Đề thi olympic môn Toán Lớp 7 - Đề đề xuất 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi olympic môn Toán Lớp 7 - Đề đề xuất 3 (Có đáp án)

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN HUYỆN THANH OAI Mụn : Toỏn Lớp 7 Thời gian làm bài 120 phỳt ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề khảo sỏt gồm 01 trang) Cõu1: (6 điểm) 3 32 33 32015 a- Tớnh ( - 81)( - 81)( - 81). . .( - 81) 4 5 6 2018 b- Tớnh giỏ trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả món x - 2 =1 Cõu 2: ( 5 điểm ) x 1 y 3 z 2 1/ Tỡm x, y, z biết : và x - 3y + 4z = 4 2 4 3 cõu 3:(2 điểm) Tỡm giỏ trị nguyờn lớn nhất của biểu thức M = 15 x ? 5 x Cõu4: ( 7 điểm ) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A cú gúc C bằng 30o . Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho gúc BCM bằng 2 gúc ACB, trờn cạnh AC lấy điểm N sao cho gúc CBN bằng 3 2 gúc ABC. Gọi giao điểm của CM và BN là K. 3 1/ Tớnh gúc CKN. 2/ Gọi F và I theo thứ là hỡnh chiếu của điểm K trờn BC và AC. Trờn tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trờn tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE ( E K). Chứng minh DBC là tam giỏc đều. HẾT 1
2. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC CẤP HUYỆN THANH OAI Mụn: Toỏn 7 Thời gian làm bài: 120 phỳt Cõu Nội dung Điểm 36 36 Trong dóy số cú - 81 = 2 - 81 = 81-81 = 0 1.5 9 3 1 Do đú tớch bằng 0 Cõu1: b)Ta cú x 2 = 1 (6đ) * x - 2 = 1 x = 3 0.5 * x - 2 = -1 x = 1 0.5 Thay x=1 vào biểu thức ta được 6. 1 2 + 5.1 - 2 = 9 1đ Thay x=3 vào biểu thức ta được 6. 3 2 + 5.3 - 2 = 67 1đ KL 0.5 x 1 y 3 z 2 1/ Tỡm x, y, z biết : và x - 3y + 4z = 4 2 4 3 x 1 y 3 z 2 x 1 3y 9 4z 8 = = = 1đ 2 4 3 2 12 12 x 1 3y 9 4z 8 0,75đ 2 Cõu2 2 12 12 5đ: x 1 1đ 2 => x= 5 2 y 3 1đ 2 => y= 11 4 1đ z 2 = 2 => z= 8 3 0,25đ Vậy : x= 5; y= 11; z= 8 Cõu3 15 x 10 10 2đ 2/ M = = 1+ M lớn nhất khi và chỉ khi lớn 0.5đ 5 x 5 x 5 x nhất 0.5 + x > 5 thì 10 0 mà 10 cú tử khụng đổi nờn pt cú giỏ trị 5 x 5 x lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất .5-x là số nguyờn dương nhỏ nhất khi 0.5 5-x= 1 => x= 4 Khi đú 10 = 10 (2) 5 x So sánh (1)và (2) thấy 10 lớn nhất bằng 10 5 x 0.5 2
3. Vậy GTLN của M = 11 khi và chỉ khi x= 4 D A I M N 0.5 K B F C E 0.5 1/ Cú B = 600 ( do A = 900, C = 300) 0.5 CBN = 2 ABC = 2 . 600 = 400 3 3 BCM = 2 ACB = 2 . 300 = 200 0.5 3 3 Cõu4: BKC = 1800 – (CBN + BCM) = 1800 – 600 = 1200 (7đ) 0.5 -> CKN = 1800 – 1200 = 600 (2 gúc kề bự ) 2/ KIC = DIC (cgc) -> CK = CD và DCI = KCI (1) 1,0 KFC = EFC (cgc) -> CK = CE và KCF = ECF (2) 0.5 Từ (1) và (2) => CD = CE => DCE cõn 0.5 Có: DCE = 2. ABC = 600 0.5 => DCE là đều. 0.5 3/ Xột tam giỏc vuụng ANB: ANB = 900 – 200 = 700 -> BNC = 1100 CND = CNK (gg) -> DNC = KNC = 1100 0.5 => CDN = 600 (NCD = 100; DNC = 1100) 0 cú CDE đều(cmt) => CDE = 60 0.5 Do đú: CDN = CDE = 600 Suy ra: Tia DN trựng với tia DE 0.5 Hay 3 điểm D,N,E thẳng hàng 3