là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại C, D của (O) H’ là hình chiếu của N lên OM. Oµ chung Ta có OKM đồng dạng với OH ' N ' vì · · o OKM OM ' N ' 90 OK OM Nên OK.ON ' OH '.OM 0,5 OH ' ON ' Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OCN’ vuông tại C, đường cao CK
5. ta được: OK.ON ' OC 2 2 2 OH '.OM OC OA OH.OM H  H ' 0,5 N  N ' Vậy NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C. 3 Vì tứ giác OBMK là tứ giác nội tiếp nên B· KO B· MO Mà tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp nên B· AO B· MO (hai góc cùng chắn O»B ) B· KO B· AO B· MO Lại có, OA OB nên AOB cân tại O hay B· AO ·ABO 0,25 B· KO ·ABO B· AO Tứ giác ABOK là tứ giác nội tiếp nên O· BA ·AKN B· KO ·AKN ·ABO Mà O· KM M· KN 90 ·AKN ·AKM M· KB B· KO 0,25 M· KA M· KB Hay KI là tia phân giác trong của tam giác ABK IB KB 0,25 IA KA Lại có, KN là phân giác ngoài của tam giác ABK KB NB KA NA IB NB KB Vậy . IA NA KA 0,25 V b c c a a b 2 bc 2 ca 2 ab bc ca ab 2 a b c a b c a b c bc ca ca ab ab bc a b b c c a bc ca ca ab ab bc 0.25 2 2 2 a b b c c a 2 a b c a b c a b c a b c 33 a b c a b c 3 0.25 b c c a a b Vậy a b c 3 a b c