Đề kiểm tra khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Môn Toán; Lớp 9 – LẦN I Năm học 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 12/3/2016 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) 4 2x x 13 x x 5 Cho hai biểu thức: A và B với x 0, x 9. x 3 x 9 x 3 x 3 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 11 6 2. A 2) Rút gọn biểu thức P  B 1 3) Tìm x để P  9 Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Nếu để vòi I 2 chảy riêng trong 1 giờ rồi khoá lại và mở tiếp vòi II trong 40 phút thì cả hai vòi chảy được bể. 9 Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể. Bài III (2,0 điểm) 1 3 2 3x y x y 1) Giải hệ phương trình: 2 9 1 3x y x y x y 1 2) Cho hệ phương trình: m 1 x my m 2 a) Tìm m để hệ vô nghiệm. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x, y thỏa mãn x2 y2 nhỏ nhất. Bài IV (3,5 điểm). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB, còn I là một điểm bất kì thuộc đoạn AH. Đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia MA và MB lần lượt tại E và F. a) Chứng minh: 4 điểm O, I, F, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AB vuông góc với OM và AM.AH = MH.AO. c) Chứng minh: tam giác OEF là tam giác cân. d) Tìm vị trí của điểm I trên đoạn AH để F là trung điểm của đoạn thẳng BM. Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình: x2 x 17 x2 15 x 3 x2 15 x 3 . HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2015 – 2016 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) Thay x 36 vào biểu thức A 0,25 2,0 điểm 3 Từ đó ta tính được A 2 0,25 2) x 3 x 3 x 3 Biến đổi B . . 0,25 x 3 x 3 x x 1 Rút gọn được B 0,5 x 3 x 1 3) Biến đổi được A.B 0,25 x 3 0,25 Với x 0, x 9 ta có A.B x 4 2 Kết luận 0 x 4 0,25 Bài II Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là x 2,0 điểm 0,25 số giờ người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là y ( x, y 15). 1 1 1 Lập luận để đưa ra phương trình: (1) 0, 5 x y 15 3 5 1 Lập luận để đưa ra phương trình: (2). 0, 5 x y 4 Giải hệ các phương trình (1) và (2) ta được x 24; y 40 (TMĐK). 0, 5 Kết luận. 0,25 Bài III 1) ĐKXĐ : x 1, y 0 . 0,25 2,0 điểm Giải hệ phương trình ta được: x 1 3; y 1.Từ đó ta tìm được 0,5 nghiệm x 10; y 1 (thỏa mãn ĐKXĐ).Kết luận 2a) Với m 2 tìm được hai giao điểm là (1;1) và (-3;9) 0,5 2b) Tìm được điều kiện để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt : m 2 0,25 Sử dụng hệ thức Vi-et đưa ra được 2 m 0 0,25 Kết hợp điều kiện m 2 , Vậy 2 m 0 thì . 0,25 Bài IV 1) Chứng minh tứ giác BHKC và tứ giác AMEI nội tiếp (1,0 điểm) 3,5 điểm 0,25 Vẽ hình đúng
3. Nêu được ·ACB 90o ; ·AMB 90o Tứ giác BHKC, tứ giác AMEI có tổng hai góc đối diện bằng 180o 0,75 Kết luận 2) Chứng minh: AK.AC=AM2 (1,0 điểm) Chứng minh ·AMK ·ACM 0,5 AM AK 2 0,5 ∆AMK đồng dạng với ∆ACM (g-g) AK.AC AM AC AM 3) Tính giá trị của tổng S = AE.AC + BE.BM (1,0 điểm) BI BE C/m : ∆BIE đồng dạng với ∆BMA BE.BM BI.BA 0,25 BM BA AI AE C/m : ∆AIE đồng dạng với ∆ACB AE.AC AI.AB 0,25 AC AB S BI.BA AI.AB AB(AI IB) AB2 36. 0,5 4) Chứng minh : khi M chuyển động trên cung AC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC thuộc một đường thẳng cố đinh. (0,5 điểm) Tứ giác AMEI nội tiếp M· IE M· AE · · Tứ giác BCEI nội tiếp CIE CBE 0,25 Mặt khác M· AC M· BC 1/2 M· OC M· IC M· OC => Tứ giác MIOC nội tiếp Vậy bốn điểm M,C,O,I thuộc một đường tròn Đường tròn ngoại tiếp ∆IMC đi qua hai điểm cố định là O và C 0,25 Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆IMC thuộc đường trung trực của OC cố định Bài V 1 2 1 1 4 Áp dụng các bđt: a2 b2 a b ; 0,5 điểm 2 a b a b 2 2 2 1 1 1 1 1 Ta có: K x y x y x y 2 x y 2 2 1 4 1 1 3 x y x y 0,25 2 x y 2 x y x y 1 1 Lại có: x y 2 x y . 2 x y x y 3 3 3 (vì x y 1 ) x y 1 2 1 3 25 Vậy K 2 2 1 2 25 1 0,25 min K . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y 2 2 Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.