Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 08 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 08 (Có lời giải)

1. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 08 Câu 1. Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là A. 13800. B. 5600 . C. 2300 . D. 25!. u2 1 u3 3 u4 Câu 2. Cho cấp số cộng un có và . Giá trị của bằng A. 6 B. 9 C. 4 D. 5 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1; . C. 1;2 . D. ;0 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1. B. x 2 . C. x 3 D. x 4 . Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 5 A. x 1. B. x 5. C. x 5 D. y 5 . Câu 7. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 x2 1. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 8. Đồ thị của hàm số y x4 3x2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 B. 1. C. 5 . D. 5 2 Câu 9. Cho loga b 2 . Tính P loga ab . A. P 4 . B. P 6 . C. P 5. D. P 2 . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 3x 1 là: 3x A. y 3x ln 3 . B. y 3x . C. y . D. y x3x 1 . ln 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng 5 2 1 A. a10. B. a 2 . C. a 5 . D. a10 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 32x 3 1 26 là: A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. 2 Câu 13. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 là A. 3 . B. a . C. 3 . D. 0 . Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 1. Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng? A. f x dx x4 x C . B. f x dx x4 x C . x4 C. f x dx x C . D. f x dx 4x4 x C . 4 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 3x cos 4x là: 1 1 A. cos3x sin 4x C . B. 3cos3x 4sin 4x C . 3 4 1 1 1 1 C. cos3x sin 4x C . D. cos x sin x C . 3 4 3 4 3 3 2 Câu 16. Nếu f x dx 3 và f x dx 4 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3 . B. 7. C. 1. D. 7 . 2 Câu 17. Tích phân x2 2x 3 dx bằng 0 38 7 14 A. . B. 10. C. . D. . 3 4 3 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 4 i là: A. z 4 i B. z 4 i C. z 4 i D. z 4 i Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2z1 3z2 là số phức nào sau đây? A. 9 2i . B. 11 8i . C. 11 8i . D. 4 2i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ là A. 0; 3 . B. 3;0 . C. 0;3 . D. 3;0 . Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 4. B. 12 . C. 36 . D. 6 . Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;4;5 bằng A. 20. B. 60. C. 180 D. 12. Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 1 A. V rh. B. V r 2h. C. V rh. D. V r 2h. 3 3 Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 4cm và độ dài đường sinh l 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 12 cm2. B. 48 cm2. C. 24 cm2. D. 36 cm2.  Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 và B 3;1;0 .Véctơ AB có tọa độ là A. 4;2;2 . B. 2;1;1 . C. 2;0; 2 . D. 2;0;2 . Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 có bán kính bằng A. 16. B. 4. C. 14. D. 2 3. Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 2 0, R : 2x y z 1 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 . B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2x y 3z 14 0. D. 4x 5y 3z 22 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng x y 2z 3 0 có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 2t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 3t z 3 2t z 3 2t z 3 2t Câu 29. Một hộp chứa 7quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1quả cầu xanh là 1 7 21 37 A. . B. . C. . D. . 22 44 22 44 Câu 30. Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ; 1 . C. ;0 . D. 0; . 4 Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn x  3; 1 . Tích M.m bằng? 40 A. 10. B. 12. C. 12 . D. . 3 4x 6 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 0 là 3 x A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. 4 2x 1 Câu 33. Biết I dx a ln 2 bln 3 c ln 5, với a , b , c là các số nguyên. Khi đó 2 2 x x P 2a 3b 4c thuộc khoảng nào sau đây? A. P ; 2 . B. P 2;6 . C. P 6; . D. P 2;2 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. 1. C. i . D. 1. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA  ABC . Biết AB a , SA a 3 . Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của BC ( Tham khảo hình vẽ dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD. a 10 a 10 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. 10 5 4 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 9 . B. x 1 y 2 z 1 9 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 . D. x 1 y 2 z 1 3. Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 0; 1;2 , đường thẳng d : x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua 3 5 1 M vuông góc với d và song song với P . x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0; 3 bằng 20. A. 1. B. 2. C. 3 . D. 31. x x Câu 40. Cho bất phương trình m.3x 1 3m 2 . 4 7 4 7 0, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2021;2021 để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0. A. 2022 . B. 2020 . C. 2021. D. 2023. 3 8 f 3 x Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn tan x. f cos2 x dx dx 6 . Tính 0 1 x 2 f x2 dx 1 x 2 Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
5. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 4. B. 6. C. 7. D. 10. Câu 42. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z z m 6 và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 4 A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng A C CA góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 A. 2 3a3 . B. a3 6 . C. . D. 2 3 Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm . Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy và ; 3,14 ). A. S 0,0241 m2 B. S 0,0228 m2 C. S 0,0235 m2 D. S 0,0231 m2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;2; 1 , B 2;1;1 ;C 0;1;2 và đường x 1 y 1 z 2 thẳng d : . Lập phương trình đường thẳng Δ đi qua trực tâm của tam giác 2 1 2 ABC, nằm trong mặt phẳng ABC và vuông góc với đường thẳng d. x 1 y 1 x 1 x 2 y 1 z 1 A. Δ : . B. Δ : . 12 2 11 12 2 11 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. Δ : . D. Δ : . 12 2 11 12 2 11 Câu 46. Cho hàm số f x 2x4 8x3 16x2 1 m (m là tham số). Biết rằng khi m thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c. Giá trị a b c bằng A. 12. B. 16. C. 15. D. 13. x x 2 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log3 3 2m log5 3 m có nghiệm? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 và 2 2 thỏa mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho x 1 và x 1 . Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S2 8S1 3 1 A. 4. B. . C. . D. 9. 5 2 z Câu 49. Cho các số phức z và w thỏa mãn 1 2i z 2 3i . Tìm giá trị lớn nhất của w T w 2 3i . A. 4 13 . B. 13 . C. 3 13 . D. 2 13 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt cầu có phương trình là x2 y2 z2 1 x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 và x 4 2 y 2 z 3 2 16 . Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và X , Y, Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu sao cho MX MY MZ . Khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng d cố định. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào? A. P3 : x 2y 4z 2020. B. P4 : x 2y 6z 2020. C. P2 :3x 2y 4z 2020. D. P1 :5x 2y 4z 2020. Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
7. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.A 13.D 14.B 15.A 16.D 17.D 18.C 19.B 20.A 21.B 22.B 23.B 24.A 25.C 26.B 27.D 28.C 29.C 30.B 31.B 32.A 33.B 34.B 35.D 36.A 37.B 38.C 39.B 40.A 41.C 42.B 43.B 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 49.D 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 08 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là A.13800. B. 5600 .C. 2300 .D. 25!. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 25 thành viên. 3 Số cách chọn là: A25 13800 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có u2 1 và u3 3. Giá trị của u4 bằng A. 6 B. 9 C. 4 D. 5 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn D Công sai d u3 u2 2 .Vậy u4 u3 d 3 2 5 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1; .C. 1;2 . D. ;0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng 2; Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1. B. x 2 . C. x 3 D. x 4 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 4 Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D.3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f x 0 và đổi dấu tại các điểm x 3;3;4 . Suy ra hàm số f x đã cho có 3 điểm cực trị. 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 5 A. x 1.B. x 5. C. x 5 D. y 5 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn B 1 Vì lim nên đường thẳng x 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 5 x 5 Câu 7. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 3x2 1. B. y x3 3x2 1.C. y x3 3x2 1. D. y x4 x2 1. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn C Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số bậc ba với lim y nên hệ số a 0 . x Loại phương án A, B, D. Vậy chọn đáp án y x3 3x 1. Câu 8. Đồ thị của hàm số y x4 3x2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 B. 1. C. 5 . D. 5 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn C Đồ thị của hàm số y x4 3x2 5 cắt trục tung tại điểm M 0; 5 . 2 Câu 9. Cho loga b 2 . Tính P loga ab . A. P 4. B. P 6 .C. P 5. D. P 2. Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
9. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn C 2 2 P loga ab loga a loga b 1 2loga b 1 2.2 5 . x Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 3 1 là: 3x A. y 3x ln 3 . B. y 3x . C. y . D. y x3x 1 . ln 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A Đạo hàm của hàm số y 3x 1là y 3x ln 3 . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng 5 2 1 A. a10. B. a 2 . C. a 5 . D. a10 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn B n 5 Ta có m an a m với mọi a 0 và m,n ¢ a5 a 2 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 32x 3 1 26 là: A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A Ta có32x 3 1 26 32x 3 27 32x 3 33 2x 3 3 2x 6 x 3. 2 Câu 13. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 là A. 3 .B. a .C. 3 .D. 0 . Lờigiải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy ChọnD 2 2 2 x 3 log5 x 3x 5 1 x 3x 5 5 x 3x 0 . x 0 2 Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 là 0. Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 1. Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng? A. f x dx x4 x C . B. f x dx x4 x C . x4 C. f x dx x C . D. f x dx 4x4 x C . 4 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm ta có f x dx 4x3 1 dx x4 x C . Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 3x cos 4x là: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 1 A. cos3x sin 4x C . B. 3cos3x 4sin 4x C . 3 4 1 1 1 1 C. cos3x sin 4x C . D. cos x sin x C . 3 4 3 4 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy ChọnA Ta có công thức nguyên hàm mở rộng quen thuộc: 1 1 sin ax b dx cos ax b C ; cos ax b dx sin ax b C . a a 1 1 Từ đó, ta có: f x dx sin 3x cos 4x dx cos3x sin 4x C . 3 4 3 3 2 Câu 16. Nếu f x dx 3 và f x dx 4 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3 .B. 7 . C. 1. D. 7 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn D 3 2 3 2 3 3 Ta có : f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 2 1 1 2 2 f x dx 3 4 7 . 1 2 Câu 17. Tích phân x2 2x 3 dx bằng 0 38 7 14 A. . B. 10. C. . D. . 3 4 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy ChọnD 2 3 2 x 2 2 8 14 Ta có x2 2x 3 dx x2 3x 4 6 . 0 0 0 3 0 3 3 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 4 i là: A. z 4 i B. z 4 i C. z 4 i D. z 4 i Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 4 i là z 4 i . Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2z1 3z2 là số phức nào sau đây? A. 9 2i .B. 11 8i . C. 11 8i . D. 4 2i . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn B Ta có 2z1 3z2 2 1 2i 3 3 4i 11 8i . Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
11. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ là A. 0; 3 . B. 3;0 . C. 0;3 . D. 3;0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ là 0; 3 . Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 4.B. 12 . C. 36 . D. 6 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Ta có V B.h 12 . Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;4;5 bằng A. 20. B. 60. C. 180 D. 12. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Ta cóV a.b.c 3.4.5 60 . Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. V rh. B. V r 2h. C. V rh. D. V r 2h. 3 3 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Lí thuyết V r 2h. Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 4cm và độ dài đường sinh l 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 12 cm2. B. 48 cm2. C. 24 cm2. D. 36 cm2. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A 2 Ta có Sxq rl 12 cm .  Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 và B 3;1;0 .Véctơ AB có tọa độ là A. 4;2;2 . B. 2;1;1 . C. 2;0; 2 . D. 2;0;2 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C  Ta có AB (2;0; 2) . Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 có bán kính bằng A. 16. B. 4. C. 14. D. 2 3. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn B Mặt cầu S có bán kính r 12 2 2 32 2 4 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 2 0, R : 2x y z 1 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 .B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2x y 3z 14 0.D. 4x 5y 3z 22 0. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn D Mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là   n1 1;1;3 và n2 2; 1;1 . Vì P vuông góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến là    n n , n 4;5; 3 . 1 2 Ta lại có P đi qua điểm B 2;1; 3 nên P : 4 x 2 5 y 1 3 z 3 0 4x 5y 3z 22 0 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng x y 2z 3 0 có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 2t .B. y 2 t . C. y 2 t .D. y 2 t . z 2 3t z 3 2t z 3 2t z 3 2t Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C Mặt phẳng P : x y 2z 3 0 có một vec tơ pháp tuyến là n P 1; 1; 2 . Vì đường thẳng d  P nên đường thẳng d nhận u 1;1;2 là một vec tơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2; 3 nhận u 1;1;2 là một x 1 t vectơ chỉ phươnglà y 2 t . z 3 2t Câu 29. Một hộp chứa 7quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1quả cầu xanh là 1 7 21 37 A. . B. . C. . D. . 22 44 22 44 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C 3 Ta có n  C12 3 3 C12 C5 21 Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1quả cầu xanh là: P 3 . C12 22 Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
13. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 30. Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ; 1 . C. ;0 . D. 0; . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Đạo hàm: y 4x3 4x x 0 3 y 0 4x 4x 0 x 1. x 1 Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . 4 Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn x  3; 1 . Tích M.m bằng? 40 A. 10. B. 12. C. 12 . D. . 3 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B 4 Hàm số y 1 x xác định và liên tục trên đoạn  3; 1 . x 4 Ta có y 1 x2 x 2  3; 1 y 0 . x 2  3; 1 10 y 3 ; y 2 3; y 1 4 . 3 Suy ra: M max y y 2 3 ; m min y y 1 4  3; 1  3; 1 Vậy M.m 12 . 4x 6 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 0 là 3 x A. 1. B. 2 . C. 0 . D.Vô số. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 4x 6 x Điều kiện 0 2 . x x 0 4x 6 3x 6 Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương 1 0 2 x 0. x x 3 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S 2; . 2 Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1. 4 2x 1 Câu 33. Biết I dx a ln 2 bln 3 c ln 5, với a , b , c là các số nguyên. Khi đó 2 2 x x P 2a 3b 4c thuộc khoảng nào sau đây? A. P ; 2 . B. P 2;6 .C. P 6; .D. P 2;2 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B 4 4 4 2x 1 x x 1 1 1 4 Ta có: I dx dx dx ln x 1 ln x 2 2 2 x x 2 x x 1 2 x 1 x ln 5 2ln 2 ln 3 ln 2 ln 2 ln 3 ln 5 . Từ đây ta có a 1, b 1, c 1 nên P 2a 3b 4c 3 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Phần ảo của số phức z bằng A. 2 .B. 1.C. i .D. 1. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Ta có 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i 1 3i z 1 i 6 4i 1 3i z 5 5i 5 5i z z 2 i . 1 3i Vậy phẩn ảo của z bằng 1 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA  ABC . Biết AB a , SA a 3 . Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A.90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn D Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
15. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có SA  ABC nên AB là hình chiếu của SB trên ABC suy ra góc giữa SB và ABC SB  ABC B là góc S· BA. SA a 3 Trong SAB vuông tại Acó tan S· BA 3 S· BA 60 . AB a Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của BC ( Tham khảo hình vẽ dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD. a 10 a 10 a 2 a 2 A. .B. .C. .D. 10 5 4 2 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A Gọi O là giao điểm của AC và BD SO  ABCD . Gọi N là trung điểm của CD , I là giao điểm của MN và OC . SMN  SOI . Kẻ OH  SI H SI OH  SMN DB//MN BD// SMN d SM ; BD d BD; SMB d O, SMN OH. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT a 2 a2 a 2 Ta có: OC ; SO SC 2 CO2 a2 ; 2 2 2 a 2 1 1 1 2 8 10 a 10 ; OI OH 4 OH 2 SO2 OI 2 a2 a2 a2 10 a 10 d SM , BD . 10 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 9 .B. x 1 y 2 z 1 9 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 .D. x 1 y 2 z 1 3. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy ChọnB Do mặt cầu tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 nên 1 2.2 2 1 8 d I, P R R R 3 . 12 2 2 2 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 1 9 . Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 0; 1;2 , đường thẳng d : x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua 3 5 1 M vuông góc với d và song song với P . x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. : .B. : . 1 1 2 1 1 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 C. : .D. : . 1 1 2 1 1 2 Lờigiải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C x 2 y 5 z 2 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương u 3; 5; 1 . 3 5 1 d Mặt phẳng P : 2x z 2 0 có một vectơ pháp tuyến n 2;0;1 . Đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P nên có một vectơ chỉ phương   u u ,n 5; 5;10 hay u 1;1; 2 . d 1 x y 1 z 2 Vậy phương trình đường thẳng là: . 1 1 2 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0; 3 bằng 20. A. 1. B. 2. C. 3 . D. 31. Lời giải Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
17. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Xét hàm f x x3 3x m trên 0; 3 . 2 x 1 Ta có f x 3x 3, f x 0 . x 1 Khi đó f 1 m 2 , f 0 m và f (3) m 18 . Do f (1) f (0) f (3) nên max y max f (1) ; f (3) . 0;3 m 18 20 Nếu max y m 18 20 thì m 2 . 0;3 m 18 m 2 m 2 20 Nếu max y m 2 20 thì m 18. 0;3 m 2 m 18 x x Câu 40. Cho bất phương trình m.3x 1 3m 2 . 4 7 4 7 0, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2021;2021 để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0. A. 2022 . B. 2020 . C. 2021. D. 2023. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A x x Ta có m.3x 1 3m 2 . 4 7 4 7 0 x x x 4 7 4 7 4 7 3m 2 3m 0 . Đặt t , do x 0 nên 0 t 1. 3 3 3 Tìm tham số m sao cho t 2 3mt 3m 2 0 , đúng với mọi 0 t 1. t 2 2 t 2 2 t 2 2 m m max . Ta tìm GTLN của hàm số f t trên 0 t 1. 3t 3 0;1 3t 3 3t 2 1 t 2 2t 2 t 1 3 Ta có f t . 2 0 . 3 t 1 t 1 3 Lập bảng biến thiên ta được t 2 2 2 2 3 Do đó max f 1 3 . 0;1 3t 3 3 2 2 3 Nên m m 0;1;2; ;2021 suy ra có 2022 giá trị. 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 8 f 3 x Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn tan x. f cos2 x dx dx 6 . Tính 0 1 x 2 f x2 dx 1 x 2 A. 4.B. 6.C. 7.D. 10. Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C 3 Xét I tan x. f cos2 x dx 6 . 1 0 1 Đặt t cos2 x dt 2sin x.cos xdx . Đổi cận: x 0 t 1; x t . 3 4 1 1 3 2sin x.cos x 1 4 f t 1 f t 1 f x Khi đó: I f cos2 x dx dt dt 6 dx 6 . 1 2 2 0 cos x 2 1 t 1 2t 1 2x 4 4 8 f 3 x Xét I dx 6 . 2 1 x Đặt t 3 x t3 x 3t 2dt dx . x 1 t 1 2 3t 2 f t 2 f x Khi . Ta có I dt 6 dx 1. 2 3 x 8 t 2 1 t 1 2x 2 f x2 Xét tích phân I dx . 1 x 2 1 1 x t Đặt t x2 dt 2x dx . Đổi cận 2 4 . x 2 t 2 2 2xf x2 2 f t 2 f x 1 f x 2 f x Ta có I dx dt dx dx dx 6 1 7 . 2 1 2x 1 2t 1 2x 1 2x 1 2x 2 4 4 4 Câu 42. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z z m 6 và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 4 A.10. B. 0. C.16. D.8. Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B Điều kiện: z 4 Gọi z x iy với x, y ¡ , x, y 4;0 , ta có Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
19. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z x iy x iy x 4 iy x x 4 y2 4iy z 4 x 4 iy x 4 2 y2 x 4 2 y2 2 là số thuần ảo khi x x 4 y2 0 x 2 y2 4 2 Mà z m 6 x m y2 36 Ta được hệ phương trình 36 m2 2 2 2 x x m y 36 4 2m x 36 m 4 2m 2 2 2 y2 4 x 2 2 36 m2 x 2 y 4 y2 4 2 4 2m 36 m2 36 m2 2 2 2 4 36 m2 4 2m 4 2m Ycbt 4 2 0 , ta loại trường hợp 4 2m 36 m2 36 m2 2 2 0 4 2m 4 2m 36 m2 4 vì khi đó x 4 và y 0 . 4 2m Suy ra m 6 Vậy tổng các giá trị của m là 6 6 0 . Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a , · ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng A C CA góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 A. 2 3a3 . B. a3 6 . C. . D. 2 3 Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B C' B' 30 A' C 60 B a A Ta có AB AC tan 60 a 3 . Góc giữa đường thẳng BC tạo với mặt phẳng A C CA là góc B· C A 30 . AB a 3 Suy ra tan B· C A AC AC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT AC 3a C C 2 2a . 1 Vậy V 2 2a. a.a 3 a3 6 . ABC.A B C 2 Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm . Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy và ; 3,14 ). A. S 0,0241 m2 B. S 0,0228 m2 C. S 0,0235 m2 D. S 0,0231 m2 Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Giả sử R có đơn vị là m. Ta có: 2 l 0.002 m3 . Thể tích khối hộp bằng 4R2.0,2 0,8R2 m3 . 2 0,12 0,2 2 3 Thể tích khúc gỗ bằng R 0,16 R m . 2 0,002 Suy ra : 0,8R2 0,16 R2 0,002 R 0,8 0,16 Khi đó AB 4R2 0,08 2 . AB Vậy elip thiết diện có độ dài trục lớn 2a AB cm a cm và độ dài trục bé 2 2b 2R b R cm . Diện tích của thiết diện là: S .a.b ; 0,0235 m2 . Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
21. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;2; 1 , B 2;1;1 ;C 0;1;2 và đường x 1 y 1 z 2 thẳng d : . Lập phương trình đường thẳng Δ đi qua trực tâm của tam giác 2 1 2 ABC, nằm trong mặt phẳng ABC và vuông góc với đường thẳng d. x 1 y 1 x 1 x 2 y 1 z 1 A. Δ : . B. Δ : . 12 2 11 12 2 11 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. Δ : . D. Δ : . 12 2 11 12 2 11 Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C     Ta có AB 1; 1;2 ; AC 1; 1;3 AB, AC 1; 5; 2 . Vậy phương trình mặt phẳng ABC : x 5y 2z 9 0 . Gọi trực tâm của tam giác ABC là H a;b;c khi đó ta có hệ   BH.AC 0 a b 2c 3 a 2   CH.AB 0 a b 3c 0 b 1 H 2;1;1 . a 5b 2c 9 c 1 H ABC Do đường thẳng Δ nằm trong ABC và vuông góc với d nên: uΔ  nABC uΔ nABC ,ud  12;2; 11 . uΔ  ud x 2 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng Δ : . 12 2 11 Câu 46. Cho hàm số f x 2x4 8x3 16x2 1 m (m là tham số). Biết rằng khi m thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c. Giá trị a b c bằng A. 12. B. 16.C. 15. D. 13. Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Xét hàm số g x 2x4 8x3 16x2 1 m Ta có: g ' x 8x3 24x2 32x . x 0 g ' x 0 x 1. x 4 Bảng biến thiên của hàm số y g x : TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21