Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 10: Lũy thừa. Hàm số lũy thừa - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 10: Lũy thừa. Hàm số lũy thừa - Năm học 2022-2023

1. Chuyên đề 10 LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA Dạng 1. Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa Công thức lũy thừa Cho các số dương a, b và m, n ¡ . Ta có: n * ￿ a = a.a a với n ¥ n 1 a0 1  ￿ a n thöøa soá an am (am )n amn (an )m ￿ am.an am n ￿ am n an 1 n n n 2 a a m n a a * n n n ￿ a a m (m, n ¥ ) a b (ab) ￿ n 1 b b 3 a a 3 Câu 1. (MH 2021) Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . Câu 2. (MH 2023) Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x là 1 A. y x 1 . B. y x 1 . C. y x 1 . D. y x . Câu 3. Cho a 0,m,n ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng? m a n m m n m n m n m n m n n m n a . A. a a a . B. a .a a . C. (a ) (a ) . D. a Câu 4. Với a 0 , b 0 , ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?  a    a a A.  a . B. a .a a . C.  . D. a .b ab . a b b Câu 5. Cho x, y 0 và , ¡ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A. xy x .y . B. x y x y . C. x x  . D. x .x x  . Câu 6. Cho các số thực a,b,m,n a,b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? m a n m m n m n m m m m n m n A. n a . B. a a . C. a b a b . D. a .a a . a Câu 7. Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. 10 10 . B. 10 10 2 . C. 10 100 . D. 10 10 . 5 Câu 8. (Mã 105 2017) Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 4 4 5 A. Q b 3 B. Q b 3 C. Q b9 D. Q b2 1 Câu 9. (Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. P x B. P x8 C. P x 9 D. P x2 Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trâng Trọng Nghiệp Trang 1
2. 4 Câu 10. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng 7 5 11 10 A. a 3 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 3 . 4 Câu 11. (Mã 102 2017) Cho biểu thức P x.3 x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 13 1 A. P x 3 B. P x 2 C. P x 24 D. P x 4 1 1 Câu 12. Cho biểu thức P x 2 .x3 .6 x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5 A. P x B. P x 6 C. P x 6 D. P x 6 1 Câu 13. Rút gọn biểu thức P x 6  3 x với x 0 . 1 2 A. P x8 B. P x C. P x 9 D. P x2 3 Câu 14. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 .2018 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 2 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 1009 1009 1009 20182 a 3+1.a2- 3 Câu 15. Rút gọn biểu thức P = với a > 0 . 2+ 2 (a 2- 2 ) A. P = a . B. P = a3 . C. P = a4 . D. P = a5 . Câu 16. Biểu thức P 3 x 5 x2 x x (với x 0 ), giá trị của là 1 5 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 4 Câu 17. Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó a 3 bằng 8 3 A. 3 a2 . B. a3 . C. a8 . D. 6 a . a 3+ 1.a2- 3 Câu 18. Rút gọn biểu thức P = với a > 0 2+ 2 (a 2- 2 ) A. P a B. P a3 C. P a4 D. P a5 3 Câu 19. Cho biểu thức P x 4 . x5 , x 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. P x 2 B. P x 2 C. P x 2 D. P x2 a 5 1.a2 5 Câu 20. Cho biểu thức P . Rút gọn P được kết quả: 2 2 a 2 2 A. a5 . B. a . C. a3 . D. a4 . Câu 21. Cho biểu thức P 3 x.4 x3 x , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A. P x 2 . B. P x12 . C. P x8 . D. P x 24 . Trang 2 Trần Trọng Nghiệp Tài liệu ôn thi THPT QG2023
3. 4 æ- 1 2 ö 3 ç 3 3 ÷ a ça + a ÷ èç ø÷ Câu 22. Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P = . 1 æ 3 - 1 ö 4 ç 4 4 ÷ a ça + a ÷ èç ø÷ A. P a a 1 . B. P a 1. C. P a . D. P a 1. Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa y x ￿ Dạng: với u là đa thức đại số. y u ￿ Tập xác định: Nếu a Î ¢ + ¾Ñ¾K® u Î ¡ . é - êa Î ¢ ÑK Nếu ê ¾ ¾® u ¹ 0. ëa = 0 Nếu a Ï ¢ ¾Ñ¾K® u > 0. Câu 23. (MH 2022) Tập xác định của hàm số y x 2 là A. R .B. ¡ \ 0 .C. 0; . D. 2; . Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y xn , với n là một số nguyên âm. A. D ¡ B. D ¡ \{0}. C. D ;0 . D. D 0; . Câu 25. Tìm điều kiện của x để hàm số y x 1 có nghĩa. A. x ¡ B. x 0. C. x 0. D. x 0. 1 Câu 26. Hàm số y x 2 2 có tập xác định là A. D 2; .B. D ¡ . C. D 2; . D. D ¡ \ 2. 1 Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số y (x2 3x 2)3 . A. D (0; ). B. D (1;2). C. D ( ;1)  (2; ). D. D ¡ \{1;2}. 1 Câu 28. Hàm số y x 2 2 có tập xác định là A. D 2; .B. D ¡ . C. D 2; . D. D ¡ \ 2. 1 Câu 29. Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là A. 2; . B. ¡ \ 2 . C. ¡ . D. ;2 . Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số y (x 1) 2 A. ¡ \{1}.B. 1; . C. 1; . D. ¡ \{0}. Câu 31. Tập xác định D của hàm số y x 2 là A DB. ;0 D ; \ 0 . C. .D D. ; . D 0; 1 Câu 32. Tập xác định D của hàm số y x3 là Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng Nghiệp Trang 3
4. A DB C.; 0. D. D ; \ 0 D ; D 0; . Câu 33. Tập xác định D của hàm số y xe là A DB C.; 0. D. D ; \ 0 D ; D 0; . Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y x2021 . A. D ;0 . B. D 0; . C. D ¡ . D. D 0; . 2 Câu 35. Tập xác định của hàm số y (x 2) 3 là: A. ¡ \ 2 B. ¡ C. ( 2; ) D. .(0; ) 1 Câu 36. Hàm số y x 2 2 có tập xác định là A. D 2; .B. D ¡ . C. D 2; . D. D ¡ \ 2 1 Câu 37. Tập xác định của hàm số y x3 là A. ¡ . B. 0; . C. ¡ \ 0 . D. 0; . 1 Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số f x 4x 3 2 . 3 3 3 A. D ¡ . B. D ¡ \ . C. D ; . D. D ; . 4 4 4 4 Câu 39. Hàm số y x 1 có tập xác định là A. ¡ . B. 1; . C. ;1 . D. ¡ \ 1 . 1 Câu 40. Tập xác định của hàm số y x 1 5 là A. 1; . B. 1; . C. ¡ . D. 0; . Câu 41. Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D 2; . B. D ;2 . C. D ;2. D. D ¡ \ 2. π Câu 42. Tập xác định D của hàm số y 2x 1 . 1 1  1 A. D ; . B. D ¡ \  . C. D ; . D. D ¡ . 2 2 2 1 Câu 43. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y x5 ? 1 A. y . B. y 3 x . C. y x . D. y x . 5 x Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 1 1 1  1 A. D ; . B. D ¡ . C. D ¡ \  . D. D ; . 2 2 2 Câu 45. Tập xác định của hàm số y (x 2) 1là A. (2; ). B. 2 . C. ¡ \ 2 . D. ¡ . Câu 46. Tập xác định của hàm số y x 3 5 là A. ¡ \ 3. B. ¡ . C. 3; . D. 1;3 . Trang 4 Trần Trọng Nghiệp Tài liệu ôn thi THPT QG2023
5. Câu 47. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ? 1 3 1 2 3 A. y 2x 1 3 . B. y 1 2x . C. 1 2 x . D. y 2x 1 3 . Câu 48. Tìm tập xác định của hàm số y (x 1) 2 A. ¡ \{1}.B. 1; . C. 1; . D. ¡ \{0}. Câu 49. Tập xác định D của hàm số y x 2 là A DB. ;0 D ; \ 0. C. .D D. ; . D 0; 1 Câu 50. Tập xác định D của hàm số y x3 là A DB C.; 0. D. D ; \ 0 D ; D 0; . 1 Câu 51. (Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số y x 1 3 là:. A. D 1; B. D ¡ C. D ¡ \ 1 D. D ;1 3 Câu 52. (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D ; 1  2; B. D R \ 1;2 C. D R D. D 0; 1 Câu 53. Tập xác định của hàm số y x 1 5 là A. 1; B. ¡ \ 1 C. 1; D. 0; 4 Câu 54. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x . A. 0;3 . B. D ¡ \ 0;3 . C. D ;0  3; . D. D R 2 Câu 55. Tìm tập xác định của hàm số: y = (4- x2 )3 là A. D = (- 2;2) B. D = R \ {2;- 2} C. D = R D. D = (2;+ ¥ ) Câu 56. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x 1 2 x x A. y B. y C. y 3 D. y 0,5 π 3 2 Câu 57. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . A. D ¡ B. D ; 3  1; C. D 0; D. D ¡ \ 3;1 1 Câu 58. Tập xác định của hàm số y x 1 2 là A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. ; . 2019 Câu 59. Tập xác định của hàm số y x2 4x 2020 là A. ( ;0][4; ) B. ( ;0)  (4; ) C. 0;4 D. R \ 0;4 2 2 Câu 60. Tập xác định của hàm số y ( x 6x 8) là A. D (2;4) . B. ;2 . C. 4; . D. D ¡ . Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng Nghiệp Trang 5
6. 3 Câu 61. Tìm tập xác định của hàm số y x2 7x 10 A. ¡ \ 2;5 . B. ;2  5; . C. ¡ . D. 2;5 . 3 Câu 62. Tìm tập xác định D của hàm số y 4x2 1 . 1 1  1 1 A. D ¡ \ ;  . B. D ;  ; . 2 2 2 2 1 1 C. D ¡ . D. D ; . 2 2 2019 Câu 63. Tập xác định của hàm số y 4 3x x2 là A. ¡ \ 4;1. B. ¡ . C.  4;1. D. 4;1 . 1 Câu 64. Tìm tập xác định của y x2 3x 2 3 2x A. ;1  2; . B. ¡ \ 1;2 . C. y . D. ¡ . x2 2 ln 5 Câu 65. Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là A. 1;2 . . B. ;1  2; . C. ¡ \ 1;2 . D. ;1  2; 2 3 Câu 66. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 . A. D ¡ \ 1;4. B. D ; 14; . C. D ¡ . D. D ; 1  4; . Câu 67. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 - 6x + 9)2 . A. D = ¡ \ {0} . B. D = (3;+ ¥ ). C. D = ¡ \ {3} . D. D= ¡ . 1 Câu 68. Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 3 là A. ¡ \ 1;2. B. ;1  2; . C. 1;2 . D. ¡ . Câu 69. (Tập xác định D của hàm số y x3 27 2 là A. D 3; . B. D 3; . C. D ¡ \ 3 . D. D ¡ . 1 Câu 70. Tìm tập xác định của hàm số y x2 7x 10 3 . A. ¡ . B. 2;5 . C. ¡ \ 2;5 . D. ;2  5; . 4 Câu 71. Tập xác định của hàm số y x2 x 6 là: A. D ;2  3; . B. D ¡ \ 2;3. C. D R . D. D ¡ \ 0 . 2 Câu 72. Tập xác định của hàm số y 1 x2 3 là A. ; 1  1; . B.  1;1. C. ;1 . D. 1;1 . 12 Câu 73. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ¡ \ 1 . B. D 1,1 . C. D ¡ \ 1 . D. D ;1  1; . Trang 6 Trần Trọng Nghiệp Tài liệu ôn thi THPT QG2023
7. 1 Câu 74. Tìm tập xác định của hàm số y (x2 3x 2)3 . A. D (0; ). B. D (1;2). C. D ( ;1)  (2; ). D. D ¡ \{1;2}. 2 Câu 75. Tìm tập xác định D của hàm số y 3x2 1 1  1  A. D ¡ \  . B. D  . 3  3  1 1 1 1 C. D ;  ; . D. D ; . 3 3 3 3 2 Câu 76. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . A. D ¡ . B. D ; 3  1; .C. D 0; . D. D ¡ \ 3;1 . Câu 77. Tập xác định của hàm số y 2x x2 là 1 A. 0; . B. 0;2 . C. 0;2 . D. ;0  2; . 2 - 3 Câu 78. Tập xác định của hàm số y = (x2 - 3x + 2) là: A. ¡ . B. (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ). C. (1;2). D. ¡ \ {1;2}. 4 Câu 79. Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 1 1 1 1  A. ¡ . B. ; . C. 0;  . D. ¡ \ ;  . 2 2 2 2 1 Câu 80. Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 3 là: A. (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ). B. (1;2).C. ¡ . D. ¡ \ {1;2}. 3 Câu 81. Tìm tập xác định của hàm số y x2 2x 3 là: A. D ;1  2; . B. D ¡ \ 1;2. C. D 0; . D. D ¡ . 1 Câu 82. Tập xác định của hàm số y 3x x2 2 2 là: A. 1;2 . B. 1;2. C. ;12; . D. ;1  2; . 1 Câu 83. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 3 là? A. D 1;4 . B. D ¡ . C. D ; 1  4; . D. D ¡ \ 1;4 . 3 Câu 84. Tập xác định D của hàm số y 9x2 1 là ? 1 1 A. D ¡ \ ; . B. D ¡ . 3 3 1 1 1 1 C. D ; . D. D ;  ; . 3 3 3 3 1 Câu 85. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 2 3 . Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng Nghiệp Trang 7
8. A. D ; 2  2; . B. D 1;2 . C. D 1;2 . D. D R . 1 Câu 86. Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 2x 1)3 . A. D (1; ) . B. D ¡ \ 1 . C. .D (0; D.) D ¡ . 3 Câu 87. Tập xác định của hàm số y 3x x2 2 là A. ;0  3; . B. ¡ \ 0;3 . C. ¡ . D. 0;3 . Câu 88. Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là A. 1;2 . B. ;12; . C. ¡ \ 1; 2 . D. ;1  2; 1 Câu 89. Tập xác định của hàm số y 4 x2 3 là? A. ; 2  2; . B. 2;2 .C. ; 2 . D. m 2 3 . 2 Câu 90. Tập xác định của hàm số y x2 2x 3 là? A. D 1;3 . B. D ;1  1; .C. D 0; . D. D ¡ . 3 Câu 91. Hàm số y (4 x2 )5 có tập xác định là: A. 2;2 . B. R \ 2. C. R. D. ; 2 (2; ). Dạng 3. Đạo hàm hàm số lũy thừa ￿ Đạo hàm: y x  y x 1 y u  y u 1. u 5 Câu 92. (Mã 101-2021-L1) Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 2 là 7 3 3 3 2 2 5 5 A. y x 2 . B. y x 2 . C. y x 2 . D. y x 2 . 7 5 2 2 5 Câu 93. (Mã 102-2021-L1) Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 4 là: 9 1 1 1 4 4 5 5 A. y ' x 4 . B. y ' x 4 . C. y ' x 4 . D. y ' x 4 . 9 5 4 4 4 Câu 94. (Mã 103-2021-L1) Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y x 3 là: 4 1 4 1 3 7 3 1 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 . 3 3 7 4 5 Câu 95. (Mã 104-2021-L1) Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là: 5 2 2 2 3 5 5 3 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 . 8 3 3 5 Câu 96. Đạo hàm của hàm số y x 5 bằng 1 A.y ' x 4. B.y ' 5x 6. C. y ' 5x 6. D. y ' 5x 4. 4 1 Câu 97. Tính đạo hàm của hàm số y x 3 . Trang 8 Trần Trọng Nghiệp Tài liệu ôn thi THPT QG2023
9. 2 4 2 4 2 4 1 1 A yB. . x 3 C. . y D. x 3 y x 3 y x 3 . 3 3 3 3 3 Câu 98. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 2 . 3 1 3 1 3 1 1 A. x2 1 2 . B. x4 . C. 2x 2 . D. 3x x2 1 2 . 2 4 2 Câu 99. Đạo hàm của hàm số y 3x 1 2 là 2 1 3 A yB. . 3xC. 1. y D. 3x 1 2 y 3 2 y 3x 1 2 . 2 2 2 3 Câu 100. Đạo hàm của hàm số y 5 x là 3 1 1 3 3 1 A yB. . 3 C.5 . x D. y 3 5 x y 3 5 x y 3 5 x . 3 Câu 101. Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1) 2 1 1 1 1 3 3 3 A. (2x) 2 B. x 4 C. 3x(x2 1) 2 D. (x2 1) 2 2 4 2 1 - Câu 102. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là. 4 1 1 - - A. - (2x + 1) 3 . B. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1). 3 1 4 - 2 - C. (2x + 1) 3 ln(2x + 1). D. - (2x + 1) 3 . 3 1 Câu 103. Đạo hàm của hàm số y 2x 1 3 là: 2 1 1 A. y 2x 1 3 . B. y 2x 1 3 ln 2x 1 . 3 4 2 2 2 C. y 2x 1 3 . D. y 2x 1 3 . 3 3 Tài liệu ôn thi THPTQG 2023 Trần Trọng Nghiệp Trang 9