Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán 2 a a 1 3 7 a Câu 1( 2 điểm): Cho biểu thức: P với a 0;a 9 a 3 a 3 9 a a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của a để biểu thức P > 1 2 Câu 2 ( 2 điểm ): a) Giải phương trình x2 + 5x + 4 = 0 b) Cho phương trình x2 4mx 8m 5 0 (1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m 2 để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 4mx2 8m 1 0 . Câu 3 ( 2 điểm ): 3x +2y = 4 a) Giải hệ phương trình: 4x -y = 9 b) Tìm m để hai đường thẳng (d 1) y= mx + 5- m và (d2) y=3x + m-1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp. b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC. c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng. Câu 5 (1 điểm): Cho a, b , c là các số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ac 6 . a3 b3 c3 Chứng minh rằng: 3. b c a Hết
2. THANG ĐIỂM- ĐÁP ÁN CÂ NỘI DUNG ĐIỂM U 2 a a 1 3 7 a Với a 0;a 9, ta có P a 3 a 3 a 3 a 3 2 a. a 3 a 1 a 3 3 7 a P 0,25 a 3 a 3 2a 6 a a 4 a 3 3 7 a 0,25 a 3 a 3 1 3a 9 a 3 a a 3 3 a a 3 a 3 a 3 a 3 a 3 0,5 3 a Vậy P với a 0;a 9 a 3 1 3 a 1 b) Với a 0;a 9, P> khi 2 a 3 2 0,25 6 a ( a 3) 5 a 3 0 0 0,25 a 3 a 3 5 a 3 0(doa 0nen a 3 0) 9 . 0,25 a 25 9 Kết hợp với ĐK, ta được a ,a 9 25 0,25 Vậy . Ta có : a= 1, b=5, c= 4. 0,25 Mà a-b+c =1- 5 + 4= 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1=-1 và x2=-4 0,5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 0,25 x1 = -1; x2 =-4. ' (2m)2 8m 5 2m 2 2 1 0m . 0,25 Phương trình (1) có nghiệm m . 0,25 Theo Vi-et, ta có: x1 x2 4m; x1x2 8m 5. 2 Do x1 là nghiệm của phương trình đã cho nên: x 2 4mx 8m 5 0 x 2 4mx 8m 5. 1 1 1 1 0,25
3. Mà 2 x1 4mx2 8m 1 0 4mx1 8m 5 4mx2 8m 1 0 0,25 4m x1 x2 16m 4 0 * Thay x1 x2 4m vào (*) ta được: 4m.4m 16m 4 0 16m2 16m 4 0 2 1 4m 2 0 m 2 1 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 3x +2y = 4 3x +2y = 4 1. 0,25 4x -y = 9 8x -2y = 18 11x = 22 0,25 3x +2y = 4 3 x = 2 0,25 y = -1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=(2; -1) 0,25 a a, b) Để (d ) và (d ) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì 1 2 b 0,25 b =b m 3 m 3 (khongTMDK) 5-m = m-1 m 3 0,5 Vậy không có giá trị của m 0,25 a) Ta có: M· OB 900 (do AB  MN) và M· HB 900 (do MH  BC) Suy ra: M· OB M· HB 900 900 1800 C Tứ giác BOMH nội tiếp. 1,0 M H K E A B O 4 b) ∆OMB vuông cân tại O nên O· BM O· MB (1) N 0,25 Tứ giác BOMH nội tiếp nên O· BM O· HM (cùng chắn cung OM) và O· MB O· HB (cùng chắn cung OB) (2) Từ (1) và (2) suy ra: O· HM O· HB HO là tia phân giác của góc MHB 0,25
4. ME MH ME.HB MH.EB (3) EB HB 0,25 ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao nên: MH 2 MH 2 HC.HB HB (4) HC MH 2 Từ (3) và (4) suy ra: ME. MH.EB ME.MH HC.EB (đpcm) 0,25 HC c) Ta chứng minh được đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC M· KC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MN là đường kính của đường tròn (O) nên M· KN 900 (góc nội tiếp 0,25 chắn nửa đường tròn) M· KC M· KN 1800 3 điểm C, K, N thẳng hàng (*) HC MC ∆MHC ∆BMC (g.g) . Mà MB = BN (do ∆MBN cân ∽ MH BM tại B) HC MC HC ME , kết hợp với (do ME.MH = HC.EB theo câu 0,25 MH BN MH EB a) MC ME Suy ra: ∆MCE ∆BNE (c.g.c) BN EB ∽ · · · · 0 MEC BEN , mà MEC BEC 180 (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng) 0,25 B· EC B· EN 1800 3 điểm C, E, N thẳng hàng ( ) Từ (*) và ( ) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng 3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm) 0,25 a3 b3 c3 Đặt P . b c a Có a , b , c là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có: 3 a 2 ab 2a b 3 3 3 3 b a b c 2 2 2 0,25 bc 2b2 . P 2 a b c ab bc ac , mà c b c a 5 3 c 2 ac 2c a a b c ab bc ac 6 . P 2 a2 b2 c2 a b c 6 . Có 2 2 2 0,25 a b b c a c 0 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca
5. 2 3 a2 b2 c2 a b c . 2 2 Suy ra P a b c a b c 6 . 0,25 3 2 Có ab bc ca a2 b2 c2 3 ab bc ac a b c . Do đó 0,25 1 2 6 a b c ab bc ac a b c a b c 3 1 2 2 a b c a b c 6 0 . a b c 3 , a b c 9 . 3 2 Suy ra P .9 3 6 3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c . 3 a3 b3 c3 Vậy 3. b c a