›
›
›

Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 010 (Có lời giải)

pdf 13 trang hatrang 31/08/2022 7480
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 010 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_on_tap_thi_tot_nghiep_thpt_2022_mon_toan_12_de_so_010_co.pdf

Nội dung text: Đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán 12 - Đề số 010 (Có lời giải)

  1. ĐỀ ÔN TẬP THI TN THPT 2022 MÔN TOÁN ĐỀSỐ: 010 Họ tên học sinh: lớp Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i2 jk 3 . Tọa độ của vectơ a là A. 3; 2; 1 . B. 2; 1; 3 . C. 1; 2; 3 . D. 2; 3; 1 . Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3 x 2 1. B. y x3 3 x 2 1. C. yx 33 x 2 1. D. yx 3 3 x 2 1. Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh và xếp 3 học sinh này vào một ghế dài gồm ba chỗ ngồi? 3 3 3 A. 5 . B. A5 C. C5 D. 5 ! Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :x 2 y 4 z 1 0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. n4 1;2;4 B. n2 1;2;4 . C. n1 1;2; 4 . D. n3 1; 2;4 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 x 1 là A. 1; . B. 1; . C. 0; . D.  1; . Câu 6. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới. x 1 0 1 y’ 0 +  0 + 3 y 4 4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số có 2 điểm cực đại. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng -3. D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Sxyz :2 2 2 2 xyz 6 6 6 0 . Tính diện tích mặt cầu (S) A. 100 . B. 120 . C. 9 . D. 42 . Câu 8. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5. B. z 3. C. z 2. D. z 5. Câu 9. Hàm số nào đồng biến trên ? x x x 1 x 1 A. y e . B. y . C. y 0,3 . D. y . 2 1/13 - Mã đề 010
  2. 2 Câu 10. Tích phân x dx bằng 1 3 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 11. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? x 2 1 x 1 2x 2x2 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 4 1 2x 1 x x 2 2 2 2 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sx: 1 y 2 z 3 16 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là: A. 1;2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1; 2;3 . D. 1; 2; 3 . Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA a 6 S và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng A. 30 . B. 90 . C C. 60 . D. 45. D A B Câu 14. Phần thực của số phức z 3 4 i bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 4. Câu 15. Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 A. log a . loga 10 x B. loga log ax log a y , x 0, y 0. y C. loga xy . log a x log a y , x 0, y 0. 2 D. logax 2log a x , x 0. Câu 16. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau x 0 2 f x -1 -2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx m 0 có hai nghiệm phân biệt là A. ;2 . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 2; . 2 x Câu 17. Cho hàm số fx( ) 3 x e . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 3 x 3 x A. fxx( )d 3 x e C . B. fxx(x )d e C . 3 1 3 x C. f(x )d xx e C . D. fxx( )d xe C . 3 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 A. D . B. D 0; . C. D ;0 . D. D \ 0. x Câu 19. Cho hàm số f( x ) sin . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 1 x x A. fxx( )d cos C . B. fxx( )d cos C . 2 2 2 x x C. fxx( )d 2cos C . D. fxx( )d 2cos C . 2 2 2/13 - Mã đề 010
  3. Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 4 8 x 2 3 trên đoạn  1;3 bằng A. 13. B. 12 . C. 3. D. 4. Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 t x 1 2 t x 1 t x 1 t A. y t . B. y 2 t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 22. Cho hàm số f x thỏa mãn fx 27 cos x và f 0 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. fx 27 x sin x 1991 B. fx 27 x sin x 2019 C. fx 27 x sin x 2019 D. fx 27 x sin x 2019 Câu 23. Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. x 5. B. x 7 . C. x 9. D. x 11 . 5 5 Câu 24. Nếu 2x fx ( )  d x 6 thì fx( )d x bằng 1 1 A. 3. B. 2. C. 12. D. 18. Câu 25. Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu. A. 18 lần B. 6 lần C. 12 lần D. 36 lần Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 .Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. xy 2 z 6 0. B. 3x y z 0. C. 3x y z 6 0. D. 6x 2 y 2 z 1 0. Câu 27. Cho cấp số nhân un có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng A. 6 B. 9 C. 4 D. 5. Câu 28. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số yx 33 x 2 mx 1 luôn đồng biến trên tập xác định là A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phứcnào sau đây? A. z 1 2 i . B. z 1 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . 2 Câu 30. Cho x 1 ex dx ae2 be c với a, b, c là các số nguyên. Tính a b c . 1 A. 3. B. 4. C. 1. D. 0. 5 14i Câu 31. Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là 3 2i A. z 1 4 i . B. z 1 4 i . C. z 1 4 i . D. z 1 4 i . 2 x 1 khi x 0 Câu 32. Cho hàm số f x . Tính tích phân I fxxd . 2x ekhi x 0 1 2 2 2 2 9e 1 3e 1 7e 1 11e 11 A. I 2 . B. I 2 . C. I 2 . D. I 2 . 2e 2e 2e 2e Câu 33. Cho hình hộp ABCD. ABCD thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 3 5 4 6 x x / Câu 34. Cho hàm số y fx 2 .5. Tính f 0 . / / / / 1 A. f 0 10. B. f 0 ln10. C. f 0 1. D. f 0 . ln10 Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc 3/13 - Mã đề 010
  4. của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 2 A. x 1 yz2 2 13 . B. x 1 yz2 2 17 . 2 2 C. x 1 yz2 2 13 . D. x 1 yz2 2 13 . 2021 Câu 36. Số điểm cực trị của hàm số y x2 2 x là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. x 1 t Câu 37. Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng d: y 0 và z 5 t x 0 d : y 4 2 t có phương trình là z 5 3 t x 4 y z 2 x 4 y z 2 A. . B. . 2 3 2 2 3 2 x 4 y z 2 x 4 y z 2 C. . D. . 1 3 1 2 3 2 Câu 38. Gọi và là hai nghiệm của phương trình 2 ( , ). Tính z1 z2 4 2 i az bz c 0 a,, b c a 0 . T z1 3 z 2 A. T 6 . B. T 4 5 . C. T 8 5 . D. T 2 5 . Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng a 2 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 2 7 14 28 Câu 40. Cho hàm số f x có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ Giá trị lớn nhất M của hàm số f x trên đoạn 0;4  là A. M f 1 . B. M f 2 . C. M f 4 . D. M f 0 . Câu 41. Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình 1log2 2 5log 2 10 2;4 m 1 xm 1 xm có nghiệm thuộc . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 2 4 10 5 A. m 1; . B. m 2; C. m 5; . D. Không tồn tại. 3 3 2 4/13 - Mã đề 010
  5. x 3 y 1 z 2 Câu 42. . Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 4 Pxy : 2 z 6 0 . Biết cắt mặt phẳng P tại A, M thuộc sao cho AM 2 3 . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng P . A. 2 . B. 2. C. 3 . D. 3. Câu 43. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn 5 ; của phương trình f 2sin x 2 1là 6 6 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 44. Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6;7 , S là tập hợp các số có 6 chữ số khác nhau lập từ A. Chon ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chia hết cho 3 bằng 19 71 178 74 A. . B. C. . D. 181 126 1269 543 Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn zz zz z2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức Pz 5 2 i bằng bao nhiêu? A. 2 5 3. B. 2 3 5. C. 5 2 3. D. 5 3 2. Câu 46. Cho hàm số y fx( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đặt gx( ) m fx 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y gx( ) có đúng 3 điểm cực trị A. m 1 hoặc m 3 B. 1m 3. C. m 1 hoặc m 3 D. 1m 3. Câu 47. Cho hàm số yfx x42 x 2 và hàm số ygx x2 m 2 , với 0 m 2 là tham số thực. Gọi SSSS1,,, 2 3 4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích SSSS1 4 2 3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng. 1 2 2 7 7 5 5 3 A. m0 ; . B. m0 ; . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 3 3 6 6 4 4 2 2 Câu 48. Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log2 x log2 y 1 log2 x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y. A. 2 2 3. B. 2 2 3. C. 3 2 2. D. 3 2 3. Câu 49. Có tấm bìa hình tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC a . Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ không đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất? 5/13 - Mã đề 010
  6. a2 a2 a2 a2 A. B. C. D. 2 4 12 8 x 1 y 1 z 1 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d : , 1 2 1 2 x 3 y 1 z 2 x 4 y 4 z 1 d : , d : . Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm I abc; ; , tiếp 2 1 2 2 3 2 2 1 xúc với 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 . Tính Sa 2 b 3 c . A. S 10 . B. S 11. C. S 12 . D. S 13. 6/13 - Mã đề 010
  7. ĐÁP ÁN 1C 2D 3B 4D 5B 6D 7A 8A 9A 10A 11C 12C 13C 14C 15D 16C 17B 18D 19C 20A 21C 22C 23C 24D 25A 26B 27B 28D 29D 30C 31D 32A 33A 34B 35C 36D 37B 38C 39B 40B 41C 42B 43C 44D 45D 46C 47C 48A 49D 50B Câu 38. Gọi và là hai nghiệm của phương trình 2 ( , ). Tính z1 z2 4 2 i az bz c 0 a,, b c a 0 . T z1 3 z 2 A. T 6 . B. T 4 5 . C. T 8 5 . D. T 2 5 . Lời giải là nghiệm của phương trình nên z2 4 2 i 2 a 4 2 i b 4 2 i c 0 a 12 16 i b 4 2 i c 0 12a 4 b c 16 a 2 b i 0 12a 4 b c 0 c 20 a 16a 2 b 0 b 8 a z 4 2 i Khi đó az2 bz c0 az 2 8 az 20 a 0 z 2 8 z 20 0 1 . z 4 2 i 2 Vậy . T z1 3 z 2 8 5 Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng a 2 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 2 7 14 28 Lời giải Chọn B 7/13 - Mã đề 010
  8. * Gọi O AC  BD và G là trọng tâm tam giác ABD , I là trung điểm của AB ta có d D; SAC DG SI ABCD và 2dD ; SAC 2.; dI SAC . d I; SAC IG * Gọi K là trung điểm của AO , H là hình chiếu của I lên SK ta có IK AC; IH  SAC dDSAC ; 2. dISAC ; 2. IH a3 BO a 2 * Xét tam giác SIK vuông tại I ta có: SI ; IK 2 2 4 1 1 1 4 16 28a 3 IH IH2 SI 2 IK 23 a 2 2 a 2 3 a 2 2 7 a 21 dDSAC ; 2. dISAC ; 2. IH . 7 Câu 41. Đáp án B Từ đồ thị của hàm số f x trên đoạn 0;4  ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 0;4  như sau: x 0 2 4 y 0 + 0 - y f 2 f 0 f 4 Từ bảng biến thiên ta có M max fxf 2 . 0;4  Câu 42. Đáp án B x 3 y 1 z 2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và mặt phẳng Pxy : 2 z 6 0 . 1 1 4 Biết cắt mặt phẳng P tại A, M thuộc sao cho AM 2 3 . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng P . A. 2 . B. 2. C. 3 . D. 3. Lời giải Chọn B x 3 y 1 z 2 Đường thẳng : có vectơ chỉ phương u 1;1;4 . 1 1 4 Mặt phẳng Pxy : 2 z 6 0 có vectơ chỉ phương n 1;1; 2 . u. n 1 sin , P cos u , n sin u. n 3 1 Suy ra d M, MH MA .sin 2 3. 2 . 3 Câu 43. Đáp án C Đặt t 2sin x 2 8/13 - Mã đề 010
  9. 5 Khi x ; thì t 1;4 6 6  Với mỗi giá trị t 1;3  4 thì ứng với một giá trị x ;   . 6 6  2 5  Với mỗi giá trị t 3;4 thì tương ứng với hai giá trị x ; \ . 6 6  2 Xét phương trình f t 1 Từ đồ thị ta thấy phương trình f t 1 có một nghiệm t thỏa mãn t 3;4 . Suy ra phương trình f 2sin x 2 1 có 2 nghiệm Câu 44. Đáp án D Vì 0 1 2 3 4 5 6 7 28 nên từ tập A bỏ đi hai chữ số sao cho tổng hai số đó là số chia cho 3 dư 1: 0;4 , 0;7 , 2;5 , 3;4 , 3;7 , 6;7 , 4,6 . (trừ các cặp 0;1 , 3,1 , 6,1 do luôn có mặt chứ số 1). Khi đó: có 5 cặp với những số còn lại có chứa chữ số 0 nên số các số thỏa mãn là 3000 số có 2 cặp với những số số còn lại không chứa chữ số 0 nên số các số thỏa mãn là 1440 số. Vậy có 4440 số thỏa mãn bài toán. Câu 45 Gọi zxyixy , zxyi . Ta có: zz 2 xzz , 2 yiz ,2 x 2 y 2 2 xyi zzzzz 22 x 2 yxy 2 2 xy 2 2 2 x 2 y 0 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là 4 cung tròn lớn thuộc 4 góc phần tư của 4 đường tròn tâm A 1;1 , BC 1;1 , 1; 1 , D 1; 1 bán kính R 2 . Lại có Pz 5 2 i nên z thuộc đường tròn tâm E 5;2 bán kính bằng P. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện trên. Do đó P đạt giá trị lớn nhất khi đường tròn tâm E 5;2 bán kính bằng P cắt một trong bốn cung tròn ở trên tại điểm xa F nhất. Kẻ đường thẳng ED cắt đường tròn tâm D tại F và H thì Pmax EF ED DF 3 5 2 Câu 46. Cho hàm số y fx( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: 9/13 - Mã đề 010
  10. Đặt gx( ) m fx 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y gx( ) có đúng 3 điểm cực trị A. m 1 hoặc m 3 . B. 1m 3. C. m 1 hoặc m 3 . D. 1m 3. Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số gx( ) m fx 1 bằng số điểm cực trị của hàm số hx( ) m fx . * Ta có bảng biến thiên của hàm số y m fx( ) như sau: Hàm số hx( ) m fx có đúng 3 điểm cực trị khi hàm số y m fx có yCÑ. yCT 0 m 3 (1 m )( 3 m ) 0 . m 1 Câu 47. Cho hàm số yfx x42 x 2 và hàm số ygx x2 m 2 , với 0 m 2 là tham số thực. Gọi SSSS1,,, 2 3 4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích SSSS1 4 2 3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng. 1 2 2 7 7 5 5 3 A. m0 ; . B. m0 ; . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 3 3 6 6 4 4 2 Lời giải Chọn B  Để ý, hàm số f x và g x có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích SS1 4 . SS2 3  Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m0 để SS1 3 (1).  Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y fx và y gx , với điều kiện: 0 a m 2 .  Dựa vào đồ thị, ta có: a a5 S x4 3 x 2 m 2 d x a 3 am 2 3 (2). 0 5 m 2 a52 m 3 8 2 S xxmx43 2 2 d xxx 4 2 2 d 3 2  1 a am (3). a m 5 3 15 10/13 - Mã đề 010
