›
›
›

Đề ôn thi môn Toán học 12

docx 26 trang hatrang 30/08/2022 3880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi môn Toán học 12", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_on_thi_mon_toan_hoc_12.docx

Nội dung text: Đề ôn thi môn Toán học 12

  1. Họ tên .Lớp 12A ngày ĐỀ 2 Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. S10 511. B. S10 1025. C. S10 1025. D. S10 1023. Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. Sxq 12 .B. S xq 4 3 . C. S xq 39 . D. Sxq 8 3 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. 1; 0 . B. 1; 1 . C. ; 1 . D. 0; . Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng 1. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 12 Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 (2x 3) log3 2 5 là 249 5 1 A. x . B. x . C. x . D. x 1. 4 4 3 1 1 3 Câu 7. Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng: A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . 2 3 2 Câu 8. Cho hàm số f x liên tục trên các khoảng ;1 , 1; và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 .B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và giá trị cực đại bằng 5. Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
  2. y O x A. y x4 2x2 1. B. y x3 2x2 x 1.C. y x3 x2 x 1. D. y x4 2x2 1 . Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log7 49a bằng A. 49 log7 a . B. 2 log7 a . C. 2a . D. 49a . Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. x3 sin x C . C. x3 cos x C . D. 3x3 sin x C . 2 Câu 12. Cho số phức w 2 i 3 2 i . Giá trị của w là A. 54 . B. 2 10 .C. 43 . D. 58 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;0; 1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1;0;1 . B. 0; 1; 1 . C. 1;0;1 . D. 1;0;0 . 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z2 9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu đó là A. I 1;3;0 . B. I 1;3;0 . C. I 1; 3;0 . D. I 1; 3;0 . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mf P : 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 1; 1;2 . B. n2 3;0;2 . C. n3 3; 1;2 . D. n4 0;3; 1 . x 1 y 2 z Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : ? 2 1 1 A. M 1;2;0 . B. N 1; 3;1 . C. P 3; 1; 1 . D. Q 1; 2;0 . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA  ABC . Biết BA a , SC a 3 . Góc giữa SB và SAC bằng A. 45 . B. 60 .C. 75 . D. 30 . Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 1 f x 0 Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 1 5 Câu 19. Hàm số y x3 x2 6x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai điểm x 3 2 1 và x2 . Khi đó x1 x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . 2 Câu 20. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn log a b log 10ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a b loga logb . B. log a b 1 loga logb . 2 2 1 C. log a b 1 loga logb. D. log a b loga logb . 2 Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 9.3 x 10 là A. Vô số. B. 2 . C. 1. D. 0 .
  3. Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng 8a2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ? A. 4 a2 . B. 8 a2 . C. 16 a2 . D. 2 a2 . Câu 23. Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 3 f x 0 || 0 7 f x 3 2 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 6 0 là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . x 5 Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là x 1 A. x 6ln x 1 C . B. x 6ln x 1 C . C. x 6ln x 1 C . D. 6ln x 1 C Câu 25. Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0,5% . Năm 1998 , dân số của Nga là 146861000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất? A. 135699000 . B. 139699000 . C. 140699000 . D. 145699000 . Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích tam giác ACD bằng a2 3 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D bằng A. V 4 2a3 . B. V 2 2a3 . C. V 8a3 . D. V a3 . Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận? x 2x 1 2020 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 1 x 1 x 2 1 x2 1 ax 2 Câu 28. Cho hàm số y a,b,c ¡ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? cx b
  4. . A. a 0; b 0; c 0. B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0. D. a 0; b 0; c 0. 1 4 Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y x và trục hoành. 3 3 11 61 343 39 A. . B. . C. . D. . 6 3 162 2 Câu 30. Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w i.z z . A. w 5 5i . B. w 1 5i . C. w 5 i . D. w 5 5i . 2i 1 3i Câu 31. Điểm biểu diễn cho số phức z là 1 i 2 A. H 3;1 . B. K 1;3 . C. L 3; 1 . D. G 1; 3 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;1; 1 , b 1;2;1 và c 1;0;3 . Tích vô hướng a. a b c bằng A. 5. B. 2. C. 1. D. 6 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;3 , B 2;3;0 , C 4;3; 3 . Mặt cầu S có tâm B và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC có phương trình là 2 2 2 2 A. x 2 y 3 z2 10 . B. x 2 y 3 z2 10 . 2 2 2 2 C. x 2 y 3 z2 10 . D. x 2 y 3 z2 10 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 2; 1;0 và vuông góc với trục Oz có phương trình là B. x y 3 0 . B. x 2 0. C. z 0. D. y 1 0 . Lời giải Chọn C Gọi P là mặt phẳng đi qua M 2; 1;0 và vuông góc với trục Oz . Khi đó P có véc-tơ pháp tuyến n k 0;0;1 . Vậy P có phương trình là: 1. z 0 0 z 0 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với đường x 3 2t thẳng d : y 5 t ? z 4 3t     A. u1 4; 2;6 . B. u2 3;1;4 . C. u3 2;1;3 . D. u3 2;5; 3 .
  5. Câu 36. Cho A 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Gọi S là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau thuộc A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2 , chữ số 3 không đồng thời có mặt. 377 183 9 61 A. . B. . C. . D. . 560 560 35 729 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 2 a 15 a 7 A. . B. . C. 2a. D. . 2 5 7 1 Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục và nhận giá trị dương trên 0; với x ; thỏa mãn f 1 1, 3 5 f x f x f x 3x 1 . Tính dx 8 3x 1 3 1 2 2 4 2 A. I e3 e e . B. I e 3 e 3 1 . 2 1 2 2 2 C. I e e 3 e3 . D. I e 3 e e . m 1 x 2 Câu 39. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định. x m m 1 m 1 A. 2 m 1. B. . C. 2 m 1. D. . m 2 m 2 5a Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h a và bán kính đáy r . Một mặt phẳng P đi qua đỉnh của khối 4 3a nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy bằng . Diện tích thiết diện tạo bởi P và hình nón là 5 5 5 15 7 A. a 2 . B. a 2 . C. a2 . D. a 2 2 4 4 2 2017 z Câu 41. Cho x, y, z là các số thực thỏa 3x 5y 15 x y . Đặt S xy yz xz , khẳng định nào sau đây đúng? A. S 1;2016 . B. S 0;2017 . C. S 0;2018 . D. S 2017;2018 . Câu 42. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4;4 sao cho M 2m ? A. 7 . B. 5 . C. 6 D. 4 . 2 Câu 43. Cho phương trình log2 x m 2 log2 x 5m 1 0 (với m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc 16; là A. ; 817; . B.  8;17 . C.  9;16 . D. ; 916; . 1 Câu 44. Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên (0; ) thỏa mãn f (2) và 15 f (x) (2x 4) f 2 (x) 0 . Tính f (1) f (2) f (3) . 7 11 11 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 30 30
  6. Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình 2 f cos2 x cos x 1 1 0 là bao nhiêu biết rằng f 2 0 . A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2019 f x 2020 f x . A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4 . x Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3 m x 3m 3 4x 1 có nghiệm thuộc 0;2 ? A. 9. B. 7 . C. 6 . D. 5. 2 2 2 2 Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên 0;2 , thỏa các điều kiện f 2 1 và f x dx f x dx . 0 0 3 2 f x 1 1 Giá trị của dx : A. 1. B. 2. C. . D. . 2 1 x 4 3 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S.BDM . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 16 24 32 48 Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x có đồ thị như hình vẽ. x3 Hàm số g x f x 1 x2 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 1;2 . B. 3; . C. ;1 . D. ;1 .
  7. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 ĐỀ PT ĐỀ MINH HOẠ Bài thi: TOÁN Đề thi gồm 50 câu Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 13.D 14.C 15.D 16.A 17.D 18.A 19.D 20.B 21.C 22.B 23.D 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.A 30.A 31.D 32.A 33.B 34.C 35.A 36.B 37.B 38.B 39.C 40.B 41.C 42.A 43.D 44.D 45.C 46.B 47.B 48.C 49.D 50.C Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Lời giải Chọn B. Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24. Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. S10 511. B. S10 1025. C. S10 1025. D. S10 1023. Lời giải Chọn D. 10 n 10 3. 1 2 u1 1 q u1 1 q Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: S S 1023 n 1 q 10 1 q 1 2 Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. Sxq 12 .B. S xq 4 3 . C. S xq 39 . D. Sxq 8 3 . Lời giải Chọn B. Ta có: Sxq rl 4 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. 1; 0 . B. 1; 1 . C. ; 1 . D. 0; .
