›
›
›

Đề khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 10 - Mã đề 121 - Năm học 2023-2024

docx 12 trang Tài Hòa 18/05/2024 1680
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 10 - Mã đề 121 - Năm học 2023-2024", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_khao_sat_chat_luong_giua_ki_1_toan_lop_10_ma_de_121_nam_h.docx

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 10 - Mã đề 121 - Năm học 2023-2024

  1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 1 MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề MÃ ĐỀ 121 Câu 1: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? a b c A. asin A R. B. R. sin A sin B sin C a b c C. 2R . D. asin A 2R. sin A sin B sin C Câu 2: [ Mức độ 1] Trong tam giác ABC có BC a, AC b, AB c . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 2bcsin A. B. a2 b2 c2 2bc cos A. C. a2 b2 c2 2bc cos A. D. a2 b2 c2 2bcsin A. Câu 3: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c . Gọi p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp và S là diện tích tam giác. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 abc A. S absin C. B. S . 2 2R C. S pr. D. S p p a p b p c . Câu 4: [ Mức độ 1] Giá trị của sin 45 cos 45 bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. . D. .1 2 Câu 5: [ Mức độ 1] Cho góc thoả mãn 0  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0 . B. tan 0 . C. cos  . D. cot  . Câu 6: [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. sin 950 sin850. B. cos950 cos850. C. tan 950 tan850. D. cot 950 cot850. 2 Câu 7: [Mức độ 1] Cho cos x . Tính góc x ( 00 x 1800 ). 2 A. x 1350. B. x 10. C. x 450. D. x 450. Câu 8: [Mức độ 1] Tính giá trị biểu thức P 3cot 600 . 3 3 A. P 3 . B. P . C. P 1. D. P . 3 2 Câu 9: [Mức độ 2] Cho tan 2 . Tính cos . 5 1 A. cos 5. B. cos . C. cos . D. cos 5. 5 5
  2. Câu 10: [ Mức độ 3] Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 1530' (tham khảo hình vẽ) Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 135m . B. 234m . C. 165m . D. 195m . Câu 11: [1] Cho tam giác ABC có AB c, BC a,CA b , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R . Tìm công thức sai a a csin A A. 2R . B. sin A . C. bsin B 2R . D. sin C . sin A 2R a Câu 12: [1] Cho tam giác ABC có AB c, BC a,CA b thoả mãn hệ thức b c 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 1 A. cos B cosC 2cos A . B. sin B sin C sin A . 2 C. sin B sin C 2sin A . D. sin B cosC 2cos A . Câu 13: [2] Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C bằng 60 . Độ dài c là? A. c 21 . B. c 2 11 . C. c 2 21. D. c 7 2 . Câu 14: [ Mức độ 1] Điểm A(- 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình A. - 3x + 2y - 4 > 0. B. x + 3y 0. D. 2x- y + 4 > 0. 2x 1 3 Câu 15: [ Mức độ 1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 4 x 1 A. S  . B. S 2;3 . C. S 2; . D. S ;3 . Câu 16: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 6, góc B· AC 450 ; ·ABC 750 . Độ dài cạnh BC bằng A. 3 6 . B. 2 3 . C. 2 6 . D. 2 6 . Câu 17: [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD có AB a , BC a 3 và B· AD 120 . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng 3a2 3a2 A. . B. 3a2 . C. 3a2 . D. . 2 4 Câu 18:[Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 . Tính cos A? 2 3 1 A. cos A . B. cos A . C. cos A . D. cos A 600 . 2 4 2 10 Câu 19: Cho A 1,2,3,5,7 , y 2 . Tập hợp A a;b;c là: x 3
  3. A. 1;3;7 . B. 2;5 . C. M 4;2;5;1;8; 2 . D. 1,2,3,4,5,6,7,8 . Câu 20: [Mức độ 1] Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề? A. 12chia hết cho 5 . B. 5 3x 2 (vớix ¡ ). C. a b 0 (vớia,b ¡ ). D. 2x là số nguyên tố (vớix ¥ ). Câu 21: [Mức độ 1] Trong các câu sau đây, câu nào không là mệnh đề? A. 2x y 3 . B. Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương. C. là số vô tỉ. D. 1 2 5 . Câu 22: [ Mức độ 1] Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “ 2023 là một số tự nhiên”? A. 2023  ¥ . B. 2023 ¥ . C. 2023 ¥ . D. 2023 ¥ . Câu 23: [ Mức độ 1] Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¥ | 2x2 5x 3 0. 3 3 A. X 0. B. X . C. X 1. D. X 1; . 2 2 2 Câu 24: [Mức độ 2] Cho tập A x ¤ | x 1 2x 5 x2 2 0 .Dạng liệt kê của tập hợp A là 5 5 A. A 2; 1; 2;  . B. A 2; 2;  . 2 2 5 5 C. A x ¤ | 2 x . D. A 1;  . 2 2 Câu 25: [Mức độ 2] Cho tập hợp A  2;1 . A là tập con của tập hợp nào sau đây? A.  1;2 . B. x ¡ | 2 x 1 . C. x ¢ | 2 x 1 . D. x ¥ | 2 x 1 . Câu 26: [ Mức độ 1] Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề Toán học A. Bạn làm bài tập chưa? B. 15 chia hết cho 6 . C. Hãy học thuộc các công thức này. D. Dơi là một loài chim. Câu 27: [ Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề chứa biến A. 4x 2 6 . B. 25 3 4 10 . C. 2 là một số vô tỉ. D. 21 là một số nguyên tố. Câu 28: [2] Cho tập A {a;b;c}. Số tập con kể cả tập rỗng của tập A là A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 29: [2] Gọi A là tập hợp các hình chữ nhật; B là tập hợp các hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A  B . B. A B B . C. A B  . D. B  A . Câu 30: [ Mức độ 2] Đặt A là tập hợp các hình vuông, B là tập hợp các hình chữ nhật, C là tập hợp các hình bình hành. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. “C  A  B ”. B. “ A  C  B ”. C. “ B  C  A ”. D. “ A  B  C ”. Câu 31: [ Mức độ 2] Cho A ;1, B 2; ,C 1;2 . Xác định T A B C . A. T 1 . B. “ D 1;2 ”. C. “T ; ”. D. “T O ”.
  4. Câu 32: [ Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x ¡ : x2 x 206 ” là: A. “x ¡ : x2 x 206 ”. B. “ x ¡ : x2 x 206 ”. C. “x ¡ : x2 x 206 ”. D. “ x ¡ : x2 x 206 ”. Câu 33: [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi phương trình bậc 2 đều có nghiệm” A. “Mọi phương trình bậc 2 đều vô nghiệm”. B. “Tất cả các phương trình bậc 2 đều không có nghiệm”. C. “Có ít nhất một phương trình bậc 2 vô nghiệm”. D. “Có duy nhất một phương trình bậc 2 vô nghiệm”. Câu 34: [Mức 2] Cho tập hợp A x2 1\ x ¥ , x 5 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. A. A 0;1;2;3;4;5 B. A 1;2;5;10;17;26 C. A 2;5;10;17;26 D. A 0;1;4;9;16;25 Câu 35: [Mức 2] Cho hai tập hợp A 0;2 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn A X B là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 II. TỰ LUẬN Câu 36: [Mức độ 3] Cho A [ 3;1) ; B [a;a 3]. Xác định a sao cho A B  Câu 37: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi loại lần lượt là 5 triệu đồng/chiếc và 10 triệu đồng/chiếc, với số vốn ban đầu không vượt quá 1 tỉ đồng. Máy A mang lại lợi nhuận 1,5 triệu đồng trên mỗi máy bán được, máy B mang lại lợi nhuận 2 triệu đồng trên mỗi máy bán được. Cửa hàng đó ước tính hàng tháng bán được nhiều nhất là 120 cái. Tìm số lượng máy mỗi loại mà cửa hàng cần nhập về trong tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Câu 38: [ Mức độ 3] Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m,C · AD 630 ; C· BD 480 . Tính hiều cao h của khối tháp?
  5. ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1C 2B 3B 4B 5C 6A 7A 8A 9B 10A 11C 12C 13C 14A 15B 16D 17A 18C 19A 20A 21A 22B 23C 24D 25B 26B 27A 28D 29D 30D 31A 32D 33C 34B 35C Câu 1: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? a b c A. asin A R. B. R. sin A sin B sin C a b c C. 2R . D. asin A 2R. sin A sin B sin C Lời giải a b c Theo định lí sin trong tam giác ABC ta có 2R. sin A sin B sin C Câu 2: [ Mức độ 1] Trong tam giác ABC có BC a, AC b, AB c . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 2bcsin A. B. a2 b2 c2 2bc cos A. C. a2 b2 c2 2bc cos A. D. a2 b2 c2 2bcsin A. Lời giải Theo định lý cosin trong tam giác ABC , ta có: a2 b2 c2 2bc cos A. Câu 3: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c . Gọi p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp và S là diện tích tam giác. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 abc A. S absin C. B. S . 2 2R C. S pr. D. S p p a p b p c . Lời giải abc abc Ta có công thức S nên S là mệnh đề sai. 4R 2R Câu 4: [ Mức độ 1] Giá trị của sin 45 cos 45 bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. . D. .1 2 Lời giải Chọn B Câu 5: [ Mức độ 1] Cho góc thoả mãn 0  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0 . B. tan 0 . C. cos  . D. cot  . Lời giải Chọn C Câu 6: [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. sin 950 sin850. B. cos950 cos850. C. tan 950 tan850. D. cot 950 cot850. Lời giải Chọn A
  6. 2 Câu 7: [Mức độ 1] Cho cos x . Tính góc x ( 00 x 1800 ). 2 A. x 1350. B. x 10. C. x 450. D. x 450. Lời giải Chọn A Câu 8: [Mức độ 1] Tính giá trị biểu thức P 3cot 600 . 3 3 A. P 3 . B. P . C. P 1. D. P . 3 2 Lời giải Chọn A Câu 9: [Mức độ 2] Cho tan 2 . Tính cos . 5 1 A. cos 5. B. cos . C. cos . D. cos 5. 5 5 Lời giải Chọn B 1 1 1 5 Ta có: 1 tan2 cos2 cos . cos2 1 tan2 5 5 Câu 10: [ Mức độ 3] Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 1530' (tham khảo hình vẽ) Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 135m . B. 234m . C. 165m . D. 195m . Lời giải Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có C· AB 900 300 60, ·ABC 900 15030' 10530 . Khi đó trong tam giác ABC có µA Bµ Cµ 180 Cµ 180 µA Bµ 180 16530 1430 . AC AB AC 70 Theo định lí sin, ta có hay sin B sin C sin10530 sin1430 70.sin10530 Do đó AC 269,4 m. sin1430 Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Khi đó độ dài CH là chiều cao của ngọn núi
  7. AC 269,4 Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30 nên CH 134,7 m. 2 2 Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m. Câu 11: [1] Cho tam giác ABC có AB c, BC a,CA b , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R . Tìm công thức sai a a csin A A. 2R . B. sin A . C. bsin B 2R . D. sin C . sin A 2R a Lời giải a b c Áp dụng định lý Sin ta có: 2R. sin A sin B sin C a a Suy ra: 2R sin A (A, B đúng) sin A 2R a c csin A Ta có: sin C nên D đúng sin A sin C a Câu 12: [1] Cho tam giác ABC có AB c, BC a,CA b thoả mãn hệ thức b c 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 1 A. cos B cosC 2cos A . B. sin B sin C sin A . 2 C. sin B sin C 2sin A . D. sin B cosC 2cos A . Lời giải a b c Áp dụng định lý Sin ta có: 2R. sin A sin B sin C Suy ra: a 2Rsin A , b 2Rsin B , c 2Rsin C . Ta có:b c 2a 2Rsin B 2Rsin C 4Rsin A sin B sin C 2sin A Câu 13: [2] Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C bằng 60 . Độ dài c là? A. c 21 . B. c 2 11 . C. c 2 21. D. c 7 2 . Lời giải Áp dụng định lý Cosin ta có: c2 a2 b2 2abcosC 82 102 2.8.10.cos60 84 . Vậy c 2 21. Câu 14: [ Mức độ 1] Điểm A(- 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình A. - 3x + 2y - 4 > 0. B. x + 3y 0. D. 2x- y + 4 > 0. Lời giải Chọn A 2x 1 3 Câu 15: [ Mức độ 1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 4 x 1 A. S  . B. S 2;3 . C. S 2; . D. S ;3 . Lời giải Chọn B
  8. Câu 16: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 6, góc B· AC 450 ; ·ABC 750 . Độ dài cạnh BC bằng A. 3 6 . B. 2 3 . C. 2 6 . D. 2 6 . Câu 17: [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD có AB a , BC a 3 và B· AD 120 . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng 3a2 3a2 A. . B. 3a2 . C. 3a2 . D. . 2 4 Câu 18: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 . Tính cos A. 2 3 1 A. cos A . B. cos A . C. cos A . D. cos A 600 . 2 4 2 10 Câu 19: Cho A 1,2,3,5,7 , y 2 . Tập hợp A a;b;c là: x 3 A. 1;3;7 . B. 2;5 . C. M 4;2;5;1;8; 2 . D. 1,2,3,4,5,6,7,8 . Lời giải Chọn A Câu 20: [Mức độ 1] Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề? A. 12chia hết cho 5 . B. 5 3x 2 (vớix ¡ ). C. a b 0 (vớia,b ¡ ). D. 2x là số nguyên tố (vớix ¥ ). Lời giải Chọn đáp án A Câu 21: [Mức độ 1] Trong các câu sau đây, câu nào không là mệnh đề? A. 2x y 3 . B. Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương. C. là số vô tỉ. D. 1 2 5 . Lời giải Chọn đáp án A Câu 22: [ Mức độ 1] Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “ 2023 là một số tự nhiên”? A. 2023  ¥ . B. 2023 ¥ . C. 2023 ¥ . D. 2023 ¥ . Lời giải ChọnB. Câu 23: [ Mức độ 1] Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¥ | 2x2 5x 3 0. 3 3 A. X 0. B. X . C. X 1. D. X 1; . 2 2 Lời giải Chọn C. 2 Câu 24: [Mức độ 2] Cho tập A x ¤ | x 1 2x 5 x2 2 0 .Dạng liệt kê của tập hợp A là
  9. 5 5 A. A 2; 1; 2;  . B. A 2; 2;  . 2 2 5 5 C. A x ¤ | 2 x . D. A 1;  . 2 2 Lời giải x 1 x 1 0 2 5 Ta có x 1 2x 5 x2 2 0 2x 5 0 x 2 2 x 2 0 x 2. 5 Vì x ¤ nên A 1;  . 2 Câu 25: [Mức độ 2] Cho tập hợp A  2;1 . A là tập con của tập hợp nào sau đây? A.  1;2 . B. x ¡ | 2 x 1 . C. x ¢ | 2 x 1 . D. x ¥ | 2 x 1 . Lời giải Ta có x ¡ | 2 x 1  2;1   2;1 A . Câu 26: [ Mức độ 1] Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề Toán học A. Bạn làm bài tập chưa? B. 15 chia hết cho 6 . C. Hãy học thuộc các công thức này. D. Dơi là một loài chim. Lời giải “15 chia hết cho 6 ” là mệnh đề Toán học. Câu 27: [ Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề chứa biến A. 4x 2 6 . B. 25 3 4 10 . C. 2 là một số vô tỉ. D. 21 là một số nguyên tố. Lời giải “ 4x 2 6 ” là một mệnh đề chứa biến. Câu 28: [2] Cho tập A {a;b;c}. Số tập con kể cả tập rỗng của tập A là A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Ta có các tập con của tập A là ;{a};{b};{c};{a;b};{a;c};{b;c};{a;b;c}. Câu 29: [2] Gọi A là tập hợp các hình chữ nhật; B là tập hợp các hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A  B . B. A B B . C. A B  . D. B  A . Lời giải Ta có B  A . Câu 30: [ Mức độ 2] Đặt A là tập hợp các hình vuông, B là tập hợp các hình chữ nhật, C là tập hợp các hình bình hành. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. “C  A  B ”. B. “ A  C  B ”. C. “ B  C  A ”. D. “ A  B  C ”.
  10. Lời giải Chọn D. Câu 31: [ Mức độ 2] Cho A ;1, B 2; ,C 1;2 . Xác định T A B C . A. T 1 . B. “ D 1;2 ”. C. “T ; ”. D. “T  ”. Lời giải Chọn A. Câu 32: [ Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x ¡ : x2 x 206 ” là: A. “x ¡ : x2 x 206 ”. B. “ x ¡ : x2 x 206 ”. C. “x ¡ : x2 x 206 ”. D. “ x ¡ : x2 x 206 ”. Lời giải Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x ¡ : x2 x 206 ” là x ¡ : x2 x 206 . Câu 33: [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi phương trình bậc 2 đều có nghiệm” A. “Mọi phương trình bậc 2 đều vô nghiệm”. B. “Tất cả các phương trình bậc 2 đều không có nghiệm”. C. “Có ít nhất một phương trình bậc 2 vô nghiệm”. D. “Có duy nhất một phương trình bậc 2 vô nghiệm”. Lời giải Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi phương trình bậc 2 đều có nghiệm” là “Có ít nhất một phương trình bậc 2 vô nghiệm”. Câu 34: [Mức 2] Cho tập hợp A x2 1\ x ¥ , x 5 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. A. A 0;1;2;3;4;5 B. A 1;2;5;10;17;26 C. A 2;5;10;17;26 D. A 0;1;4;9;16;25 Lời giải Ta có A x2 1\ x ¥ , x 5 . Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5 x2 1 1;2;5;10;17;26 . Câu 35: [Mức 2] Cho hai tập hợp A 0;2 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn A X B là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Vì A X B nên bắt buộc X phải chứa các phần tử 1;3;4 và X  B .
  11. Vậy X có 4 tập hợp đó là: 1;3;4, 1;2;3;4, 0;1;2;3;4; 0;1;3;4. II. TỰ LUẬN Câu 36: [Mức độ 3] Cho A [ 3;1) ; B [a;a 3]. Xác định a sao cho A B  Lời giải Giải bài toán: A B  khi: TH 1: a 3 3 hay a 6 (1) TH2: a 1 (2) Từ (1) và (2) suy ra A B  khi: 6 a 1 Câu 37: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi loại lần lượt là 5 triệu đồng/chiếc và 10 triệu đồng/chiếc, với số vốn ban đầu không vượt quá 1 tỉ đồng. Máy A mang lại lợi nhuận 1,5 triệu đồng trên mỗi máy bán được, máy B mang lại lợi nhuận 2 triệu đồng trên mỗi máy bán được. Cửa hàng đó ước tính hàng tháng bán được nhiều nhất là 120 cái. Tìm số lượng máy mỗi loại mà cửa hàng cần nhập về trong tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Lời giải Gọi x là số lượng máy A; y là số lượng máy B. x 0 y 0 Ta có hệ bất phương trình: x y 120 5x 10y 1000 Bài toán trở thành: Tìm x; y thoả mãn hệ bất phương trình trên để F x; y 1,5x 2y (đơn vị triệu) đạt GTLN. y A B O C x Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác OABC (tham khảo hình vẽ). Ta xác định được: O 0;0; ; A 0;100 ;C 120;0 ; B 40;80 . Ta có: FO 0; FA 200; FB 220; FC 180. Vậy lợi nhuận lớn nhất là 220 triệu, khi cửa hàng đó nhập 40 máy loại A và 80 máy loại B.
  12. Câu 38: [ Mức độ 3] Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m,C · AD 630 ; C· BD 480 . Tính hiều cao h của tháp? Lời giải Ta có C· AD 630 B· AD 1170 ·ADB 1800 1170 480 150 AB BD AB.sin B· AD Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: BD sin ·ADB sin B· AD sin ·ADB CD Tam giác BCD vuông tại C nên có: sin C· BD CD BD.sin C· BD BD AB.sin B· AD.sin C· BD 24.sin1170.sin 480 Vậy CD ; 61,4m . sin ·ADB sin150 Vậy CD ; 61,4m