Đề kiểm tra môn Toán học 12 - Đề số 01 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán học 12 - Đề số 01 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là A. 9 B. 36 C. D. 9 3 Câu 5: Tính I 3x dx . 3x A. I C . B. I 3x ln 3 C . C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C . ln 3 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 2 Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2. Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log3 x 1 2. A. S 10. B. S  . C. S 7 . D. S 6 9 0 9 Câu 11: Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 9 0 A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 . Câu 12: Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3z là A. w 6 9i . B. w 6 9i . C. w 6 9i . D. w 6 9i .
2. Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 . B. n 2;1; 1 . C. n 1;2;0 . D. n 2;1;0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . 2x 1 Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1. B. x 1; y 2 . C. x 1; y 2 . D. x 1; y 2 . Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 3 b bằng a 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x4 2x2 1. x 2 y 1 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1 A. Q 4; 2;1 . B. N 4;2;1 . C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 . Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 66 . B. 5!. C. 6!. D. 6 . Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D. 6a3 1 Câu 22: Tính đạo hàm f x của hàm số f x log 3x 1 với x . 2 3 3 1 3 3ln 2 A. f x . B. f x .C. f x . D. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 3x 1 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S 35π cm2 . B. S 70π cm2 . C. S π cm2 . D. S π cm2 . 3 3 2 2 2 Câu 25: Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx 1 1 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Câu 26: Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C . Câu 28: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. x 1. B. M 1; 2 . C. M 2; 4 . D. x 2. 9 Câu 29: Trên đoạn 1;5, hàm số y x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x 5. B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng x 2 A. y x4 2x2 1. B. y . C. y x3 3x2 21. D. y x3 x 1. x 1
4. Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 5a 3b B. x a5 b3 C. x a5b3 D. x 3a 5b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và B D là A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . 5 5 2 Câu 33: Cho f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x dx bằng 0 0 A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . Câu 34: Cho hai mặt phẳng :3x 2y 2z 7 0,  :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và  là: A. 2x y 2z 0. B. 2x y 2z 0. C. 2x y 2z 0. D. 2x y 2z 1 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức z bằng 2 2 11 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 · o Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 , cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a . Khoảng cách từ O đến SBC là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16 Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 3 10 15 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . C. . D. . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 x x Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên ¡ và có đồ thị f x là đường cong trong hình vẽ bên.
5. Đặt g x f f x 1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x 0. Số phần tử của tập S là A. 8 . B. 10. C. 9 . D. 6. Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x.cos2 2x,x ¡ . Biết F x là nguyên hàm 121 của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng 225 242 208 121 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . a3 15 a3 15 4a3 15 a3 15 A. V B. V C. V D. V 15 6 15 3 c Câu 43: Cho phương trình x2 4x 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai d nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d . A. P 18. B. P 10 . C. P 14 . D. P 22 . x 3 y 3 z 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với 2 3 2 1 P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu 45: Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số 1 1 g x f 3 x m. f 2 x 3 f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 3 2 A. 16. B. 15. C. 14 . D. 13. Câu 46: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2z2 2 , 2z1 3z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i bằng 2 3 4 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 3x và g(x) mx3 nx2 x; với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 2 2 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x y 4x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 1. Có bao nhiêu điểm M thuộc S sao cho tiếp diện của mặt cầu S tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các · điểm A a;0;0 , B 0;b;0 mà a,b là các số nguyên dương và AMB = 90°? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 50: Cho hàm số f x x4 12x3 30x2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị? A. 25. B. 27. C. 26. D. 28. HẾT
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Ta có 1 2i 12 22 5 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;2 và bán kính r 12 1 2 22 2 2 2 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là A. 9 B. 36 C. D. 9 3 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 • SC 4 R 36 R 9 R 3 . 4 4 V R3 .33 36 . C 3 3 Câu 5: Tính I 3x dx . 3x A. I C . B. I 3x ln 3 C . C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C . ln 3 Lời giải Chọn A a x 3x Ta có a x dx C nên I C . ln a ln 3 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau:
8. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Do hàm số f x liên tục trên ¡ , f 1 0 , f 1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại f (1) và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x 1, x 1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 32x 1 33 x 2x 1 3 x 3x 2 x . 3 Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có V S .h 3a2.2a 2a3 . 3 đ 3 Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2. Lời giải Chọn C Ta có: 3 ¢ nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là: D ;2 .
9. Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log3 x 1 2. A. S 10. B. S  . C. S 7 . D. S 6 Lời giải Chọn A log3 x 1 2 x 1 9 x 10 . 9 0 9 f x dx 37 g x dx 16 I 2 f x 3g(x) dx Câu 11: Giả sử 0 và 9 . Khi đó, 0 bằng: A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 . Lời giải Chọn A 9 9 9 9 0 Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0 0 0 0 9