Đề thi chọn học sinh giỏi Thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHềNG LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MễN: TOÁN Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi 22/03/2019 Bài 1. (2,0 điểm) 3 ( x - y) + 2x x + y y 3 xy - 3y a) Cho biểu thức A = + với x,y ³ 0 và x ạ y . x x + y y x - y Chứng minhrằng giỏ trị của biểu thức A khụng phụ thuộc giỏ trị của biến. x = 3 9 + 4 5 + 3 9 - 4 5 b) Chứng minh rằng o là một nghiệm của phương trỡnh sau 2019 (x 3 - 3x - 17) - 1 = 0. Bài 2. (2,0 điểm) 2 a)Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trỡnh x - 2mx + 2m - 3 = 0 (1) (với m là tham số). 2x x + 7 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thứcB = 1 2 ì 2 2 x1 + x2 + 2(x1x2 + 1) ỡ 3 3 3 ù x y + 1 = 19x b) Giải hệ phương trỡnh ớù ì ù xy 2 + y = - 6x 2 ợù Bài 3.(2,0 điểm) a) Cho biểu thức P = a1 + a2 + a3 + + a2019 với a1;a2;a3; ;a2019 là cỏc số nguyờn 5 5 5 5 dươngvà P chia hết cho 30. Chứng minh rằngQ = a1 + a2 + a3 + + a2019 chia hết cho 30. 1 1 1 b) Choa,b,c > 0 thỏa món abc = 8 . Chứng minh rằng 1. 1 a3 1 b3 1 c3 Bài 4. (3,0 điểm)Cho hai đường trũn (O1) và (O2 )tiếp xỳc ngoài nhau tại điểm I . Vẽ đường trũn (O) tiếp xỳc trong với (O1) và (O2 ) lần lượt tại B và C . Từ điểm I vẽ đường thẳng d vuụng gúc với O1O2 , d cắt cung lớn và cung nhỏ BC của (O) lần lượt tại điểm A,Q . Cho AB cắt (O1) tại điểm thứ hai là E, AC cắt (O2 ) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minhrằng tứ giỏc BCDE nội tiếp ; b) Chứng minh rằngOA vuụng gúc với DE ; c) Vẽ đường kớnh MN của (O) vuụng gúc với AI (điểm M nằm trờn AằB khụng chứa điểm C ). Chứng minh rằngba đường thẳng AQ,BM ,CN đồng quy. Bài 5. (1,0 điểm)Bờn trong đường trũn cú đường kớnh AB 19 cho 38 đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng cú độ dài bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại đường thẳng vuụng gúc hoặc song song với AB và giao ớt nhất hai đoạn trong 38 đoạn đó cho. Hết (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Cỏn bộ coi thi 1: Cỏn bộ coi thi 2: