Đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2022 môn Toán học 12 - Đề 15 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2022 môn Toán học 12 - Đề 15 (Có đáp án)

1. KỲ THI TỐT NGHIẸP TRUNG HOC PHÓ THÔNG NĂM 2022 TOÁN. Đề 15 Câu 1. Môđun của số phức z 6 8i bằng: A.8. B.100.C. 10.D. 2 2 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : (x 5)2 (y 2)2 z2 36 có bán kính bằng A. 3.B. 81. C. 9.D. 6. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 x2 2 ? A.Điểm P 1; 1 .B.Điểm N 1; 2 .C.Điểm M 1;0 .D.Điểm Q 1;1 . Câu 4. Thể tích V của khối trụ bán kính r , chiều cao h được tính theo công thức nào dưới đây? 1 2 A.V r 2h .B. V r 2h . C.V r 2h .D. V 2 r 2h . 3 3 Câu 5.Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9. 1 1 A. f x dx x4 9x C.B. f x dx x4 9x C .C. f x dx x4 C .D. f x dx 4x3 9x C . 2 2 Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàmnhư hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 125 là A. log2 6; .B. ;3 . C. 3; . D. ;log2 6 . Câu 8.Cho khối chóp có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 5.B. 24. C. 8.D. 11. Câu 9.Tập xác định của hàm số y x 2 là: A. R . B. ¡ \ 0 . C. 0; .D. 2; . Câu 10.Phương trình log2 x 3 3 có nghiệm là : A. x 5. B. x 12 . C. x 9 . D. x 11. 5 5 5 Câu 11. Nếu f x dx 3 và g x dx 2 thì 2 f x 3g x dx bằng 2 2 2 A. 5.B. 0. C. 12.D. 3. Câu 12. Cho số phức z1 5 i , khi đó 3z1 bằng A. 6 2i .B. 15 3i .C. 8 3i .D. 6 4i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 4y z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 1;2; 3 .B. n3 3;4; 1 .C. n2 2; 3;4 .D. n1 3; 4;2 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 2;1; 1 . Tọa độ của vectơ 2u v là: A. 4;5; 3 .B. 1;2; 3 . C. 0;5; 3 .D. 0;5;3 . Câu 15.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức z. Tìm z. A. z 4 3i. B. z 3 4i. C. z 3 4i. D. z 3 4i. 2x 2 Câu 16.Cho hàm số y . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 5 2 A. y . B. y 2. C. y 0. D. x 5. 5 Câu 17. Với mọi số thực a dương, log2 8a bằng 1 A. log a . B. log a 3 .C. log a 1.D. log a 3 . 2 2 2 2 2 Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1
2. y O x A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x 2 . D. y x3 3x 2 . x 2 t Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2 2t đi qua điểm nào dưới đây? z 3 3t A.Điểm Q 2;2;3 .B.Điểm N 2; 2; 3 .C.Điềm M 1;2; 3 . D.Điểm P 1;2;3 . k Câu 20. Ta có Cn là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử 1 k n . Chọn mệnh đề đúng. n k ! Ak n! n! A. C k .B. C k n . C. C k . D. C k . n n! n k! n k! n n k ! Câu 21.Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. 1 1 1 A.V B.h . B.V B.h . C. V B.h . D. V B.h . 3 2 6 3x Câu 22.Đạo hàm của hàm số y 3x là: A. y ' 3x ln 3. B. y' . C. y ' x3x 1. D. y ' 3x. ln3 Câu 23.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;4 . C. 1;3 . D. 3; . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính r 7 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 42 . B. 21 . C. 49 . D. 147 . 2 3 3 Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;3] và f (x)dx 1, f (x)dx 4. Tính f (x)dx. 0 2 0 A.5 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Câu 26.Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 1. Khi đó u2 bằng A. 3. B. 1.C. 4.D. 2. Câu 27.Cho hàm số f x cos 5x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f (x)dx sin 5x C .B. f (x)dx sin 5x C .C. f (x)dx 5sin5x C .D. f (x)dx 5sin5x C . 5 5 Câu 28.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 B. x 2và x 2. C. x 2 D. x 0 Câu 29. Trên 0;9, hàm số f x x4 10x2 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 5 .B. x 2 . C. x 0 .D. x 9 . Câu 30.Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ? 2