  8. Lời giải Chọn A. Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 . Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng 1. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng 3 3 2 2 A. .B. . C. . D. . 12 4 4 12 Lời giải Chọn B. 3 3 V h.S 1. 4 4 Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 (2x 3) log3 2 5 là 15 5 1 A. x . B. x . C. x . D. x 1. 4 4 3 Lời giải Chọn A. 3 Điều kiện 2x 3 0 x . 2 15 Phương trình log (2x 3) log 2 2 log 2(2x 3) 2 2(2x 3) 9 x (nhận). 3 3 3 4 15 Vậy nghiệm của phương trình x . 4 1 1 3 Câu 7. Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng: 2 3 2 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A. 3 1 3 1 1 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 1 4 . 2 2 1 2 3 Câu 8. Cho hàm số f x liên tục trên các khoảng ;1 , 1; và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và giá trị cực đại bằng 5. Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
  9. y O x A. y x4 2x2 1. B. y x3 2x2 x 1. C. y x3 x2 x 1. D. y x4 2x2 1 . Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c , có 1 cực trị và có hệ số a 0 . Nên chọn hàm số y x4 2x2 1. Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log7 49a bằng A. 49 log7 a .B. 2 log7 a . C. 2a . D. 49a . Lời giải Chọn B. Ta có log7 49a log7 49 log7 a 2 log7 a . Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. x3 sin x C .C. x3 cos x C . D. 3x3 sin x C . Lời giải Chọn C. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là x3 cos x C . 2 Câu 12. Cho số phức w 2 i 3 2 i . Giá trị của w là A. 54 . B. 2 10 . C. 43 .D. 58 . Lời giải Chọn D. Ta có w 3 4i 6 3i w 3 7i w 9 49 58. Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;0; 1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1;0;1 . B. 0; 1; 1 . C. 1;0;1 .D. 1;0;0 . Lời giải Chọn D. Khi chiếu điểm M 1;0; 1 lên mặt phẳng Oxy thì hoành độ và tung độ giữ nguyên, cao độ bằng 0. Vậy hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1;0;0 . 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z2 9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu đó là A. I 1;3;0 . B. I 1;3;0 .C. I 1; 3;0 . D. I 1; 3;0 . Lời giải
  10. Chọn C. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 1; 1;2 . B. n2 3;0;2 . C. n3 3; 1;2 .D. n4 0;3; 1 . Lời giải Chọn D. x 1 y 2 z Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : ? 2 1 1 A. M 1;2;0 . B. N 1; 3;1 . C. P 3; 1; 1 . D. Q 1; 2;0 . Lời giải Chọn A. 1 1 2 2 0 Thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có . 2 1 1 Vậy điểm M không thuộc vào đường thẳng d . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA  ABC . Biết BA a , SC a 3 . Góc giữa SB và SAC bằng A. 45 . B. 60 . C. 75 .D. 30 . Lời giải Chọn D. S a 3 M C A a B (+) AC AB2 BC 2 a 2 . (+) SA SC 2 AC 2 a . (+) Gọi M là trung điểm của AC BM  SAC . Suy ra góc giữa SB và SAC là B· SM . a 3 (+) Xét SAM có SM SA2 AM 2 . 2 1 a 2 (+) BM AC . 2 2 BM (+) tan B· SM B· SM 30 . SM Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
  11. x 1 f x 0 Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A. 1 5 Câu 19. Hàm số y x3 x2 6x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai điểm x 3 2 1 và x2 . Khi đó x1 x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;3 . 2 2 x 2 y x 5x 6 ; y 0 x 5x 6 0 . x 3 29 17 11 Trên đoạn 1;3 , ta có: y 1 , y 2 , y 3 . 6 3 2 Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai điểm x1 2 và x2 1. Vậy x1 x2 3. 2 Câu 20. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn log a b log 10ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a b loga logb .B. log a b 1 loga logb . 2 2 1 C. log a b 1 loga logb . D. log a b loga logb . 2 Lời giải Chọn B. 2 Ta có log a b log 10ab 2.log a b log10 loga logb 1 log a b log10 loga logb 2 1 log a b 1 loga logb . 2 Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 9.3 x 10 là A. Vô số. B. 2 .C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C 9 Đặt t 3x t 0 , bất phương trình có dạng t 10 t 2 10t 9 0 1 t 9 . t
