›

Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023

pdf 82 trang Tài Hòa 18/05/2024 1220
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_2023.pdf

Nội dung text: Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023

  1. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN Câu 1. Điểm M (4;− 1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. zi=−4 . B. zi= −4 + . C. zi= −14 + . D. zi=−14. Câu 1.1. Tìm số phức liên hợp của số phức z=+ i(3 i 1) . A. zi=−3 . B. zi= −3 + . C. zi=+3 . D. zi= −3 − . Câu 1.2. Cho số phức zi=−24. Tìm số phức liên hợp z của số phức z . A. zi=+24. B. zi= −24 − . C. zi=−42. D. zi= −42 + . Lời giải Chọn A Câu 2. Hàm số fx( )= 2x+4 có đạo hàm là 4.2x+4 2x+4 A. fx'( )= 2x+4. ln 2 . B. fx'( ) = C. fx'( ) = D. fx'( )= 4.2x+4. ln 2 . ln 2 ln 2 Câu 2.1. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x+1 3x+1 3x+1. ln 3 A. y '= 3x+1 ln 3. B. yx'=+ (1 ).3x . C. y ' = D. y ' = ln 3 1+ x Câu 2.2. Tìm đạo hàm của hàm số f( x )=+ log2 (2 x 1) . 1 1 2 2 A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. y ' = 21x + (2x + 1).ln 2 (2x + 1).ln 2 21x + 4 Câu 3. Tập xác định của hàm số yx=−( 1)7 là A. [1;+ ) . B. (1;+ ). C. \{1}. D. (0;+ ). Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 332xx+− 1 3 là 2 2 2 3 A. x −  B. x  C. x  D. x  3 3 3 2 a a−4 b 72 Câu 4.1. Cho a và b là các số thực thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 27 3 b 3b A. ab . B. a  C. a  D. ab 2 . 2 2 4
  2. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 4.2. Tập nghiệm của bất phương trình lnx 1 là A. [;)e + . B. (0;e ] . C. (;]− e . D. (;)− e . Lời giải. Chọn B Ta có: lnx 1 0 x e1 0 x e. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là Se= (0; ]. Câu 5. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và số hạng thứ hai u2 =−6 . Số hạng thứ tư bằng A. 12. B. −24 . C. −12 . D. 24 . Câu 5.1. Cho cấp số nhân có uu16==2; 486 . Tính công bội q của cấp số nhân đã cho. A. q =−2 . B. q =−3. C. q = 2 . D. q = 3. Lời giải. Chọn D 55 Vì đãy số đã cho là cấp số nhân nên u61= u. q 486 = 2. q q = 3. Câu 6. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()Oyz ? A. n1 = (0;1;0). B. n2 = (1;0;0) . C. n3 = (1;0;1) . D. n4 = (0;1;1) . Câu 6.1. Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng ()P vuông góc với đường thẳng d có x+−31 y z phương trình là = =  Tọa độ một vectơ pháp tuyến của là 2− 1 3 A. (2;1;3) . B. (− 3;0;1) . C. (2;− 1;3). D. (3;0;1). Hướng dẫn giải. Chọn C Vì ()Pd⊥ một vectơ pháp tuyến của có tọa độ là (2;− 1;3). Câu 6.2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ABC(2;0;0), (0;− 1;0), (0;0;3) . Mặt phẳng ()ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + =1. B. + + =1. C. + + =1. D. + + =1. 2 1− 3 2 1 3 2− 1 3 −2 1 3
  3. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Hướng dẫn giải. Chọn C Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng x y z là + + =1. 2− 1 3 Câu 7. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y= x42 −41 x + và đường thẳng y =−3. A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm: x4−4 x 2 +=− 1 3 x 4 − 4 x 2 += 4 0 x 2 = = 2 x 2 4 4 4 Câu 8. Nếu f( x ) dx = 10 và g( x ) dx = 5 thì tích phân 3f ( x )− 5 g ( x ) dx bằng 2 2 2 A. 5. B. 15. C. −5. D. 10. Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? Oxyz x + 3 A. y= − x42 +21 x + . B. y = C. y= x42 −21 x + . D. y= − x3 +31 x + . x −1 Câu 9.1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. y= x32 −33 x + . B. y= − x32 +33 x + . C. y= x42 −23 x + . D. y= − x42 +23 x + . Lời giải. Chọn A Câu 10. Trong không gian , mặt cầu với phương trình x2+ y 2 + z 2 +2 x − 4 y − 4 z − 16()ABC = 0 có bán kính bằng A. 52 . B. 16. C. 25 . D. 5 . Hướng dẫn giải.
  4. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Chọn D Bán kính R =a2 + b 2 + c 2 − d =1 + 4 + 4 + 16 = 5 . Câu 10.1. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là: A. IR(1;−= 1;2), 3 . B. IR(− 1;1; − 2), = 9 . C. IR(1;−= 1;2), 3 . D. IR(− 1;1; − 2), = 3. Câu 10.2. Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua điểm A(0;2;1) và x−+11 y z vuông góc với đường thẳng d : = =  1− 1 2 A. 3x+ 5 y + 2 z − 12 = 0. B. 3x+ y + 2 z − 4 = 0 . C. x+20 y − z = . D. x− y +20 z = . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− 2) và B(2;2;1) . Vectơ AB có tọa độ là A. (1;1;3) . B. (−−− 1; 1; 3) . C. (3;1;1) . D. (3;3;− 1) . Câu 11.1. Trong không gian , tọa độ hình chiếu của điểm M (4;3;− 1) lên trục tọa độ Ox là A. (0;0;− 1) . B. (0;3;− 1) . C. (0;3;0). D. (4;0;0) . Hướng dẫn giải. Chọn D Câu 11.2. Trong không gian , cho hai điểm M (− 1;0;3) và N(3;2;− 5) . Tìm tọa độ của vectơ MN . A. MN =−(2;2; 2) . B. OxyzMN =( − 2; − 2;2) . C. MN =( − 4; − 2;8). D. MN =−(4;2; 8). Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn (1−i ) z = 2 + 4 i . Mô đun của số phức w= z −12 − i bằng A. w = 10 . B. w = 5 . C. w = 5. D. w =10 . 2 22 Câu 12.1. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz−2 + 10 = 0. Tính A=+ z12 z . A. A = 20 . B. A =10. C. A = 30. D. A = 50. Câu 12.2. Tìm các số thực xy, thỏa mãn (x+ 2 y ) + (2 x − 2 y ) i = 7 − 4 i . 11 1 Oxyz 11 1 A. xy=, = −  B. xy==1, 3. C. xy= −1, = − 3. D. xy= −, =  33 33 2 Câu 12.3. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình zz−8 + 41 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 − z0 là
  5. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 A. Q(−− 1; 5) . B. P(− 5;1) . C. N(− 1;5). D. M (1;5) . Câu 12.4. Gọi z0 là nghiệm của phương trình iz+20 − i = . Tính z0 . A. 5 . B. 3 . C. 3 . D. 23. Câu 12.5. Cho số phức zi=+25. Số phức w=+ iz z là A. wi= −33 − . B. wi= −77 − . C. wi=−73. D. wi=+37. Hướng dẫn giải. Chọn A Ta có w= iz + z = i(2 + 5 i ) + 2 − 5 i = − 3 − 3 i . 2 Câu 12.6. Cho hai số phức zz12, là các nghiệm của phương trình zz+4 + 13 = 0. Tính môđun của số phức w=( z1 + z 2) i + z 1 z 2 . A. w = 17 . B. w = 3. C. w = 185 . D. w = 153 . Lời giải Chọn C zz12+ = −4 Theo Định lí Vi-ét ta có: . zz12=13 22 Suy ra w=( z1 + z 2) i + z 1 z 2 =13 − 4 i . Vậy w =13 + ( − 4) = 185 . Câu 13. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. a3 A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. . 3 Câu 14. Cho khối chóp S. ABC có SA,, AB AC đôi một vuông góc. Biết SA=3 a ; AB = 4 a ; AC = 2 a . Thể tích V khối chóp đã cho bằng A. Va= 6 3 . B. Va= 24 3 . C. Va= 4 3 . D. Va= 2 3 . Câu 14.1. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ()ABCD và SA= a 3 . Thể tích của khối chóp là: 1 3 3 A. a3 . B. a3 3 . C. a3 . D. a3 . 4 6 3
  6. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 14.2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB== a,2 AD a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 3 a . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 3 3 2 23 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 4 3 3 3 Câu 14.3. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và ASB = 600 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 43 42 4 A. Va= 223 . B. Va= 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 3 3 3 Câu 14.4. Cho hình lăng trụ đều ABC.''' A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể V của lăng trụ đã cho. A. Va= 2 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 233 . D. Va= 2 3 . Câu 14.5. Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo thể tích khối chóp S. ABCD . 2 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 3 4 6 Câu 14.6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . Biết SA⊥ () ABCD và SD= 2 a. Thể tích của khối chóp S. ABCD là 1 3 3 A. a3 3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 4 3 12 Lời giải. d Chọn C Ta có: SA= SD2 − AD 2 =(2 a ) 2 − a 2 = a 3 . 1 1 3 Thể tích của khối chóp S. ABCD là: V=  SA. S =  a 3. a . a = a3 . S. ABCD3 ABCD 3 3 Câu 15. Cho mặt phẳng () cắt mặt cầu SIR(;) theo một thiết diện là đường tròn có bán kính rR= . Gọi là khoảng cách từ I đến () . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. dR . B. dR . C. d = 0 . D. dR= . a Câu 15.1. Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a2 . Thể tích khối cầu tương ứng là A. 12 a3 . B. 36 a3 . C. 18 a3 . D. 9 a3 .
  7. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 15.2. Trong không gian , cho mặt cầu (S ) : x2+ y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 2 z − 5 = 0 và mặt phẳng (P ) : x− 2 y − 2 z + 6 = 0 . Biết mặt phẳng ()P cắt mặt cầu ()S theo giao tuyến là một đường tròn ()C . Tính bán kính của đường tròn . 5 Oxyz A. 4 . B. 23. C. 7 . D. 5 . Câu 16. Cho hai số phức z12=1 − 2 i , z = 2 + 6 i . Tích zz12. bằng A. −+10 2i . B. 14− 10i . C. 2− 12i . D. 14+ 2i . Câu0 16.1. Cho số phức thỏa mãn z−3 + 5 i = 6 + 7 i . Phần thực của z là A. −2 . B. 2 . C. −9. D. 9 . Câu 16.2. Cho z12=3 − i ; z = 10 + 2 i . Phần ảo của số phức zz12. là A. −2 . B. 1. C. −4i . D. −4 . Hướng dẫn giải. Chọn D Ta có z12. z=(3 − i )(102 + i ) = 32 − 4 i . Do đó, phần ảo của số phức là −4 . Câu 16.3. Cho số phức zi= −13 − . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z . A. a= −1; b = 3 i . B. ab= −1; = 3. C. a==1; b 3 i . D. ab==1; 3. Câu 16.4. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z=(1 + 2 i )(3 − i ) là A. 6 . B. 10. C. 5 . D. . Câu 16.5. Cho hai số phức z12=1 − i , z = 3 + 2 i . Tìm môđun của số phức zz12− . A. . z B. 5 . C. 13 . D. 2 . Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. Sxq = 4 rl . B. Sxq = 2 rl . C. Sxq = 3 rl . D. Sxq = rl . Câu 17.1. Khối trụ có đường kính đáy bằng a , chiều cao bằng a 2 thì có diện tích xung quanh bằng 2 2 3 A. a2 2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 2 6 4 Câu 17.2. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 2 thì thể tích khối nón bằng
  8. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 2 A. 2 a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. a3 . 3 Câu 17.3. Một khối nón có đường kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 a3 . B. 4 a3 . C. 6 a2 . D. a3 . Hướng dẫn giải. Chọn D 2a Khối nón có bán kính đáy là ra==, chiều cao là ha= 3 . 2 11 Thể tích khối nón đã cho là: V= r2 h = a 23 a = a 3 . 33 Câu 17.4. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , thiết diện qua trục là một tam giác a đều cạnh . Thể tích của khối nón là: 3 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 6 24 12 8 Câu 17.5. Cho khối trụ ()T có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 R2 . Tính thể tích của khối trụ ()T . A. 6 R3 . B. 3 R3 . C. 4 R3 . D. 8 R3 . Câu 17.6. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. Stp =+ r() l r . B. Stp =+2 r ( l 2 r ) . C. Stp =+ r(2 l r ) . D. Stp =+2 r ( l r ) . Câu 17.7. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy đều bằng r là 2 1 A. 2 r 2 . B. r 2 . C. r 2 . D. r 2 . 3 3 Lời giải. Chọn A Công thức tính diện tích xung quang hình trụ bán kính đáy , đường sinhl là S= 2 rl . Ta có: S==2 r . r 2 r 2 .
  9. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 x−1 y + 3 z − 2 Câu 18. Trong không gian , đường thẳng : = = đi qua điểm nào dưới 2 1− 3 đây? A. P(1;3;2) . B. NOxyz(1;− 3;2) . C. M (− 1;3;2) . D. Q(1;−− 3; 2) . Câu 18.1. Trong không gian , mặt phẳng () cắt các trục Ox,, Oy Oz lần lượt tại ba điểm ABC(2;0;0), (0;3;0), (0;0;− 4) . Khoảng cách từ O đến bằng 61 12 61 A.  B. 4 . C.  D. 3 . 12 2 3 61 Câu 18.2. Trong không gian , đường thẳng d đi qua điểm I(0;− 1;2) và nhận u =−(3;0; 1) là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là xt= 3 xt= 3 x = 3 xt= 3 A. y =1 . B. y =−1 . C. yt=− . D. y =−1 . zt=−2 zt=−2 zt= −12 + zt=+2 x−1 y − 5 z + 2 Câu 18.3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : == có một vectơ chỉ 3 2− 5 phương là A. u =−(1;5; 2) . B. u =−(3;2; 5) . C. u =( − 3;2; − 5) . D. u =−(2;3; 5) . Câu 19. Đồ thị của hàm sốOxyz y= x42 +43 x − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. −3. B. 0 . C. 3 . D. 1. x −1 Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x =−1. B. y =−1. C. y =1. D. x =1. Câu 20.1 Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. . D. .
  10. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Lời giải Chọn D x − 3 Câu 20.2. Cho hàm số y = 3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là x2 + 4 A. . B. 1. C. 2 . D. . Lời giải. Chọn B 4 3 Tập xác định: D = . +) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x − 3 x − 3 +) Ta có: lim= 0 và lim= 0. Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→+ x2 + 4 x→− x2 + 4 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận. 2 Câu 21. Bất phương trình 84x( x+− 1) x 1 có tập nghiệm S= (;) a b . Tính giá trị của T=+ a3 b . A. T =−7 . B. T = 7. C. T = 5 . D. T =−5 . Câu 21.1. Bất phương trình log2 (2x − 3) 1 có tập nghiệm là khoảng (;)ab. Giá trị của ab+ bằng A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. . Câu6 21.2. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (x − 5 2) 1 là A. (− ;3) . B. (− ;5) . C. (5;+ ) . D. (2;5) . Câu 21.3. Tập nghiệm của bất phương trình log1 (5x + 1) − 5 là 2 1 1 31 31 1 31 A. − ; − . B. − ; . C. ;+ . D. − ;; −  + . 5 55 5 55 2 Câu 21.4. Cho hàm số y=log1 ( x − 2 x − 8). Tập nghiệm của bất phương trình y '0 là: 3 A. (− ;1). B. (− ; − 2) . C. (4;+ ) . D. (1;+ ). xx2 −2 11 Câu 21.5. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình  5 125 A. 4. B. 1 . C. . D. .
  11. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 21.6. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 (1− x ) 1 là A. (− ; − 1] . B. [− 1;1) . C. . D. [− 1; + ) . Lời giải. Chọn A 2 Tập xác định: 1−xx 0 1. Ta có log2 (1− x ) 1 log 2 (1 − x ) log 2 2 − − 1 x 2 x 1. Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm học sinh? 2 10 2 2 A. C10 . B. 2 . C. 10 . D. A10 . Câu 22.1. Cho tập hợp A có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của bằng A. 20 . B. 100. C. 90. D. 45 . Câu 22.2. Một bông hoa có bông hoa hồng trắng, bông hoa hồng đỏ và 7 bông hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu? 10 A. 240 . B. 210 . C. 18. D. 120. Lời giải Chọn B 1 1 1 Số cách lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu là : CCC5 6 7 ==5.6.7 210 . Câu6 22.3. Từ các chữ số 1;2;4;5;7;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau? A. 62 . B. A2 . C. C 2 . D. 26 . 5 6 6 Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f( x )=+ 1 cos 2 x ? 1 A. F( x )=+ x 2sin 2 x . B. F( x )= x + sin 2 x +  2 1 C. F( x )=+ x sin 2 x . D. F( x )=+ x sin 2 x . 2 (− ;1) Hướng dẫn giải. Chọn C Hàm số f( x )=+ 1 cos 2 x có một nguyên hàm là .
  12. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 23.1. Cho hàm số y= f() x có đạo hàm là f'( x )= sin x + x .cos x ,  x . Biết Fx() là nguyên hàm của fx() thỏa mãn FF(0)== ( ) 1, khi đó giá trị của F(2 ) bằng A. 12+ . B. 14− . C. 12− . D. 4 . fx()= f'( x ) dx =+(sinx x .cos x ) dx =+sinxdx x cos xdx = −cosx + x sin x + cos x + C Ta có 1 ux= du= dx xcos xdx =xsin x + cos x + C C Đặt , ta được 1 , 1 : hằng số. dv= cos x vx= sin fx()=+xsin x C1 . Fx()= f() x dx =+(x sin x C ) dx =+xsin xdx C x Ta lại có 1 1 . ux= du= dx Đặt , ta được dv= sin x vx=−cos = −xcos x + sin x + C12 x + C , C2 : hằng số. F(0)= 1 −0.cos0 + sin 0 +CC12 .0 + = 1 C2 =1 Theo đề bài . F( )= 1 − .cos + sin + CC12 . + = 1 C1 =−1 Suy ra = −xcos x + sin x − x + 1. Vậy F(2 ) = −2 cos2 + sin 2 − 2 + 1 =−14 . Chọn B. x +1 Câu 23.2. Khi tìm nguyên hàm d x bằng cách đặt tx=−1 ta được nguyên hàm nào 21x − sau đây? t 2 + 2 t 2 + 2 A. (tt2 + 2d) . B. d t . C. d t . D. 2t 2 t( t2 + 2d) t . Câu 23.3. Tìm nguyên hàm Fx() của hàm số f( x )=+ 2 x sin2 x , biết F(0)= 1. x 1 x 1 A. F( x )= x2 + − sin 2 x + 1. B. F( x )= x2 + − sin 2 x + 1. 22 24 x 1 x 1 C. F( x )= x2 + + sin 2 x + 1. D. F( x )= x2 + + sin 2 x + 1. 22 24 3 a m a Câu 23.4. Nguyên hàm ex(e x− 1) dx =( e x − 1) + C (với ab,, là phân số tối giản). Tìm b b H= a2 + b − m .
  13. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 A. −1. B. . C. −2 . D. . 2 Câu 24. Cho 2 f( x )d x = 4 . Khi đó 2f ( x )− cos x dx bằng 0 0 A. 9. B. 1. C. 7 . D. 6 . 2 2x Câu 24.1. Cho Ix= d . Đặt ux=+2 5 , mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 2 x + 5 3 2 du 2 3 3 2 A. I = B. I= 2 u d u . C. Iu= 2 d . D. Iu= 2 d . 5 u 5 5 0 5 5 Câu 24.2. Nếu f( x )d x =− 2 thì 4f ( x )− 3 x2 d x bằng 0 0 A. −120 . B. −130 . C. −140 . D. −133 . ex Câu 24.3. Giả sử Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx()= trên khoảng (0;+ ) và x 3x 3 e I= dx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 x A. IFF=−(3) (1) . B. IFF=−(6) (3) . C. IFF=−(9) (3) . D. IFF=−(4) (2) . ex e3x e3x Ta có Fx'( ) = fx()= (Fx (3 ))' = 3fx (3 ) =3 = x 3x x 3x 3x 3 e 3 e Vậy I= dx = dx(3 ) =−FF(9) (3) . 1 x 1 3x 2 Câu 24.4. Tính tích phân I=+ x23 x1 d x . 0 16 52 16 52 A. I = −  B. I = C. I = D. I = −  9 9 9 9 2 2 Câu 24.5 Cho hàm số fx() liên tục trên và (f ( x )+= 2 x )d x 5 . Tính f( x )d x 0 0 A. −9. B. 9 . C. . D. −1. Hướng dẫn giải. Chọn C 2 2 2 2 Theo đề bài: 5= (()2)dfx + xx = fxx ()d + 2 xx d = fxx ()d + 4 . 0 0 0 0 2 Suy ra f( x )d x = 1. 1 0
  14. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 3 3 Câu 24.6. Cho f( x )d x = 2 . Tính 2x− 3 f ( x ) dx 1 1 A. I =−3. B. I = 0. C. I = 3. D. I = 2 . Lời giải. Chọn D 4 Câu 24.7 Cho tích phân I=−4 2sin2 x 1 .sin 4 xdx . Nếu đặt ux= cos2 thì tích phân I trở thành 0 ( ) 1 3 1 1 1 1 A. u4 du . B. 2 u3 du . C. u5 du . D. 2 u4 du . 2 0 2 0 0 0 Câu 25. Cho hàm số f( x )=+ 2 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f( x )d x= 2 x − cos x + C . B. f( x )d x= 2 x + sin x + C . C. f( x )d x= 2 x + cos x + C . D. f( x )d x=+ cos x C . 1 Câu 25.1. Nguyên hàm của hàm số f( x )=+ 3cos x trên khoảng là x2 1 1 1 A. −3sin xC + + . B. 3sin xC−+. C. 3cos xC++. D. 3cosx++ ln x C . x x x Câu 25.2. Nguyên hàm của hàm số f( x )=+ 4 x sin3 x là sin3x cos3x sin3x cos3x A. 2xC2 ++. B. 2xC2 −+. C. 4xC2 −+. D. 4xC2 ++. 3 3 3 3 xx2 −+23 Câu 25.3. Cho hàm số y= f() x thỏa mãn f'( x )== , f (2) 3 . Tính f (5) . x −1 7 21 7 21 A. f (5)=+ ln 4 . B. f (5)=+ ln 4 . C. f (5)=+ 2ln 2 . D. f (5)=+ ln16 . 3 2 3 (0;+ ) 2 Câu 25.4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x )=+ cos x 6 x là A. sinx++ 3 x2 C . B. −sinx + 3 x2 + C . C. sinx++ 6 x2 C . D. −+sin xC. Lời giải Chọn A Câu 26. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? −−x 1 1 A. y= − x3 +31 x + . B. y = C. y=− xcos 2 x . D. y=+ x42 x . 21x − 2
  15. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 26.1. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (− 2;0) . B. (2;+ ) . C. (0;2) . 1 D. . (0;+ ) Lời giải Chọn C Ta có f'()0 x  x (0;2) f () x nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 27. Hàm số y= x42 − x + 3 có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 0 . C. . D. . Câu 27.1. Cho hàm số fx() xác định trên và có f'( x )= x( x22 − 4)( x + 3 x + 2) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C Câu 27.2. Đồ thị hàm số y= x32 −32 x + ax + b có điểm cực tiểu A(2;− 2) . Tính ab− A. ab−=4. B. ab−=2. C. ab− = −4. D. ab− = −2. Lời giải Chọn D Ta có y'= 3 x2 − 6 x + 2 a . Đồ thị hàm số (C ) : y= x32 − 3 x + 2 ax + b có điểm cực tiểu A(2;− 2)
  16. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 ya'(2)== 0 3.22 − 6.2 + 2a = 0 0 32 . A(2;− 2) ( C ) 2− 3.2 + 2ab .2 + = − 2 b = 2 Vậy . Câu 28. Cho ab, là các số dương thỏa mãn 4log33ab+= 7log 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. ab47= 9 . B. 4ab+= 7 2. C. ab47= 2. D. 4ab+= 7 9 . a P= log ( a .3 a ) Câu 28.1. Cho là số thực dương khác . Tính giá trị của biểu thức a . 4 8 1 A. P = B. P = C. P = D. P = 2 . 3 3 2 1 Hướng dẫn giải. a Chọn B 1 2 8 1+ 8 P= log ( a .3 a ) 3 2 = log a 3 = log a 3 a = loga (aa . ) a a = 3 x y 2log 2xy−1 =− 4 log 16 xy+ 4 Câu 28.2. Cho các số thực và thỏa mãn 2 2 . Giá trị của là A. . B. 1. C. 0 . D. −3. Hướng dẫn giải. Chọn A 2log 2xy−1 =− 4 log 16 log 4(xy− 1) + log 4 2 = 4 (xy− 1) 4 2 2 2 2 log22 4 + log 4 = 4 3 xy−+14 xy+−4 1 2 =4 16 =44 xy +43 = Câu 28.3. Với mọi ab, thỏa mãn log22ab−= 3log 2 , khẳng định nào dưới đây đúng? 4 A. ab= 4 3 . B. ab=+34. C. ab=+32. D. a = b3 ab−8 = −2 Câu 28.4. Cho ab, là hai số thực dương khác và thỏa mãn log2 b− 8log ( a3 b ) = −  Tính giá ab 3 3 trị biểu thức P=+loga ( a ab ) 2017 A. P = 2019 . B. P = 2020 . C. P = 2017 . D. P = 2016 . 4 Câu 28.5. Cho và b là hai số thực dương thỏa mãn ab=16 . Giá trị của 4log22ab+ log bằng
  17. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 A. . B. . C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn A 44 Ta có 4log2a+ log 2 b = log 2 a + log 2 b = log 2 a b = log 2 16 = 4. 3 Câu 28.6. Cho a 0 , biểu thức aa4 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 3 11 7 A. a 8 . B. a2 2 . C. a 4 . D. 4a 4 . Lời giải. Chọn A 3 3 1 5 a4 a== a 4. a 2 a8 Câu 28.7. Cho là hai số thực dương thoả mãn a3= b 5 e 9 . Giá trị của 3lnab+ 5ln bằng A. e9 . B. 9 . C. ln9. D. 9e . Lời giải. Chọn B Ta có a3 b 5= e 9 ln( a 3 b 5) = ln e 9 ln a 3 + ln b 5 = 9 3ln a + 5ln b = 9 . Vậy 3lnab+= 5ln 9. a 1,log a3 b Câu 28.8. Với ab, là hai số thực dương và a ( ) bằng 3 A. 3+ 2log b . B. 4+ 2log b . C. + log b. D. 6+ log b . a a 2 a a Lời giải. Chọn D Với ab,0 và a 1 : 3 3 3 loga b= log a + log b = log11 a + log b = 3.2log a + 2log b = 6 + 2log b a( ) ab a, a a a a aa22 Câu 29. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= ex − x,0 y = , xx==1, 2 quay xung quanh trục Ox là: 2 3 2 5 2 5 2 3 A. ee−− . B. ee− −  C. ee−− . D. ee− −  2 2 2 2
  18. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 29.1. Gọi ()H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex , y = 0, x = 0, x = 1. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình quanh trục . A. Ve=− ( 1). B. V =+e1. C. Ve=+ ( 1) . D. V = e . Câu 29.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=− x2 x và yx= 3 là: 32 16 A.  B.  C. 0 . D. 32. 3 3 Câu 29.3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx= −42 + 10 và y= −5 x2 + 3 x + 10 là 9 45 9 27 A.  B.  C.  D.  4 2 2 4 x Câu 29.4. Hình phẳng ()H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = trục hoành và đường 4 − x2 thẳng x =1. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình quanh trục hoành là: 4 4 3 4 A. ln  B. ln  C. ln  D. ln  23 43 24 3 Câu 29.5. Cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ) : y= − x2 + 4 x và đường thẳng d: y= x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng quay xung quanh trục hoành. 81 81 108 108 A. V = B. V = C. V = D. V = 10 5 5 10 Câu 29.6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=−2 x x2 và yx= − + 2 là 5 1 6 1 A.  B.  C.  D.  6 6 5 2 Hướng dẫn giải. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là 22 x =−1 −x +2 = 2 x − x x + 3 x + 2 = 0 . x =−2 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàmOx số y=−2 x x2 và yx= − + 2 là −1 1 S= x2 +3 x + 2d x =  −2 6
  19. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 29.7. Trong không gian Oxyz , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , (03 x ) là một hình vuông cạnh là 9 − x2 . Tính thể tích của vật thể. A. V =18 . B. V =171. C. V =171 . D. V =18 . Lòi giải Chọn D 2 Diện tích hình vuông tại điểm có hoành độ là S( x )=( 9 − x22) = 9 − x . 3 3 3 2 x Vậy V=(9 − x) dx = 9 x − = 18 . 0 3 0 Câu 29.8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y== ex ; y e và x = 0 bằng e2 A. . 2 e2 B. . 3 C. . V 1 D. . 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm ex = e x =1. 11 1 Diện tích hình phẳng là S= ex − ed x = e − e x d x = ex − e x = 1. 00( ) ( ) 0 Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥=( ABCD ), SA 2 a , tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB= a và AD= a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABCD A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 . Hướng dẫn giải. Chọn A Ta có: SA⊥( ABCD ), SC  ( ABCD ) = { C }. 1 Do đó (SC ;( ABCD ))= ( SC ; AC ) =  SCA .
  20. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 SA SA2 a Xét tam giác SAC có: tanSAC = = = = 1. ACBC22+ AB 2 a Do đó, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là 450 . Câu 30.1. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng , độ dài cạnh bên 23a bằng  Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. 3 A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 900 . 4 Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm ABC . aa3 2 3 AI=; AG = AI = 2 3 3 a a 3 AG 1 cosSAG= =3 = SAG = 600 . SA 23a 2 3 Câu 30.2. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ), SA= 2 a , tam giác ABC vuông tại B,3 AB= a và BC= a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 2 3 5 A. . B. . C. 300 . D. 600 . Câu 31. Cho hàm số bậc bốn y= f() x có đồ thị trong hình bên. SC ()ABCD Số nghiệm phân biệt của phương trình fx( )= 2 là A. . B. . C. . D. . ()ABC Câu 31.1. Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên như sau:
  21. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Số nghiệm của phương trình 2fx ( )−= 5 0 là A. . B. . C. 1. D. . 4 3 Câu 31.2. Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số để phương trình 3f ( x )−= a 0 có hai nghiệm thực A. 0 . B. . C. . D. . Câu 31.3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 −3 x + m + 8 = 0 có ba nghi2 ệm phân biệt? 0 A. 5. B. . C. 4 . D. 6 . Câu 32. Cho hàm số y= f() x liên tục trên và có đạo hàm f'( x )= x (2 x − 1)32 ( x + 2) (3 − 3 x ) , số điểm cực tiểu của hàm số là A. 3. B. 1. C. . D. 2 . 12 Câu 32.1. Hàm số y= − x32 +( m − 1) x + (2 m − 5) x − nghịch biến trên thì điều kiện của m là 33 A. m −2 . B. −22 m . C. m 2. D. −22 m . Câu 32.2. Cho hàm số y=( m − 1) x32 − 3 x − 3( m − 3) x + 5 ( là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) . 5 5 5 A. m  B. 1 m  C. m và m 1. D. m 1. 3 3 3
  22. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 32.3. Cho hàm số yfx()= f() x thỏa mãn f'( x )= ( x − 1)( x − 2)2 ( x − 3),  x . Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 2 . B. x =−1. C. x = 3. D. . Lời4 giải Chọn D Câu 32.4. Cho hàm số , bảng xét dấu của fx'( ) như sau: Hàm số y=− f(3 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. (− 2;1) . C. (2;4) . D. (1;2) . Lời20 giải Chọn B x =1 Ta có −3 3 − 2xx − 1 3 2 y'= − 2'(32) f − x 0 f '(32) − x 0 . 3− 2xx 1 1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng nên nghịch biến trên (− 2;1) . Câu 32.5. Tìm m để hàm số y= x32 −( m − 1) x + 3 x + 2 m − 1 đồng biến trên . A. −24 m . B. m −2 hoặc m 4 . C. −24 m . D. m −2 hoặc m 4. y= f() x Câu 33. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [20;50] . Xác suất để chọn được số có chữ3 số hàng đơn vị nhỏ hơn1 chữ số hàng chục là 9 23 10 28 A.  B.  C.  D.  31 31 31 31 Câu 33.1. Trong lớp 11A, tổ 1 có 6 bạn nam, bạn nữ và tổ II có bạn nam, 5 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng bạn nữ( là− ;1) (4;+ ) 4 1 9 5 A.  B.  C.  D.  51 153 52 27 Câu 33.2. Một hộp có tấm thẻ được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra tấm thẻ. Tính xác suất để tổng của số trên ba thẻ đó là một số chẵn.
  23. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 2 4 1 2 A.  B.  C.  D. 8  19 9 2 7 Câu 33.3. Một nhóm bạn 6 người trong đó có Trung và Đức xếp thành một hàng ngang để chụp hình. Tính xác suất để Trung và Đức đứng cạnh nhau. 1 1 2 7 A.  B.  C. 2  D.  2 3 5 25 Câu 33.4. Một tổ gồm học sinh nam và học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất đ2ể không có bạn nữ nào cạnh nhau. 8! A4 1 8.9!.4! A. 9  B. C.  D.  12! 12 12! Câu 33.5. Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A.  B.  C.  D.  2 25 25 625 Hướng dẫn giải. Chọn C 2 Không gian mẫu: nC( ) =25 = 300. Trong số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn 2 Gọi A là biến cố chọn được hai số có tổng là số chẵn. 22 Chọn số lẻ trong số lẻ hoặc chọn số chẵn trong số chẵn n( A )= C13 + C 12 = 144 Vậy nA( ) 144 12 PA()= = =  n( ) 300 25 2 Câu 34. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log22xx−= 2log 3. 17 A. 8 . B. . C.  D. −2 . 2 Câu 34.1. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4xx−1 − 3.2 + 5 = 0 . Tính . A. S = log2 12 . B. S = 20 . C. S = log2 20 . D. S =12 . 2 Câu4 34.2. Tích tất cả các nghi1 ệm của phương trình log xx+ 4log − 5 = 0 bằng
  24. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 1 1 A. −5. B. −4 . C.  D.  4 3 Câu 34.3. Gọi xy, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x= log 6 y = log 4 ( x + y ) và x−+ a b = với ab, là hai số nguyên dương. Tính T=− a b . y 2 A. T =−4 . B. T = 6. C. T =−6 . D. T = 4 . Lời giải Chọn A t x = 9 t t x 3 Đặt log9x= log 6 y = log 4 ( x + y ) = t y = 6 và = . t y 2 xy+=4 t t2 t t t t t 3 2 3 3 Khi đó ta có 9+ 6 = 4 + 1 = + − 1 = 0 2 3 2 2 t t 3−+ 1 5 3 = (do 0 ) 22 2 Vậy ab==1, 5. Khi đó T= a − b =1 − 5 = − 4. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3+i ). z − i . z = 7 − 6 i . Môđun của số phức z bằng: A. 25 . B. 25. C. 5 . D. 5 . Hướng dẫn giải. Chọn C z Đặt z=+ x yi , (;)xy z = x − yi . r Khi đó (3+i ). z − i . z = 7 − 6 i (3 +i )( x + yi ) − i ( x − yi ) = 7 − 6 i (3x − 2 y ) + 3 yi = 7 − 6 i 3xy−= 2 7 x =1 zi =12 − . 36y =− y =−2 Vậy z =122 + ( − 2) = 5 . Câu 35.1. Cho các số phức thỏa mãn z = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(3 + 4 i ) z + i là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r = 22 . B. r = 4 . C. r = 20 . D. r = 5 .
  25. TÀI LIỆU ÔN TẬP TN THPT NĂM 2023 Zalo: 0943 671 470 Câu 35.2. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 và số phức w thỏa mãn i. w= (3 − 4 i ) z + 2 i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r4 =14 . B. r = 20 . C. r = 5 . D. r =10 . Câu 35.3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức thỏa mãn zi−12 + = là: z A. Đường thẳng xy+=2 . B. Đường tròn tâm I(1;− 1) , bán kính . C. Đường tròn tâm I(1;− 1) , bán kính . D. Đường tròn tâm I(− 1;1) , bán kính . Câu 35.4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi+3 + 2 = 2 là đường tròn a A. Tâm I(− 3;2), bán kính R = 2 . B. Tâm I(3;− 2) , bán kính R = 2 C. Tâm I(3;2) , bán kính R = 2 . D. Tâm I(−− 3; 2) , bán kính . Câu 35.5. Cho số phức z=+ a bi , ( ab, ) thỏa mãn z−(2 + 3 i ) z = 1 − 9 i . Tính P=+ a33 b . A. P = 7 . B. P = 9. C. P =−7 . D. Pi=+8 . Câu 35.5. Biết phương trình z2 + az + b = 0 , ( ab, ) có một nghiệm là zi= −2 + . Tính ab− A. . B. . C. . D. −1. Câu 35.6. Cho số phức z=+ x yi , ( xy, và xy 0, − 2 ). Khi đó, phần thực và phần ảo zi+ của số phức w = là: iz − 2 x(2 y+ 1) y22 + y − x − 2 −x(2 y + 1) y22 + y − x − 2 A. ab=, =  B. ab=, =  (y+ 2)2 + x 2 ( y + 2) 2 + x 2 (y+ 2)2 + x 2 ( y + 2) 2 + x 2 x(2 y+ 1) y22 + y − x + 2 −x(2 y + 1) y22 + y + x − 2 C. ab=2 2, = 2 2  D. ab=2 2, = 2 2  (y+ 2) + x ( y + 2) 9 + x (y+ 2) + x ( y + 2) + x Câu 35.6. Cho số ph2ức thỏa mãn (1+ z )2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức là A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Một đường thẳng. 4 b 1 Câu 35.7. Cho số phức thỏa mãn (3− 2)i z − 4(1 − i ) = (2 + i ) z . Mô đun của là: