Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 6 (Kết nối tri thức)

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 6 (Kết nối tri thức)

1. Tập hợp | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức Toán lớp 6 Bài 1: Tập hợp - Lý thuyết chi tiết A. Lý thuyết 1. Tập hợp và phần tử của tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa). Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, Ví dụ 1. a) Tập hợp các học sinh trong tổ 4 của 6A là: Thắm, Trọng, Xuân, Cương, Bảo, Dũng, Khôi, Huế, Linh. b) Tập hợp các loại bút bên trong túi bút của bạn Ngọc là: Bút bi, bút chì, bút đánh dấu, bút xóa, bút màu. Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp. x là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu x ∈ A (đọc là x thuộc A). y không là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu y ∉ A (đọc là y không thuộc A). Chú ý: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”. Ví dụ 2. Cho tập hợp M như hình vẽ. Những phần tử nào thuộc tập hợp M, những phần tử nào không thuộc tập hợp M?
2. Tập hợp M gồm các phần tử 1; 4; 8; 9. Ta có 1 là một phần tử của tập hợp M. Kí hiệu 1 ∈ M . 4 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 4 ∈ M . 8 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 8 ∈ M . 9 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 9 ∈ M . 7 không là phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 7 ∉ M 2. Mô tả một tập hợp 2.1. Liệt kê các phần tử của tập hợp Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần. Ví dụ 3. Cho hình vẽ:
3. Với tập hợp P gồm các số 1; 3; 5; 7; 9; 11 như hình vẽ. Theo cách liệt kê, ta viết: P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}. 2.1. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp Gọi x là phần tử của tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử và viết tập hợp đã cho. Ví dụ 4. Với tập hợp P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Ta thấy các phần tử của tập hợp P là các số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12. Khi đó, theo cách chỉ ra đặc trưng tập hợp P được viết là: P = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12}. B. Bài tập Bài 1. Cho tập hợp E như hình vẽ:
4. a) Hãy viết tập hợp E bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp. b) Điền dấu ( ∈, ∉ ) thích hợp vào ô trống. Ngữ văn E; Toán E; Vật lý E; Địa lý E; Ngoại ngữ E; Lịch sử E. Lời giải a) Bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp, ta viết: E = {Toán; Ngữ văn; Lịch sử; Ngoại ngữ; Giáo dục công dân; Hóa học}. b) Ngữ văn E; Toán E; Vật lý E; Địa lý E; Ngoại ngữ E; Lịch sử E. Bài 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của chúng: a) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} ; b) B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} .
5. Lời giải a) Ta thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên nhỏ hơn 10. Bằng cách chỉ ta tính chất đặc trưng, ta viết: A = {x ∈ N | x < 10}. b) Ta thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 10. Bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng, ta viết: A = {x ∈ N* | x < 10}. Cách ghi số tự nhiên | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức Toán lớp 6 Bài 2: Cách ghi số tự nhiên - Lý thuyết chi tiết 1. Hệ thập phân + Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân - Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng. - Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn; Chú ý: Khi viết các số tự nhiên ta quy ước: 1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0. 2. Để dễ đọc với các số có bốn chữ số ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái. Ví dụ 1. Hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chỉ dùng 3 chữ số 0; 3; 5. Đọc mỗi số đã viết được. Lời giải Các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ ba số 0; 3; 5 là:
6. 305; 350; 503; 530. Cách đọc: 305: ba trăm linh năm; 350: ba trăm năm mươi; 503: năm trăm linh ba; 530: năm trăm ba mươi. + Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó. Chẳng hạn như số có ba chữ số (a, b, c ∈ N) được viết dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó như sau: = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ 2. a) Viết sô 32009 thành tổng các chữ số của chúng. c) Cho số 1256934, chữ số 5 trong số đã cho nằm ở hàng nào và có giá trị bao nhiêu? Lời giải a) 32009 = 3 x 10000 + 2 x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 9. b) Chữ số 5 trong số đã cho nằm ở hàng chục nghìn và có giá trị . 2. Số La Mã Để viết các số La Mã không quá 30, ta dùng các kí tự I, V và X (gọi là những số La Mã). Ba chữ số đó cộng với hai cụm chữ số là IV và IX là năm thành phần dùng để ghi số La Mã. Giá trị của mỗi thành phần được ghi lại trong bảng sau và không thay đổi dù đứng ở bất kì vị trí nào:
7. Thành phần I V X IV IX Giá trị (viết trong hệ thập 1 5 10 4 9 phân) + Dưới đây là các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10: I II III IV V VI VII VIII IX X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 + Để biểu diễn các số từ 11 đến 20, ta thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X: XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 + Để biểu diễn các số từ 21 đến 30, ta thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X: XXI XXII XXIII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX XXX 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Ví dụ 3: a) Viết các số 17; 23 và 8 bằng số La Mã. b) Đọc các số La Mã XXIX, XIV, VII. Lời giải a) Số La Mã biểu diễn cho số 17 là: XVII; Số La Mã biểu diễn cho số 23 là: XXIII; Số La Mã biểu diễn cho số 8 là: VIII. b) Đọc: XXIX: Hai mươi chín;
8. XIV: Mười bốn; VII: Bảy. B. Bài tập Bài 1. Một chữ số được viết bởi ba chữ số 5 nằm giữa hai chữ số 2. Đó là số nào? Và viết số đó thành tổng giá trị các chữ số của nó. Lời giải Số cần tìm là: 25 552. Ta có: 25552 = 2 x 10000 + 5 x 1000 + 5 x 100 + 5 x 10 + 2. Bài 2. Chữ số 3 đứng ở hàng nào trong một số tự nhiên nếu nó có giá trị: a) 30 000 000; b) 300. Lời giải a) Nếu chữ số 3 có giá trị 30 000 000 thì nó đang đứng ở hàng chục triệu. b) Nếu chữ số 3 có giá trị 300 thì nó đnag đứng ở hàng trăm. Bài 3. Đọc các số La Mã sau: XVIII, XX, XXI. Lời giải XVIII: Mười tám; XX: Hai mươi; XXI: Hai mươi mốt. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức
9. Toán lớp 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên - Lý thuyết chi tiết A. