›
›
›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 07 (Có lời giải)

docx 22 trang hatrang 30/08/2022 5040
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 07 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_nam_2021_mon_toan_lop_12_nam_hoc.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Mã đề 07 (Có lời giải)

  1. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 07 Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một dãy ghế hàng ngang gồm 4 chỗ ngồi? 3 3 3 A. 4!. B. A4 . C. C4 . D. 4 . u1 3 u2 8 u7 Câu 2. Cho cấp số cộng un có và . Giá trị của bằng A. 33 . B. 11. C. 30 . D. 38 . Câu 3. Cho hàm số f (x) có bàng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; 2 . B. ;1 . C. 3; . D. 1; 3 . Câu 4. Cho hàm số f (x) có bàng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x 1. Câu 5. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có bàng xét dấu của đạo hàm f (x) như sau Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. x 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 A. x 2. B. x 2 . C. y 1. D. y 1. Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x4 2x2 . B. y x4 2x2 . C. y x3 3x . D. y x3 3x . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 8. Đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2 . B. 2. C. 1. D. 1. Câu 9. Với a, b là các số thực dương tùy ý, ta có ln a2b3 bằng 2 3 A. 2ln a.3ln b . B. 2ln a 3ln b . C. 2ln a 3ln b . D. ln a . ln b . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2021x là 2021x A. y . B. y 2021x . C. y x.2021x 1 . D. y 2021x.ln 2021. ln 2021 Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, ta có 5 a3 bằng 3 5 A. a 5 . B. a 3 . C. a8 . D. a 2 . 1 Câu 12. Phươngtrình 22x 5 có nghiệm là 8 A. x 2. B. x 1. C. x 4. D. x 4 . Câu 13. Phương trình log2 3x 1 4 có tập nghiệm là 5  17  A.  . B.  . C.  . D. 5 . 16 48 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x x4 6x2 là x5 x5 A. x5 6x3 C . B. 4x3 12x C . C. 2x3 C . D. 2x3 C . 5 5 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x 1 là 1 1 A. cos 2x 1 C . B. 2cos 2x 1 C . C. 2cos 2x 1 C . D. cos 2x 1 C . 2 2 7 7 1 Câu 16. Nếu f x dx 18 và f x dx 9 thì f x dx bằng 0 1 0 A. 9 . B. 2. C. 27 . D. 162. 1 Câu 17. Tính I x2020dx . 1 2 2 A. . B. . C. 2. D. 0. 2021 2021 Câu 18. Mô đun của số phức z 6 2i bằng A. 4 2 . B. 32 . C. 40 . D. 2 10 . Câu 19. Cho số phức z 4 5i . Số phức z 2z bằng A. 4 15i . B. 12 5i . C. 4 5i . D. 12 15i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 8 3i có tọa độ là A. 8; 3 . B. 3; 8 . C. 8; 3 . D. 3; 8 . Câu 21. Hình chóp có diện tích đáy bằng 6a2 ; thể tích khối chóp bằng 30a3 ; chiều cao khối chóp bằng A. a B. 5a . C. 15a . D. 9a . Câu 22. Thể tích của khối chóp SABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc và SA 5, AB 2, AC 3là: A. 7 . B. 5 . C. 10. D. 15. Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là: Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 1 4 A. V r 2.h . B. V r 2.h . C. V r 2.h . D. V r 2.h . 3 3 3 Câu 24. Một hình cầu có bán kính r 3cm khi đó diện tích mặt cầu là: A. 36 cm2 . B. 9cm2 . C. 9 cm2 . D. 36cm2 . Câu 25. Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có A(1;2;3); B(2;1;3) . Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là: 1 A. G 1;1;2 . B. G 1;1; 3 . C. G ;1;2 . D. G 1;1;3 . 3 Câu 26. Cho Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 1;2; 3 và R 5 . B. I 1; 2;3 và R 5 . C. I 1; 2;3 và R 5. D. I 1;2; 3 và R 5. x 1 y 2 z 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm 3 4 5 A. 1;2; 3 . B. 1; 2;3 . C. 3;4;5 . D. 3; 4; 5 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 3 . D. 1;2;3 . Câu 29. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên ¡ ? 2x 3 A. y x 4. B. y x3 3x2 . C. y . D. y x4 3x2 1. x 1 4 Câu 31. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 65 A. . B. 6 . C. 20 . D. . 3 3 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 3 là: A. S ; 55; . B. S  . C. S ¡ . D. P  5;5 . 2 5 Câu 33. Cho f x2 1 xdx 2. Khi đó I f x dx bằng: 1 2 A. 2 . B. 1. C. 1. D. 4 . z 1 i z 2 3i w z z Câu 34. Cho số phức 1 và 2 . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 2 ? A. w 3 2i . B. w 1 4i . C. w 1 4i . D. w 3 2i . Câu 35. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Góc giữa đường SC và mặt phẳng SAD là góc? A. C· SA . B. C· SD . C. C· DS . D. S· CD . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 36. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a a 0 . Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến mp BCD bằng a 6 a 3 a 8 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;4 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. (x- 1) + (y - 2) + (z - 4) = 4 . B. (x- 1) + (y + 2) + (z - 4) = 4 . 2 2 2 2 2 2 C. (x- 1) + (y - 2) + (z - 4) = 9 . D. (x + 1) + (y + 2) + (z + 4) = 9 . Câu 38. Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A 0; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y 1 0 . x t x 1 x t x t A. y 1 2t . B. y 3 t . C. y 1 3t . D. y 1 3t . z 3 2t z 3 z 3 t z 3 Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x là đường cong hình bên. 2 3 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x 2x trên ; là 2 2 21 A. f 1 . B. f 0 . C. f 1 . D. f . 4 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y có không quá 5 số nguyên x thoả mãn bất phương trình 5x 1 2.5x y 0 . A. 1250. B. 1251. C. 1252. D. 625. 2 2021 Câu 41. Cho hàm số f x x . Giá trị của I f 2cos x -1 sin xdx bằng: 0 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I 0 . 2022 2021 4042 z1, z2 z z1 z2 Câu 42. Cho hai số phức . Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z1 z2 2, z1 z2 2 2i ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. vô số. Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,CD . Biết góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng SBD bằng 30 (như hình vẽ). Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 S M D C N A B Thể tích của khối chóp đều S.ABCD là: 30a3 21a3 5a3 22a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 6 3 6 Câu 44. Bác An có một khối cầu pha lê S có bán kính bằng 5 cm . Bác muốn từ S làm một vật lưu niệm có hình dạng là một khối hộp chữ nhật nội tiếp S . Bác An phải bỏ đi lượng thể tích pha lê bằng bao nhiêu để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất (tính gần đúng đến hàng phần trăm). A. 331,14 cm3 . B. 192,45 cm3 . C. 192,46 cm3 . D. 331,15 cm3 . : 2x y 2z 2 0 Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng x y 1 z 2 P d d : . Biết mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất có 1 2 1 phương trình dạng ax by cz 3 0 . Giá trị của T a.b.c bằng: A. T 0 . B. T 4 . C. T 1. D. T 2 . y f x f x y f x Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm xác định trên ¡ . Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây: Hỏi hàm số y f x2 có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. y Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 0 x 2020 và log3 3x 3 x 2y 9 ? A. 2019 . B. 6. C. 2020 . D. 4. 1 Câu 48. Cho hàm số y f x x4 ax2 b a,b ¡ có đồ thịvà y g x mx2 nx p 2 m,n, p ¡ có đồ thị P như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 4;4,1 . B. 4,2;4,3 . C. 4,3;4,4 . D. 4,1;4,2 . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. 