Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán 12 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán 12 (Có lời giải)

1. ĐỀ 136 Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 30 3 A. A30 B. 3 C. 10 D. C30 Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7. Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1.B. x 2 .C. x 1.D. x 2. Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 2x 4 Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. x 2 . B. y 2 . C. x 2. D. y 2 . Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1
2. x 2 2x x 1 2x 4 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 3x 3 2x 2 x 1 2x 3 Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y và đường thẳng d : y x 1. x 3 A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Câu 9 (NB) Với a,b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log(ab)= log a.logb . B. log(ab2 )= 2log a + 2logb . C. log(ab2 )= log a + 2logb . D. log(ab)= log a- logb . Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5x 2017 là : 5x 5x A. y ' B. y ' 5x.ln 5 C. y ' D. y ' 5x 5ln 5 ln 5 2 Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a 3 a bằng 5 2 7 A. a6 B. a5 C. a3 D. a6 2 Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4x 5 9 là A. 26. B. 27. C. 28. D. 25. Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 . A. 1. B. 5. C. 2. D. 0. Câu 14 (NB)Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x3 x2 x3 A. x2dx C . B. x2dx C . C. x2dx . D. x2dx 2x C . 3 2 3 Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số f (x) = (x + 1)3 là 1 1 A. F(x) = 3(x + 1)2 . B. F(x) = (x + 1)2 . C. F(x) = (x + 1)4 . D. F(x) = 4(x + 1)4 . 3 4 1 Câu 16 (NB) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;1 thỏa mãn f x dx 5 và 1 f 1 4. Tìm f 1 . A. f 1 1.B. f 1 1. C. f 1 9 .D. f 1 9 . 2 1 Câu 17 (TH) Tích phân I 2 dx bằng 1 x A. I ln 2 2 .B. I ln 2 1 .C. I ln 2 1.D. I ln 2 3. Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a 6i 2 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b bằng A. 1.B. 1. C. 4 . D. 5. Câu 19 (NB) Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 2
3. A. z 51 40i .B. z 51 40i .C. z 48 37i .D. z 48 37i . Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i? A. N . B. P. C. M . D. Q . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. .8 a B. . 8a3 C. . a3 D. . 6a3 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 6cm3 .B. 4cm3 .C. 3cm3 .D. 12cm3 . Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V 4 . Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 10cm và chiều cao h 6cm . A. V 120 cm3 . B. V 360 cm3 . C. V 200 cm3 . D. V 600 cm3 . Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a 1;2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3;2; 1 . D. a 2; 1; 3 . Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 4 0.Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x y 1 0 . B. y 2z 3 0 . C. 2x y 1 0 . D. y 2z 5 0 . Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 ; B 2;1; 1 , véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1; 1; 2 .B. u 3; 1;0 .C. u 1;3; 2 .D. u 1;3;0 . Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. .B. .C. .D. . 27 27 2 729 2x 1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . 3
4. 3x 1 Câu 31 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x 3 0;2 . Tính 2M m . 14 13 17 16 A. 2M m . B. 2M m . C. 2M m . D. 2M m . 3 3 3 3 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 1. 1 1 1 A. ; .B. 1; . C. ; .D. 1; . 2 2 2 1 1 1 Câu 33 (VD) Cho f x 2g x dx 12 và g x dx 5 , khi đó f x dx bằng 0 0 0 A. 2 . B. 12. C. 22 . D. 2 . Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5 . B. 5i .C. 5 . D. 5i . Câu 35 (VD) Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC 2a , BC a , SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. a 5 a 3 2a 5 a 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 3 3 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 .D. x 12 y 12 z 1 2 5 . Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3;2; 1 . x 1 t x 3 t A. y 1 t ,t R .B. y 2 t ,t R . z 1 t z 1 t x 1 t x 2 t C. y t ,t R .D. y 2 t ,t R . z 1 t z 2 t Câu 39 (VD) Nếu hàm số f x có đạo hàm là f x x2 x 2 x2 x 2 x 1 4 thì điểm cực trị của hàm số f x là A. x 0 . B. x 2 . C. x 1. D. x 2. x x2 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 9 4 2 1 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 4
5. 1 3 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 , f x dx 6 . Tính 0 0 1 I f 2x 1 dx . 1 3 A. .I 8 B. . I 16 C. . ID. . I 4 2 Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi ( với a,b ¡ ) thỏa z 2 i z 1 i 2z 3 . Tính S a b . A. S 1. B. S 1. C. S 7 . D. S 5. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 6 a3 3 A. .B. .C. .D. . 2 6 3 6 Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 140 14 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. 50 cm2 3 3 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt x 1 y 2 z 3 đường thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường 1 1 1 thẳng d là x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x có bao nhiêu điểm cực trị? 5
6. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 x Câu 47 (VDC) Cho log x log y log x y . Giá trị của tỷ số là. 9 12 16 y 1 5 1 5 A. 2B. C. 1D. 2 2 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f x 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 ,b , c với a 0 b c . y a O b c x A. f b f a f c . B. f a f b f c . C. f a f c f b . D. f c f a f b . Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3 B. 17 3 C. 17 3 D. 13 3 1 3 S : x2 y2 z2 8 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu . Một 2 2 đường thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . 6
7. 136 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.A 19.D 20.D 21.B 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C 28.C 29.A 30.B 31.C 32.B 33.C 34.A 35.B 36.D 37.B 38.B 39.C 40.A 41.D 42.A 43.B 44.B 45.C 46.D 47.D 48.C 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 30 3 A. A30 B. 3 C. 10 D. C30 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30 3 Do đó số cách chọn là C30 cách Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7. Lời giải Chọn B u1 5  d 5 40 u8 u1 7d Vậy d 5 Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị 7
8. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1.B. x 2 . C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Trên K , hàm số có 2 cực trị. 2x 4 Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. x 2 . B. y 2 . C. x 2. D. y 2 . Lời giải Chọn B 2x 4 2x 4 Ta có: lim lim 2 . x x 2 x x 2 Vậy y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 2x x 1 2x 4 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 3x 3 2x 2 x 1 Lời giải Chọn C 1 Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y và tiệm cận đứng x 1. 2 1 1 Phương án A: TCN: y và TCĐ: x (loại). 2 2 8
9. 2 Phương án B: TCN: y và TCĐ: x 1 (loại). 3 Phương án D: TCN: y 2 và TCĐ: x 1 (loại). 1 Phương án C: TCN: y và TCĐ: x 1 (thỏa mãn). 2 2x 3 Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y và đường thẳng d : y x 1. x 3 A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường (C) và d là : 2x 3 x 1 (x 3) x2 0 x 0 y 1. x 3 Câu 9 (NB) Với a,b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log(ab)= log a.logb . B. log(ab2 )= 2log a + 2logb . C. log(ab2 )= log a + 2logb . D. log(ab)= log a- logb . Lời giải Chọn C Với a,b> 0 ta có: log(ab)= log a + logb . log(ab2 )= log a + log b2 = log a + 2 log b . Vậy C đúng. Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5x 2017 là : 5x 5x A. y ' B. y ' 5x.ln 5 C. y ' D. y ' 5x 5ln 5 ln 5 Lời giải Chọn B Do 5x ' 5x.ln 5 là mệnh đề đúng. 2 Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a 3 a bằng 5 2 7 A. a6 B. a5 C. a3 D. a6 Lời giải Chọn D 2 2 1 7 Với a 0 , ta có P a 3 a a 3 a 2 a 6 . 2 Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4x 5 9 là A. 26. B. 27. C. 28. D. 25. Lời giải Chọn C x2 4x 5 x2 4x 5 2 2 x 1 Ta có phương trình: 3 9 3 3 x 4x 5 2 . x 3 Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 13 33 28 . Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 . A. 1. B. 5. C. 2. D. 0. 9
10. Lời giải Chọn A 2 log3 2x 1 2 2x 1 3 x 5 . Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x3 x2 x3 A. x2dx C . B. x2dx C . C. x2dx . D. x2dx 2x C . 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 2 x Ta có x dx C . 3 Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số f (x) = (x + 1)3 là 1 1 A. F(x) = 3(x + 1)2 . B. F(x) = (x + 1)2 . C. F(x) = (x + 1)4 . D. F(x) = 4(x + 1)4 . 3 4 Lời giải Chọn C Áp dụng hệ quả chọn đáp án C. 1 Câu 16 (NB) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;1 thỏa mãn f x dx 5 và 1 f 1 4. Tìm f 1 . A. f 1 1.B. f 1 1.C. f 1 9 . D. f 1 9 . Lời giải Chọn C 1 f x dx 5 f 1 f 1 5 f 1 4 5 f 1 9. 1 2 1 Câu 17 (TH) Tích phân I 2 dx bằng 1 x A. I ln 2 2 .B. I ln 2 1 .C. I ln 2 1.D. I ln 2 3. Lời giải Chọn A 2 1 2 Ta có: I 2 dx ln x 2x ln 2 4 2 ln 2 2 . 1 1 x Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a 6i 2 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b bằng A. 1.B. 1. C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn A a 2 a 2 Ta có a 6i 2 2bi a b 1. 6 2b b 3 Câu 19 (NB) Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 A. z 51 40i .B. z 51 40i .C. z 48 37i . D. z 48 37i . Lời giải Chọn D Ta có: z 6z1 5z2 6 3 2i 5 6 5i 48 37i . z 48 37i Suy ra . 10
11. Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i? A. N . B. P. C. M . D. Q . Lời giải Chọn D Vì z 1 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 1;2 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 8a3 . C. .a 3 D. . 6a3 Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V 2a 3 8a3 . Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 6cm3 .B. 4cm3 .C. 3cm3 .D. 12cm3 . Lời giải Chọn B 1 1 3 Thể tích của khối chóp là: V h.Sday .2.6 4 cm . 3 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V 4 . Lời giải Chọn C 1 V . .r 2.h 4 . 3 Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 10cm và chiều cao h 6cm . A. V 120 cm3 . B. V 360 cm3 . C. V 200 cm3 . D. V 600 cm3 . Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ là: V r 2h .102.6 600 cm3 . Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a 1;2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3;2; 1 . D. a 2; 1; 3 . Lời giải Chọn A Ta có a xi y j zk a x; y; z nên a 1;2; 3 .Do đó Chọn A Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 4 0.Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . 11
12. Lời giải Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0) Ta có: a 2,b 1,c 0,d 4 Bán kính R a2 b2 c2 d 3. Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x y 1 0 . B. y 2z 3 0 . C. 2x y 1 0 . D. y 2z 5 0 . Lời giải Chọn C  Ta có: n BC 2;1;0 . Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng: 2 x 0 1 y 1 0 2x y 1 0 2x y 1 0 . Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 ; B 2;1; 1 , véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1; 1; 2 .B. u 3; 1;0 . C. u 1;3; 2 . D. u 1;3;0 . Lời giải Chọn C  Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là: u AB 1;3; 2 Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. .B. .C. .D. . 27 27 2 729 Lời giải Chọn A 2 n(W)= C27 = 351 2 * Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: n1 = C13 = 78 2 * Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: n2 = C14 = 91 n(A)= n1 + n2 = 78+ 91= 169 n(A) 169 13 P(A)= = = n(W) 351 27 2x 1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ \ 1. 3 y 0, x 1. x 1 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . 12
13. 3x 1 Câu 31 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . Tính x 3 2M m . 14 13 17 16 A. 2M m . B. 2M m . C. 2M m . D. 2M m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định trên 0;2 . 8 Ta có: y 0,x 0;2 . x 3 2 1 y 0 , y 2 5 3 1 Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là M 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m 5 17 Vậy 2M m 3 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 1. 1 1 1 A. ; .B. 1; .C. ; . D.1; . 2 2 2 Lời giải Chọn B x 1 x 1 1 Ta có log2 x 1 1 1 1 x . x 1 x 2 2 2 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là ; . 2 1 1 1 Câu 33 (VD) Cho f x 2g x dx 12 và g x dx 5 , khi đó f x dx bằng 0 0 0 A. 2 . B. 12. C. 22 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 1 f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 0 0 0 1 1 1 f x dx f x 2g x dx 2 g x dx 12 2.5 22 . 0 0 0 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5 . B. 5i .C. 5 . D. 5i . Lời giải Chọn A 13
14. Ta có z1 z2 2 i 3 i 5 5i . Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 5 . Câu 35 (VD) Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC 2a , BC a , SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B BC  SA Kẻ AH  SB ( H SB ) (1). Theo giả thiết ta có BC  SAB BC  AH (2) . Từ 1 BC  AB và 2 suy ra, AH  SBC . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng góc giữa SA và SH bằng góc ·ASH AB a 3 1 Ta có AB AC 2 BC 2 a 3 . Trong vuông SAB ta có sin ASB . Vậy SB 2a 3 2 ·ASB ·ASH 30 . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 30 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. a 5 a 3 2a 5 a 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D S K A B H O D C Kẻ OH  BC, OK  SH OH  BC OK  BC Ta có: BC  SOH OK  SBC d O; SBC OK SO  BC OK  SH 14
15. a 1 1 1 2a2 a 2 Vì OH ;SO a 2 OK 2 OK 2 OK 2 SO2 OH 2 9 3 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 .D. x 12 y 12 z 1 2 5 . Lời giải Chọn B Vì mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và đi qua A 1;2;3 nên mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và có bán kính là R IA 5 . Suy ra phương trình mặt cầu S là: x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3;2; 1 . x 1 t x 3 t A. y 1 t ,t R .B. y 2 t ,t R . z 1 t z 1 t x 1 t x 2 t C. y t ,t R . D. y 2 t ,t R . z 1 t z 2 t Lời giải Chọn B  Ta có AB 2;2; 2 u 1; 1;1 là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3;2; 1 . x 1 t đi qua A 1;0;1 Vậy đường thẳng AB : có phương trình là y t ,t R . VTCP u 1; 1;1 z 1 t 4 Câu 39 (VD) Nếu hàm số f x có đạo hàm là f x x2 x 2 x2 x 2 x 1 thì điểm cực trị của hàm số f x là A. x 0 . B. x 2 . C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn C f x x2 x 2 x2 x 2 x 1 4 x2 x 2 2 x 1 5 x 0 f x 0 x 2 x 1 Bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực trị tại x 1. 15
16. x x2 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có 1 2 3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . x x2 2x x2 2x x2 Do đó 17 12 2 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 2x x2 2 x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 . 1 3 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 , f x dx 6 . Tính I f 2x 1 dx . 0 0 1 3 A. .I 8 B. . I 16 C. I . D. I 4 . 2 Lời giải Chọn D Đặt t 2x 1 dt 2dx . x 1 t 3 Đổi cận: x 1 t 1 1 1 1 0 1 Ta có: I f t dt f t dt f t dt 1 . 2 3 2 3 0 1 1 + f t dt f x dx 2 . 0 0 0 0 0 3 + Tính f t dt : Đặt z t dz dt f t dt f z dz f z dz 6 . 3 3 3 0 Thay vào 1 ta được I 4 . Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi ( với a,b ¡ ) thỏa z 2 i z 1 i 2z 3 . Tính S a b . A. S 1. B. S 1. C. S 7 . D. S 5. Lời giải Chọn A z 2 i z 1 i 2z 3 z 2 i 1 3i z 1 2i 1 2 z z 3 i z 1 2i 2 2 2 Suy ra: 1 2 z z 3 5 z z 5 11 2i Khi đó, ta có: 5 2 i z 1 i 2z 3 z 1 2i 11 2i z 3 4i 1 2i Vậy S a b 3 4 1. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 6 a3 3 A. .B. .C. .D. . 2 6 3 6 Lời giải Chọn B 16
17. S A I B a D a C Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: SAB cân tại S SI  AB 1 SAB  ABCD Mặt khác: 2 SAB  ABCD AB Từ 1 và 2 , suy ra: SI  ABCD SI là chiều cao của hình chóp S.ABCD IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD ·SC, ABCD ·SC, IC S· CI 60 2 2 2 a 2 a 5 Xét IBC vuông tại B , ta có: IC IB BC a 2 2 a 5 a 15 Xét SIC vuông tại I , ta có: SI IC.tan 60 . 3 2 2 1 1 a 15 a3 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V .S .SI .a2. . 3 ABCD 3 2 6 Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 140 14 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. 50 cm2 3 3 3 17
18. Lời giải Chọn B 16 16 Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm được phương trình là: P : y x2 x . 25 5 16 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P : y x2 x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , 25 5 5 16 2 16 40 x 5 là: S x x dx . 0 25 5 3 160 Tổng diện tích phần bị khoét đi: S 4S cm2 . 1 3 2 Diện tích của hình vuông là: Shv 100 cm . 160 140 Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S S S 100 cm2 . 2 hv 1 3 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường x 1 y 2 z 3 thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP 0;0;1 và nQ 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của P và Q . Do P  Q nên có một véctơ chỉ phương u nP ,nQ 1;1;0 . Đường thẳng d nằm trong P và d  nên d có một véctơ chỉ phương là ud nP ,u  1; 1;0 . x 1 y 2 z 3 Gọi d : và A d  d A d  P 1 1 1 18
19. z 1 0 z 1 Xét hệ phương trình x 1 y 2 z 3 y 0 A 3;0;1 . 1 1 1 x 3 x 3 t Do đó phương trình đường thẳng d : y t . z 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Lời giải Chọn D * Từ đồ thị hàm số y f x nhận thấy x a +) f x 0 x 2 với 0 x0 a 2 b 3 . x b +) f x 0 a x 2 hoặc x b . +) f x 0 x a hoặc 2 x b . * Ta có : y f f x y f f x . f x . f f x 0 y 0 f x 0 f x a * Phương trình f f x 0 f x 2 với 0 x0 a 2 b 3 . f x b Mỗi đường thẳng y b , y 2 , y a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính từ trái qua phải có hoành độ là x1 và x6 ; x2 và x5 ; x3 và x4 nên: x1 x2 x3 x0 3 x4 x5 x6 f x1 f x6 b f x2 f x5 2 f x3 f x4 a * Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra: Do đó: f f x 0 a f x 2 hoặc f x b . Ta có BBT: 19
20. Vậy hàm số có 9 điểm cực trị. x Câu 47 (VDC) Cho log x log y log x y . Giá trị của tỷ số là. 9 12 16 y 1 5 1 5 A. 2B. C. 1D. 2 2 Lời giải Chọn D log9 x log12 y log16 x y . t Đặt t log9 x x 9 . Ta được : t log12 y log16 x y . t 3 1 5 t 2t t y 12 3 3 4 2 hay 9t 12t 16t 1 0 . t t x y 16 4 4 3 1 5 loai 4 2 t x 3 1 5 Khi đó: . y 4 2 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f x 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 ,b , c với a 0 b c . y a O b c x A. f b f a f c . B. f a f b f c . C. f a f c f b . D. f c f a f b . Lời giải Chọn C Bảng biến thiên của b : 20
21. Do đó ta có f c f b (1) Ta gọi S1, S2 , S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số b và trục hoành như hình bên. y S1 S 3 S a O b c 3 S 2 b 0 c b 0 c S S S f x dx f x dx f x dx f x f x f x 2 1 3 0 a b 0 a b f 0 f b f 0 f a f c f b f a f c (2) Từ (1) và (2) suy ra f a f c f b . Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3 B. 17 3 C. 17 3 D. 13 3 Lời giải Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1. N x ; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I2 2; 3 , bán kính R2 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .  Ta có I1I2 1; 4 I1I2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MNmin I1I2 R1 R2 17 3 1 3 2 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu S : x y z 8 . Một đường 2 2 thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . Lời giải Chọn D 21
22. Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 và bán kính R 2 2 .  1 3 Ta có: OM ; ;0 OM 1 R điểm M nằm trong mặt cầu S . 2 2 Gọi H là trung điểm AB OH OM . Đặt OH x 0 x 1. AH OA2 OH 2 8 x2 OH x Đặt ·AOH sin ; cos . OA OA 2 2 OA 2 2 x 8 x2 Suy ra sin ·AOB 2sin cos . 4 1 Ta có: S OA.OB.sin ·AOB x 8 x2 với 0 x 1. OAB 2 Xét hàm số f x x 8 x2 trên đoạn 0;1 x2 8 2x2 f x 8 x2 0,x 0;1 max f x f 1 7 8 x2 8 x2 0;1 Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng 7 . 22