3. x l A. y . B. y x2 2x . C. y x3 x2 x .D. y x3 3x 2 . x 2 Câu 31.Với mọi a,b dương thỏa mãn 2log2a 3log2b 2 , khẳng định nào dưới đây đúng? 4 4 A. a2.b3 4 .B. a2 .C.2 a 3b 2 .D. a . b3 b3 Câu 32. Cho hình lập phương ABCD  A B C D (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng A C và CB bằng A.90 . B.30 . C. 45 .D. 60 . 4 4 Câu 33. Nếu 3 f x 2 dx 10 thì f x dx bằng 1 1 8 3 4 A. . B. 2. C. .D. . 3 4 3 x y 2 z 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; 3 và đường thẳng d : . 1 3 2 Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là: A. 2x y 3z 14 0 .B. x 3y 2z 5 0 . C. x 3y 2z 5 0. D. 2x y 3z 14 0. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (i 1)z 5 3i . Phần ảo của z bằng A.-1.B.5.C.1. D. 5 . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC  A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và AB 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC ' A bằng A. 2 2 . B. 2.C. 4 2 .D. 4. Câu 37. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam. 13 17 15 525 A. . B. . C. .D 210 210 9880 1976 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) : x z 2 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y 2 . B. y 2 t. C. y 2t . D. y 2 . z 1 t z 1 z 1 t z 1 t 2 x x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 4 log3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. Câu 40. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là: A. 12. B. 10. C. 8. D. 4 . Câu 41. Cho hs y f x thỏa mãn y x2 y và f 1 1 thì giá trị f 2 là: A. e2 . B. 2e . C. e 1. D. e3 . Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và A BC hợp với mặt đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B.V . C. V . D. V . 8 8 12 24 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ? A. 4 . B. 1. C. 2 .D. 3. 3
4. Câu 44. Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất, 221 29 z w bằng: A. . B. 5 . C. 3 . D. . 5 5 1 Câu 45. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx 1và g x dx2 ex 2 a,b,c,d,e ¡ . Biết rằng đồ thị của hàm số y f (x) và y g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3; 1;2 (tham khảo hình vẽ).Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. . B. . C. . D. . 12 12 48 48 x 3 t Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và hai đường thẳng d1 : y 1 , z 2 t x 3 2t d2 : y 3 t . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là: z 0 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 x 1 y 2 z A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 Câu 47. Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600 ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của N bằng : 2 2 2 2 A. 8 7 a . B. 4 13 a . C. 8 13 a . D. 4 7 a . 3 2 2 Câu 48. Cho phương trình: 2x x 2x m 2x x x3 3x m 0 . Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng a;b . Tổng a 2b bằng: A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S2 lần lượt có phương trình là x2 y2 z2 2x 2y 2z 22 0 , x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0. Xét các mặt phẳng P thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho.Gọi M a;b;c là điểm mà tất cả các mp P đi qua. Tính tổng S a b c. 5 5 9 9 A. S . B. S .C. S . D. S 2 2 2 2 1 3 Câu 50. Cho hàm số f x x4 mx3 m2 1 x2 1 m2 x 2019 với m là tham số thực. Biết 4 2 rằng hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a m2 b 2 c a,b,c ¡ . Tích abc bằng A. 8 . B. 6 . C. 16 D.18. HẾT 4
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2B 3B 4B 5A 6B 7C 8B 9B 10D 11C 12B 13B 14C 15C 16B 17B 18C 19B 20B 21B 22A 23C 24A 25A 26A 27A 28D 29A 30D 31A 32C 33D 34B 35A 36A 37D 38A 39D 40B 41D 42B 43D 44D 45C 46A 47D 48A 49C 50D 2 C u 39:C bao nhi u s nguy n th a m n x x â ó ê ố ê x ỏ ã 2 4 log3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. Lời giải Chọn D Trường hợp 1: 2 2 2x 4x 0 2x 22x x2 2x 0 0 x 2 x 2 . x 2 x 2 log3 x 25 3 0 x 25 27 Trường hợp 2: 2 x 0 x x 2 2 4 0 x 2x 0 x 2 25 x 0  x 2 . 25 x 2 log3 x 25 3 0 25 x 2 2 V y c 26 gi tr nguy n c a th a m n x x . ậ ó á ị ê ủ x ỏ ã 2 4 log3 x 25 3 0 Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y f x cóđồ thị làđường cong trong hình bên . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là: A.12.B. 10. C.8.D. 4 . Lời giải Chọn B f x a a 1 1 f x b 1 b 0 2 Ta có: f f x 0 . f x c 0 c 1 3 f x d d 1 4 Từđồ thị hàm số ta thấy: Phương trình 1 có: 2 nghiệm Phương trình 2 có: 4 nghiệm Phương trình 3 có: 4 nghiệm 5
6. Phương trình 4 vô nghiệm Vậy phương trình f f x 0 có tất cả 10 nghiệm thực phân biệt. Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoảmãn z0 6 ? A. 4 .B. 1.C. 2 .D. 3. Lời giải Chọn D Ta có (m 1)2 m2 2m 1. 1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó 2 z0 6 z0 6 . * Thay z0 6 vào phương trình ta được 36 12 m 1 m2 0 m2 12m 24 0 m 6 2 3 (thoả mãn). * Thay z0 6 vào phương trình ta được 36 12 m 1 m2 0 m2 12m 48 0 (vô nghiệm). 1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm phức z , z ¡ thỏa 2 1 2 2 2 2 z2 z1, z1 z2 6 . Khi đó z1.z2 z1 m 6 hay m 6 (loại) hoặc m 6 (nhận). Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m 6 2 3 và m 6 Câu 44: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng 221 29 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 5 5 Lời giải Chọn D Ta có: w 2 iw 2 z iw z iw 3 P z iw 6 8i 6 8i z iw 10 3 7 . 1 k 2 10 3 4 h z i z k.iw, k 0 3 5 5 Suy ra: Pmin 7 khi . 6 8i h. z iw , h 0 3 4 8 6 z i w i 5 5 5 5 8 6 w i 5 5 3 4 8 6 29 Vậy z w i i . 5 5 5 5 5 1 Câu 45: Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx 1và g x dx2 ex a,b,c,d,e ¡ . Biết rằng đồ 2 thị của hàm số y f (x) và y g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ). 6
7. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thịđã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. B. C. D. 12 12 48 48 Lờigiải ChọnC Vì phương trình f (x) g(x) 0 có 3 nghiệm 3; 1; 2 nên f x g x a x 3 x 2 x 1 . 3 1 2 1 253 So sánh hệ số tự do ta được 6a a . Do đó S x 3 x 1 x 2 dx . 2 4 3 4 48 Câu 47 : Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600 ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của N bằng : 2 2 2 2 A. 8 7 a . B. 4 13 a . C. 8 13 a . D. 4 7 a . Lời giải Chọn D Gọi I là tâm đáy nón.Ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SBA. Gọi M là trung điểm của AB. Suy ra S· MI 600 . 4a 3 Do tam giác SAB đều cạnh 4a SM 2a 3 . 2 Xét tam giác SIM vuông tại I ta có SI 3a;IM a 3 . 2 Xét IMA vuông tại M ta có IA IM 2 MA2 3a2 2a a 7 . 2 Khi đó Sxq rl a 7.4a 4 7 a . Câu 49. Lờigiải Chọn C 7
8. I1 I2 H M 2 H1 Mặt cầu S1 cótâm I1 1;1;1 , bán kính R1 5 . Mặt cầu S2 cótâm I2 3; 2; 1 , bán kính R2 3 . Ta có R1 R2 I1I2 17 R1 R2 nên hai mặt cầu này cắt nhau. Do đó mặt phẳng P tiếp xúc ngoài hai mặt cầu. Giả sử mặt phẳng P tiếp xúc S1 , S2 theo thứ tự tại điểm H1, H2 . Gọi M I1I2  P theo định lý 3 3 a 1 a 5 a 6   MI2 I2 H2 R2 3 3 3 13 Talet ta có MI2 MI1 2 b 1 b b . Vậy các mặt phẳng MI1 I1H1 R1 5 5 5 2 3 c 4 1 c 1 c 5 13 9 P luôn đi qua điểm M 6; ; 4 và S a b c . 2 2 Câu 50. Lời giải Chọn D 1 3 f x x4 mx3 m2 1 x2 1 m2 x 2019. 4 2 f ' x x3 3mx2 3 m2 1 x 1 m2 g x . g ' x 3x2 6mx 3 m2 1 . g ' x 0. x2 2mx m2 1 0. 2 x m 1 0. x m 1. x m 1. Hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5. Hàm số y f x có 3 điểm cực trị dương. Phương trình g x 0 có 3 nghiệm dương phân biệt. m 1 m 1 m 1 0 m 1 0 g m 1 .g m 1 0 g 0 0 m 1 m3 m2 3m 1 m3 m2 3m 3 0 2 1 m 0 8
9. m 1 m3 m2 3m 1 0 3 2 m m 3m 3 0 2 1 m 0 3 m 1 2. 3 m2 3 2 2. a b 3,c 2. abc 18. HẾT 9