  12. Khi đó 1 3x 9 0 x 2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 1. Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng 8a2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ? A. 4 a2 .B. 8 a2 . C. 16 a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là 2a , có diện tích là 8a2 , 8a2 suy ra chiều cao của hình trụ là h 4a . 2a 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rh 2. .a.4a 8 a . Câu 23. Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 3 f x 0 || 0 7 f x 3 2 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 6 0 là A. 0 . B. 2 . C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D 2 f x 6 0 f x 3 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y f x ; y 3 . Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 6 0 bằng số giao điểm của 2 đồ thị y f x ; y 3 . Dựa vào bảng biến thiên 2 f x 6 0 có 3 nghiệm thực. x 5 Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là x 1 A. x 6ln x 1 C . B. x 6ln x 1 C . C. x 6ln x 1 C . D. 6ln x 1 C Lời giải Chọn A x 5 x 1 6 6 f (x)dx dx dx 1 dx x 1 x 1 x 1 6 dx dx x 6ln x 1 C . x 1 Câu 25. Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0,5% . Năm 1998 , dân số của Nga là 146861000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất? A. 135699000 .B. 139699000 . C. 140699000 . D. 145699000 .
  13. Lời giải Chọn B nr Áp dụng công thức Pn P0.e . Với P0 146861000,r 0,5%,n 2008 1998 10 . 0,5%.10 Ta có P10 146861000 e 139698504,5 . Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích tam giác ACD bằng a2 3 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D bằng A. V 4 2a3 .B. V 2 2a3 . C. V 8a3 . D. V a3 . Lời giải Chọn B Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x . Khi đó: Tam giác ACD là tam giác đều cạnh x 2 . 2 1 x 2 3 S a2 3  a2 3 x a 2 . ACD 2 2 3 Vậy V x3 a 2 2 2a3 . Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận? x 2x 1 2020 x 1 A. y . B. y .C. y . D. y . x 2 x 1 x 1 x 2 1 x2 1 Lời giải
  14. Chọn C x Đồ thị hàm số y chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 0 . x 2 x 1 2x 1 Đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận đứng x 1 và một đường tiệm cận ngang y 2 . x 1 x 1 Đồ thị hàm số y chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 0 . x2 1 2020 Đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận ngang y 0 và hai đường tiệm cận đứng x 1, x 1 . x2 1 ax 2 Câu 28. Cho hàm số y a,b,c ¡ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? cx b . A. a 0; b 0; c 0. B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0. D. a 0; b 0; c 0. Lời giải Chọn A 2 2 Giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung lần lượt là: ;0 và 0; a b 2 0 a a 0 Dựa vào đồ thị ta thấy: 2 b 0 0 b a Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 0 c 0 a 0 . c 1 4 Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y x và trục hoành. 3 3 11 61 343 39 A. . B. . C. . D. . 6 3 162 2 Lời giải Chọn A
  15. 1 4 Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y x2 , y x là 3 3 x 1 2 1 4 2 x x 3x x 4 0 4 . 3 3 x 3 1 4 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x với trục hoành là x 4 . 3 3 Hoành độ giao điểm của parabol y x2 với trục hoành là x 0 . Diện tích hình phẳng cần tìm là 1 4 3 1 4 2 1 4 x 1 2 4 11 S x d x x d x x x . 0 1 3 3 3 0 6 3 1 6 Câu 30. Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w i.z z . A. w 5 5i . B. w 1 5i . C. w 5 i . D. w 5 5i . Lời giải Chọn A w i 3 2i 3 2i 5 5i . 2i 1 3i Câu 31. Điểm biểu diễn cho số phức z là 1 i 2 A. H 3;1 . B. K 1;3 . C. L 3; 1 .D. G 1; 3 . Lời giải Chọn D 2i 1 3i 6 2i Ta có: z 1 3i . 1 i 2 2i Vậy điểm biểu diễn cho z là G 1; 3 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;1; 1 , b 1;2;1 và c 1;0;3 . Tích vô hướng a. a b c bằng A. 5. B. 2. C. 1. D. 6 . Lời giải Chọn A a 1;1; 1   a. a b c 1 3 3 5. a b c 1;3; 3  Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;3 , B 2;3;0 , C 4;3; 3 . Mặt cầu S có tâm B và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC có phương trình là 2 2 2 2 A. x 2 y 3 z2 10 .B. x 2 y 3 z2 10 . 2 2 2 2 C. x 2 y 3 z2 10 . D. x 2 y 3 z2 10 . Lời giải Chọn B Ta có G 1;2;0 .
  16. Bán kính của mặt cầu r BG 32 12 10 . 2 2 Phương trình mặt cầu: x 2 y 3 z2 10 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 2; 1;0 và vuông góc với trục Oz có phương trình là B. x y 3 0 . B. x 2 0.C. z 0. D. y 1 0 . Lời giải Chọn C Gọi P là mặt phẳng đi qua M 2; 1;0 và vuông góc với trục Oz . Khi đó P có véc-tơ pháp tuyến n k 0;0;1 . Vậy P có phương trình là: 1. z 0 0 z 0 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với đường x 3 2t thẳng d : y 5 t ? z 4 3t     A. u1 4; 2;6 . B. u2 3;1;4 . C. u3 2;1;3 . D. u3 2;5; 3 . Lời giải Chọn A  Vì // d nên nhận vectơ chỉ phương u 2;1; 3 của d làm vectơ chỉ phương. Do đó u1 4; 2;6 cũng là một vectơ chỉ phương của . Câu 36. Cho A 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Gọi S là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau thuộc A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2 , chữ số 3 không đồng thời có mặt. 377 183 9 61 A. .B. . C. . D. . 560 560 35 729 Lời giải Chọn B 4 Lập được 8.A8 13440 số gồm năm chữ số khác nhau từ thuộc A. Số phần tử của không gian mẫu là: n  13440 . Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc A trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là: 3 2 2 2 C5 C4 5! C4 C4 4! 6336 số. Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc A trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2 , chữ số 3 đồng 2 1 1 1 thời có mặt là: C4 C3 5! C3C3 4! 1944 số. Gọi biến cố X là “Chọn được số gồm năm chữ số khác nhau thuộc A trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2 , chữ số 3 không đồng thời có mặt”. Suy ra n X 6336 1944 4392 số. n X 4392 183 Xác suất cần tìm là: P X . n  13440 560 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
  17. a 2 a 15 a 7 A. .B. . C. 2a. D. . 2 5 7 Lời giải Chọn B · Vì SA  ABC nên SB; ABC ·SB; AB S· BA S· BA 60 . SA AB.tan S· BA a.tan 60 a 3 . Dựng hình bình hành ACBD , ta có AC // BD, BD  SBD AC// SBD Suy ra d AC;SB d AC; SBD d A; SBD Gọi M là trung điểm BD, suy ra BD  AM . Từ SA  ABC ta có BD  SA , do đó BD  SAM . Kẻ AH  SM ( H SM ) thì BD  AH . Từ BD  AH và AH  SM suy ra AH  SBD . Nên d A; SBD AH . a 3 Tam giác ABD đều cạnh a nên AM . 2 Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có 1 1 1 1 1 5 a 15 2 2 2 2 2 2 AH . AH AM SA a 3 a 3 3a 5 2 a 15 Vậy d AC;SB d A; SBD AH . 5 1 Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục và nhận giá trị dương trên 0; với x ; thỏa mãn f 1 1, 3 5 f x f x f x 3x 1 . Tính dx 8 3x 1 3 1 2 2 4 2 A. I e3 e e .B. I e 3 e 3 1 .
  18. 2 1 2 2 2 C. I e e 3 e3 . D. I e 3 e e . Lời giải Chọn B. Ta biến đổi: f x f x 3x 1 . f x 1 f x 1 . Ta lấy nguyên hàm hai vế: dx dx . f x 3x 1 f x 3x 1 d f x 1 2 dx ln f x 3x 1 C f x 3x 1 3 2 4 3x 1 C C 4 f x e 3 , ta lại có f 1 1 e 3 1 C . 3 2 4 3x 1 f x e 3 3 . 2 4 3x 1 5 f x 5 e 3 3 Từ đó tính I dx dx . 8 3x 1 8 3x 1 3 3 2 4 1 Đặt t 3x 1 dt dx , 3 3 3x 1 4 4 3 4 2 2 2 t t 3 I e dt e e 3 e 3 e 3 e 3 1 . 2 2 3 3 m 1 x 2 Câu 39. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định. x m m 1 m 1 A. 2 m 1. B. .C. 2 m 1. D. . m 2 m 2 Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ m. m2 m 2 Ta có y . x m 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y '> 0, " x Î D Û - m2 - m + 2 > 0 Û - 2 < m < 1.
  19. 5a Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h a và bán kính đáy r . Một mặt phẳng P đi qua đỉnh của khối 4 3a nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy bằng . Diện tích thiết diện tạo bởi P và hình nón là 5 5 5 15 7 A. a 2 .B. a 2 . C. a2 . D. a 2 2 4 4 2 Lời giải Chọn B +Gọi mặt phẳng qua đỉnh là SAB . +Khoảng cách từ Ođến mặt SAB : Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB , khi đó: SOH  SAB , gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên SH . 3a OK  SAB d O;(SAB) OK . 5 3a .a 1 1 1 OK.OS 5 3 + SOH : 2 2 2 OH a . OK OS OH 2 2 2 4 OS OK 2 3a a 5 2 2 2 2 3 5 SH SO OH a a a . 4 4 2 2 2 2 5a 3a + OAH : AH OA OH a AB 2a . 4 4 1 1 5 5 Vậy, S SH.AB . a.2a a2 . SAB 2 2 4 4 2017 z Câu 41. Cho x, y, z là các số thực thỏa 3x 5y 15 x y . Đặt S xy yz xz , khẳng định nào sau đây đúng? A. S 1;2016 . B. S 0;2017 .C. S 0;2018 . D. S 2017;2018 . Lời giải Chọn C
  20. 2017 x log3 t z x y x y Đặt 3 5 15 t y log5 t . 2017 z log15 t x y 2017 1 1 1 xy Do đó: z log t . x y 15 log 15 log 3 log 5 1 1 x y t t t x y 2017 xz yz xy Suy ra . x y x y Vậy 2017 xz yz xy xy yz xz 2017 . Câu 42. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4;4 sao cho M 2m ? A. 7 . B. 5 . C. 6 D. 4 . Lời giải ChọnA Xét hàm số g x x3 4x3 4x2 a trên 0;2 . x 0 g x 4x3 12x2 8x ; g x 0 ; g 0 a , g 1 a 1, g 2 a . x 1 x 2 Suy ra: a g x a 1. TH1: 0 a 4 a 1 a 0 M max f x a 1; m min f x a . 0;2 0;2 0 a 4 Suy ra: 1 a 4 . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn. a 1 2a TH2: 4 a 1 a a 1 1 a 1 a M max f x a a ; m min f x a 1 a 1. 0;2 0;2 4 a 1 Suy ra: 4 a 2 . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn. a 2a 2 Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn. 2 Câu 43. Cho phương trình log2 x m 2 log2 x 5m 1 0 (với m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc 16; là A. ; 817; . B.  8;17 . C.  9;16 .D. ; 916; . Lời giải Chọn D Ta đặt t log2 x , vì x 16; nên t 4; . Phương trình đã cho trở thành t 2 m 2 t 5m 1 0 * . Để phương trình ban đầu có ít nhất một nghiệm x 16; thì phương trình * có ít nhất một nghiệm t 4; . * t 2 mt 2t 5m 1 0 m 5 t t 2 2t 1 m t 5 t 2 2t 1 .
  21. Với t 5thì phương trình trở thành 0 16(sai) . Suy ra t 5 không phải là nghiệm của . t 2 2t 1 m . t 5 t 2 2t 1 t 2 10t 9 t 1 4; Đặt f t f t 2 f t 0 . t 5 t 5 t 9 4; Bảng biến thiên m 9 Dựa vào bảng biến thiên suy ra: . m 16 1 Câu 44. Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên (0; ) thỏa mãn f (2) và 15 f (x) (2x 4) f 2 (x) 0 . Tính f (1) f (2) f (3) . 7 11 11 7 A. . B. . C. .D. . 15 15 30 30 Lời giải Chọn D HD: Phân tích đề ra tìm hướng giải: từ giả thiết ta có f (x) Vì f (x) (2x 4) f 2 (x) 0 và f (x) 0 , với mọi x (0; ) nên ta có 2x 4 . biểu thức vế f 2 (x) u 1 trái có dạng . từ đó ta có Lời giải. 2 u u f (x) Vì f (x) (2x 4) f 2 (x) 0 và f (x) 0 , với mọi x (0; ) nên ta có 2x 4 . Suy ra f 2 (x) 1 1 1 x2 4x C . Mặt khác f (2) nên C 3 hay f (x) . f (x) 15 x2 4x 3 1 1 1 7 Do đó f (1) f (2) f (3) . Vậy Chọn D 8 15 24 30 Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  22. Số nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình 2 f cos2 x cos x 1 1 0 là bao nhiêu biết rằng f 2 0 . A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x 1 ; 1 1 Ta xét phương trình 2 f x 1 0 f x 1 2 x 1;2 do f 0 f 2 2 2 Từ đó ta có: 2 cos x cos x 1 1 ; 1 * 2 2 f cos x cos x 1 1 0 1 cos2 x cos x 1 1;2 do f 0 f 2 2 2 Ta lập BBT của hàm số g t t 2 t 1 với t  1;1 Nhìn BBT ta thấy phương trình * vô nghiệm 1 Phương trình có nghiệm duy nhất cos x  1; x arccos k2 k ¢ 2 Xét trên khoảng 0;2 , ta có phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2019 f x 2020 f x . A. 2 .B. 3. C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có f x xác định trên ¡ . Ta có: f x f x f x f x y f x .2019 ln 2019 f x .2020 ln 2020 f x 2019 ln 2019 2020 ln 2020 . Xét y 0 f x 0 (do 2019 f x ln 2019 2020 f x ln 2020 0 , x ¡ ). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y 2019 f x 2020 f x có 3 điểm cực trị.
  23. x Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3 m x 2m 3 3x 1 có nghiệm thuộc 0;2 ? A. 9. B. 7 .C. 6 . D. 5. Lời giải Chọn C Điều kiện: m x 0 x Ta có: log3 m x 2m 3 3x 1 x log3 2m 2x 2m 2x 3 x x x log3 2m 2x 2m 2x log3 3 3 * . 1 Xét hàm số f t log t t trên 0; . Ta có: f t 1 0, t 0 . 3 t.ln 3 Suy ra hàm số f t liên tục và đồng biến trên 0; . Do đó * f 2m 2x f 3x 2m 2x 3x 2m 3x 2x . Đặt g x 3x 2x . Vì g ' x 3x.ln 3 2 0, x 0;2 nên ta có BBT: 1 13 Do đó ycbt 1 2m 13 m . 2 2 Vì m ¢ nên m 1;2;3;4;5;6. Vậy có 6 giá trị m cần tìm. 2 2 2 2 Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên 0;2 , thỏa các điều kiện f 2 1 và f x dx f x dx . 0 0 3 2 f x Giá trị của dx : 2 1 x 1 1 A. 1. B. 2.C. . D. . 4 3 Lời giải Chọn C u f x du f x dx Đặt dv dx v x 2 2 2 2 2 2 4 f x dx x. f x x. f x dx 2 x. f x dx x. f x dx 2 . 0 0 0 0 0 3 3 2 2 1 x3 2 Ta lại có: x2dx . 0 4 12 0 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 2 1 Do đó: f x dx x. f x dx x dx f x x dx 0 0 0 0 4 3 3 3 0 2 1 2 1 2 f x x 0 (vì f x x dx 0 , x 0;2 ) 2 0 2