›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Trường THPT Lương Tài số 2

docx 24 trang Tài Hòa 18/05/2024 540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Trường THPT Lương Tài số 2", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_co_loi_giai_nam_2022_2023_truong.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (Có lời giải) - Năm 2022-2023 - Trường THPT Lương Tài số 2

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG LƯƠNG TÀI SỐ 2-LẦN 2 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt? A. 8 . B. 12. C. 4 . D. 6 . Câu 2: Với x là số thực dương, viết biểu thức T x 2 .3 x 2 dưới dạng lũy thừa của x . 1 4 8 7 A. T x2 . B. T x3 . C. T x3 . D. T x 2 . Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là 2 A. Sxq 2 rl 2 r . B. Sxq rl . C. Sxq 2 rl . D. Sxq 4 rl . Câu 4: Một khối chóp có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho là A. V 12. B. V 24 . C. V 8 . D. V 48 . Câu 5: Công thức tính thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 A. V Bh B. V Bh C. V 2Bh D. V 3Bh 3 Câu 6: Công thức tính thể tích của một khối nón có bán kính đáy r và chièu cao h là 4 1 A. V r 2h B. V r 2h C. V r 2h D. V 2 r 2h 3 3 Câu 7: Bán kính R của khối cầu có đường kính bằng 6a là A. R 12a B. R 2a C. R 3a D. R 6a Câu 8: Cho cấp số cộng un có số hạng u1 3 và u2 6 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho 1 A. d 3 B. d C. d 2 D. d 3 2 Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;1 và có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn  3;1 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây? A. x 0 . B. x 2. C. x 1. D. x 3. Câu 10: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó. A. y log x . B. y log x . C. y log x . D. y log x . 0,5 2 1 0,2 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là
  2. A. x 10 . B. x 9 . C. x 7 . D. x 8 . Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 5 . Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 4. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 14: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 2x4 4x2 1. B. y x3 3x 2. C. y x3 3x2 1. D. y 2x4 4x2 1. 3x 2 Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 3. B. y 3 C. y 2. D. x 1. Câu 16: Một hình nón có bán kính đáy r 5 , chiều cao h 4 . Độ dài đường sinh của hình nón là A. l 3 2. B. l 3. C. l 41. D. l 9. Câu 17: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. 3; . B. ¡ . C. ¡ \ 1 . D. 1; . Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;1 . C. ; 1 . D. 0;1 . Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 27 là A. ;1 . B. 1; . C. 5; . D.  1; . Câu 20: Với x, y là các số thực dương và 0 a 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
  3. n A. loga x nloga x . B. loga x y loga x loga y . x C. loga xy loga x loga y . D. loga loga x loga y . y Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 3 trên đoạn 1;3 . A. 7 . B. 8 . C. 3 . D. 5 . Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có AC 6a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D'. A. 2a . B. 3a . C. 2a . D. 3a . Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;4 . B. 4; . C. 1;4 . D. ; 1 . Câu 24: Đồ thị hàm số y 2x3 3x 1 cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 25: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có f ' x x x 1 x 2 . Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 26: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất chọn được 3 học sinh nữ. 14 5 2 11 A. . B. . C. . D. . 19 91 13 13 Câu 27: Cho cấp số nhân vn có số hạng đầu là v1 8 , công bội q 2. Tìm số hạng v3 ? A. v3 64 . B. v3 12 . C. v3 14 . D. v3 32 . Câu 28: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể tạo được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 243. B. 125. C. 10. D. 60. Câu 29: Cho khối trụ (T), cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2 3a . Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. V 2 3 a3 B. V 9 3 a3 C. V 6 3 a3 D. V 3 3 a3 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA 2a . Khi SB 4a thì góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng. A. 45. B. 90. C. 60. D. 30.
  4. x2 x3 1 x2 2 Câu 31: Phương trình 4 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AA' 3a, AB 4a, AC 5a . Thể tích của khối hộp đã cho là. A. V 36a3. B. V 12a3. C. V 60a3. D. V 20a3. Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A, xoay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón (N). Tính diện tích xung quanh của nón (N) biết rằng AB 6a, ·ABC 30. 2 2 2 2 A. Sxq 24 a . B. Sxq 48 a . C. Sxq 36 6 a . D. Sxq 72 3 a . Câu 34: Đạo hàm của hàm số y 122x 24 là A. y ' 122x 24.ln12. B. y ' 2x 24 .122x 23 . C. y ' 2.122x 24 . D. y ' 2.122x 24.ln12 . Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình f ' 2 f x 3 0 có số phần tử là A. 7 B. 10 C. 9 D. 6 Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y ln ex mx xác định trên khoảng 0; ? A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 2. ax b Câu 38: Cho hàm số f x 2 , với a, b là tham số. Nếu min f x f 1 1 thì max f x bằng x 4 ¡ ¡ 11 5 3 1 A.  B.  C.  D.  20 12 4 4
  5. Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABC bằng 60 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối đa diện ABCMN ? 3 1 9 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 . 2 2 2 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  25;25 sao cho đồ thị hàm số x 1 y có đúng 2 đường tiệm cận đứng. x2 2mx 3m 10 A. 42. B. 43. C. 44. D. 45. Câu 41: Khi đặt t log x thì phương trình log2 25x log x6 8 0 trở thành phương trình nào dưới 5 5 5 đây? A. t 2 8t 12 0 . B. t 2 t 12 0 . C. t 2 12t 12 0 . D. t 2 3t 12 0 . x x Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình 9 244.3 243 . 8 log2 x 2 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 252. B. 250. C. 249. D. 254. Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2 thì hàm số y f x2 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 44: Cho khối nón N có bán kính đáy r 4a và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng P đi qua đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc 60 cắt khối nón N theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8 3a2 . Thể tích của khối nón N bằng A. 64 a3 . B. 96 a3 . C. 32 a3 . D. 192 a3 . 2x 12 Câu 45: Cho hàm số y (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã x m cho nghịch biến trên khoảng 2; ? A. Vô số. B. 9. C. 7. D. 8. Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức T f a b c d 5 f f a b c d 3 3 . A. T 2 . B. T 4 . C. T 8. D. T 6 .
  6. Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA 2 6a . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 60 , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCMN? A. S 36 a2 . B. S 72 a2 . C. S 24 a2 . D. S 8 a2 . Câu 48: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r 6 và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Gọi O và O ' lần lượt là tâm của hai đáy trụ. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O ' lấy điểm B sao cho thể tích của tứ diện OO ' AB lớn nhất. Tính AB? A. 30 . B. 6. C. 5. D. 4 3 . Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong đậm trong hình vẽ và đồ thị hàm số g x f ax2 bx c với a,b,c ¤ có đồ thị là đường cong mảnh như hình vẽ. Đồ thị hàm 1 số y g x có trục đối xứng là đường thẳng x . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x trên 2 đoạn  2;2. A. max g x 1692. B. max g x 198.  2;2  2;2 C. max g x 52. D. max g x 2.  2;2  2;2 Câu 50: Cho hàm số f x e2022x e 2022x ln2023 x x2 1 . Trên khoảng 25;25 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f ex m m f x x2 ln x2 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 24. B. 25. C. 48. D. 26. HẾT
  7. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.B 12.B 13.C 14.A 15.B 16.C 17.D 18.A 19.B 20.B 21.A 22.D 23.B 24.D 25.A 26.C 27.D 28.D 29.C 30.D 31.B 32.A 33.A 34.D 35.A 36.A 37.D 38.D 39.A 40.A 41.A 42.A 43.C 44.C 45.D 46.C 47.D 48.B 49.B 50.A Câu 1: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt? A. 8 . B. 12. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D Hình lập phương có tất cả 6 mặt. Câu 2: Với x là số thực dương, viết biểu thức T x 2 .3 x 2 dưới dạng lũy thừa của x . 1 4 8 7 A. T x2 . B. T x3 . C. T x3 . D. T x 2 . Lời giải Chọn C 2 8 T x2.3 x2 x2.x 3 x 3 . Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là 2 A. Sxq 2 rl 2 r . B. Sxq rl . C. Sxq 2 rl . D. Sxq 4 rl . Lời giải Chọn C Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl . Câu 4: Một khối chóp có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho là A. V 12. B. V 24 . C. V 8 . D. V 48 . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V Bh .6.4 8. 3 3 Câu 5: Công thức tính thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 A. V Bh B. V Bh C. V 2Bh D. V 3Bh 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là V Bh . Câu 6: Công thức tính thể tích của một khối nón có bán kính đáy r và chièu cao h là 4 1 A. V r 2h B. V r 2h C. V r 2h D. V 2 r 2h 3 3 Lời giải
  8. Chọn C 1 Thể tích khối nón là V r 2h . 3 Câu 7: Bán kính R của khối cầu có đường kính bằng 6a là A. R 12a B. R 2a C. R 3a D. R 6a Lời giải Chọn C 6a Bán kính khối cầu là R 3a , 2 Câu 8: Cho cấp số cộng un có số hạng u1 3 và u2 6 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho 1 A. d 3 B. d C. d 2 D. d 3 2 Lời giải Chọn A Công sai là d u2 u1 6 3 3. Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;1 và có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn  3;1 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây? A. x 0 . B. x 2. C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số, trên đoạn  3;1 , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x 2. Câu 10: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó. A. y log x . B. y log x . C. y log x . D. y log x . 0,5 2 1 0,2 2 Lời giải Chọn D Xét hàm số y log2 x : + Tập xác định: 0; . 1 + Ta có y 0 hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; x ln 2 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. x 10 . B. x 9 . C. x 7 . D. x 8 . Lời giải Chọn B
  9. 3 Ta có log2 x 1 3 x 1 2 x 9 . Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn B Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3 . Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 4. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn C Điểm cực đại của hàm số đã cho là x 1. Câu 14: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 2x4 4x2 1. B. y x3 3x 2. C. y x3 3x2 1. D. y 2x4 4x2 1. Lời giải Chọn A Đồ thị trong hình vẽ là hình dạng của hàm bậc bốn y ax4 bx2 c . Do đó loại phương án B và C
  10. Lại có lim y . Do đó loại phương án D x 3x 2 Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 3. B. y 3 C. y 2. D. x 1. Lời giải Chọn B 3x 2 3x 2 Ta có lim y lim 3; lim y lim 3. x x x 1 x x x 1 3x 2 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là y 3 . x 1 Câu 16: Một hình nón có bán kính đáy r 5 , chiều cao h 4 . Độ dài đường sinh của hình nón là A. l 3 2. B. l 3. C. l 41. D. l 9. Lời giải Chọn C Độ dài đường sinh của hình nón là l h2 r 2 42 52 41 . Câu 17: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. 3; . B. ¡ . C. ¡ \ 1 . D. 1; . Lời giải Chọn D Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;1 . C. ; 1 . D. 0;1 . Lời giải Chọn A Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 27 là A. ;1 . B. 1; . C. 5; . D.  1; . Lời giải Chọn B 32 x 27 32 x 33 2 x 3 x 1. Câu 20: Với x, y là các số thực dương và 0 a 1. Khẳng định nào sau đây là sai? n A. loga x nloga x . B. loga x y loga x loga y . x C. loga xy loga x loga y . D. loga loga x loga y . y Lời giải Chọn B
  11. Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 3 trên đoạn 1;3 . A. 7 . B. 8 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có f x 3x2 6x f x 0 3x2 6x 0 x 0 (loại) hay x 2 (nhận). Khi đó f 1 5 ; f 2 7 và f 3 3, do vậy max f x f 2 7 . x 1;3 Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có AC 6a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D'. A. 2a . B. 3a . C. 2a . D. 3a . Lời giải Chọn D Nhận thấy d AC, B D d ABCD , A B C D AA . AC Ta có AC 6a nên AA AB 3a do vậy d AC, B D 3a . 2 Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;4 . B. 4; . C. 1;4 . D. ; 1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;1 và 4; nên chọn đáp ánB. Câu 24: Đồ thị hàm số y 2x3 3x 1 cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D x 1 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 3x 1 0 1 3 do đó đồ thị hàm số cắt trục x 2 hoành tại ba điểm phân biệt. 2 Câu 25: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có f ' x x x 1 x 2 . Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
  12. A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn A Ta có: f ' x x x 1 2 x 2 0 x 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu x 0 1 2 f ' x + 0 - 0 - 0 + Hàm số có 2 cực trị. Câu 26: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất chọn được 3 học sinh nữ. 14 5 2 11 A. . B. . C. . D. . 19 91 13 13 Lời giải Chọn C 3 - Không gian mẫu:  C14 3 - Gọi A là biến cố: “Chọn được 3 học sinh nữ” nA C8 3 C8 2 PA 3 C14 13 Câu 27: Cho cấp số nhân vn có số hạng đầu là v1 8 , công bội q 2. Tìm số hạng v3 ? A. v3 64 . B. v3 12 . C. v3 14 . D. v3 32 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: v3 v1.q 8.2 32 Câu 28: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể tạo được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 243. B. 125. C. 10. D. 60. Lời giải Chọn D 3 Số các chọn số có 3 chữ số đôi một khác nhau: A5 60 . Câu 29: Cho khối trụ (T), cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2 3a . Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. V 2 3 a3 B. V 9 3 a3 C. V 6 3 a3 D. V 3 3 a3 Lời giải Chọn C
  13. 2 3a Vì ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2 3a R 3a . 2 2 2 2 Suy ra: Sđáy R 3a 3a . Thể tích khối trụ bằng: V 3a2 .2 3a 6 3a3 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA 2a . Khi SB 4a thì góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng. A. 45. B. 90. C. 60. D. 30. Lời giải Chọn D Vì SA  ABC S·B, ABC S· BA. SA 2a 1 Ta có SAB vuông tại A suy ra sin S· BA S· BA 300 . SB 4a 2 x2 x3 1 x2 2 Câu 31: Phương trình 4 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn B x2 x3 1 x2 2 x3 x2 2x2 4 3 2 2 3 2 x 1 Ta có: 4 2 2 x x 2x 4 x 3x 4 0 2 x 2 Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AA' 3a, AB 4a, AC 5a . Thể tích của khối hộp đã cho là. A. V 36a3. B. V 12a3. C. V 60a3. D. V 20a3. Lời giải Chọn A Vì AB 4a, AC 5a AD AC 2 AB2 3a . Khi đó thể tích khối hộp bằng: V A A.AB.AD 3a.4a.3a 36a3 .
  14. Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A, xoay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón (N). Tính diện tích xung quanh của nón (N) biết rằng AB 6a, ·ABC 30. 2 2 2 2 A. Sxq 24 a . B. Sxq 48 a . C. Sxq 36 6 a . D. Sxq 72 3 a . Lời giải Chọn A 2 Ta có AC AB tan 300 2 3a BC AB2 AC 2 6a 2 2 3a 4 3a . 2 Vậy Ssq AC.BC .2 3a.4 3a 24 a . Câu 34: Đạo hàm của hàm số y 122x 24 là A. y ' 122x 24.ln12. B. y ' 2x 24 .122x 23 . C. y ' 2.122x 24 . D. y ' 2.122x 24.ln12 . Lời giải Chọn D Ta có y 2x 14 .122x 24.ln12 2122x 24.ln12 . Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có lim f x 5; lim f x 2 y 5; y 2 là các đường tiệm cận ngang. x x lim f x x 1 là tiệm cận đứng. x 1 Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình f ' 2 f x 3 0 có số phần tử là
  15. A. 7 B. 10 C. 9 D. 6 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x ta có f x 1 x 1 2 f x 3 1 3 f x 0 x 0 f ' 2 f x 3 0 2 f x 3 0 f x 2 x 1 2 f x 3 1 f x 2 Từ sự tương giao trên hình vẽ, phương trình f ' 2 f x 3 0 có 7 nghiệm. Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y ln ex mx xác định trên khoảng 0; ? A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Hàm số y ln ex mx xác định trên khoảng 0; ex mx 0,x 0; . ex ex x 1 m f x ,x 0; ,(*). Ta có: f x x x2 x 0 1 f x 0 f x e Từ BBT trên, (*) m e . Vậy có hai giá trị nguyên dương của m thõa YCBT là m 1,m 2.
  16. ax b Câu 38: Cho hàm số f x 2 , với a, b là tham số. Nếu min f x f 1 1 thì max f x bằng x 4 ¡ ¡ 11 5 3 1 A.  B.  C.  D.  20 12 4 4 Lời giải Chọn D Từ đề bài ta phải có a 0 . Mặc khác f 1 1 a b 5, 1 ax2 2bx 4a f x 2 . x2 4 Phương trình ax2 2bx 4a 0,( b2 4a2 0) luôn có hai nghiệm phân biệt. Vì min f x f 1 nên a 1 2 2b. 1 4a 0 3a 2b 0 ,(2) ¡ 2x 3 2x2 6x 8 Từ (1) và (2) suy ra a 2,b 3. Do đó f x 2 , f x 2 . x 4 x2 4 x 1 4 f x 0 0 f x 1 4 0 0 1 1 Vậy max f x  ¡ 4 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABC bằng 60 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối đa diện ABCMN ? 3 1 9 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 . 2 2 2 Lời giải Chọn A Do
  17. 1 SA  ABC S·B, ABC S· BA 60 SA AB.tan 60 2a 3 V .SA.S 2a3. S.ABC 3 ABC VS.AMN SM SN 1 1 3 3 3 Mà: . VS.AMN VS.ABC VABCMN VS.ABC a . VS.ABC SB SC 4 4 4 2 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  25;25 sao cho đồ thị hàm số x 1 y có đúng 2 đường tiệm cận đứng. x2 2mx 3m 10 A. 42. B. 43. C. 44. D. 45. Lời giải Chọn A Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình: x2 2mx 3m 10 0 có hai nghiệm thỏa mãn: x1, x2 phân biệt và hai nghiệm khác 1. 2 m 2 0 m 3m 10 0 Nên: m 5 1 2m 3m 10 0 m 11 m 11 Do m ¢ ,m  25;25 Có 42 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 41: Khi đặt t log x thì phương trình log2 25x log x6 8 0 trở thành phương trình nào dưới 5 5 5 đây? A. t 2 8t 12 0 . B. t 2 t 12 0 . C. t 2 12t 12 0 . D. t 2 3t 12 0 . Lời giải Chọn A Ta có: log2 25x log x6 8 0 log 25 log x 2 12log5x 8 0 log 2 x 8log x 12 0 5 5 5 5 5 5 2 Đặt t log5 x thì phương trình trở thành: t 8t 12 0. x x Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình 9 244.3 243 . 8 log2 x 2 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 252. B. 250. C. 249. D. 254. Lời giải Chọn A x 2 0 x 2 x 2 Điều kiện 2 x 254 . 8 log2 x 2 0 log2 x 2 8 x 2 256 Trường hợp 1: log2 x 2 8 x 2 256 x 254 (thoả mãn). Trường hợp 2: 8 log2 x 2 0 2 x 254 . 3x 243 x 5 Ta có 9x 244.3x 243 . 8 log x 2 0 9x 244.3x 243 0 . 2 x 3 1 x 0
  18. 5 x 254 Kết hợp điều kiện 2 x 254 suy ra nghiệm của bất phương trình là . 2 x 0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 2;05;254. Do đó tập nghiệm của bất phương trình có 252 số nguyên. Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2 thì hàm số y f x2 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C Ta có y f x2 1 y 2xf x2 1 . x 0 x 0 x 0 2 2 2 Do đó y 0 2xf x 1 0 x 1 1 x 2 vn x 1. 2 2 x 1 2 x 1 x 1 Vậy hàm số y f x2 1 có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 44: Cho khối nón N có bán kính đáy r 4a và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng P đi qua đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc 60 cắt khối nón N theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8 3a2 . Thể tích của khối nón N bằng A. 64 a3 . B. 96 a3 . C. 32 a3 . D. 192 a3 . Lời giải Chọn C S 600 A O I B Gọi thiết diện là tam giác SAB và I là trung điểm của đoạn AB . Ta có OI  AB và SI  AB nên S· IO 60.
  19. SO h 3 3h2 Gọi SO h h 4a ta có OI AB 2AI 2 OB2 OI 2 2 16a2 tan 60 3 9 SO 2h 3 và SI . sin 60 3 1 1 2h 3 3h2 3h2 Do đó S SI.AB 8 3a2 . .2 16a2 12a2 h. 16a2 SAB 2 2 3 9 9 3h2 1 h2 36a2 h 6a nhan 144a4 h2 16a2 h4 16a2h2 144a4 0 . 2 2 9 3 h 12a h 2 3a loai 1 1 2 Vậy V .r 2.h . 4a .6a 32 a3 . N 3 3 2x 12 Câu 45: Cho hàm số y (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã x m cho nghịch biến trên khoảng 2; ? A. Vô số. B. 9. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn D 2x 12 2m 12 Ta có y y ' với x m . x m x m 2 2m 12 0 Để hàm số nghịch biến trên 2; y ' 0 x 2; , x 2; x m 2m 12 0 m 6 y ' 0 x 2; 2 m 6 . m 2 m 2 Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức T f a b c d 5 f f a b c d 3 3 . A. T 2 . B. T 4 . C. T 8. D. T 6 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy được f 1 a b c d 4 và f 1 a b c d 2
  20. T f f 1 5 f f f 1 3 3 f 4 5 f f 2 3 3 f 1 f f 1 3 4 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA 2 6a . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 60 , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCMN? A. S 36 a2 . B. S 72 a2 . C. S 24 a2 . D. S 8 a2 . Lời giải Chọn D Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC . D là điểm đối xứng với A qua O . BD  AB Ta có DB  SAB DB  AM , DoAM  SAB DB  SA AM  SB Ta có AM  SDB AM  SD 1 AM  DB DC  AC Ta có DC  SAC DC  AN 2 , DoAN  SAC DC  SA AN  SC AN  SCD AN  SD 2 . AN  DC Từ 1 , 2 SD  AMN . SA  ABCD 0 Do AMN , ABC SA, SD 60 . SD  AMN SA 2 6a Tam giác SAD vuông tại A tan ·ASD AD 2 2a. AD tan 600 AM  SDB AM  MD 3 . DM  SDB AN  SCD AN  ND 4 DN  SCD
  21. Do đó ta có ·AND ·AMD ·ACD ·ABD 900 O là tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện AD ABCMN R 2a. 2 2 2 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là S1 4 R 4 2a 8 a . Câu 48: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r 6 và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Gọi O và O ' lần lượt là tâm của hai đáy trụ. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O ' lấy điểm B sao cho thể tích của tứ diện OO ' AB lớn nhất. Tính AB? A. 30 . B. 6. C. 5. D. 4 3 . Lời giải Chọn B Gọi A là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt đáy O . Ta có OO ' A' A là hình chữ nhật. 1 1 1 Ta có S S .OO '.AA' 6.2 6 6. OO' A 2 OO AA 2 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng O A . BH  O ' A' ta có BH  OO ' A . BH  OO 1 Thể tích của khối tứ diện OO ' AB là V BH.S 2BH 2OB 2 6 . 3 OO' A Khi đó tam giác O ' A' B vuông tại O ' . A' B r 2 2 3 A' B AA 2 A B2 24 12 6. Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong đậm trong hình vẽ và đồ thị hàm số g x f ax2 bx c với a,b,c ¤ có đồ thị là đường cong mảnh như hình vẽ. Đồ thị hàm 1 số y g x có trục đối xứng là đường thẳng x . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x trên 2 đoạn  2;2.
  22. A. max g x 1692. B. max g x 198.  2;2  2;2 C. max g x 52. D. max g x 2.  2;2  2;2 Lời giải Chọn B Hàm số f x mx3 nx2 px q f x 3mx2 2nx p f 0 0 Hàm số f x có hai điểm cực trị x 0 ; x 2 nên f 2 0 p 0 p 0 Suy ra, 12m 4n 0 n 3m Do đó, f x mx3 3mx2 q f 1 0 2m q 0 m 1 Từ đồ thị f x ta có f 0 2 q 2 q 2 Vậy f x x3 3x2 2 . 3 2 c 1 Ta có g 0 0 f c c 3c 2 0 c 1 3 Do c ¤ nên chọn c 1. 1 Đồ thị hàm số g x nhận đường thẳng x làm trục đối xứng nên g 1 g 0 0 2 3 2 a b 1 1 Từ g 1 0 f a b 1 0 a b 1 3 a b 1 2 0 . a b 1 1 3 Do a,b ¤ nên chọn a b 0 a b Suy ra ax2 bx c ax2 ax 1. 3 2 2a 1 0 Có g 2 2 f 2a 1 2 2a 1 3 2a 1 2 2 2a 1 3 1 a 2 . a 1 Từ đồ thị hàm số f x và g x suy ra: lim f x và lim g x . x x Vậy chọn a 1.
  23. Khi đó, g x f ax2 bx c f x2 x 1 . Xét hàm số g x trên đoạn  2;2 Đặt u x2 x 1. 1 u x 2x 1 0 x  2;2 . 2 1 3 3 u ;u 2 3; u 2 7 u ;7 2 4 4 Vậy Max g x Max f u f 7 198 .  2;2 3 ;7 4 Câu 50: Cho hàm số f x e2022x e 2022x ln2023 x x2 1 . Trên khoảng 25;25 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f ex m m f x x2 ln x2 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 24. B. 25. C. 48. D. 26. Lời giải Chọn A Có x x2 1 x x2 x x 0 nê hàm số f x e2022x e 2022x ln2023 x x2 1 có tập xác định là ¡ . 1 1 Có f x ln x x2 1 ln ln x x2 1 ln x x2 1 2 x x 1 Vậy, f x f x Hàm số f x là hàm số lẻ. Đạo hàm của hàm số f x là: ln2022 x x2 1 f x 2022.e2022x 2022.e 2022x 2023 0 x ¡ . x2 1 Do đó, hàm số f x đồng biến trên ¡ . Do hàm số f x là hàm số lẻ và f x đồng biến trên ¡ nên PT đã cho tương đương với PT: f ex m m f x x2 ln x2 f ex m m f x x2 ln x2 ex m x m x2 ln x2 (1) Đặt t ln x2 x2 et PT (1) trở thành: ex m x m et t Hàm số g t et t đồng biến trên ¡ nên PT (1) x m ln x2 ĐKXĐ: x 0 . m x ln x2 h x 2 x 2 Có h x 1 ; h x 0 x 2 x x Lập bảng biến thiên của hàm số h x
  24. Từ bảng biến thiên hàm số h x suy ra PT đã cho có 3 nghiệm khi m 2ln 2 2 0,614 Do m 25;25 nên suy ra m 24; 23; ; 1 Vậy có 24 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. HẾT