Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án)

1. PHềNG GD&ĐT SƠN TỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MễN: TOÁN 7 Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: (3,0 điểm) 0 1 2 2007 1 1 1 1 a/ Tính tổng: S 7 7 7 7 b/ Thực hiện phộp tớnh: M = 1 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 16) 2 3 4 16 Bài 2: (3,0 điểm) 3 a b c a b c a a/ Cho: . Chứng minh: . b c d b c d d x 3 y 3 z 3 b/ Tìm x, y, z biết: và x2 + y2 + z2 = 14 8 64 216 Bài 3: (4,0 điểm) a/ Tìm x, biết: 4x 3 - x = 15. 2008 2008 2 b/ Tỡm x, y, z biết: 2x 1 y x y z 0 5 c/ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x 2 2x 2013 Bài 4: (3,0 điểm) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB. Bài 5: (5,0 điểm) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng: a/ BH = AK b/ MBH = MAK c/ MHK là tam giác vuông cân Bài 6: (2,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú B = C = 500. Gọi K là điểm trong tam giỏc sao cho KBC = 100 , KCB = 300. Chứng minh BA = BK. Hết ( Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm )
2. PHềNG GD&ĐT SƠN TỊNH ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MễN: TOÁN 7 Bài Đỏp ỏn Điểm Bài 1 a/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (3,0điểm) S 1 ; 7S 7 1 7 7 2 73 7 4 7 2007 7 7 2 73 7 2006 (1,0điểm) 1 7 1 2007 . 8S 7 S 7 7 2007 8 (0,5điểm) b/ 1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 16.17 2 3 4 5 17 M = 1 . . . 2 2 3 2 4 2 16 2 2 2 2 2 2 1 1 17.18 1 2 3 17 1 1 76 (1,5điểm) 2 2 2 a b c a a b c a b c Bài 2 a/ Ta có . . . (1) Ta lại có . (2) (3,0điểm) b c d d b c d b c a (1,0điểm) 3 a b c a Từ (1) và(2) => . (đpcm) b c d d (0,5điểm) b/ x = 1, y = 2, z = 3 hay x = -1, y = -2, z = -3 (1,5điểm) Bài 3 a/ 4x 3 - x = 15 4x 3 = x + 15 (4,0điểm) 3 Trường hợp 1: x - , ta có: 4x + 3 = x + 15 4 (0,75điểm ) x = 4 ( TMĐK). Trường hợp 2: x < - 3 , ta có: 4x + 3 = - ( x + 15) 4 18 x = - ( TMĐK). (0,75điểm 5 ) Vậy: x = 4 hoặc x = - 18 . 5 1 2 9 b/ x ; y ; z 2 5 10 (1,0điểm) c/ Ta cú: A 2x 2 2x 2013 2x 2 2013 2x 2x 2 2013 2x 2011 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là 2011 (1,0điểm) 2013 Dấu “=” xảy ra khi (2x 2)(2013 2x) 0 1 x 2
3. (0,5điểm) 18 3 Bài 4 18 phút = (h) (3,0điểm) 60 10 - Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2. - Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN do đó: v2 v1 v2 v1 100 3 v1t1 = v2t2 t1 (giờ) thời gian (2,0điểm) t1 t2 t1 t2 3 2 dự định đi cả quãng đường AB là 3 giờ - Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km) (1,0điểm) Bài 5 (5,0điểm) - Vẽ hỡnh đỳng B (0,5điểm) M a/ HAB = KCA (CH – GN) K BH = AK (1,5điểm) E H A C b/ MHB = MKA (c.g.c) (1,5điểm) c/ MHK cân vì MH = MK (1) (0,5điểm) Có MHA = MKC (c.c.c) AMH = CMK từ đó HMK = 900 (2) Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M (1,0điểm) Bài 6 A (2,0điểm) Vẽ tia phõn giỏc gúc ABK cắt đường thẳng CK ở I. I Ta cú: IBC cõn nờn IB = IC. BIA= CIA (c-c-c) K (2,0điểm) 0 C nờn Bã IA Cã IA 120 . B Do đú: BIA = BIK (g-c-g) BA=BK * Lưu ý: Học sinh giải cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.