Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12

1. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx g x dx . B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx. g x dx . [ ] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? a x A. exdx ex C . B. a xdx C a 0,a 1 ln a C. cos xdx sin x C . D. sin xdx cos x C . [ ] Nguyên hàm của f (x) 3x2 1 là 1 A. x3 C . B. x3 x C . C. x3 C . D. 2x3 C . 3 [ ] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 1 A. sin 2xdx cos 2x C . B. sin 2xdx cos 2x C . 2 2 C. sin 2xdx cos 2x C . D. sin 2xdx cos 2x C . [ ] 1 Họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x là x x3 3 x3 3 A. F x x2 ln x C . B. F x x2 ln x C . 3 2 3 2 x3 3 1 C. F x x2 ln x C . D. F x 2x 3 C . 3 2 x2 [ ] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K . Tìm nguyên hàm của hàm số g x 2f x . A. 2F x C . B. 2xF x C . C. 2xF x . D. 2F x . [ ] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x2 3. Tìm F x . A. F x 2x2 3 . B. F x 4x . x3 x3 C. F x 2 3x . D. F x 2 3x C . 3 3 [ ] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 2 f x 1 dx . A. I 2F x 1 C . B. I 2xF x 1 C . C. I 2xF x x C . D. I 2F x x C . [ ]
2. Nguyên hàm 3xdx bằng 3x 3x 3x 3x 1 A. C. B. C . C. ln 3 C . D. C . ln 3 ln 4 ln 4 ln 3 [ ] Họ tất cả các nguyên hàm F x của hàm số f (x) 8sin x 15cos x là A. F x 16.cos x 15sin x C . B. F x 8.cos x 15sin x C . C. F x 15sin x 8.cos x C . D. F x 15sin x 8.cos x C . [ ] x Một nguyên hàm của f (x) là: x2 1 1 1 A. ln x 1 . B. 2ln x2 1 . C. ln(x2 1) . D. ln(x2 1) . 2 2 [ ] Tìm xsin 2xdx ta thu được kết quả nào sau đây? 1 1 A. xsin x cos x C . B. xsin 2x cos 2x C . 4 2 1 1 C. xsin x cos x . D. xsin 2x cos 2x . 4 2 [ ] Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b a b b A. . f x dx f x dxB. xf x dx x f x dx . a b a a a b b b C. . kf x dx 0 D. . f x g x dx f x dx g x dx a a a a [ ] Cho f x là hàm số liên tục trên a;b và F x là nguyên hàm của f x . Khẳng định nào sau đây là đúng. b b b b A. f x dx F x F a F b . B. f x dx F x F b F a . a a a a b b b b C. f x dx F x F a F b . D. f x dx F x F a F b . a a a a [ ] Cho f x là một hàm số liên tục trên ¡ và F x là một nguyên hàm của hàm số f x thoả mãn 2 f x dx 5; F 2 11. Khi đó F 1 bằng: 1 A. 4 .B. 6 . C. 7 . D.16. [ ]
3. Cho hai số thực a , b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b A. . f x dx f b B.f a f x dx F b F a . a a b b C. . f x dx F a FD. b. f x dx F b F a a a [ ] Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng K và a,b,c K . Mệnh đề nào sau đây sai? b b c b b A. f x dx f x dx f x dx . B. . f x dx f t dt a c a a a b a a C. . f x dx f x dxD. . f x dx 0 a b a [ ] 1 1 Nếu f (x)dx 4 thì 5 f (x)dx bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 20 . D. 8 . [ ] 1 1 1 Nếu f x dx 3 và g x dx 7 thì f x g x dx bằng 0 0 0 A. 4 .B. 4 . C. 21.D. 10. [ ] 2 2 2 Nếu f x dx 5 và 2 f x g x dx 13 thì g x dx bằng 1 1 1 A.3.B. 1.C. 1.D. 3 . [ ] 2 5 5 Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 .B. 2 . C. 3 .D. 4 . [ ] Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên K , a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b A. . B.f .x g x dx f x dx g x dx kf x dx k f x dx a a a a a b b b b b b C. f x g x dx f x dx. g x dx . D. . f x g x dx f x dx g x dx a a a a a a [ ]
4. 1 x2 1 Cho dx ln a , a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là: 3 0 x 1 3 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. [ ] 1 Cho tích phân 3 1 xdx , với cách đặt t 3 1 x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây? 0 1 1 1 1 A. 3 tdt . B. t3dt . C. 3 t 2dt . D. 3 t 3dt . 0 0 0 0 [ ] π u x2 Tính tích phân I x2 cos 2xdx bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 dv cos 2xdx 1 π 1 π A. I x2 sin 2x π xsin 2xdx . B. I x2 sin 2x π 2 xsin 2xdx . 0 0 2 0 2 0 1 π 1 π C. I x2 sin 2x π 2 xsin 2xdx . D. I x2 sin 2x π xsin 2xdx . 0 0 2 0 2 0 [ ]  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;0 và N 3;0;4 . Tọa độ của véctơ MN là A. 4; 2; 4 . B. 4;2;4 . C. 1; 1;2 . D. 2; 2;4 . [ ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1;3;5 , N 2;0;1 , P 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác MNP. A. G 1;5;2 . B. G 2;0;5 . C. G 1;4;2 . D. G 3;12;6 . [ ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN 1.B. MN 7 .C. MN 5 .D. MN 10 . [ ] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P 1;3; 4 và điểm Q 3; 1;0 . Mặt cầu S có đường kính PQ có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3 .B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 . C. x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 .D. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3 . [ ] 2 2 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S): x y z 2x 2y 6z 7 0 có tâm là A. I 1; 1; 3 . B. I 1; 1;3 . C. I 1;1; 3 . D. I 1;1; 3 . [ ] Mặt phẳng qua 3 điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0; 3 có phương trình.
5. x y z x y z A. 0. B. 6. 1 2 3 1 2 3 x y z x y z C. 1. D. 1. 1 2 3 1 2 3 [ ] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 16. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n 2; 3;4 B. n 2;3;4 C. n 2; 3;4 D. n 2;3; 4 [ ] Trong không gian Oxyz. Mặt phẳng song song với mặt phẳng  : 2x 3y z 5 0 có một véc tơ pháp tuyến là: A. n (2 ;3;1) B. n ( 2 ;3;1) C. n (2 ; 3;1) D. n (2 ;3; 2) [ ] Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng x 1 y 3 z d : là 2 1 1 A. n1 (2;1; 1) . B. n2 (1; 3;0) . C. n3 (2; 1;1) . D. n4 ( 1;3;0) . [ ] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;1;1 và N 1;3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN. A. y 3z 4 0 B. y 3z 8 0 C. y 2z 6 0 D. y 2z 2 0 Tự luận: Câu 36. (1,5 điểm) Tính các nguyên hàm sau: 2x 1 a) dx x2 x 4 b) x tan2 xdx 1 x 2 Câu 37. (0,5 điểm)Tính tích phân dx 2 0 x 4x 7 Câu 38. (1 điểm) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng a .