›
›
›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

docx 24 trang hatrang 30/08/2022 6420
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_nam_2021_mon_toan_lop_12_nam_hoc.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

  1. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 . Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 2; . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau x 2 2 y 0 0 1 y 3 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2x 4 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Câu 8. Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 9.Với a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng 1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2x là 2x A. y 2x ln 2 . B. y 2x . C. y . D. y x.2x 1 . ln 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 52x 4 25 là A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 3x 3 là: 8 1 A. x 3. B. x 2 . C. x . D. x . 3 2 Câu 14. Cho hàm số f x 3x2 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx 3x3 x C . B. f x dx x3 x C . 1 C. f x dx x3 x C . D. f x dx x3 C . 3 Câu 15. Cho hàm số f x cos 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx sin 2x C . B. f x dx sin 2x C . 2 2 C. f x dx 2sin 2x C . D. f x dx 2sin 2x C . 2 3 3 Câu 16. Nếu f (x)dx 5 và f (x)dx 2 thì f (x)dx bằng 1 2 1 A. 3 . B. 7 . C. 10 . D. 7 . 2 Câu 17. Tích phân x3dx bằng 1 15 17 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 4 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là: A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. z 3 2i . D. z 3 2i . Câu 19. Cho hai số phức z 3 i và w 2 3i . Số phức z w bằng A. 1 4i . B. 1 2i . C. 5 4i . D. 5 2i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2i có tọa độ là A. 2;3 . B. 2;3 . C. 3;2 . D. 3; 2 . Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10. B. 30 . C. 90 . D. 15. Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D. 12. Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 1 A. V rh. B. V r 2h. C. V rh. D. V r 2h. 3 3 Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm và có độ dài đường sinh l 3cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12 cm2. B. 48 cm2. C. 24 cm2. D. 36 cm2. Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 ; B 3;1;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4;2;2 . B. 2;1;1 . C. 2;0; 2 . D. 1;0; 1 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 9 có bán kính bằng A. 9 . B. 3 . C. 81. D. 6 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 . A. P1 : x y z 0 . B. P2 : x y z 1 0 . C. P3 : x 2y z 0 . D. P4 : x 2y z 1 0 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 A. u1 1;1;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 2;1 . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng? 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x2 2x . C. y x3 x2 x . D. y x4 3x2 2 . x 2 Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 3 trên đoạn 0;2 . Tổng M m bằng A. 11. B. 14. C. 5 . D. 13. 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 34 x 27 là A.  1;1. B. ;1 . C. 7; 7 . D. 1; . 3 3 Câu 33. Nếu 2 f x 1 dx 5 thì f x dx bằng 1 1 3 3 A. 3 . B. 2 . C. . D. . 4 2 Câu 34. Cho số phức z 3 4i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 50 . B. 10. C. 10 . D. 5 2 . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AD 2 và AA 2 2 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD bằng: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A' D' B' C' A D B C A. 300. B. 450 . C. 600 . D. 900. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: S A D O B C A. 7. B. 1. C. 7 . D. 11. Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O 0 ; 0 ; 0 và đi qua điểm M 0 ; 0 ; 2 có phương trình là A. x2 y2 z2 2 . B. x2 y2 z2 4 . C. x2 y2 z 2 2 4 . D. x2 y2 z 2 2 2 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2 ; 1 ; B 2 ; 1;1 có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 3 2t . D. y 1 2t . z 1 2t z 1 2t z 2 t z t Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x 4x trên đoạn ;2 bằng 2 A. f 0 . B. f 3 6 . C. f 2 4 . D. f 4 8 . Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 2x 1 2 2x y 0 ? A. 1024. B. 1047 . C. 1022. D. 1023. x2 1 khi x 2 2 Câu 41. Cho hàm số f x . Tích phân f 2sin x 1 cos xdx bằng 2 x 2x 3 khi x 2 0 23 23 17 17 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z 2i z 2 là số thuần ảo? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Câu 44. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? A. 23.591.000 đồng. B. 36.173.000 đồng. C. 9.437.000 đồng. D. 4.718.000 đồng. TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và hai đường thẳng x 1 y z 1 x 2 y z 1 d : , d : . Đường thẳng vuông góc với P , đồng thời cắt cả 1 2 1 2 2 1 2 1 d1 và d2 có phương trình là x 3 y 2 z 2 x 2 y 2 z 1 A. . B. . 2 2 1 3 2 2 x 1 y z 1 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 2 2 1 2 2 1 Câu 46. Cho hàm số f x là hàm số bậc bốn thoả mãn f 0 0. Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x3 3x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . log a Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: alog x 2 x 2 ? A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số. Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 f x2 0. Gọi S1 và S2 là diện tích S của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số 1 bằng S2 3 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 5 Câu 49. Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của 3z1 z2 5i bằng A. 5 19 . B. 5 19 . C. 5 2 19 . D. 5 2 19 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét khối nón N có đỉnh A , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình dạng 2x by cz d 0 . Giá trị của b c d bằng A. 21. B. 12. C. 18 . D. 15 . Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 11.B 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.D 29.C 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.B 36.A 37.B 38.A 39.C 40.A 41.B 42.C 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.D 49.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. 3 Vậy có C5 cách chọn. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Vì un là cấp số cộng nên ta có: u2 u1 d d 3 1 2 . Vậy u3 u1 2d 1 2.2 5. Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 2; . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau x 2 2 y 0 0 1 y 3 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn D Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu của hàm số y f x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có bốn điểm cực trị 2x 4 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 1 2x 4 2x 4 Ta có lim ; lim x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a 0 . Do đó nhận đáp án y x4 2x2 1. Câu 8. Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C Gọi M x0 ; y0 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Ta có x0 0 y0 2 . Câu 9.Với a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có log3 9a log3 9 log3 a log3 3 log3 a 2 log3 a . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2x là 2x A. y 2x ln 2 . B. y 2x . C. y . D. y x.2x 1 . ln 2 Lời giải Chọn A  Ta có y 2x 2x ln 2. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . Lời giải Chọn B 3  Với a 0 ta có a3 a 2 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 52x 4 25 là A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn A  Ta có 52x 4 25 52x 4 52 2x 4 2 x 3.  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 3. Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 3x 3 là: 8 1 A. x 3. B. x 2 . C. x . D. x . 3 2 Lời giải Chọn C 8 Ta có log 3x 3 3x 8 x . 2 3 Câu 14. Cho hàm số f x 3x2 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx 3x3 x C . B. f x dx x3 x C . 1 C. f x dx x3 x C . D. f x dx x3 C . 3 Lời giải Chọn B Ta có: f x dx 3x2 1 dx x3 x C . Câu 15. Cho hàm số f x cos 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx sin 2x C . B. f x dx sin 2x C . 2 2 C. f x dx 2sin 2x C . D. f x dx 2sin 2x C . TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn A 1 Ta có: f x dx cos 2x dx sin 2x C . 2 2 3 3 Câu 16. Nếu f (x)dx 5 và f (x)dx 2 thì f (x)dx bằng 1 2 1 A. 3 . B. 7 . C. 10 . D. 7 . Lời giải Chọn A 3 2 3 Ta có: f (x)dx f (x)dx f (x)dx 5 ( 2) 3 . 