10 1. B. 13 . C. 10 . D. 13 1. 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 4 y2 z2 16 , 1 2 S : x 4 y2 z2 36 và điểm A 4;0;0 . Đường thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc 2 với (S ) , đồng thời cắt S tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là 1 2 bao nhiêu? A. 24 5 . B. 48. C. 7 2. D. 28 5 . Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.A 12.C 13.B 14.C 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.C 21.C 22.B 23.C 24.A 25.A 26.B 27.B 28.B 29.A 30.A 31.C 32.D 33.D 34.D 35.B 36.A 37.C 38.D 39.C 40.A 41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.D 48.B 49.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 07 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một dãy ghế hàng ngang gồm 4 chỗ ngồi? 3 3 3 A. 4!. B. A4 . C. C4 . D. 4 . Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B Đây chính là chỉnh hợp chập 3 của 4, việc chọn học sinh ra có tính thứ tự. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 3 và u2 8 . Giá trị của u7 bằng A. 33 . B. 11. C. 30 . D. 38 . Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A Công sai d u2 u1 8 3 5 nên u7 u1 6d 3 6.5 33. Câu 3. Cho hàm số f (x) có bàng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; 2 . B. ;1 . C. 3; . D. 1; 3 . Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D Ta thấy trên khoảng 1; 3 có f x 0 nên hàm số đồng biến trên 1; 3 . Câu 4. Cho hàm số f (x) có bàng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x 1. Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C Ta có f x đổi dấu từ sang khi qua x0 0 nên x0 0 là điểm cực đại của f x . Câu 5. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có bàng xét dấu của đạo hàm f (x) như sau Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D Hàm số f x xác định trên ¡ và có f x đổi dấu khi qua các điểm x 3, x 1, x 0 và x 2 nên f x có 4 điểm cực trị. x 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 A. x 2. B. x 2 . C. y 1. D. y 1. Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B x 1 Hàm số y liên tục trên từng khoảng ; 2 và 2; . x 2 x 1 lim nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 x 2 Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x4 2x2 . B. y x4 2x2 . C. y x3 3x . D. y x3 3x . Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D Đây là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Do đó, chỉ có đồ thị hàm số y x3 3x thỏa mãn. Câu 8. Đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2 . B. 2. C. 1. D. 1. Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Khi x 0 , ta được y 2 . Suy ra đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Câu 9. Với a, b là các số thực dương tùy ý, ta có ln a2b3 bằng 2 3 A. 2ln a.3ln b . B. 2ln a 3ln b . C. 2ln a 3ln b . D. ln a . ln b . Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B Theo tính chất của logarit, ta có ln a2b3 ln a2 ln b3 2ln a 3ln b . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2021x là 2021x A. y . B. y 2021x . C. y x.2021x 1 . D. y 2021x.ln 2021. ln 2021 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, ta có 2021x 2021x.ln 2021. Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, ta có 5 a3 bằng 3 5 A. a 5 . B. a 3 . C. a8 . D. a 2 . Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A 3 Ta có 5 a3 a 5 với mọi a 0 . 1 Câu 12. Phươngtrình 22x 5 có nghiệm là 8 A. x 2. B. x 1. C. x 4. D. x 4 . Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C 1 Ta có 22x 5 22x 5 2 2 2x 5 3 2x 8 x 4. 8 Câu 13. Phương trình log2 3x 1 4 có tập nghiệm là 5  17  A.  . B.  . C.  . D. 5 . 16 48 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B 1 15 5 Ta có log 3x 1 4 3x 1 3x x . 2 16 16 16 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x x4 6x2 là x5 x5 A. x5 6x3 C . B. 4x3 12x C . C. 2x3 C . D. 2x3 C . 5 5 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C x5 Ta có x4 6x2 dx 2x3 C . 5 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x 1 là 1 1 A. cos 2x 1 C . B. 2cos 2x 1 C . C. 2cos 2x 1 C . D. cos 2x 1 C . 2 2 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D 1 Ta có sin 2x 1 dx cos 2x 1 C . 2 7 7 1 Câu 16. Nếu f x dx 18 và f x dx 9 thì f x dx bằng 0 1 0 A. 9 . B. 2. C. 27 . D. 162. Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A 1 7 7 1 7 7 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 18 9 9 . 0 1 0 0 0 1 1 Câu 17. Tính I x2020dx . 1 2 2 A. . B. . C. 2. D. 0. 2021 2021 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn A 1 x2021 2 Ta có I x2020dx 1 . | 1 1 2021 2021 Câu 18. Mô đun của số phức z 6 2i bằng A. 4 2 . B. 32 . C. 40 . D. 2 10 . Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D Ta có z 6 2i 62 2 2 2 10 . Câu 19. Cho số phức z 4 5i . Số phức z 2z bằng A. 4 15i . B. 12 5i . C. 4 5i . D. 12 15i . Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn B Ta có z 2z 4 5i 2 4 5i 12 5i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 8 3i có tọa độ là A. 8; 3 . B. 3; 8 . C. 8; 3 . D. 3; 8 . Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn C Điểm biểu diễn số phức 8 3i có tọa độ là 8; 3 . Câu 21. Hình chóp có diện tích đáy bằng 6a2 ; thể tích khối chóp bằng 30a3 ; chiều cao khối chóp bằng A. a B. 5a .C. 15a . D. 9a . Lời giải GVSB: Thanh Hoang; GVPB: Chọn C 1 3V 3.30a3 Ta có:V B.h h 15a 3 B 6a2 Câu 22. Thể tích của khối chóp SABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc và SA 5, AB 2, AC 3là: A. 7 . B. 5 . C. 10. D. 15. Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B 1 1 1 Ta có:V B.h .SA.AB.AC .5.2.3 5 3 6 6 Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là: 2 1 4 A. V r 2.h . B. V r 2.h .C. V r 2.h . D. V r 2.h . 3 3 3 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn C 1 1 4 Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có: V R2.h (2r)2 h r 2.h 3 3 3 Câu 24. Một hình cầu có bán kính r 3cm khi đó diện tích mặt cầu là: A.36 cm2 . B. 9cm2 . C. 9 cm2 . D. 36cm2 . Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Ta có: S 4 r 2 4.9. 36 cm2. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có A(1;2;3); B(2;1;3) . Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là: 1 A.G 1;1;2 . B. G 1;1; 3 . C. G ;1;2 . D. G 1;1;3 . 3 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác. Câu 26. Cho Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 1;2; 3 và R 5 .B. I 1; 2;3 và R 5 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT C. I 1; 2;3 và R 5. D. I 1;2; 3 và R 5. Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B 2 2 2 Ta có:Ta có x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0 x 1 y 2 z 3 5 . Vậy mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và R 5 . x 1 y 2 z 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm 3 4 5 A. 1;2; 3 .B. 1; 2;3 .C. 3;4;5 .D. 3; 4; 5 . Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B Đường thẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương u u1;u2 ;u3 có phương x x y y z z trình: 0 0 0 . u1 u2 u3 Suy ra đường thẳng đi qua điểm 1; 2;3 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 .B. 1;2; 3 .C. 1;2; 3 . D. 1;2;3 . Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 3 . Câu 29. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 5 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A 2 C3 1 Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 2 . C10 15 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên ¡ ? 2x 3 A. y x 4.B. y x3 3x2 .C. y . D. y x4 3x2 1. x 1 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Ta có: y x 4 là hàm số bậc nhất có a 1 0. 4 Câu 31. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng. x Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 52 65 A. .B. 6 .C. 20 .D. . 3 3 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 0 . 4 x2 4 x 2 1; 3 2 y ' 1 2 2 ; y 0 x 4 0 x x x 2 1; 3 13 Ta có: f 1 5; f 2 4; f 3 . 3 Vậy max y 5; min y 4 max y.min y 20 1;3 1;3 1;3 1;3 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 3 là: A. S ; 55; .B. S  . C. S ¡ . D. P  5;5 . Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D TXĐ: D ¡ 2 2 2 Ta có: log3 x 2 3 x 2 27 x 25 5 x 5 . 2 5 f x2 1 xdx 2 I f x dx Câu 33. Cho 1 . Khi đó 2 bằng: A. 2 .B. 1.C. 1.D. 4 . Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D Đặt t x2 1 dt 2xdx . Đổi cận: x 1 t 2 , x 2 t 5 . 2 1 5 5 2 Khi đó: f x2 1 xdx f t dt f t dt 2 f x2 1 xdx 4 . 1 2 2 2 1 5 5 Mà tích phân không phụ thuộc vào biến nên: I f x dx f t dt 4 . 2 2 Câu 34. Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 ? A. w 3 2i .B. w 1 4i .C. w 1 4i .D. w 3 2i . Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D Vì: z1 1 i và z2 2 3i nên w z1 z2 w 1 2 1 3 i 3 2i w 3 2i . Câu 35. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Góc giữa đường SC và mặt phẳng SAD là góc? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A.C· SA .B. C· SD .C. C· DS .D. S· CD . Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B S D A B C CD  AD Ta có CD  SAD . Do đó góc giữa SC và SAD bằng góc giữa SC và SD . CD  SA Do góc C· SD 90 nên chọn B. Câu 36. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a a 0 . Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến mp BCD bằng a 6 a 3 a 8 a 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Gọi O là trọng tâm tam giác BCD AO  BCD d A; BCD AO . Gọi I là trung điểm CD . 2 a 3 a 6 Ta có: BO BI , AO AB2 BO2 . 3 3 3 a 6 Vậy d A; BCD . 3 Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;4 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A.(x- 1) + (y - 2) + (z - 4) = 4 .B. (x- 1) + (y + 2) + (z - 4) = 4 . 2 2 2 2 2 2 C.(x- 1) + (y - 2) + (z - 4) = 9 .D. (x + 1) + (y + 2) + (z + 4) = 9 . Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn C 2.1 2.2 4 1 Ta có: Bán kính của mặt cầu là R d I; P 3. 22 22 12 Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là (x- 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9 Câu 38. Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A 0; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y 1 0 . x t x 1 x t x t A. y 1 2t .B. y 3 t .C. y 1 3t . D. y 1 3t . z 3 2t z 3 z 3 t z 3 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D Ta có:Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1; 3; 0 . Đường thẳng đi qua A 0; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P có vectơ chỉ phương là n 1; 3; 0 . x t y 1 3t z 3 Phương trình đường thẳng là: . Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x là đường cong hình bên. 2 3 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x 2x trên ; là 2 2 21 A. f 1 .B. f 0 . C. f 1 . D. f . 