›
›
›

Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 07 (Có lời giải)

docx 24 trang hatrang 30/08/2022 5140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 07 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_tuyen_chon_on_tap_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_hoc_12_nam.docx

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp THPT môn Toán học 12 - Năm học 2020-2021 - Đề 07 (Có lời giải)

  1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Đề ôn tập TN Môn Toán Lớp ⑫ Đề: 07 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X 1;2;3;4;5. 2 2 2 5 A. A5 . B. C5 . C. 5 . D. 2 . Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 3, công bội q 2 . Số hạng thứ hai của cấp số đã cho bằng: A. 6. B. 5 . C. 8 . D. 9 . Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log2 x log2 (2x 1) là A.  . B. {0}. C. {1}. D. { 1}. Câu 4: Cho khối chóp có chiều cao bằng 6,diện tích đáy bằng 4. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 24 . C. 10. D. 12. 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y x3 là A. 0; . B. 0; . C. ¡ . D. ¡ \ 0 . b Câu 6: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn a;b. Tích phân f x dx a bằng A. F b F a . B. F a F b . C. f b f a . D. f a f b . Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2, AD 3, AA 4. Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 24 . B. 20 . C. 9 . D. 8 . Câu 8: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 24 . B. 15 . C. 48 . D. 39 . Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 36 . B. 9 . C. 18 . D. 24 . Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1; . C. ;3 . D. ; . 2 5 Câu 11: Với a,b là các số dương tùy ý, log3 a b bằng A. 2log3 a 5log3 b . B. 10log3 ab . C. 7log3 ab . D. 10 log3 a log3 b . Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính r . Thể tích khối trụ đã cho bằng 1
  2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 h r 2 4h r 2 A. h r 2 . B. 2h r 2 . C. . D. . 3 3 Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2. B. x = - 2. C. x = 0. D. x = 1. Câu 14: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y = x 4 - 2x 2 - 1. B. y = x 4 + 2x 2 - 1. C. y = - x 4 + 2x 2 - 1. D. y = x 4 - 2x 2 + 1. 3x 2 Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. x 2 . B. x 1. C. x 3. D. x 1. Câu 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4 x 1 là. A. Vô số. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 17:. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình f (x) = 1 là A. 3 . B. 0. C. 4. D. 2. 3 3 é ù ò f (x)dx = 4 ò ëêf (x) + 1ûúdx Câu 18: Nếu 1 thì 1 bằng A. 6. B. 5 . C. 4. D. 2. Câu 19: Cho số phức z 3 4i . Mô-đun của z bằng 2
  3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 5 . B. 7 . C. 1. D. 12. Câu 20: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 2i . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z1 z2 là A. 1;5 . B. 1;1 . C. 5;1 . D. 1;5 . Câu 21: Phần ảo của số phức z 4 5i là A. 5 . B. 5 . C. 4. D. 5i . Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxyz . Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2;3 lên trục Oz là điểm có tọa độ: A. 0;0;3 . B. 1;2;0 . C. 0;2;3 . D. 0;2;0 . Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. Tâm của S có tọa độ là A. 1;2; 3 . B. 1; 2;3 . C. 1;2;3 . D. 1; 2; 3 . Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - y + z - 1 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. (1;2;1). B. (1;- 2;1). C. (1;2;- 1). D. (1;- 2;3). x - 1 y + 2 z + 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng D : = = có một véc tơ chỉ phương có - 2 3 - 1 tọa độ là A. (2;- 3;1). B. (1;- 2;1). C. (- 2;3;1). D. (- 1;2;1). Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = 6a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 60O . B. 30O . C. 90O . D. 45O . Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x 2(x 2 - 1)(x + 2). Số điểm cực đại của hàm số y = f (x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 28: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 3 trên đoạn 0;2 bằng A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . 3 Câu 29: Cho 1 ¹ a > 0,b > 0 thỏa mãn log a = b và log b = . Tổng a + b bằng 2 a b A. 264 . B. 18. C. 70 . D. 256 . Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 - x 2 - 22020 với trục hoành là A. 2. B. 4. C. 0. D. 3. Câu 31: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x 5.2x 4 0 3
  4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 32: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 2 . B. 4 2 C. 8 2 . D. 16 2 . 1 Câu 33: Cho y f x là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên , đặt I x f x dx . Khẳng định nào A ¡ 0 dưới đây đúng: 0 1 A. I f 1 f x dx . B. I f 1 f x dx . 1 0 0 1 C. I f x dx f 1 D. I f x dx f 1 . 1 0 Câu 34: Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng 3 3 3 3 A. x2 2x 3 dx B. x2 2x 3 dx . C. x2 2x 3 dx . D. x2 2x 3 dx 1 1 1 1 Câu 35: Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 3 2i và z2 1 4i . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 2;1 . B. 4;2 . C. 1; 3 . D. 2;3 . 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. z1 z2 2. B. z1 z2 . C. z1z2 3. D. z1 z2 2 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 và B 2;1;3 . Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB , điểm nào dưới đây thuộc P ? A. 2; 1;1 . B. 2; 1; 1 . C. 2;1; 1 . D. 1; 2;1 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Khoảng cách từ A đến P bằng 2 10 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 4
  5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 39: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng 11 5 7 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 40: Cho Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AD = 2, AB = AC = 1. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BD bằng 2 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 2 mx 9 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;4 4x m ? A. 6. B. 7 . C. 5 . D. 11. Câu 42: Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% / tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây? A. 43.740.000 đồng. B. 43.730.000 đồng. C. 43.720.000 đồng. D. 43.750.000 đồng. ax b Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết đồ thị y f x cx d đi qua điểm 0;1 . Giá trị f 2 bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Câu 44: Cho khối trụ có hai đáy là O và O . Hai cạnh AB,CD lần lượt là hai đường kính của O và O , góc giữa AB và CD bằng 30 , AB 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 180 . 4 2 Câu 45: Cho hàm số f (x) có f (0) 0 và f (x) sin x,x ¡ . Tích phân f (x)dx bằng 0 3 2 16 3 2 6 2 6 2 3 A. . B. . C. . D. . 64 112 18 32 Câu 46: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 f f cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; ? 2 2 5
  6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 4. B. 5 . C. 3 . D. 2 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x3 3x2 m 4 với mọi x [1;3] ? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . x Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2x 2x 3 2 m 0 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m [ 2020;2020] để tập hợp S có hai phần tử? A. 2094. B. 2092. C. 2093. D. 2095. Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB sao cho MB 2MB . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AC cắt các cạnh DD , DC, BC lần V lượt tại N , P , Q . Gọi V là thể tích của khối đa diện CPQMNC . Tính tỉ số 1 . 1 V 35 11 33 13 A. . B. . C. . D. . 162 162 162 162 Câu 50: Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 10 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức m m F 5log a.logb 2logb.log c log c.log a bằng với m,n nguyên dương và tối giản. n n Tổng m n bằng A. 7. B. 10. C. 13. D. 16. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 2.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A 11.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.A 20.A 21.A 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27.A 28.A 29.A 30.A 31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.A 40.A 41.A 42.A 43.A 44.B 45.A 46.A 47.A 48.A 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X 1;2;3;4;5. 2 2 2 5 A. A5 . B. C5 . C. 5 . D. 2 . 6
  7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Mỗi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có các chữ số lấy từ tập X là một chỉnh hợp chập 2 của 2 5 phần tử, do đó ta được A5 số. Câu 2: [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u1 3, công bội q 2 . Số hạng thứ hai của cấp số đã cho bằng: A. 6. B. 5 . C. 8 . D. 9 . Lời giải un là cấp số nhân nên ta có u2 u1.q 3.2 6 . Câu 3: [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình log2 x log2 (2x 1) là A.  . B. {0}. C. {1}. D. { 1}. Lời giải Điều kiện: x 0 log2 x log2 (2x 1) x 2x 1 x 1 (loại) Phương trình vô nghiệm. Câu 4: [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng 6,diện tích đáy bằng 4. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 24 . C. 10. D. 12. Lời giải 1 1 Ta có V S.h .4.6 8 . 3 3 1 Câu 5: [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y x3 là A. 0; . B. 0; . C. ¡ . D. ¡ \ 0 . Lời giải 1 1 Hàm số lũy thừa y x3 có số mũ không nguyên thì điều kiện là cơ số x 0 nên suy ra 3 1 tập xác định của hàm số y x3 là D 0; . Câu 6: [ Mức độ 1] Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn a;b. Tích b phân f x dx bằng a A. F b F a . B. F a F b . C. f b f a . D. f a f b . Lời giải Theo giả thiết F x là một nguyên hàm của hàm số y f x trên đoạn a;b nên ta có b f x dx F x b F b F a . a a 7
  8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 7: [ Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2, AD 3, AA 4. Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 24 . B. 20 . C. 9 . D. 8 . Lời giải A D B C A' D' B' C' Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng: V 2.3.4 24 . Câu 8: [ Mức độ 2] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 24 . B. 15 . C. 48 . D. 39 . Lời giải 2 Diện tích toàn phần của hình nón cần tìm là: Stp rl r 15 9 24 . A. Câu 9: [ Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 36 . B. 9 . C. 18 . D. 24 . Lời giải Diện tích mặt cầu là: S 4 R2 36 . B. Câu 10: [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. C. D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1; . C. ;3 . D. ; . Lời giải Từ Bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên (2; ) . 2 5 Câu 11: [ Mức độ 1] Với a,b là các số dương tùy ý, log3 a b bằng A. 2log3 a 5log3 b . B. 10log3 ab . C. 7log3 ab . D. 10 log3 a log3 b . Lời giải 2 5 2 5 Ta có: log3 a b log3 a log3 b 2log3 a 5log3 b . Chọn A Câu 12: [ Mức độ 1] Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính r . Thể tích khối trụ đã cho bằng h r 2 4h r 2 A. h r 2 . B. 2h r 2 . C. . D. . 3 3 8
  9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Theo công thức tính thể tích khối trụ ta có: V h r 2 . Chọn A Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2. B. x = - 2. C. x = 0. D. x = 1. Lời giải Vì y' đổi dấu từ âm sang dương duy nhất tại x 2 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2. Câu 14: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y = x 4 - 2x 2 - 1. B. y = x 4 + 2x 2 - 1. C. y = - x 4 + 2x 2 - 1. D. y = x 4 - 2x 2 + 1. Lời giải +) Hàm số đồng biến trên khoảng từ nghiệm lớn nhất đến nên a 0 loại đáp án C. +) Dựa vào đồ thị ta thấy khi x 0 thì y 0 nên loại đáp án D. +) Hàm số y = x 4 - 2x 2 - 1 có ba điểm cực trị mà y = x 4 + 2x 2 - 1 có một điểm cực trị. Do đó ta chọn đáp án A. 3x 2 Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. x 2 . B. x 1. C. x 3. D. x 1. Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ \ 1 . 3x 2 lim y lim .Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 . x ( 1) x ( 1) x 1 9
  10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Câu 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4 x 1 là. A. Vô số. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B TXĐ: D 0; . Ta có log4 x 1 x 4 . x Z Kết hợp điều kiện , suy ra 0 x 4 , x Z . x 0 Tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là S 1;2;3 . Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên. E. Câu 17: [ Mức độ 1]. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình f (x) = 1 là A. 3 . B. 0. C. 4. D. 2. Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y 1 và đồ thị đã cho có ba điểm chung phân biệt. Vậy đáp án đúng là A. 3 3 é ù F. Câu 18: [ Mức độ 1] Nếu ò f (x)dx = 4 thì ò ëêf (x) + 1ûúdx bằng 1 1 A. 6. B. 5 . C. 4. D. 2. Lời giải 3 3 3 3 Ta có éf (x) + 1ùdx = f x dx + dx = 4 + x = 4 + 2 = 6. Vậy đáp án đúng là ò ëê ûú ò ( ) ò 1 1 1 1 A. Câu 19: [ Mức độ 2] Cho số phức z 3 4i . Mô-đun của z bằng A. 5 . B. 7 . C. 1. D. 12. Lời giải 2 Mô-đun của số phức đã cho bằng z 32 4 5 . Câu 20: [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 2i . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z1 z2 là 10
  11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 1;5 . B. 1;1 . C. 5;1 . D. 1;5 . Lời giải Ta có z1 z2 1 5i , nên điểm biểu diễn số phức z1 z2 là điểm M 1;5 . Câu 21: [ Mức độ 1] Phần ảo của số phức z 4 5i là A. 5 . B. 5 . C. 4. D. 5i . Lời giải Phần ảo của số phức z là 5 . Câu 22: [ Mức độ 1] Trong hệ tọa độ Oxyz . Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2;3 lên trục Oz là điểm có tọa độ: A. 0;0;3 . B. 1;2;0 . C. 0;2;3 . D. 0;2;0 . Lời giải Gọi H là hình chiếu của điểm M 1;2;3 lên trục Oz H 0;0; z và HM  Oz  HM.k 0 . (1)  Ta có: HM 1;2;3 z ; k 0;0;1 . Thay vào (1) suy ra 3 z 0 z 3. Vậy: H 0;0;3 . Câu 23: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. Tâm của S có tọa độ là A. 1;2; 3 . B. 1; 2;3 . C. 1;2;3 . D. 1; 2; 3 . Lời giải Cách 1. Phương trình x2 + y2 + z2 - 2ax- 2by - 2cz + d = 0 với điều kiện a2 b2 c2 d 0 2a 2 a 1 là phương trình mặt cầu tâm I a;b;c . Theo giả thiết ta có 2b 4 b 2 I 1;2; 3 2c 6 c 3 . Vậy tâm mặt cầu S là I 1;2; 3 . Cách 2: Ta có S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 15 Vậy tâm mặt cầu S là I 1;2; 3 . Câu 24: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - y + z - 1 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. (1;2;1). B. (1;- 2;1). C. (1;2;- 1). D. (1;- 2;3). 11
  12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào vế trái phương trình mặt phẳng P ta có: Với điểm có tọa độ (1;2;1): 2.1- 2 + 1- 1 = 0 Với điểm có tọa độ (1;- 2;1): 2.1+ 2 + 1- 1 = 4 ¹ 0 Với điểm có tọa độ (1;2;- 1): 2.1- 2 - 1- 1 = - 2 ¹ 0 Với điểm có tọa độ (1;- 2;3): 2.1+ 2 + 3 - 1 = 6 ¹ 0 Vậy mặt phẳng P đi qua điểm có tọa độ (1;2;1). x - 1 y + 2 z + 1 Câu 25: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng D : = = có một véc tơ - 2 3 - 1 chỉ phương có tọa độ là A. (2;- 3;1). B. (1;- 2;1). C. (- 2;3;1). D. (- 1;2;1). Lời giải Từ phương trình chính tắc của đường thẳng ta có một véc tơ chỉ phương của là:   u 2;3; 1 1 .u với u 2; 3;1 . Vậy đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là  1 1 u1 2; 3;1 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = 6a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 60O . B. 30O . C. 90O . D. 45O . Lời giải Ta có: SC cắt mặt phẳng (ABCD) tại điểm C. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. · Suy ra: Góc SCA là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Xét tam giác SAC là tam giác vuông tại điểm A , có SA = 6a;AC = a 2 · SA a 6 · 0 Þ tanSCA = = = 3 Þ SCA = 60 . AC a 2 12
  13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Vậy: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Câu 27: [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x 2(x 2 - 1)(x + 2). Số điểm cực đại của hàm số y = f (x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải é êx = 0 2 2 ê f ¢(x) = x (x - 1)(x + 2) = 0 Û êx = ± 1 ê x = - 2 ëê Ta có dấu của f ¢(x) Suy ra hàm số có 1 điểm cực đại Câu 28: [ Mức độ 1] Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 3 trên đoạn 0;2 bằng A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Đặt y f x x3 3x 3 2 2 x 1 0;2 Ta có: y 3x 3 ; y 0 3x 3 0 . x 1 0;2 Khi đó: f 0 3 ; f 1 5 ; f 2 1. Suy ra: Min f x 1; Max f x 5. Vậy Min f x Max f x 1 5 6 . 0;2 0;2 0;2 0;2 3 Câu 29: [ Mức độ 2] Cho 1 ¹ a > 0,b > 0 thỏa mãn log a = b và log b = . Tổng a + b bằng 2 a b A. 264 . B. 18. C. 70 . D. 256 . Lời giải 3 log2 b log2 b log2 b 3 3 Ta có = loga b = = Suy ra = Þ log2 b = 3 Þ b = 2 = 8 b log2 a b b b b b 8 Mà log2 a = b Û a = 2 . Nên a = 2 = 2 = 256. Vậy a b 256 8 264 . Câu 30: [ Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 - x 2 - 22020 với trục hoành là A. 2. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải 13
  14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Xét hàm số y x4 x2 22020 ; D ¡ x 0 2 y ' 4x3 2x ; y ' 0 x 2 2 x 2 Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y x4 x2 22020 như sau: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành (đường thẳng y 0) tại hai điểm phân biệt; Câu 31: [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x 5.2x 4 0 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải 2 Ta có: 4x 5.2x 4 0 2x 5.2x 4 0 2x 1 2x 4 0 1 2x 4 0 x 2 . Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên duy nhất là x 1. Câu 32: [Mức độ 2] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 2 . B. 4 2 C. 8 2 . D. 16 2 . Lời giải A Từ giả thiết ta có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S có diện tích bằng 8 , do đó: 1 1 S SA.SB SA2 8 SA l 4 . SAB 2 2 AB SA2 SB2 4 2 2R R 2 2 . 14
  15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Sxq Rl .2 2.4 8 2 . 1 Câu 33: [Mức độ 2] Cho y f x là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên ¡ , đặt I x f x dx . 0 Khẳng định nào dưới đây đúng: 0 1 A. I f 1 f x dx . B. I f 1 f x dx . G. 1 0 0 1 H. C. I f x dx f 1 D. I f x dx f 1 . 1 0 Lời giải 1 Tính I x f (x)dx : 0 u x du dx Đặt dv f x dx v f x 1 1 0 1 I x f x dx x. f x f x dx f 1 f x dx 0 0 0 1 Câu 34: [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng 3 3 3 3 A. x2 2x 3 dx B. x2 2x 3 dx . C. x2 2x 3 dx . D. x2 2x 3 dx 1 1 1 1 Lời giải Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng 3 3 2 2 2x x 3 dx x 2x 3 dx 1 1 Câu 35: [Mức độ 1] Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 3 2i và z2 1 4i . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 2;1 . B. 4;2 . C. 1; 3 . D. 2;3 . 15
  16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải Theo bài ra ta có: A 3; 2 , B 1;4 . x x x A B 2 I 2 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , khi đó . Vậy I 2;1 . y y y A B 1 I 2 2 Câu 36: [Mức độ 2] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. z1 z2 2. B. z1 z2 . C. z1z2 3. D. z1 z2 2 . Lời giải 2 Ta có hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 là z1 1 2i và z2 1 2i . Vậy z1 z2 2 3 2 nên A sai. z1 z2 3 nên B đúng. z1z2 3 nên C đúng. z1 z2 2 nên D đúng. Câu 37: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 và B 2;1;3 . Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB , điểm nào dưới đây thuộc P ? A. 2; 1;1 . B. 2; 1; 1 . C. 2;1; 1 . D. 1; 2;1 . Lời giải Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 1;2 vuông góc với đường thẳng AB thì P nhận uuur AB 1;2;1 là một vectơ pháp tuyến Phương trình là P : x 2y z 1 0 . Thay tọa độ điểm 2; 1;1 vào phương trình mặt phẳng P thỏa mãn nên chọn đáp án A . Câu 38: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Khoảng cách từ A đến P bằng 2 10 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Lời giải 2.1 2. 2 3 5 2 Ta có d . A; P 22 2 2 12 3 I. Câu 39: [Mức độ 3] Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng 11 5 7 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 16
  17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Lời giải 5 Số phần tử của không gian mẫu n  C10 . Gọi A là biến cố: “Lấy được 5 quả cầu có tích các số trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3” Biến cố A : “Lấy được 5 quả cầu có tích các số trên 5 quả cầu đó không chia hết cho 3” Tính n A : Để tích các số trên 5 quả cầu được chọn không chia hết cho 3 thì trong 5 quả cầu đó không có 5 các quả cầu mang số 3, 6, 9. Vậy n A C7 . n A 5 C7 1 P A 5 . n  C10 12 11 P A 1 P A . 12 Câu 40: [Mức độ 3] Cho Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AD = 2, AB = AC = 1. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BD bằng 2 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 2 Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A  O 0;0;0 ; B Ox, C Oy, D Oz ( như hình vẽ). Khi đó ta có: A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 0;1;0 , D 0;0;2 . 1 1 Do I là trung điểm của BC nên I ; ;0 . 2 2 17
  18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021  1 1     1 Ta có AI ; ;0 ; BD 1;0;2 ; AB 1;0;0 ; AI, BD 1; 1; . 2 2 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BD là:    1 1.1 1 .0 .0 AI, BD .AB 2 2 d AI;BD   . AI, BD 2 3 2 2 1 1 1 2 mx 9 J. Câu 41: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch 4x m biến trên khoảng 0;4 ? A. 6. B. 7 . C. 5 . D. 11. Lời giải m Tập xác định D ¡ \  . 4  m2 36 Ta có y . 4x m 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;4 khi và chỉ khi 6 m 6 2 m 36 0 m 6 m 6 0 m 4 m 0 0 m 6 . 0;4 m m 16 4 4 4 Vì m nguyên nên m 0;1;2;3;4;5. Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. K. Câu 42: [ Mức độ 3] Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% / tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây? A. 43.740.000 đồng. B. 43.730.000 đồng. C. 43.720.000 đồng. D. 43.750.000 đồng. Lời giải Gọi N ( đồng) là số tiền vay ngân hàng ban đầu, r là lãi suất mỗi tháng, A (đồng) là số tiền phải trả mỗi tháng để sau n tháng thì hết nợ. Sau 1 tháng thì số tiền gốc và lãi là N Nr , người đó trả A đồng nên số tiền còn nợ là: N Nr A N 1 r A . Sau 2 tháng số tiền còn nợ là 2 2 A 2 N 1 r A N 1 r A r A N 1 r A 1 r 1 N 1 r 1 r 1 . r 18
  19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 3 A 3 Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là N 1 r 1 r 1 . r n A n Sau n tháng, số tiền còn nợ là N 1 r 1 r 1 . r Để trả hết nợ sau n tháng thì số tiền này phải bằng 0. n n A n Nr(1 r) N 1 r 1 r 1 0 A r (1 r)n 1 Áp dụng với N 1( tỷ đồng), r 0,7% 0,007 , n 25 tháng ta có A 43.741.513 đồng. ax b Câu 43: [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết đồ cx d thị y f x đi qua điểm 0;1 . Giá trị f 2 bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Điều kiện: c 0;d 0 . ad bc Ta có f x . cx d 2 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x và đồ thị y f x đi qua điểm 0;1 nên ta có d 1 c c d ad bc 3 b d . d 2 a 2d b 1 d 2dx d Vậy hàm số f x . dx d 4d d Do đó f 2 f 2 1. 2d d Câu 44: [Mức độ 4] Cho khối trụ có hai đáy là O và O . Hai đoạn thẳng AB,CD lần lượt là hai đường kính của O và O , góc giữa AB và CD bằng 30 , AB 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 180 . Lời giải 19
  20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 OO  AB Ta thấy rằng . OO  CD 1 Ta có V AB.CD.OO .sin AB,CD , suy ra ABCD 6 1 30 .6.6.OO .sin 30 OO 10 . 6 2 Khi đó thể tích khối trụ đã cho là V OO .Sd 10. .3 90 . L. Câu 45: [Mức độ 3] Cho hàm số f (x) có f (0) 0 và f (x) sin4 x,x ¡ . Tích phân 2 f (x)dx bằng 0 3 2 16 3 2 6 2 6 2 3 A. . B. . C. . D. . 64 112 18 32 Lời giải 2 4 1 cos2x 1 1 1 1 cos4x 3 1 1 Ta có sin x cos2x . cos2x cos4x . 2 4 2 4 2 8 2 8 4 3 1 1 3x 1 1 f x f (x)dx sin xdx cos2x cos4x dx sin 2x sin 4x C . 8 2 8 8 4 32 3x 1 1 Do f 0 0 nên C 0 suy ra f x sin 2x sin 4x . 8 4 32 2 2 3x 1 1 3 x2 1 1 2 3 2 16 f (x)dx sin 2x sin 4x dx cos2x cos4x . 8 4 32 16 8 128 64 0 0 0 Câu 46: [ Mức độ 3] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 3 để phương trình f f cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; ? 2 2 20
  21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 4. B. 5 . C. 3 . D. 2 Lời giải 3 Với x ; thì cos x  1;0 . 2 2 Dựa vào đồ thị ta có với cos x  1;0 thì f cos x  1;1 . Và với f cos x  1;1 thì f f cos x  1;3 . 3 Do đó phương trình f f cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; khi m  1;3 . 2 2 Vậy các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 1;0;1;2 . Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x3 3x2 m 4 với mọi x [1;3] ? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Đặt f (x) x3 3x2 m f (x) 3x2 6x . x 0 f (x) 0 . x 2 Bảng biến thiên Ta thấy max f (x) f (3) m và min f (x) f (2) m 4 . [1;3] [1;3] Ta có max x3 3x2 m max m ; m 4. 1;3 a b a b Áp dụng công thức max a ; b  . 2 m m 4 m m 4 2m 4 4 Ta có max m ; m 4 . 2 2 2m 4 4 Yêu cầu bài toán max x3 3x2 m 4 4 0 m 4 . 1;3 2 Vì m ¢ nên m 0; 1; 2; 3; 4. Vậy có 5 giá trị m cần tìm. x Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2x 2x 3 2 m 0 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m [ 2020;2020] để tập hợp S có hai phần tử? 21
  22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 A. 2094. B. 2092. C. 2093. D. 2095. Lời giải 2x x x Phương trình 2x 2x 3 m 0 có điều kiện xác định 3 2 m 0 3 2 m . Nếu m 1 thì tập xác định là D ¡ . Nếu m 1 thì tập xác định là D log2 log3 m ; . x x 2 2x (1) x 2 2 2x 3 m 0 x Ta có 2 . 3 m (2) PT(1) 2x 2x 2x 2x 0 . Xét hàm số f (x) 2x 2x . 2 Ta có f (x) 2x ln 2 2, f (x) 2x ln 2 0,x ¡ . Suy ra f (x) đồng biến trên ¡ . Hàm f (x) liên tục, đồng biến trên ¡ và có f (1). f (2) 2ln 2 2 4ln 2 2 0 , nên phương trình f (x) 0 có nghiệm duy nhất x x0. Hơn nữa f (x) f (x0 ) 0,x x0 và f (x) f (x0 ) 0,x x0 . Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng x0 ; và nghịch biến trên khoảng ; x0 . Trên mỗi khoảng đó, phương trình f (x) 0 có không quá một nghiệm. Suy ra trên ¡ , phương trình f (x) 0 có không quá hai nghiệm. Nhận thấy f 1 f 2 0 . Vậy PT( 1) có đúng hai nghiệm x 1; x 2 . - Nếu m 1 thì PT(2) vô nghiệm nên ycbt được thỏa mãn, kết hợp với điều kiện m [ 2020;2020] ¢ m 2020; 2019; ; 1;0;1 (có 2022 giá trị của m ). - Nếu m 1 thì PT(2) có nghiệm là x log2 log3 m . Để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì 1 log2 log3 m 2 2 log3 m 4 9 m 81 có 72 giá trị nguyên của m là m 9;10; ;80 . Vậy có 2022 72 2094 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: [Mức độ 4] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB sao cho MB 2MB . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AC cắt các cạnh DD , DC, BC lần lượt tại N , P , Q . Gọi V1 là thể tích của khối đa diện CPQMNC . Tính tỉ số V 1 . V 35 11 33 13 A. . B. . C. . D. . 162 162 162 162 Lời giải 22
  23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 Gọi a là cạnh của hình lập phương, ta có V a3 . Vì BDA  AC nên //(BDA ) , do đó ta có MQ//B C; NP//CD . Gọi I là giao điểm CC , MQ, NP (3 đường thẳng này đồng quy). Khi đó V1 VI .MNC VI .CPQ . 1 1 1 4 2 Ta có V V d(M ;(CDD C )).S a. .a. a a3 . I .MNC M .IC N 3 IC N 3 2 3 9 1 1 a a a a3 Mặt khác V . . . . . I .CPQ 3 2 3 3 3 162 2 a3 35 V 35 Vậy V V V a3 a3 hay 1 . 1 I .MNC ' I .CPQ 9 162 162 V 162 Câu 50: [Mức độ 4] Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 10 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức m m F 5log a.logb 2logb.log c log c.log a bằng với m,n nguyên dương và tối giản. n n Tổng m n bằng A. 7. B. 10. C. 13. D. 16. Lời giải Đặt loga x,logb y,logc z . Suy ra x y z log abc log10 1. Khi đó F 5xy 2 yz zx 5xy 2 y 1 x y x 1 x y 2 y 2 x 2 2xy 2 y x 2 x 1 1 2 5 5 2 y x 2 . 2 2 2 2 2 3 5 Dấu “=” xảy ra x 2, y , z . 2 2 23
  24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2020-2021 m 5 m Suy ra . Vì m, n nguyên dương và tối giản nên m 5,n 2. n 2 n Vậy m n 7 . HẾT 24