  11.  Từ (1), (2), (3) ta có: 8 2 23 3 4 2 2 7 SS3 1 m 0 m 1.04 ; . 15 3 5 3 6 2 Câu 48. Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log2 x log2 y 1 log2 x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y. A. 2 2 3. B. 2 2 3. C. 3 2 2 . D. 3 2 3. Lời giải Ta có 2 2 log2 x log2 y 1 log2 x 2y log2 2xy log2 x 2y 2xy x2 2y 2y x 1 x2 (*). x2 Do x, y 0 nên từ (*) suy ra x 1 và y . 2 x 1 x2 1 Cauchy 1 Khi đó P x 2y x 2 x 1 3 2 2 x 1 . 3 2 2 3. x 1 x 1 x 1 2 2 4 3 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 2 3 khi x ; y . 2 4 Câu 49. Có tấm bìa hình tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC a . Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ không đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất? a2 a2 a2 a2 A. 2 B. 4 C. 12 D. 8 Giả sử BQ x khi đó MQ x, PQ a 2x Sxp 2 rl 2 axx 2 a a a a2 Sxp đạt GTLN khi x khi đó diện tích hình chữ nhật là S a 2. 4 4 4 8 Câu 50. Lời giải B  d đi qua điểm A 1;1;1 có VTCP u 2;1; 2 . 1 1 d2  d2 đi qua điểm B 3; 1;2 có VTCP u2 1;2;2 .  d đi qua điểm C 4;4;1 có VTCP u 2; 2;1 . 3 3 I       Ta có u1. u 2 0 , u2. u 3 0, u3. u 1 0 A d1 , d2 , d3 đôi một vuông góc với nhau.          uu, . AB 0 , u, u . BC 0, u, u . CA 0 1 2 2 3 3 1 C d , d , d đôi một chéo nhau. d 1 2 3 1 d3 11/13 - Mã đề 010
  12.      Lại có: AB 2; 2;1 ; AB. u1 0 và AB. u2 0 nên d1 , d2 , d3 chứa 3 cạnh của hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Vì mặt cầu tâm I abc; ; tiếp xúc với 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 nên bán kính 2 2 2 2 R d I,,, d1 d I d 2 d I d 3 R d I,,, d1 d I d 2 d I d 3 2 2 2       AI, u1 BI, u2 CI, u3 2 2 2 2    R    , với u1 u 2 u 3 9, u u u 1 2 3    AI a1; b 1; c 1 , AI, u 2 b c 1;2 a 2 c 4; a 2 b 1 . 1    BI a3; b 1; c 2 , BI, u 2 b 2 c 6; 2 a c 4;2 a b 7 . 2    CI a4; b 4; c 1 , CI, u b 2 c 6; a 2 c 2; 2 a 2 b 16 . 3   2 9R2 AI , u 1 2 2 2 2 2   2       9R BI , u 27R AI , u BI , u CI , u 2 1 2 3   2 9R2 CI , u 3 27R2 18 abc 2 2 2 126 abc 54 54 423 2 2 2 2 7 3 3 243 243 27Ra 18 18 b 18 c 2 2 2 2 2 3 7 3 7 3 3 Rmin khi a , b c I ; ; . 2 2 2 2 2 2 Khi đó Sa 2 b 3 c 11. Lời giải B  d đi qua điểm A 1;1;1 có VTCP u 2;1; 2 . 1 1 d2  d2 đi qua điểm B 3; 1;2 có VTCP u2 1;2;2 .  d đi qua điểm C 4;4;1 có VTCP u 2; 2;1 . 3 3 I       Ta có u1. u 2 0 , u2. u 3 0, u3. u 1 0 A d1 , d2 , d3 đôi một vuông góc với nhau.          uu, . AB 0 , u, u . BC 0, u, u . CA 0 1 2 2 3 3 1 C d , d , d đôi một chéo nhau. d 1 2 3 1 d3      Lại có: AB 2; 2;1 ; AB. u1 0 và AB. u2 0 nên d1 , d2 , d3 chứa 3 cạnh của hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Vì mặt cầu tâm I abc; ; tiếp xúc với 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 nên bán kính 2 2 2 2 R d I,,, d1 d I d 2 d I d 3 R d I,,, d1 d I d 2 d I d 3 2 2 2       AI, u1 BI, u2 CI, u3 2 2 2 2    R    , với u1 u 2 u 3 9, u u u 1 2 3    AI a1; b 1; c 1 , AI, u 2 b c 1;2 a 2 c 4; a 2 b 1 . 1    BI a3; b 1; c 2 , BI, u 2 b 2 c 6; 2 a c 4;2 a b 7 . 2    CI a4; b 4; c 1 , CI, u b 2 c 6; a 2 c 2; 2 a 2 b 16 . 3 12/13 - Mã đề 010
  13.   2 9R2 AI , u 1 2 2 2 2 2   2       9R BI , u 27R AI , u BI , u CI , u 2 1 2 3   2 9R2 CI , u 3 27R2 18 abc 2 2 2 126 abc 54 54 423 2 2 2 2 7 3 3 243 243 27Ra 18 18 b 18 c 2 2 2 2 2 3 7 3 7 3 3 Rmin khi a , b c I ; ; . 2 2 2 2 2 2 Khi đó Sa 2 b 3 c 11. 13/13 - Mã đề 010