4 Lời giải GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 Đặt :t x2 2x x 1 1 3 7 5 5 2 25 2 21 ta có x x 1 0 x 1 1 x 1 1 2 2 2 2 4 4 21 21 Vậy: t 1; . Lập bảng biến thiên của hàm số y f t trên 1; 4 4 t 1 1 21 4 f t 0 0 0 f t f 1 21 f f 1 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có: min f t f 1 21 1; 4 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y có không quá 5 số nguyên x thoả mãn bất phương trình 5x 1 2.5x y 0 . A. 1250. B. 1251. C. 1252. D. 625. Lời giải GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long Chọn A x y Đặtt 5 0 . Bất phương trình trở thành: t 1 2t y 0 hay t 1 t 0 * 2 y y y y +) TH1: 0 1 0 y 2 khi đó * t 1 5x 1 log x 0 x 0 2 2 2 5 2 Có 1 nghiệm nên thoả mãn. y y y y +) TH2: 1 y 2 khi đó * t 1 5x 1 log x 0 . Theo yêu cầu 2 2 2 5 2 đầu bài có không qua 5 số nguyên x thoả mãn. Vậy x chỉ có thể lấy tối đa từ 0 đến 4 hay y y log 4 1 54 625 2 y 1250. 5 2 2 =>Cả hai trường hợp : y 1;2; ;1250 có 1250 số thoả mãn. 2 2021 Câu 41. Cho hàm số f x x . Giá trị của I f 2cos x -1 sin xdx bằng: 0 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I 0 . 2022 2021 4042 Lời giải Chọn A dt + Đặt t 2cos x 1 dt 2sin xdx sin xdx . 2 + Khi x 0 thì t 1 Khi x thì t 1 2 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 1 1 1 1 1 2021 + Do đó: I f (t)dt f (x)dx x dx . 2 1 2 1 2 1 1 1 2021 Vì f (x) x là hàm số chẵn nên x 2021 dx 2 x 2021 dx . 1 0 1 1 2022 1 2021 x 1 Suy ra I x dx x2021dx . 0 0 2022 0 2022 Câu 42. Cho hai số phức z1, z2 . Có bao nhiêu số phức z z1 z2 thỏa mãn z1 z2 2, z1 z2 2 2i ? A. 1. B. 2 . C. 3 .D. vô số. Lời giải Chọn B y y Q x x O 1 M O 1 N N P Q M P + Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 , z1 z2 , z1 z2 . Ta có:    OP OM ON nên OMPN là hình bình hành mà OM ON 2,OP 2 2 , do đó: OMPN là một hình vuông với O, P cố định. Vì vậy M , N có hai vị trí M 2;0 , N 0; 2 hoặc M 0; 2 , N 2;0     + Mặt khác: Ta có OQ OM ON NM nên có hai điểm Q thỏa mãn bài toán. Vậy có hai số phức z z1 z2 Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,CD . Biết góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng SBD bằng 30 (như hình vẽ). S M D C N A B Thể tích của khối chóp đều S.ABCD là: 30a3 21a3 5a3 22a3 A. V . B. V . C. V .D. V . 18 6 3 6 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D z S M D C O N A B x y Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Gọi SO x 0 . Không mất tính tổng quát giả sử a 1 2 2 2 2 x 2 2 Ta có: , . S 0;0; x , A ;0;0 , B 0; ;0 C ;0;0 , M ;0; , N ; ;0 2 2 2 4 2 4 4  2 2 x 1 Suy ra: VTCPu 2 2; 2;2x . MN ; ; 2 2; 2;2x 2 4 2 4 + Mặt khác, SBD có một VTPT là i 1;0;0 . 1 u.n 1 2 2 1 22 Ta có: sin MN, SBD x . 2 u . n 2 10 4x2 2 2 1 22 22a3 Vậy V . .a3 . S.ABCD 3 2 6 Câu 44. Bác An có một khối cầu pha lê S có bán kính bằng 5 cm . Bác muốn từ S làm một vật lưu niệm có hình dạng là một khối hộp chữ nhật nội tiếp S . Bác An phải bỏ đi lượng thể tích pha lê bằng bao nhiêu để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất (tính gần đúng đến hàng phần trăm). A. 331,14 cm3 . B. 192,45 cm3 . C. 192,46 cm3 . D. 331,15 cm3 . Lời giải Chọn D + Gọi ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a,b,c a,b,c 0 . a2 b2 c2 Lúc đó: R2 a2 b2 c2 4R2 (1) . 4 2 2 2 3 2 2 2 a b c 8 3 3 + Thể tích của khối hộp chữ nhật là: V a.b.c a .b .c R . 3 9 Vậy thể tích pha lê bác An bỏ đi để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất là: 4 8 3 V R3 R3 331,15 cm3 . 3 9 Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 : 2x y 2z 2 0 Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng x y 1 z 2 P d d : . Biết mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất có 1 2 1 phương trình dạng ax by cz 3 0 . Giá trị của T a.b.c bằng: A. T 0 . B. T 4 .C. T 1. D. T 2 . Lời giải Chọn C  + có một VTPT là: n 2; 1; 2 và d có một VTCP là u 1;2;1 . + VTPT của P có dạng n a;b;c với a2 b2 c2 0 . + Vì (P) chứa d nên n.u 0 a 2b c 0 c a 2b .  n.n 2a b 2c b + Ta có: cos P ,  . 2 2 2 2 2 n . n 3 a b c 2a 4ab 5b TH1: Nếu b 0 thì P , 90 . 1 TH2: Nếub 0 thì P , nhỏ nhất khi cos P , lớn nhất. 2 a a 2 4 5 b b 1 a Ta có: cos P , lớn nhất khi 1 a b 2 a b 2 1 3 b So sánh hai trường hợp ta thấy P , nhỏ nhất khi a b nên n a;a; a . Do đó, mặt phẳng P có phương trình là: a x 0 a y 1 a z 2 0 ax ay az 3a 0. Vì mặt phẳng P có phương trình dạng ax by cz 3 0 nên a 1 n 1;1; 1 Vậy T 1. Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x xác định trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây: Hỏi hàm số y f x2 có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. Lời giải: Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Từ đồ thị hàm số y f x , ta thấy: x 0 f x 0 x 1 . x 3 f x 0 x ;0  3; f x 0 x 0;1  1;3 . x 0 x 0 Ta có y f x2 2x. f x2 0 x 1 . f x2 0 x 3 2 2 x 0 f x 0 x ; 3  3; . 2 x 3 Bảng biến thiên Vậy hàm số y f x2 có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. y Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 0 x 2020 và log3 3x 3 x 2y 9 ? A. 2019 . B. 6. C. 2020 .D. 4. Lời giải: Chọn D y 2 y Ta có: log3 3x 3 x 2y 9 log3 x 1 x 1 2y 3 1 . t Đặtt log3 x 1 x 1 3 . Với x 0;2020 t 0;log3 2021 . 1 t 3t 2y 32 y 2 . Xét hàm số f u u 3u , u 0;log 2021 .  3  f u 1 3u ln 3 0, u 0;log 2021 . Và do hàm số f u liên tục trên 0;log 2021 , suy  3   3  ra f u đồng biến trên 0;log 2021 .  3  Do đó 2 f t f 2y t 2y log x 1 2y x 32 y 1. 3 Vì x 0;2020 nên 0 32 y 1 2020 1 32 y 2021   0 2y log3 2021 1 0 y log 2021. 2 3 Do y nên y 0;1;2;3 . Ứng với mỗi giá trị nguyên của y cho ta 1giá trị nguyên của x . ¢  Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  21. NHÓM WORD ￿ BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy có 4cặp số nguyên x; y thoả mãn yêu cầu bài toán. 1 Câu 48. Cho hàm số y f x x4 ax2 b a,b ¡ có đồ thịvà y g x mx2 nx p 2 m,n, p ¡ có đồ thị P như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? A. 4;4,1 . B. 4,2;4,3 . C. 4,3;4,4 . D. 4,1;4,2 . Lờigiải Chọn B 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và P : S f x g x dx . 2 1 h x f x g x là hàm bậc bốn có hệ số bậc bốn bằng , có hai nghiệm đơn x 2 , 2 x 2 và một nghiệm kép x=0 2 1 1 2 64 h x f x g x x 2 x 2 x 2 S x x 2 x 2 dx 4,266 2 2 2 15 Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. 10 1. B. 13 .C. 10 . D. 13 1. Lời giải: Chọn B Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x2 (y 2)2 x2 (y 4)2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
  22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT y 3; z 3 3i 1 điểm M nằm trên đường tròn tâm I(3;3) và bán kính bằng 1. Biểu thức P z 2 AM trong đó A(2;0) , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P z 2 đạt được khi nên max P (4 2)2 (3 0)2 13 . M (4;3) 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 4 y2 z2 16 , 1 2 S : x 4 y2 z2 36 và điểm A 4;0;0 . Đường thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc 2 với (S ) , đồng thời cắt S tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là 1 2 bao nhiêu? A. 24 5 .B. 48.C.7 2.D. 28 5 . Lời giải Chọn A Ta có: S , S có cùng tâm I 4;0;0 và lần lượt có bán kính là r 4, r 6 . 1 2 1 2 2 2 Gọi T là hình chiếu của I trên d , ta được TB IB IT 2 5 , tức BC 4 5 . Gọi P là tiếp diện của S tại T , khi đó qua T và nằm trong P . 1 Gọi H là hình chiếu của A trên d , ta có AH AT , dấu bằng xảy ra khi d  AT . Gọi M , N là các giao điểm của đường thẳng AI và S với AM AN . Dễ thấy AN 12 và 1 đây cũng chính là độ dài lớn nhất của AT . Lúc này ta có AH AN 12, dấu bằng xảy ra khi d  AN . Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là 24 5 . Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA