›
›
›

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Lớp 10 môn Toán (Có đáp án) - Năm học 2023-2024

docx 17 trang Tài Hòa 18/05/2024 1500
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra giữa học kì 1 Lớp 10 môn Toán (Có đáp án) - Năm học 2023-2024", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_giua_hoc_ki_1_lop_10_mon_toan_co_dap_an_nam_hoc.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 Lớp 10 môn Toán (Có đáp án) - Năm học 2023-2024

  1. BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: Toán 10 1. TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm) 35 câu – 4 CÂU TỰ LUẬN Mức độ Chủ đề Nội dung NB TH VD VDC CHƯƠNG 1 Mệnh đề 3 2 0 0 (5 câu) Tập hợp 4 3 TL1 0 CHƯƠNG 2 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3 2 0 0 (5 câu) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 2 0 TL1 CHƯƠNG 3 Giá trị lượng giác của góc từ 0o đến 1800. 2 1 0 0 (9 câu) Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác. Diện tích tam giác 2 2 TL1 0 CHƯƠNG 4 Định nghĩa vectơ 2 1 0 0 (16 câu) Tổng hiệu vectơ (Lực) 2 2 TL 1 0 Tổng số câu 20 15 3 1 Lưu ý: - Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
  2. Câu 1: [1] Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào? A. Q P . B. Q P . C. Q P . D. Q P . Lời giải Chọn A Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P Câu 2: [1] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán”? A. Mọi học sinh của lớp đều không thích học môn Toán. B. Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán. C. Tất cả các học sinh trong lớp thích học các môn khác môn Toán. D. Có một học sinh của lớp thích học môn Toán. Lời giải Chọn B Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x X , P x ” là mệnh đề “ x X , P x ” Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán” là mệnh đề “Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán”. Câu 3: [1] Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề? A. Ăn phở rất ngon! B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. C. Số 18 chia hết cho 6. D. 2 8 6. Lời giải Chọn B Ăn phở rất ngon! Không phải là câu khẳng định nên không là mệnh đề. Câu 4: [1] Cho tập hợp A x ¥ , x 5 . Tập hợp A viết dưới dạng liệt kê là A. A 0;1;2;3;4;5 . B. A 1;2;3;4;5 . C. A 0;1;2;3;4;5;6. D. A 1;2;3;4;5;6 . Lời giải Chọn A Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5 . Câu 5: [1] Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¢ | 2x2 3x 1 0 .
  3. 1  3 A. X 0. B. X 1. C. X 1; . D. X 1; . 2 2 Lời giải Chọn B x 1 2 Ta có: 2x 3x 1 0 1 mà x ¢ nên X 1. x 2 Câu 6: [1] Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng? A. x ¥ | x2 16 0 . B. x ¢ | x2 5x 6 0 . C. x ¤ | x2 2x 3 0 . D. x ¡ | x2 7 0 . Lời giải Chọn C Xét các đáp án: - Đáp án A: Giải phương trình: x2 16 0 x 4 . Mà x ¥ nên x ¥ | x2 16 0 4. 2 x 2 - Đáp án B: Giải phương trình: x 5x 6 0 . Mà x ¢ nên x 3 x ¢ | x2 5x 6 0 2; 3. - Đáp án C: x2 2x 3 0 PTVN. Suy ra đây là tập rỗng. - Đáp án D: x2 7 0 x 7 . Mà x ¡ nên x ¡ | x2 7 0 7; 7 . Câu 7: [1] Cho hai tập hợp A x ¢ | x2 3x 2 0 và B 1;a.Với giá trị nào của a thì A B? A. a 0 . B. a 3. C. a 1. D. a 2 . Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta có: x 3x 2 0 . x 2 A x ¢ | x2 3x 2 0 1;2. Để A B thì a 2 . Câu 8: [1] Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x 2 y 1 0 ? A. 0;1 . B. 1;3 . C. –1;1 . D. –1;0 . Lời giải
  4. Chọn B Ta thế từng cặp x; y từ đáp án vào, nhận thấy đáp án B không thoả vì 5.1 2 3 1 1 0 . Câu 9: [1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x 5y 3z 0 . B. 3x2 2x 4 0 . C. 2x2 5y 3 . D. 2x 3y 5. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 10: [1] Miền nghiệm của bất phương trình: 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. 2;2 . B. 4;2 . C. 0;0 . D. 5;0 . Lời giải Chọn C Ta có: 3 x 1 4 y 2 5x 3 2x 4y 8 0 . Vì 2.0 4.0 8 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ 0;0 . x y 0 Câu 11: [1] Cho hệ bất phương trình x 3y 3 0 . x y 5 0 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B. Điểm B 5;3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. C. Điểm C 1; 1 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. D. Điểm D 2;2 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 5;3 là nghiệm của hệ. Câu 12: [1]Trong các cặp số sau, tìm cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình
  5. x y 2 0 2x 3y 2 0 A. 0;0 .B. 1;1 . C. 1;1 .D. 1; 1 . Lời giải Chọn C Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 1;1 không là nghiệm của hệ. Câu 13: [1] Cho góc tù. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Lời giải Chọn A Khi góc theo định nghĩa giá trị lượng giác thì điểm biểu diễn góc ở góc phần tư thứ hai của hệ sin cos trục tọa độ nên sin 0 , cos 0 , tan 0 , cot 0. cos sin Câu 14: [1] Cho góc ,  là hai góc bù nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sin cos . B. cos sin . C. tan tan . D. cot cot . Lời giải Chọn D Khi ,  là hai góc bù nhau thì chỉ có sin của hai góc bằng nhau còn các giá trị lượng giác còn lại của hai góc sẽ đối nhau do đó cot cot . Câu 15: [2] Cho tam giác ABC với AB c, AC b, BC a và thỏa mãn a2 b2 c2 2bc . Tính góc B· AC . A. B· AC 1350 . B. B· AC 450 . C. B· AC 600 . D. B· AC 1200 . Lời giải Chọn A Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có a2 b2 c2 2bc cos B· AC Nên a2 b2 c2 2bc b2 c2 2bc cos B· AC b2 c2 2bc 2 cos B· AC B· AC 1350. 2 Câu 16: [1] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 , AC 4 . Tính diện tích tam giác ABC .
  6. A. 6. B. 5. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 S AB.AC 3.4 6 . V ABC 2 2 Câu 17: [1] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 3, B· AC 30o .Tính diện tích tam giác ABC . 9 9 9 3 A. . B. 9. C. . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 9 S AB.AC.sin B· AC 6.3.sin 30o V ABC 2 2 2  Câu 18: [1] Cho hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ nào bằng AB ?     A. DC . B. CD . C. BA . D. BC . Lời giải Chọn A Ta cần xác định hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài. Quan sát hình bình hành ABCD ta thấy   AB DC . Câu 19: [1] Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong các đỉnh của tam giác ABC ? A. 6 B. 4 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A
  7. Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong các đỉnh của tam giác ABC là:       AB; BA; AC;CA; BC;CB .   Câu 20: [1] Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC . Hỏi MP NP bằng véctơ nào?     A. PB . B. AP . C. MN . D. AM . Lời giải Chọn B A M N C B P      MP NP AN NP AP .     Câu 21: [1] Cho bốn điểm A, B,C, D phân biệt. Khi đó, AB DC BC AD bằng véctơ nào sau đây?    A. AC . B. 2DC . C. 0 . D. BD . Lời giải Chọn C           Ta có: AB DC BC AD AB BC AD DC AC AC 0 . Câu 22: [2] Cho các mệnh đề sau: (1) “ 2 là số hữu tỉ” (2) “ 8 không chia hết cho 3” (3) “ Tứ giác có tổng số đo các góc bằng 3600 ” (4) “ Hình bình hành có hai đường chéo luôn luôn bằng nhau” Số mệnh đề có mệnh đề phủ định đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B (1) “ 2 là số hữu tỉ” là mệnh đề sai nên phủ định của nó là một mệnh đề đúng. (2) “ 8 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng nên phủ định của nó là mệnh đề sai. (3) “ Tứ giác có tổng số đo các góc bằng 3600 ” là mệnh đề đúng nên phủ định của nó là mệnh đề sai.