1 1 2 2 Câu 17. Tích phân x3dx bằng 1 15 17 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 4 Lời giải Chọn D 2 4 3 x 2 16 1 15 Ta có: x dx . 1 4 1 4 4 4 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là: A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. z 3 2i . D. z 3 2i . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là z 3 2i . Câu 19. Cho hai số phức z 3 i và w 2 3i . Số phức z w bằng A. 1 4i . B. 1 2i . C. 5 4i . D. 5 2i . Lời giải Chọn B z w 3 i 2 3i 1 2i Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2i có tọa độ là A. 2;3 . B. 2;3 . C. 3;2 . D. 3; 2 . Lời giải Chọn D 3 2i có phần thực bằng 3 và phần ảo là 2 , nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm 3; 2 Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10. B. 30 . C. 90 . D. 15. Lời giải Chọn A 1 1 V Bh .6.5 10 . 3 3 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằng Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 14. B. 42. C. 126. D. 12. Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp có ba kích thước 2,3,7 bằng V abc 2.3.7 42 . Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. V rh. B. V r 2h. C. V rh. D. V r 2h. 3 3 Lời giải Chọn D 1 Công thức tính thể tích V của khối nón là V r 2h . 3 Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm và có độ dài đường sinh l 3cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12 cm2. B. 48 cm2. C. 24 cm2. D. 36 cm2. Lời giải Chọn C 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 4.3 24cm . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 ; B 3;1;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4;2;2 . B. 2;1;1 . C. 2;0; 2 . D. 1;0; 1 . Lời giải Chọn B Trung điểm AB có tọa độ là: 2;1;1 Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 9 có bán kính bằng A. 9 . B. 3 . C. 81. D. 6 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 9 có bán kính bằng 3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 . A. P1 : x y z 0 . B. P2 : x y z 1 0 . C. P3 : x 2y z 0 . D. P4 : x 2y z 1 0 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ M 1; 2;1 vào từng đáp án ta thấy đáp án P1 : x y z 0 thỏa mãn. Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 A. u1 1;1;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 2;1 . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  một vectơ chỉ phương của đường thẳng là OM 1; 2;1 Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng? 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 15 cách chọn Số cách chọn số nguyên dương chẵn trong số 15 số nguyên đầu tiên là 7 7 Xác suất để chọn được số chẵn bằng . 15 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x2 2x . C. y x3 x2 x . D. y x4 3x2 2 . x 2 Lời giải Chọn C 2 3 2 2 1 2 y x x x y ' 3x 2x 1 3 x 0 x ¡ 3 3 Vậy hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 3 trên đoạn 0;2 . Tổng M m bằng A. 11. B. 14. C. 5 . D. 13. Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ f x 4x3 4x x 0 0;2 3 f x 0 4x 4x 0 x 1 0;2 x 1 0;2 f 0 3; f 1 2; f 2 11 M 11 M m 13. m 2 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 34 x 27 là A.  1;1. B. ;1 . C. 7; 7 . D. 1; . Lời giải Chọn A 2 Ta có: 34 x 27 4 x2 3 1 x 1. 3 3 Câu 33. Nếu 2 f x 1 dx 5 thì f x dx bằng 1 1 3 3 A. 3 . B. 2 . C. . D. . 4 2 Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải Chọn D 3 3 3 3 3 Ta có: 2 f x 1 dx 5 2 f x dx dx 5 f x dx . 1 1 1 1 2 Câu 34. Cho số phức z 3 4i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 50 . B. 10. C. 10 . D. 5 2 . Lời giải Chọn D Ta có 1 i z 1 i z 2 32 42 5 2 . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AD 2 và AA 2 2 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD bằng: A' D' B' C' A D B C A. 300. B. 450 . C. 600 . D. 900. Lời giải Chọn B Vì A' A  ABCD nên góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD bằng góc ·A CA Ta có AC AB2 BC 2 2 2. AA 2 2 Khi đó ta có tan ·A CA 1. AC 2 2 Vậy số đo góc ·A CA 450. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT S A D O B C A. 7. B. 1. C. 7 . D. 11. Lời giải Chọn A Gọi O là tâm đáy ABCD . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao khối chóp. Khi đó d S; ABCD SO. 1 1 Ta có AO AC AB2 AC 2 2 SO SA2 AO2 32 2 7. 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O 0 ; 0 ; 0 và đi qua điểm M 0 ; 0 ; 2 có phương trình là A. x2 y2 z2 2 . B. x2 y2 z2 4 . C. x2 y2 z 2 2 4 . D. x2 y2 z 2 2 2 . Lời giải Chọn B Ta có mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O 0 ; 0 ; 0 và đi qua điểm M 0 ; 0 ; 2 nên bán kính R MO 2 Vậyphương trình mặt cầu là mặt cầu là x2 y2 z2 4 Vậy đường thẳng AB đi qua điểm A 1; 2 ; 1 có VTCP u 1; 3 ; 2 nên phương trình Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2 ; 1 ; B 2 ; 1;1 có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 3 2t . D. y 1 2t . z 1 2t z 1 2t z 2 t z t Lời giải Chọn A  Ta có AB 1; 3 ; 2 là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB Vậy đường thẳng AB đi qua điểm A 1; 2 ; 1 có VTCP u 1; 3 ; 2 nên phương trình tham x 1 t số của AB là y 2 3t t ¡ z 1 2t Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x 4x trên đoạn ;2 bằng 2 A. f 0 . B. f 3 6 . C. f 2 4 . D. f 4 8 . Lời giải Chọn C Ta có: g x 2 f 2x 4 . 3 2x x 3 x x 1 1 2 2x 0 g x 0 2 f 2x 4 0 f 2x 2 x 0 2x 2 x 1 2x x2 4 x2 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x : TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 Từ bảng biến thiên ta có: trên ;2 hàm số g x f 2x 4x đạt giá trị lớn nhất tại x 1 2 và max y f 2 4 . 3 ;1 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 2x 1 2 2x y 0 ? A. 1024. B. 1047 . C. 1022. D. 1023. Lời giải Chọn A x 2 Đặt t 2 , ta có bất phương trình (2t 2)(t y) 0 t (t y) 0 * 2 2 2 1 Vì y là số nguyên dương nên t y . Do đó * 2x y x log y . 2 2 2 2 Để với mỗi số y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn thì ta có log2 y 10 y 1024 . Suy ra y 1;2; ;2014 . Vậy có 1024 số nguyên dương của y thỏa mãn bài toán. x2 1 khi x 2 2 Câu 41. Cho hàm số f x . Tích phân f 2sin x 1 cos xdx bằng 2 x 2x 3 khi x 2 0 23 23 17 17 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn B Đặt t 2sin x 1 dt 2cos xdx . Đổi cận x 0 t 1; x t 3. 2 Tích phân trở thành: 1 3 1 2 3 I f t dt f t dt f t dt 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 t 2t 3 dt t 1 dt 2 1 2 1 7 16 23 . 2 3 3 6 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z 2i z 2 là số thuần ảo? Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi x, y ¡ . Theo đề ta có: +) z 2 x2 y2 2 x2 y2 2 . 1 2 +) z 2i z 2 zz 2z 2zi 4i z 2 x yi 2 x yi i 4i 2 2 2x 2yi 2xi 2y 4i 2 2x 2y 2x 2y 4 i . Vì z 2i z 2 là số thuần ảo nên 2 2x 2y 0 y x 1. Thay y x 1 vào 1 , ta được: 1 3 x 2 2 2 2 x x 1 2 2x 2x 1 0 . 1 3 x 2 1 3 1 3 1 3 1 3 Vậy có hai số phức thỏa để là z i và z i . 2 2 2 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT S H A C M B Gọi M là trung điểm BC thì AM  BC và SA  BC nên BC  (SAM ). Kẻ AH  SM tại H thì AH  SBC . Suy ra góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng a 3 ·ASH ·ASM 45 . Do đó, SAM vuông cân ở A và SA AM . 2 1 a 3 a2 3 a3 Suy ra V   . S.ABC 3 2 4 8 Câu 44. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? A. 23.591.000 đồng. B. 36.173.000 đồng. C. 9.437.000 đồng. D. 4.718.000 đồng. Lời giải Chọn C Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Giả sử mặt đáy trên của hình trụ là đường tròn tâm I , bán kính R đi qua ba điểm A , B , C như hình vẽ. AC 4,45 Khi đó 2R R 4,45 m. sin ·ABC sin150 Thế nên IAC là tam giác đều. 89 Do đó độ dài dây cung AC là l R .R . 3 60 89 Tấm kính khi trải phẳng ra là một hình chữ nhật có chiều rộng là 1,35 m và chiều dài m. 60 89 Thế nên số tiền ông Bình mua tấm kính trên là 1500000.1,35. ; 9.437.000 đồng. 60 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và hai đường thẳng x 1 y z 1 x 2 y z 1 d : , d : . Đường thẳng vuông góc với P , đồng thời cắt cả 1 2 1 2 2 1 2 1 d1 và d2 có phương trình là x 3 y 2 z 2 x 2 y 2 z 1 A. . B. . 2 2 1 3 2 2 x 1 y z 1 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 2 2 1 2 2 1 Lời giải Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n P 2;2; 1 . Gọi M  d1 M 1 2m;m; 1 2m , m ¡ , N  d2 N 2 n;2n; 1 n , n ¡ .  Ta có MN n 2m 1;2n m; n 2m  Vì vuông góc với P nên MN , n P cùng phương nên ta có n 2m 1 2n m n 2m n 1 . 2 2 1 m 0 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  Do đó N 3;2; 2 , MN 2;2; 1 .  Vậy đường thẳng đi qua N 3;2; 2 có vectơ chỉ phương là MN 2;2; 1 nên có phương x 3 y 2 z 2 trình chính tắc là . 2 2 1 Câu 46. Cho hàm số f x là hàm số bậc bốn thoả mãn f 0 0. Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x3 3x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A  Bảng biến thiên hàm số f x 1 3 2 3 3  Đặt h x f x 3x h x 3x f x 3 0 f x 2 x 1  Đặt t x3 x 3 t thế vào phương trình trên ta được f t 1 3 t 2 1 2  Xét hàm số y y , lim y 0 . 3 t 2 33 t5 t 1  Bảng biến thiên của hàm số y 3 t 2  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có một nghiệm t a 0 .  Bảng biến thiên Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  21. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021  Vậy hàm số g x có 3 cực trị. log a Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: alog x 2 x 2 ? A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn A log a log a  Xét phương trình alog x 2 x 2 xlog a 2 x 2 . log a  Vì xlog a 2 0 nên suy ra x 2 . log a log a  Ta có: xlog a 2 x 2 xlog a 2 xlog a 2 xlog a x .  Xét hàm số f t t log a t có f t log a.t log a 1 1 0 , t 2 . Do đó f t là hàm số đồng biến trên 2; .  Mà f xlog a 2 f x xlog a 2 x xlog a x 2 .  Trường hợp 1: log a 1 a 10 . y y = xlog a y = x 2 0 1 2 x Dễ thấy hai đồ thị của hai hàm số y xlog a và y x 2 không có điểm chung, vậy a 10 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Trường hợp 1: log a 1 a 10 . Dễ thấy phương trình xlog a x 2 luôn có nghiệm duy nhất. TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21
  22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT y y = x 2 y = xlog a 0 1 2 x  Vậy a 2;3; ;9 có 8 giá trị của a thỏa mãn. Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 f x2 0. Gọi S1 và S2 là diện tích S của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số 1 bằng S2 3 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 5 Lời giải Chọn D Gọi f x ax3 bx2 cx d , với a 0 f x 3ax2 2bx c . Theo giả thiết ta có f x1 f x2 0 f x 3a x x1 x x2 3a x x1 x x1 2 . 2 f x 3a x x1 6a x x1 . f x f x dx a x x 3 3a x x 2 C . 1 1 Ta có f x1 f x2 0 f x1 f x1 2 0 C 8a 12a C 0 C 2a . Do đó f x a x x 3 3a x x 2 2a a x x 3 3 x x 2 2 . 1 1 1 1 x x 1 3 1 f x 0 a x x 3 3 x x 2 2 0 x x 1 . 1 1 1 x x1 1 3 Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
  23. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x1 1 x1 1 Suy ra S f x dx a x x 3 3 x x 2 2 dx 2 1 1 x1 x1 x1 1 a x x 3 3 x x 2 2 d x x 1 1 1 x1 x 1 4 1 x x1 3 5a a x x1 2 x x1 . 4 4 x1 x1 1 x1 1 3a Mặt khác ta có S S f x dx f x dx f x 2a S 2a S . 1 2 1 1 1 1 2 4 x1 x1 S 3 Vậy 1 . S2 5 Câu 49. Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của 3z1 z2 5i bằng A. 5 19 . B. 5 19 . C. 5 2 19 . D. 5 2 19 . Lời giải Chọn B Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 là điểm biểu diễn lần lượt cho số phức z1, z2 .    Có OA 1;OB 2 và z1 z2 OA OB BA AB 3 . Suy ra tam giác OAB vuông tại A . Gọi C 0; 5 là điểm biểu diễn cho số phức 5i . Ta có:    2    2 2 2 P 3z1 z2 5i 3OA OB OC 4OA AB OC   2     2 4OA AB 2 4OA AB .OC OC   2 +) 4OA AB 16OA2 AB2 19 . +) OC 2 25 .       +) 2 4OA AB .OC 2 4OA AB . OC 2. 19.5 10 19 . 2 Từ đó: P2 19 10 19 25 19 5 P 19 5 . Vậy giá trị lớn nhất của P 19 5 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét khối nón N có đỉnh A , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình dạng 2x by cz d 0 . Giá trị của b c d bằng A. 21. B. 12 . C. 18 . D. 15 . Lời giải Chọn C (Nhờ vẽ hình giúp, xin cảm ơn) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23
  24. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Mặt cầu đường kính AB có tâm và bán kính là I 4;3;4 , R 3 Gọi I là tâm mặt cầu và H là tâm đường tròn đáy của hình nón. Ta có 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 V N B.h r h r R IH R IH R IH 3 IH 3 IH 3 3 3 3 3 3 Dấu = 1 2 1 6 2.IH 3 IH 3 IH 32 V N 6 2.IH 3 IH 6 6 3 3 xảy ra khi 6 2.IH 3 IH IH 1. 4 3 6 x   14 11 13 Khi đó AB 3HB 4 3 5 y H ; ; . 3 3 3 2 3 5 z  Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của khối nón đi qua H , nhận AB là một vecto pháp tuyến nên có phương trình là 2x 2y z 21 0 . Vậy b c d 18 . Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA