Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ 2 .MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THPTDL LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC 2008 - 2009 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 2 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1: (1 điểm). Các khẳng định sau đúng hay sai ? a) Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm khi m £ 1. b) Trong một đường tròn, đường thẳng vuông góc với một dây cung thì nó đi qua tâm của đường tròn đó. c) Trong một đường tròn, góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung. d) Với mọi giá trị của m, hàm số y = - (m2 + 1)x2 đồng biến khi x 0. Bài 2: (1 điểm). Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng : a) Một hình vuông có diện tích là 16 cm2 thì diện tích hình tròn nội tiếp trong hình vuông đó là 2 b) Phương trình 3x - (1- 3)x + (1- 2 3)= 0 có nghiệm x1 = ; x2= II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1:( 2,5 điểm ). Cho phương trình x2 + ( 2a – 1 )x – b = 0 ( x là ẩn ) a) Giải phương trình khi a = - 1 và b = 8. 2 b) Tìm a và b để phương trình có 2 nghiệm là 1 và -2. c) Giả sử phương trình có 2 nghiệm hãy tính tổng bình phương của 2 nghiệm đó theo a và b. Bài 2:(2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi trên quãng đường dài 260 km. Khi đi được 120 km ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết rằng thời gian đi hết quãng đường là 4 giờ. Bài 3:(3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm E cố định ở ngoài đường tròn (O; R). Qua E kẻ cát tuyến bất kì cắt đường tròn (O; R) tại A và B. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc với OE. a) Chứng minh: 5 điểm A, B, O, M, H cùng thuộc một đường tròn có tâm là O’. Vẽ đường tròn (O’). b) Chứng minh: Tam giác EAO và tam giác EHB là hai tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra: EA. EB = EH. EO. c) Chứng minh H là điểm cố định. Khi cát tuyến EAB thay đổi thì điểm M chạy trên đường nào?
2. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ 2 .MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THPTDL LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC 2008 - 2009 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1: (1 điểm). Các khẳng định sau đúng hay sai ? a) Phương trình: x2 + 2mx + 2m2 = 0 luôn vô nghiệm với mọi m. b) Trong một đường tròn, dây cung càng lớn thì khoảng cách từ tâm đường tròn tới dây cung đó càng nhỏ. c) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì có số đo bằng 1800. d) Với mọi giá trị của m, hàm số y = (m2 + 1)x2 nghịch biến khi x 0. Bài 2: (1 điểm). Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng : a) Một hình tròn có diện tích là 9 p cm2 thì diện tích hình vuông ngoại tiếp hình tròn đó là . 2 b) Phương trình: 2x - ( 2 - 1)x- 1= 0 có nghiệm x1 = .; x2 = . II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1:( 2,5 điểm ). Cho phương trình x2 + 2( a – 1)x + b = 0 ( x là ẩn ) a) Giải phương trình khi a = 1 và b = - 6. 2 b) Tìm a và b để phương trình có 2 nghiệm là – 1 và 2. 2 2 c) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 hãy tính x1 + x2 theo a và b. Bài 2:(2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi trên quãng đường dài 260 km. Khi đi được 140 km, do đường xấu ô tô giảm bớt vận tốc đi 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết rằng thời gian đi hết quãng đường là 4 giờ. Bài 3:(3,5 điểm ). Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O; R). Qua A kẻ cát tuyến bất kì cắt đường tròn (O; R) tại B và C. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại D. Kẻ DI vuông góc với OA. a) Chứng minh: 5 điểm B, C, O, D, I cùng thuộc một đường tròn có tâm là H. Vẽ đường tròn (H). b) Chứng minh: Tam giác ABO và tam giác AIC là hai tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra: AB. AC = AI. AO. c) Chứng minh I là điểm cố định. Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm H chạy trên đường nào?
3. SỞ GD-ĐT HÀ NỘI Trường THPTDL Lômônôxốp ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2008- 2009 Đề số 1 I.TRẮC NGHIÊM: Bài 1: mỗi ý đúng được 0,25 điểm. a) S. b) Đ. c) S. d) Đ. Bài 2: Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm. a) 36 cm2. ( Thiếu đơn vị trừ 0,25đ ). b) 1 và - 2 . 2 II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: a) Nghiệm là 3 và – 2. Giải đúng được 1 điểm. b) a = 1 ; b = -2. Giải đúng được 1 điểm. 2 c) Áp dụng ĐL Vi-ét: x1 + x2 = 2(1 – a ) x1x2 = b Cho 0,25 điểm. 2 2 2 Viết được x1 + x2 = (x1 + x2 ) – 2x1x2 Cho 0,25 điểm. Tính và ra kq đúng là : 4(1- a )2 – 2b. Bài 2 : - Chọn ẩn, đv, đk đúng cho 0,25 điểm. - Lập luận chặt chẽ, đầy đủ ra pt đúng cho 0,75 điểm. - Giải pt đúng cho 0,75 điểm. - Kết luận đúng cho 0,25 điểm. ( 70km/h ). Bài 3: Câu a): 1,5 điểm. Câu b): 1,5 điểm. Câu c): 0,5 điểm. Vẽ tiếp tuyến AT của đường tròn (O). Chứng minh : AI.AO = AB.AC = AT2 Þ I cố định Þ H chạy trên đường trung trực của đoạn OI. ( Đề số 2 biểu điểm tương tự như đề số 1 ).