›
›
›

Đề kiểm tra giữa kì 1 Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024

docx 15 trang Tài Hòa 18/05/2024 1080
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra giữa kì 1 Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_giua_ki_1_lop_10_mon_toan_nam_hoc_2023_2024.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì 1 Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024

  1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT A – PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: [Mức độ 1] Trong các câu sau đây, câu nào không phải là một mệnh đề? A. Ngày mai trời sẽ mưa. B. 14 là số chính phương C. 5 là số nguyên tố. D. 9 là một số tự nhiên. Câu 2: [Mức độ 1] Cho hai mệnh đề chứa biến A : “ n là số tự nhiên chẵn” và B : “ n chia hết cho 2 ”. Mệnh đề A B là A. “Nếu n chia hết cho 2 thì n là số tự nhiên chẵn”. B. “ n chia hết cho 2 nếu và chỉ nếu n là số tự nhiên chẵn”. C. “ Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n chia hết cho 2 ”. D. “ n là số tự nhiên chẵn khi và chỉ khi n chia hết cho 2 ” Câu 3: [Mức độ 1] Cho mệnh đề A:"x ¡ , x2 x 3 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là A. A:"x ¡ , x2 x 3 0". B. A:"x ¡ , x2 x 3 0" . C. A:"x ¡ , x2 x 3 0" D. A:"x ¡ , x2 x 3 0" Câu 4: [Mức độ 1] Cho A x ¥ *, x 10, xM3. Chọn khẳng định đúng. A. A có 4 phần tử. B. A có 3 phần tử. C. A có 5 phần tử. D. A có 2 phần tử. Câu 5: [Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¡ | 2x2 5x 3 0. 3 3 A. X 1. B. X . C. X 0. D. X 1; . 2 2 Câu 6: [Mức độ 1] Cho A , B là các tập khác rỗng và A  B . Khẳng định nào sau đây sai? A. A B A . B. A B A. C. B \ A . D. A \ B  . Câu 7: [Mức độ 1] Cho A 5;10 , B  1;4 . Khi đó CAB là A. 5; 1 4;10 . B. 5; 1 4;10 . C. 1. D.  . Câu 8: [Mức độ 1] Cho A 5; 3; 1;1;3;5 , B 1;1;3;5;7;9 . Khi đó A B là A.  5;9. B. 5;9 . C. 5; 3; 1;1;3;5;7;9 . D. 5;9 . Câu 9: [Mức độ 1] Cho tập hợp A  5;3 , B 1; . Khi đó A B là A. 1;3 . B. 1;3 . C.  5; . D.  5;1. Câu 10: [Mức độ 2] Cho mệnh đề chứa biến P x :"x2 4 là số dương ". Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
  2. A. P 1 . B. P 2 . C. P 3 . D. P 1 . Câu 11: [Mức độ 2] Tập hợp A x ¤ | x2 3 x2 4 0 có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 12: [Mức độ 2] Cho hai tập hợp A 2;4;5;6, B 1;2;3;4;5;6;7;8 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. CB A 1;3;7;8. B. CB A 1;3;6;8. C. CB A  . D. CB A 2;4;6;8. Câu 13: [Mức độ 2] Cho các tập hợp A  4;6 và B ; 2  3; . Khi đó A B là A. ; 2 3;6. B. ; 2 3; . C.  4; 2  3;6. D. 4; 2  3;6 . Câu 14: [Mức độ 3] Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 20 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh? A. 31. B. 54 . C. 47 . D. 40 . Câu 15: [Mức độ 3] Một lớp có 40 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 33 em đăng ký môn bóng đá, 10 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí chơi cả 2 môn? A. 5 . B. 25 . C. 30 . D. 3 . Câu 16: [Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây? 1 A. A 1 ; 2 . B. B 2 ; 1 . C. C 1 ; . D. D 3 ; 1 . 2 Câu 17: [Mức độ 1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x y 0 . B. x 4y 3 0 . C. x 3y 2xy . D. y 3 . x y 1 Câu 18: [ Mức độ 1] Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ? 2x 3y 6 0 A. 2; 3 . B. 1; 2 . C. 6;1 . D. 3;1 . Câu 19: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x 3x . Khẳng định nào sau đây là SAI? 1 A. f 1 3. B. f 2 6. C. f 2 6. D. f 1. 3 x2 1 Câu 20: [ Mức độ 1] Tập xác định D của hàm số y là 2x 4 A. D 2. B. D ¡ \ 2. C. D ¡ \ 4. D. D ¡ . 2x 6 Câu 21: [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y là x 6
  3. A. 3; . B. 3; . C. 3; \ 6 . D. 3; \ 6 Câu 22: [Mức độ 2] Hàm số có đồ thị như hình dưới, có tập gía trị là A.  4;3 . B. 4;3 . C.  2;3 . D. 2;3 . 2x y 4 (1) Câu 23: [ Mức độ 2] Cho hệ bất phương trình 1 . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương x y 3 (2) 2 trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2). Khẳng định nào sau đây đúng? A. S1  S2  . B. S2  S1 . C. S1 S2 . D. S1  S2 . Câu 24: [ Mức độ 2] Bạn Hoa được phân công mua kẹo cho liên hoan cuối tháng 10 của tổ 1. Biết kẹo gừng giá 30.000 đồng/ túi, kẹo hình con gấu giá 38.000 đồng/ túi. Hoa đã mua x túi kẹo gừng và y túi kẹo hình con gấu. Biết quỹ đóng góp cho liên hoan của tổ là 400.000 đồng. Bất phương trình nào sau đây mô tả điều kiện ràng buộc giữa x và y ? A. x y 40. . B. 30x 38y 400 . C. 30x 38y 400. D. 38x 30y 400. x2 1 Câu 25: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y luôn xác x2 2mx 4m định trên ¡ ? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 26: [ Mức độ 3] Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x 2 trên đoạn 0;3 . Tính giá trị biểu thức M m . A. 1. B. -4. C. 0. D. -1. Câu 27: [Mức độ 1] Cho 0º 90º . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot 90º tan . B. cos 90º sin . C. sin 90º cos . D. tan 90º cot .
  4. 1 Câu 28: [Mức độ 1] Cho sin , với 90 180 . Tính cos . 3 2 2 2 2 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 3 3 Câu 29: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 13, b 8 , c 7 . Tính số đo góc A . A. 120 . B. 60 . C. 45. D. 30 . Câu 30: [Mức độ 1] Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai? b.sin A c.sin A A. a . B. sin C . C. a 2R.sin A . D. b R.sin B . sin B a Câu 31: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 60 . Tính độ dài cạnh c . A. c 3 21 . B. c 7 2 . C. c 2 11 . D. c 2 21. µ µ Câu 32: [Mức độ 1] Trong tam giác ABC có B 75, C 45 , c 6 . Tính độ dài cạnh a . A. 2 3 . B. 3 2 . C. 3 6 . D. 6 3 . Câu 33: [Mức độ 2] Cho góc 0o ;180o thỏa cot 5 . Tính giá trị của E 2cos2 5sin cos 1 . 10 100 50 101 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Câu 34: [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD cạnh 4 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M và N lần lượt là trung điểm của OD và BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. 13 cm. B. 2 2 cm. C. 2 3 cm. D. 10 cm. Câu 35: [Mức độ 3] Để đo khoảng cách từ một ngôi nhà ven hồ đến một hòn đảo nhỏ giữa hồ, người ta chọn một gốc cây (trên bờ hồ) cách ngôi nhà 50m và gọi vị trí ngôi nhà là điểm A , gốc cây là điểm B , hòn đảo là điểm C , người ta đo được C· BA 32 và C· AB 68 . Hỏi khoảng cách giữa hòn đảo và ngôi nhà gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 27m . B. 25,5m. C. 40m. D. 26,9m. B – PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để parabol P : y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 2. [Mức độ 4] Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo thông báo số 10/2019, giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: không quá 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Hỏi công ty phải lên kế hoạch về số giây quảng cáo trên mỗi khung giờ là bao nhiêu để thời gian quảng cáo trên VTV1 cả 2 khung giờ là nhiều nhất? Câu 3: [Mức độ 3] Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên).
  5. Tính chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười). HẾT
  6. BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2C 3B 4B 5D 6B 7A 8C 9B 10C 11B 12A 13C 14D 15D 16A 17C 18D 19D 20B 21D 22C 23D 24C 25D 26C 27B 28D 29A 30D 31D 32C 33D 34D 35D ĐÁP ÁN CHI TIẾT A – PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: [Mức độ 1] Trong các câu sau đây, câu nào không phải là một mệnh đề? A. Ngày mai trời sẽ mưa. B. 14 là số chính phương C. 5 là số nguyên tố. D. 9 là một số tự nhiên. Lời giải Chọn A Vì mệnh đề là câu khẳng định chỉ đúng hoặc chỉ sai nên câu: “Ngày mai trời sẽ mưa” không phải là một mệnh đề nên đáp án là Câu 2: [Mức độ 1] Cho hai mệnh đề chứa biến A : “ n là số tự nhiên chẵn” và B : “ n chia hết cho 2 ”. Mệnh đề A B là A. “Nếu n chia hết cho 2 thì n là số tự nhiên chẵn”. B. “ n chia hết cho 2 nếu và chỉ nếu n là số tự nhiên chẵn”. C. “ Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n chia hết cho 2 ”. D. “ n là số tự nhiên chẵn khi và chỉ khi n chia hết cho 2 ” Lời giải A B : “ Nếu A thì B ” nên đáp án là C Câu 3: [Mức độ 1] Cho mệnh đề A:"x ¡ , x2 x 3 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là A. A:"x ¡ , x2 x 3 0". B. A:"x ¡ , x2 x 3 0" . C. A:"x ¡ , x2 x 3 0" D. A:"x ¡ , x2 x 3 0" Lời giải “  ” là phủ định của “ ” và “ ” là phủ định của “ ” nên đáp án là B Câu 4: [Mức độ 1] Cho A x ¥ *, x 10, xM3. Chọn khẳng định đúng. A. A có 4 phần tử. B. A có 3 phần tử. C. A có 5 phần tử. D. A có 2 phần tử. Lời giải Ta có A x ¥ *, x 10, xM3 3;6;9 A có 3 phần tử. Câu 5: [Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¡ | 2x2 5x 3 0. 3 3 A. X 1. B. X . C. X 0. D. X 1; . 2 2 Lời giải
  7. Các phần tử của tập hợp X x ¡ | 2x2 5x 3 0 là các nghiệm của phương trình x 1 2 3 2x 5x 3 0 3 . Vậy X 1; . x 2 2 Câu 6: [Mức độ 1] Cho A , B là các tập khác rỗng và A  B . Khẳng định nào sau đây sai? A. A B A . B. A B A. C. B \ A . D. A \ B  . Lời giải Vì A  B nên A B B . Vậy mệnh đề B sai. Câu 7: [Mức độ 1] Cho A 5;10 , B  1;4 . Khi đó CAB là A. 5; 1 4;10 . B. 5; 1 4;10 . C. 1. D.  . Lời giải Vậy CAB 5; 1 4;10 . Câu 8: [Mức độ 1] Cho A 5; 3; 1;1;3;5 , B 1;1;3;5;7;9 . Khi đó A B là A.  5;9. B. 5;9 . C. 5; 3; 1;1;3;5;7;9 . D. 5;9 . Lời giải Hợp của hai tập hợp là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B . Vậy ta có A B 5; 3; 1;1;3;5;7;9 . Câu 9: [Mức độ 1] Cho tập hợp A  5;3 , B 1; . Khi đó A B là A. 1;3 . B. 1;3 . C.  5; . D.  5;1. Lời giải Vậy A B 1;3 . Câu 10: [Mức độ 2] Cho mệnh đề chứa biến P x :"x2 4 là số dương ". Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. P 1 . B. P 2 . C. P 3 . D. P 1 . Lời giải Ta có P 3 :"32 4 là số dương" là mệnh đề đúng. Câu 11: [Mức độ 2] Tập hợp A x ¤ | x2 3 x2 4 0 có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải x2 3 0 x 3 Ta có x2 3 x2 4 0 . 2 x 4 0 x 2
  8. Vì x ¤ nên A 2;2. Vậy tập hợp A có 2 phần tử. Câu 12: [Mức độ 2] Cho hai tập hợp A 2;4;5;6, B 1;2;3;4;5;6;7;8 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. CB A 1;3;7;8. B. CB A 1;3;6;8. C. CB A  . D. CB A 2;4;6;8. Lời giải Theo định nghĩa, đáp áp đúng là A Câu 13: [Mức độ 2] Cho các tập hợp A  4;6 và B ; 2  3; . Khi đó A B là A. ; 2 3;6. B. ; 2 3; . C.  4; 2  3;6. D. 4; 2  3;6 . Lời giải Ta có A B  4; 2  3;6. Câu 14: [Mức độ 3] Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 20 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh? A. 31. B. 54 . C. 47 . D. 40 . Lời giải Gọi A là tập hợp gồm các học sinh trong lớp; B là tập hợp số học sinh học giỏi Toán; C là tập hợp số học sinh học giỏi Văn; D là tập hợp số học sinh không giỏi cả 2 môn Toán và Văn. Khi đó n(B) 16 ; n(C) 12; n(B C) 8 ; n(D) 20 Số học sinh trong lớp giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là: n(B C) n(B) n(C) n(B C) 16 12 8 20 Ta có: A (B C)  D Số học sinh trong lớp là: n(A) n(B C) n(D) 20 20 40 (học sinh) Câu 15: [Mức độ 3] Một lớp có 40 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 33 em đăng ký môn bóng đá, 10 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí chơi cả 2 môn? A. 5 . B. 25 . C. 30 . D. 3 . Lời giải Gọi A là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng đá; B là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng chuyền. Dựa vào biểu đồ Ven, ta có; số học sinh dăng ký cả 2 môn là: n(A B) n(A) n(B) n(A B) 33 10 40 3 Câu 16: [ Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây? 1 A. A 1 ; 2 . B. B 2 ; 1 . C. C 1 ; . D. D 3 ; 1 . 2 Lời giải
  9. Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 3x y 2 0. Thay tọa độ điểm A 1;2 vào bất phương trình 3x y 2 0 , ta được: 3.1 2 2 0 1 0 (vô lí). Thay tọa độ điểm B 2 ; 1 vào bất phương trình 3x y 2 0 , ta được: 3.2 1 2 0 3 0 (đúng). 1 Thay tọa độ điểm C 1 ; vào bất phương trình 3x y 2 0 , ta được: 2 1 1 3.1 2 0 0 (đúng). 2 2 Thay tọa độ điểm D 3 ; 1 vào bất phương trình 3x y 2 0 , ta được: 3.3 1 2 0 6 0 (đúng). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm A 1;2 Câu 17: [ Mức độ 1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x y 0 . B. x 4y 3 0 . C. x 3y 2xy . D. y 3 . Lời giải Theo định nghĩa BPT bậc nhất hai ẩn. x y 1 Câu 18: [ Mức độ 1] Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ? 2x 3y 6 0 A. 2; 3 . B. 1; 2 . C. 6;1 . D. 3;1 . Lời giải Vì 2.2 3. 3 6 7 0 nên cặp số 2; 3 không phải là một nghiệm của HBPT đã cho. Vì 2.1 3. 2 6 2 0 nên cặp số 1; 2 không phải là một nghiệm của HBPT đã cho. Vì 2.6 3.1 6 3 0 nên cặp số 6;1 không phải là một nghiệm của HBPT đã cho. Vì 2.3 3.1 6 3 0 và 3 1 1nên cặp số 3;1 là một nghiệm của HBPT đã cho. Câu 19: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x 3x . Khẳng định nào sau đây là SAI?
  10. 1 A. f 1 3. B. f 2 6. C. f 2 6. D. f 1. 3 Lời giải Ta có y f x 0,x ¡ . Do đó D sai. x2 1 Câu 20: [ Mức độ 1] Tập xác định D của hàm số y là 2x 4 A. D 2. B. D ¡ \ 2. C. D ¡ \ 4. D. D ¡ . Lời giải Điều kiện 2x 4 0 x 2 Do đó tập xác định của hàm số là D ¡ \ 2 . 2x 6 Câu 21: [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y là x 6 A. 3; . B. 3; . C. 3; \ 6 . D. 3; \ 6 Lời giải 2x 6 2x 6 0 x 3 Điều kiện xác định của hàm số y là x 6 x 6 0 x 6 2x 6 Suy ra tập xác định của hàm số y là D 3; \ 6 x 6 Câu 22: [Mức độ 2] Hàm số có đồ thị như hình dưới, có tập gía trị là A.  4;3 . B. 4;3 . C.  2;3 . D. 2;3 . Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập giá trị  2;3 .
  11. 2x y 4 (1) Câu 23: [ Mức độ 2] Cho hệ bất phương trình 1 . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương x y 3 (2) 2 trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2). Khẳng định nào sau đây đúng? A. S1  S2  . B. S2  S1 . C. S1 S2 . D. S1  S2 . Lời giải 2x y 4 (1) 2x y 4 (1) Ta có: 1 x y 3 (2) 2x y 6 (2) 2 Rõ ràng mọi cặp x0 ; y0 thỏa (1) luôn thỏa (2). Vậy S1  S2 Câu 24: [ Mức độ 2] Bạn Hoa được phân công mua kẹo cho liên hoan cuối tháng 10 của tổ 1. Biết kẹo gừng giá 30.000 đồng/ túi, kẹo hình con gấu giá 38.000 đồng/ túi. Hoa đã mua x túi kẹo gừng và y túi kẹo hình con gấu. Biết quỹ đóng góp cho liên hoan của tổ là 400.000 đồng. Bất phương trình nào sau đây mô tả điều kiện ràng buộc giữa x và y ? A. x y 40. . B. 30x 38y 400 . C. 30x 38y 400. D. 38x 30y 400. Lời giải Số tiền mua kẹo gừng là 30x (nghìn đồng) Số tiền mua kẹo hình con gấu là 38y (nghìn đồng) Vì số tiền quỹ của tổ là 400.000 đồng nên ta có bất phương trình: 30x 38y 400. x2 1 Câu 25: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y luôn xác x2 2mx 4m định trên ¡ ? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Hàm số đã cho xác định trên ¡ x2 2mx 4m 0,x ¡ x2 2mx 4m 0 vô nghiệm. ' 0 m2 4m 0 m(m 4) 0 4 m 0 Mà m nguyên nên m 3; 2; 1 Vậy có 3 giá trị tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 26: [ Mức độ 3] Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x 2 trên đoạn 0;3 . Tính giá trị biểu thức M m . A. 1. B. -4. C. 0. D. -1. Lời giải Ta có bảng biến thiên của hàm số y x2 4x 2 trên đoạn 0;3
  12. Từ bảng biến thiên ta có: M 2;m 2 nên M m 0 . Câu 27: [Mức độ 1] Cho 0º 90º . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot 90º tan . B. cos 90º sin . C. sin 90º cos . D. tan 90º cot . Lời giải Ta có: cos 90º sin 1 Câu 28: [Mức độ 1] Cho sin , với 90 180 . Tính cos . 3 2 2 2 2 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 3 3 Lời giải 8 Ta có sin2 cos2 1 cos2 . Mặt khác 90 180 cos a 0. 9 2 2 Vậy cos . 3 Câu 29: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 13, b 8 , c 7 . Tính số đo góc A . A. 120 . B. 60 . C. 45. D. 30 . Lời giải b2 c2 a2 1 Ta có a2 b2 c2 2bc.cos A cos A µA 120 . 2bc 2 Câu 30: [Mức độ 1] Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai? b.sin A c.sin A A. a . B. sin C . C. a 2R.sin A . D. b R.sin B . sin B a Lời giải a b c Theo định lí sin, ta có 2R . sin A sin B sin C a b b.sin A +) a . Phương án A đúng. sin A sin B sin B a c c.sin A +) sin C . Phương án B đúng. sin A sin C a a +) 2R a 2R.sin A. Phương án C đúng. sin A b +) 2R b 2R.sin B . Phương án D sai. sin B
  13. Câu 31: [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 60 . Tính độ dài cạnh c . A. c 3 21 . B. c 7 2 . C. c 2 11 . D. c 2 21. Lời giải Ta có: c2 a2 b2 2a.b.cosC 82 102 2.8.10.cos60 84 c 2 21 . µ µ Câu 32: [Mức độ 1] Trong tam giác ABC có B 75, C 45 , c 6 . Tính độ dài cạnh a . A. 2 3 . B. 3 2 . C. 3 6 . D. 6 3 . Lời giải µA 180 75 45 60 . Áp dụng định lý sin ta có a c sin A sin 60 a c .6 3 6 sin A sin C sin C sin 45 . Câu 33: [Mức độ 2] Cho góc 0o ;180o thỏa cot 5 . Tính giá trị của E 2cos2 5sin cos 1 . 10 100 50 101 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Lời giải 2 2 1 1 2 101 E sin 2cot 5cot 2 2 3cot 5cot 1 . sin 1 cot 26 Câu 34: [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD cạnh 4 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M và N lần lượt là trung điểm của OD và BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. 13 cm. B. 2 2 cm. C. 2 3 cm. D. 10 cm. Lời giải BC 4 Ta có N là trung điểm của BC BN 2 cm. 2 2 3 M là trung điểm của OD BM BD 3 2 cm. 4 Vì ABCD là hình vuông nên M· BN 45. Xét BMN có: MN 2 BM 2 BN 2 2BM.BN.cos M· BN Hay MN BM 2 BN 2 2BM.BN.cos M· BN
  14. 2 MN 3 2 22 2.3 2.2.cos 45 10 cm. Câu 35: [Mức độ 3] Để đo khoảng cách từ một ngôi nhà ven hồ đến một hòn đảo nhỏ giữa hồ, người ta chọn một gốc cây (trên bờ hồ) cách ngôi nhà 50m và gọi vị trí ngôi nhà là điểm A , gốc cây là điểm B , hòn đảo là điểm C , người ta đo được C· BA 32 và C· AB 68 . Hỏi khoảng cách giữa hòn đảo và ngôi nhà gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 27m. B. 25,5m. C. 40m. D. 26,9m. Lời giải Khoảng cách giữa ngôi nhà và hòn đảo bằng độ dài đoạn AC . Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC , ta có AC AB AC AB AB.sin B 50.sin 32 AC AC 26,9m . sin B sin C sin B sin µA Bµ sin µA Bµ sin 32 68 Vậy hòn đảo cách ngôi nhà khoảng 26,9m . B – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để parabol P : y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành là x2 3x m 0 (*). 9 Yêu cầu của bài toán (*) có hai nghiệm phân biệt 9 4m 0 m . 4 9 Vậy m . 4 Câu 2. [Mức độ 4] Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo thông báo số 10/2019, giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: không quá 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Hỏi công ty phải lên kế hoạch về số giây quảng cáo trên mỗi khung giờ là bao nhiêu để thời gian quảng cáo trên VTV1 cả 2 khung giờ là nhiều nhất? Lời giải Gọi x; y lần lượt là số giây quảng cáo trên VTV1 vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00- 17h00 x 0, y 0 . Với chi phí công ty bỏ ra là 2.000.000x 400.000y đồng, mức chi không vượt quá 900 triệu nên ta có 2.000.000x 400.000y 900.000.000 hay 20x 4y 9000 . Do điều kiện của VTV1 x 150; y 750 . 0 x 150 Từ đó ta thu được hệ bất phương trình 0 y 750 . 20x 4y 9000 Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của hình chữ nhật ABCO , kể cả các cạnh của hình chữ nhật. Trong đó A 0;750 ; B 150;750 ,C 150;0 ,O 0;0
  15. Khi đó hiệu quả quảng cáo trên VTV1 trên cả 2 khung giờ là F x; y x y Ta đi tìm GTLN của F x; y x y : Ta có F 0;750 750; F 150;750 900; F 150;0 150 ; F 0;0 0 . Vậy công ty cần đặt thời gian 150 giây trong khung giờ khoảng 20h30 và 750 giây quảng cáo trên VTV 1 cho khung giờ 16h00 – 17h00. Câu 3: [Mức độ 3] Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Tính chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười). Lời giải B· AC 10  BC AC 5 AC Xét ABC có: ·ABC 40 AC 18,508 m sin B· AC sin ·ABC sin10 sin 40 BC 5 CD Xét ACD có: sin 40 CD AC.sin 40 11,897 m . AC Vậy chiều cao của tòa nhà gần bằng 11,897 7 18,9 m .