  8. (4) “ Hình bình hành có hai đường chéo luôn luôn bằng nhau” là mệnh đề sai nên phủ định của mệnh đó là mệnh đề đúng. Vậy có 2 mệnh đề mà phủ định của nó là mệnh đề đúng. Câu 23: [2] Cho mệnh đề P: “ 53 là số có hai chữ số”. Mệnh đề Q nào dưới đây thoả mãn P Q là mệnh đề sai: A. Q: “21 chia hết cho 7”. B. Q: “4 là số nguyên tố”. C. Q: “ 2 là số vô tỉ”. D. Q: “9 là số tự nhiên” Lời giải Chọn B Dễ thấy mệnh đề P: “ 53 là số có hai chữ số” là mệnh đề đúng nên ta chỉ cần tìm mệnh đề sai trong các đáp án. Từ các đáp án trên ta thấy chỉ có mệnh đề Q: “ 4 là số nguyên tố” là mệnh đề sai. Câu 24: [2] Cho hai tập hợp A 1;5 và B 3;7 . Khi đó A B bằng A. 1;7 . B. 1;7. C. 3;5. D. 3;5 . Lời giải Chọn C Ta có: A B 3;5. Câu 25: [2] Cho 3 tập hợp: A ;1 ; B  2;2 và C 0;5 . Tìm A B  AC . A. 0;1. B.  2;1. C. 1;2. D. 2;5 . Lời giải Chọn B Ta có: A B  2;1 ; AC 0;1 ; A B  AC  2;1. Câu 26: [2] Cho A x ¡ x 5 . Tìm C¡ A . A. C¡ A ; 55; . B. C¡ A  5;5. C. C¡ A 5;5. D. C¡ A 5;5 . Lời giải
  9. Chọn D Ta có A x ¡ x 5 ; 55; C¡ A 5;5 . Câu 27: [2] Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau? A. 2x y 3 . B. x y 3. C. 2x y 3 . D. 2x y 3 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm O 0;0 vào vế trái của các bất phương trình, loại B, C. Đường thẳng biên đi qua điểm 0; 3 . Loại D. Ta thấy đáp án A thỏa mãn. Câu 28: [2]Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x 3 2. 2y 5 2. 1 x . A. .B. .
  10. C. D. Lời giải Chọn A Ta biến đổi bất phương trình tương đương với bất phương trình 3x 4y 11. Vẽ đường thẳng d :3x 4y 11. Bảng giá trị: Chọn O 0;0 không thuộc d . Thay x 0, y 0 vào biểu thức 3x 4y ta có 3.0 4.0 0 11 nên điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm O , không chứa đường thẳng d (miền không bị gạch chéo trong hình). Câu 29: [2] Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?
  11. y 3 2 x O y 0 y 0 A. .B. . 3x 2y 6 3x 2y 6 x 0 x 0 C. . D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng d1 : y 0 và đường thẳng d2 :3x 2y 6. Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương. Lại có 0 ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3x 2y 6. Câu 30: [2] Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x 3y 6 0 x 3y 6 0 A. . B. . 2x y 4 0 2x y 4 0 x 3y 6 0 x 3y 6 0 C. . D. . 2x y 4 0 2x y 4 0 Lời giải Chọn C Thay x 0; y 0 vào từng đáp án ta được: x 3y 6 0 6 0 + (loại A) ; 2x y 4 0 4 0 x 3y 6 0 6 0 + ( Loại B) ; 2x y 4 0 4 0 x 3y 6 0 6 0 + ( Loại D) ; 2x y 4 0 4 0 x 3y 6 0 6 0 + (thỏa mãn). Vậy chọn C. 2x y 4 0 4 0
  12. 2 Câu 31: [2] Cho tam giác ABC có AB AC BC 2 . Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của 3 tam giác ABC. 2 7 3 7 6 7 A. r 7 B. r C. r D. r 7 14 7 Lời giải: Chọn C a b c 2 2 3 7 Gọi p là nửa chu vi p . 2 2 2 7 7 7 7 3 7 Diện tích tam giác S p p a p b p c 2 2 3 2 2 2 2 4 3 7 S 3 7 Vậy r 4 p 7 14 2 Câu 32: [2] Cho tam giác ABC có AB 2 , AC 1 và B· AC 60 . Tính độ dài cạnh BC . A. BC 2. B. BC 1. C. BC 3. D. BC 2. Lời giải: Chọn C Theo định lý cô sin ta có: 1 BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos600 22 12 2.2.1. 3. 2 Câu 33: [2] Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos B cosC 2cos A .B. sin B sin C 2sin A . 1 C. sin B sin C sin A . D. sin B cosC 2sin A. 2 Lời giải: Chọn B a b c Vì 2R nên a 2Rsin A ; b 2Rsin B ; c 2Rsin C . sin A sin B sin C Do đó b c 2a 2Rsin B 2Rsin C 2.2Rsin A sin B sin C 2sin A. Câu 34: [2] Cho hình thang ABCD, AB // CD có AB 6, AD DC 4, B· AD 120. Tính độ dài của  vectơ CB .
  13.     A. CB 7 . B. CB 2 7 . C. CB 4 7 . D. CB 3 7 . Lời giải Chọn B   Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB DC khi đó tứ giác MBCD là hình bình hành MB DC 4 AM AB MB 2 và CB DM . Áp dụng định lí cô sin cho tam giác ADM : DM 2 AD2 AM 2 2AD.AM.cos M· AD 42 22 2.4.2.cos120 28 DM 2 7.   Vậy CB DM 2 7. Câu 35: [2] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?        A. OA OB CD. B. OB OC OD OA.       C. AB AD DB. D. AB AD AC. Lời giải Chọn B     Xét đáp án OB OC OD OA. Ta thấy:     VT OB OC CB DA     . VP OD OA AD DA VT Nên ta chọn đáp án B.
  14. Câu 36: [2] Cho tam giác ABC có M , N, P lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Vecto    AM CN AP là:    A. BC. B. AN. C. CB. D. CB Lời giải              Ta có AM CN AP AM AP CN PM CN NB CN CN NB CB. II. TỰ LUẬN. Câu 37: [3] Khối lớp 10 của trường X có 120 học sinh, trong đó có 80 học sinh nói được tiếng Anh, 55 học sinh nói được tiếng Pháp và 35 học sinh nói được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi: a) Có bao nhiêu học sinh chỉ nói được một trong hai thứ tiếng? b) Có bao nhiêu học sinh không nói được thứ tiếng nào (Anh, Pháp)? Lời giải X A B Gọi X là tập hợp các học sinh khối lớp 10 của trường X. A là tập hợp các học sinh nói được tiếng Anh. B là tập hợp các học sinh nói được tiếng Pháp. Quan sát biểu đồ Ven ở trên ta thấy: a) Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là:
  15. 80 35 45 (học sinh). Số học sinh chỉ nói được tiếng Pháp là: 55 35 20 (học sinh). Số học sinh chỉ nói được một trong hai thứ tiếng là: 45 20 65 (học sinh). b) Số học sinh không nói được thứ tiếng nào (Anh, Pháp) là: 120 (45 20 35) 20 (học sinh) Vậy a) Có 65 học sinh chỉ nói được một trong hai thứ tiếng. b) Có 20 học sinh không nói được thứ tiếng nào. sin B sin C Câu 38: [3] Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam cos B cosC giác vuông. Lời giải Áp dụng định lí sin và côsin, từ giả thiết ta có sin A. cos B cosC sin B sin C a a2 c2 b2 a2 b2 c2 b c . 2R 2ac 2ab 2R 2R b a2 c2 b2 c a2 b2 c2 b c 2bc b a2 c2 b2 c a2 b2 c2 2bc b c a2b b3 a2c c3 b2c bc2 0 a2 b c b c b2 bc c2 bc b c 0 b c a2 b2 c2 0 a2 b2 c2 0 a2 b2 c2 . Vậy tam giác ABC vuông tại A . Câu 39: [3].Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh AB . Gọi D , F theo thứ tự là các điểm thỏa     mãn các hệ thức vectơ: 3DB 2DC 0 , 5AF 2AC 0 . Chứng minh ba đường thẳng AD , BC , MF đồng quy. Lời giải
  16.         5   Ta có: 5AF 2AC 0 5 AM MF 2AC 5MF 5AM 2AC AB 2AC . 2  1  2  MF AB AC 1 . 2 5         Tương tự từ hệ thức 5AF 2AC 0 5 AD DF 2AC 5DF 2AC 5AD  2   DF AC AD 2 . 5           Mặt khác AD AB BD AB 2BC AB 2 AC AB 3AB 2AC 3 .  2     12  Thay 3 vào 2 ta được: DF AC 3AB 2AC 3AB AC 4 . 5 5   Từ 1 và 4 suy ra DF 6MF . Do đó D , M , F thẳng hàng. Mặt khác đường thẳng BC qua D . Vậy ba đường thẳng AD , BC , MF đồng quy tại D . Câu 40: [4]Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm.Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Gọi x, y là số sản phẩm loại I và loại II tương ứng cần sản xuất. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kg để có mức lời cao nhất? Lời giải: Gọi x là số kg sản phẩm loại I cần sản xuất, y là số kg sản phẩm loại II cần sản xuất. (x 0, y 0) Xưởng có 200 kg nguyên liệu nên ta có: 2x 4y 200 x 2y 100 Xưởng có 1200 giờ làm việc nên ta có: 30x 15y 1200 2x y 80 Tổng lợi nhuận là: 40x 30y (nghìn đồng)
  17. Bài toán trở thành: Xác định x; y sao cho F x; y 40x 30y đạt giá trị lớn nhất, với điều kiện: x 2y 100 2x y 80 (I) x 0 y 0 Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT (I) là miền tứ giác không tô màu trong hình vẽ sau (kể cả các cạnh của tứ giác) GTLN của F x; y 40x 30y đạt tại một trong các điểm 0;0 ; 40;0 ; 0;50 , 20;40 Ta có: F 0;0 0, F 40;0 1600, F 0;50 1500, F 20;40 2000 Vậy giá trị lớn nhất của F x; y là 2000 khi x; y 20;40 . Vậy cần sản xuất 20kg sản phẩm loại I và 40kg sản phẩm loại II để có mức lợi nhuận lớn nhất.