Đề ôn thi môn Toán 12 - Nguyên hàm

Nội dung text: Đề ôn thi môn Toán 12 - Nguyên hàm

1. Cần Thơ Luyện thi quốc gia PHIẾU 1: LUYỆN TẬP CÔNG THỨC Câu 1. Khẳng định nào dưới đây sai ? A. k.()() f x dx k f x dx , với k là hằng số. B.  f()()()() x g x dx f x dx g x dx . C. f()()()()()() x dx g x dx h x dx  f x h x g x dx . D. f( x ). g ( x ) dx f ( x ) dx . g ( x ) dx . Câu 2. Nếu F() x là nguyên hàm của f() x thì khẳng định nào dưới đây sai ? A. f()()C x dx F x . B. f()() w dw F w C . C. f()() ax b dx F ax b C . D. f(sin 2 x ) d sin 2 x F (sin 2 x ) C . Câu 3. Khẳng định nào dưới đây sai ? 1 A. f()() ax b dx F ax b C , với F() x là nguyên hàm của f() x . a B. f( x ) dx f '( x ) C . C. f'( x ) dx f ( x ) C . D. f()'() x dx f x . Câu 4. Khẳng định nào dưới đây sai ? xn 1 A. kdx kx C , với k là hằng số. B. xn dx C . n 1 1 x4 x 8 C. xdx C . D. x3 x 7 dx C . 2 x 4 8 Câu 5. Khẳng định nào dưới đây sai ? n 1 n 1 n ax b n x k A. ax b dx C B. x k dx C . n 1 n 1 8 4 7 3x 5 3 3x 1 C. 3x 5 dx C . D. 7x 1 d 7 x C . 24 4 Câu 6. Khẳng định nào dưới đây sai ? n 1 3 n ax b 2 A. ax b dx C . B. xdx x2 C . a n 1 3 8 75 2 7 2 3x C. 5 x 3 dx . x 3 5 x 3 C . D. 2 3x dx C . 12 24 Câu 7. Khẳng định nào dưới đây sai ? dx 1 3 1 A. C B. dx C . xn n 1 x n 1 x72 x 6 dx 1 dx 1 C. C . D. C . 14 13 2 5 x 13 5 x x2 x Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304
2. Cần Thơ Luyện thi quốc gia Câu 8. Khẳng định nào dưới đây sai ? dx 1 dx 1 A. C B. C . n n 1 7 6 ax b a 1 n ax b 2 x 6 x 2 dx 1 dx 1 C. C . D. C . 2 21 20 1 2x 1 2x 3x 1 63 x 2 Câu 9. Khẳng định nào dưới đây sai ? dx 1 dx 1 A. C B. C . n n 1 2 ax b a n 1 ax b x x dx 1 dx 1 C. C . D. C . 6 5 0 x5 x ax b a ax b Câu 10. Khẳng định nào dưới đây sai ? dx dx A. ln x C B. lnx 6 C . x x 6 dx dx 1 C. ln 3x 5 C . D. ln ax b C . 3x 5 ax b a Câu 11. Khẳng định nào dưới đây sai ? dx 1 d sin x A. lnx2 3 C B. ln sin x C . 5x2 3 5 sin x d w 3 dx C. ln w 3 C . D. ln x a C . w 3 x a Câu 12. Khẳng định nào dưới đây sai ? A. ex dx e x C B. ex a dx e x a C . 21 2 C. eax b dx e ax b C . D. eax b d x2 e ax b C . a Câu 13. Khẳng định nào dưới đây đúng ? 1 A. esinx dx e sin x C B. eax b dx e ax b C . a C. ax dx a x C . D. 3xdx 3 x C . Câu 14. Khẳng định nào dưới đây sai ? a x x A. ax dx C . B. xdx C . ln a ln 3ax b e x b C. 3ax b dx C . D. e x b dx C . a.ln 3 ln Câu 15. Khẳng định nào dưới đây sai ? 3 x ex.2 x e A. ex.2 x dx C B. x.e3 x dx C . 1 ln 2 3 ln 5e x a x C. ex.5 x dx C . D. x.a x dx C . ln 5e ln ln a Câu 16. Khẳng định nào dưới đây sai ? A. sinxdx cos x C B. cosxdx sin x C . Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304
3. Cần Thơ Luyện thi quốc gia 1 4 C. sin 3x 2 dx cos 3 x 2 C . D. cos x dx sin x C . 3 4 4 Câu 17. Khẳng định nào dưới đây sai ? dx dx A. cot x C B. tan x C . sin2 x cos2 x C. tanxdx cot x C . D. tan2 x 1 dx tan x C . Câu 18. Khẳng định nào dưới đây sai ? dx dx A. cot x C B. tan x C . 2 sin x 2 sin x 2 dx 1 5dx C. tan 3x C . D. tan 5x C . 2 3 4 2 2 cos 3x cos 5x 4 2 Câu 19. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. sinxdx cos x C B. cosxdx sin x C . dx dx C. cot x C . D. tan x C . sin2 x cos2 x Câu 20. Khẳng định nào dưới đây sai ? 1 A. tanxdx ln cos x C B. cot ax b dx ln sin ax b C . a C. tan x dx ln cos x C . D. cot x dx ln sin x C . 1 Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x ) x12 x 2 3 . x x13 x 3 x13 x 3 A. f( x ) dx 3 x ln x C . B. f( x ) dx ln x C . 13 3 13 3 x13 x 3 1 x13 x 3 1 C. f() x dx C . D. f( x ) dx 3 x C . 13 3 x2 13 3 x2 1 1 1 Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f() x . x x2 x 3 1 1 A. f( x ) dx ln x C . B. f( x ) dx ln x ln x2 ln x 3 C . x2 x2 1 1 1 1 1 C. f( x ) dx ln x C . D. f( x )dx C . x2 x2 2x2 3 x 3 4 x 4 x6 7 x 3 2 x 5 Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f() x . x x5 7 x5 7 A. f( x ) dx x2 2 x 5ln x C . B. f( x ) dx x2 2 5ln x C . 5 2 5 2 x6 7 x6 7 C. f( x ) dx x3 2 x 5ln x C . D. f( x ) dx x3 2 5ln x C . 6 3 6 3 Câu 24. Tìm một nguyên hàm của hàm số f( x ) x 1 x x 1 . 2 3 A. f() x dx x x x . B. f() x dx x x x . 3 2 Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304
4. Cần Thơ Luyện thi quốc gia 5 2 C. f() x dx x2 x x . D. f() x dx x2 x x . 2 5 3 x x2 ex Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f() x . x2 3 3 A. f() x dx ex C . B. f() x dx ex C . 3 2 3 2 2 x 2 x 3 3 C. f(). x dx 3 x2 ex C . D. f(). x dx 3 x2 ex C . 2 2 Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x ) ex 1 e x e x . x x x x 1 x A. f() x dx e x e e C . B. f( x ) dx e 1 . e x C . 2 1 C. f( x ) dx ex . e2 x 1 C . D. f( x ) dx ex 1 e x x C . 2 Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x ) sin 2 x 7cos x . 1 A. f( x ) dx cos 2 x 7sin x C . B. f( x ) dx cos 2 x 7sin x C . 2 1 C. f( x ) dx cos 2 x 7sin x C . D. f( x ) dx cos 2 x 7sin x C . 2 1 Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f() x . sin2x .cos 2 x A. f( x ) dx tan x cot x C . B. f( x ) dx tan x cot x C . 1 1 1 1 C. f() x dx C . D. f() x dx C . cosx sin x cosx sin x Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) 2 tan x cot x 2 . 1 3 A. f( x ) dx 2 2 tan x cot x C . B. f( x ) dx 2 tan x cot x C . 6 C. f( x ) dx 4 tan x cot x 1 C . D. f( x ) dx 4 tan x cot x x C . x x Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) 2sin2 3cos 2 . 3 2 5 1 1 A. f( x ) dx x sin x C . B. f( x ) dx x sin x C . 2 2 2 3 1 1 1 C. f( x ) dx x sin x C . D. f( x ) dx x sin x C . 2 2 2 2 Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) 2x .3 x là 6x 6x A. F() x C . B. F() x C . ln 2.ln 3 ln 6 2x .3 x C. F() x C . D. F( x ) 2x .3 x. ln 6 C . ln 5 Câu 22. Cho hàm số f( x ) x3 x 2 2 x 1. Gọi F() x là một nguyên hàm của f() x , nếu F(1) 4 thì x4 x 3 x4 x 3 A. F() x x2 x . B. F( x ) x2 x 1. 4 3 4 3 Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304
5. Cần Thơ Luyện thi quốc gia x4 x 3 49 x4 x 3 C. F() x x2 x . D. F( x ) x2 x 4 . 4 3 12 4 3 Câu 33. Cho hai hàm số g() x ax2 bx c e x và h( x ) 2 x2 7 x 4 e x . Nếu g() x là một nguyên hàm của h() x thì A. a 2, b 3, c 1. B. a 2, b 3, c 1. C. a 2, b 3, c 1. D. a 2, b 3, c 1. 1 Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số f() x là 1 x2 A. F( x ) ln x x2 1 . B. F( x ) ln 1 x2 1 . C. F( x ) ln 1 x2 1 . D. F( x ) ln x x2 1 . 1 Câu 35. Một nguyên hàm của hàm số f() x là x2 1 A. F( x ) ln x x2 1 . B. F( x ) ln 1 x2 1 . C. F( x ) ln 1 x2 1 . D. F( x ) ln x x2 1 . Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số f() x ax b n là ax b n 1 ax b n 1 A. F() x C . B. F() x C . n 1 a. n 1 n 1 n n 1 C. F() x n ax b C . D. F(). x ax b C . a Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f() x m ax b n là m n m n .m ax b m.m ax b m n A. F() x C . B. F() x C . a. m a. m n n m n .m n ax b m.m n ax b n C. F() x C . D. F() x C . a. m a. m n 1 Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f() x là ax b ln ax b A. F( x ) ln ax b C . B. F() x C . ax b 1 ln ax b C. F( x ) ln ax b C . D. F() x C . a ln a 1 Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số f() x là ax b n 1 2 1 A. F( x ) ln ax b C . B. F() x C . a a. n 1 ax b n 1 2 1 C. F( x ) ln ax b C . D. F() x C . a a. n 1 ax b n 1 Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304
6. Cần Thơ Luyện thi quốc gia ex Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) x 1 là x 1 A. F() x x2 ex C . B. F( x ) x2 ex ln x C . 2 1 C. F( x ) x2 ex ln x C . D. F() x x2 ex C . 2 Câu 41. Tính họ nguyên hàm I 4 x3 xdx . 4 3 A. I 4 x3 xdx x 3 x C . B. I 4 x3 xdx x 3 x C . 3 4 4 3 C. I 4 x3 xdx 4 x3 C . D. I 4 x3 xdx 4 x3 C . 3 4 x x x 2 Câu 42. Tính họ nguyên hàm I 2 3 dx . x 1 2x .3 x 6x 2 A. I x 1 C . B. IC . ln 3 ln 2 ln 6 x 1 6x 1 2x .3 x C. IC . D. I 2 x 1 C . ln 6 x 1 ln 3 ln 2 1 Câu 43. Tìm các hàm số F(x ) thỏa mãn điều kiện F'( x ) x x 1 x2 A. F(x ) 1 . B. F(x ) ln x . x2 2 x2 x2 C. F(x ) ln x C . D. F(x ) ln x C . 2 2 x2 2 x Câu 44. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f() x ? x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 A. F(x ) . B. F(x ) . x 1 x 1 x2 1 x2 3 x 3 C. F(x ) . D. F(x ) . x 1 x 1 1 Câu 45. Tìm nguyên hàm F() x của hàm số f() x 2 , biết F sin x 2 2 A. F(x ) x . B. F(x ) sin x 1. 2 C. F(x ) cot x . D. F(x ) cot x . 2 Câu 46. Tìm hàm số F() x , biết F'( x ) 3 x2 2 x 1 và đồ thị y F() x cắt trục tung tai điểm có tung độ bằng e . A. F(x ) x2 x e . B. F(x ) 6 x 2 e . C. F(x ) x3 x 2 x 1 e . D. F(x ) x3 x 2 x e . Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304
7. Cần Thơ Luyện thi quốc gia Câu 47. Cho hàm số f() x thỏa mãn các điều kiện: f'( x ) 2 cos 2 x và f 2 . Khẳng định nào 2 dưới đây sai ? 1 A. f( x ) 2 x sin 2 x . B. f( x ) 2 x sin 2 x . 2 C. f (0) . D. f 0 . 2 2x 1 Câu 48. Tìm nguyên hàm F() x của f() x biết F(0) 1 ex x x 2x ln 2 1 1 2 1 1 A. F() x x . B. F() x . e ln 2 1 ln 2 1 e e ln 2 1 x 2x ln 2 2 C. F() x x . D. F() x . e ln 2 1 e Câu 49. Cho f() u du F u C . Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. f(2 x 3) dx F 2 x 3 C . B. f(2 x 3) dx 2 F 2 x 3 C . 1 C. f(2 x 3) dx F 2 x 3 C . D. f(2 x 3) dx 2 F 2 x 3 C . 2 Câu 50. Cho f() u du F u C . Khẳng định nào dưới đây sai ? A. f(sin 2 x ) d (sin 2 x ) F sin 2 x C . B. f( x 2017) d ( x ) F x 2017 C . F 2016 x2 2017 C. f(2016 x2 2017) d ( x 2 ) C . 2016 D. f( x2 2017) d ( x ) F x 2 2017 C . Câu 51. Nếu F() x là nguyên hàm của f() x thì khẳng định nào dưới đây sai ? b b A. f()() x dx F x b B. f()F x dx F b a . a a a b b a b C. f()()C x dx F x . D. f()()()() x dx f x dx F a F b . a a a b Câu 52. Cho a b c . Khẳng định nào dưới đây sai ? b a a A. f()() x dx f x dx B. f( x ) dx 0. a b a b c c b a C. f()()() x dx f x dx f x dx . D. f( x ) dx f ( x ) dx 0 . a b a a b b b Câu 53. Cho a b c thỏa f( x ) dx 5 , f( x ) dx 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng ? a c c c A. f( x ) dx 2 B. f( x ) dx 3 . a a Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304
8. Cần Thơ Luyện thi quốc gia c c C. f( x ) dx 7 . D. f( x ) dx 0. a a 5 5 2 Câu 54. Cho f( x ) dx 7 , f( x ) dx 5 . Tính I f() x dx . 0 2 0 A. I 2 B. I 1. C. I 2 . D. I 5 . 2018 2017 2018 Câu 55. Cho f( x ) dx 24 , f( x ) dx 15 . Tính I f() x dx . 2016 2016 2017 A. I 39 B. I 9 . C. I 9 . D. I 39 . 2 4 3 5 5 Câu 56. Cho f( x ) dx f ( x ) dx 5 , f( x ) dx f ( x ) dx 7 . Tính I f() x dx . 1 3 2 4 3 A. I 10 B. I 24 . C. I 17 . D. I 12 . 2 7 7 2 4 Câu 57. Cho f( x ) dx f ( x ) dx 5 , f( x ) dx 10, f( x ) dx 2 . Tính I f() x dx . 1 4 2 3 2 A. I 5 B. I 2 . C. I 3 . D. I 7 . a Câu 58. Hãy tìm a , biết a 0 và thỏa 3x2 4 dx 0 . 0 A. a 1 B. a 2 . C. a 3. D. a 3 4 . a Câu 59. Cho 3x2 4 x 1 dx b và a b 1với a 1. Tính a b . 0 A. 5 1 B. 5 . C. 2 5 1. D. 2 5 . 7 33 Câu 60. Biết rằng f() x là hàm liên tục trên và f( x ) dx 100. Tính I f(5 x 2) dx . 1 3 A. I 20 B. I 80 . C. I 500 . D. 10. 2 Câu 61. Tính tích phân I x2 2 x 1 dx . 1 2 19 2 A. I x2 2 x 1 dx . B. I x2 2 x 1 dx 11. 1 3 1 2 2 19 C. I x2 2 x 1 dx 11. D. I x2 2 x 1 dx . 1 1 3 2 x 1 ln a 1 Câu 62. Tích phân I dx , với a 0 . Khi đó a bằng 2 1 x 2 A. 2 . B. ln 2 . C. 4 . D. 2 . 2 Câu 63. Tính tích phân I x 1 x x 1 dx . 1 2 8 2 3 A. I x 1 x x 1 dx . 1 5 2 8 2 3 B. I x 1 x x 1 dx . 1 5 Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304
9. Cần Thơ Luyện thi quốc gia 2 8 2 3 C. I x 1 x x 1 dx . 1 5 2 3 8 2 D. I x 1 x x 1 dx . 1 5 2 x2 2 x Câu 64. Tích phân I dx ln a 3 . Khi đó a bằng 3 1 x A. 3. B. 2 . C. 5 . D. 4 . Câu 65. Tính tích phân I sin 2 x dx . 0 6 3 A. I 3 . B. I 0 . C. I 3 . D. I . 2 2 3 3 2 Câu 66. Tích phân I 2sin x 3cos x x dx 6 . Khi đó a bằng 2 a 3 A. 18. B. 9 . C. 9 . D. 18 . 4 Câu 67. Tích phân I 2cot2 x 5 dx . Khi đó sin I 1 3 bằng 6 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 x2 3 a 1 Câu 68. Tích phân I dx . Khi đó a bằng 3 3 0 x 2 A. 8 . B. 9 . C. 4 . D. 3 . Câu 69. Khẳng định nào dưới đây sai ? A. sin sin 2xdx sin . B. cosx sin 2 xdx cos . 0 0 C. sin sin 2xdx cos . D. cos sin 2xdx sin . 0 2 0 2 Câu 70. Biết hàm số f() x có đạo hàm f'( x ) liên tục trên và f 0 đồng thời f' x dx 3 . 0 Tính f . A. f 0. B. f . C. f 4 . D. f 2 . Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304