Đề thi Olympic cấp Cụm môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề thi Olympic cấp Cụm môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Kỳ thi Olimpic cấp Cụm các môn văn hóa CỤM THẠCH THẤT-QUỐC OAI lớp 10 và 11 năm học 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 (6 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x2 23 x 2. Giải bất phương trình: 3 xx 5 7 Câu 2 (6 điểm) x22 3 xy y 2 x 3 y 6 0 1. Giải hệ phương trình 23xy 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm ABC 6;3, 4;3, 9;2 . a) Chứng minh rằng 3 điểm ABC,, là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC . Câu 3(4 điểm) Cho tam giác ABC , biết AB 2, AC 3, BAC 300 . a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , E thuộc đoạn AC sao cho AE xAC . Tìm x để AG GE . b) Gọi CM là đường phân giác trong của góc ACB M AB . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác MGA. Câu 4 (2 điểm) Tìm m để phương trình 2x 1 4 (2 x 1)(2 x 1) m 2 x 10 có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 5 (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P . a6 b 6 1 b 6 c 6 1 c 6 a 6 1 Hết (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Chữ kí cán bộ coi thi số 1: Chữ kí cán bộ coi thi số 2: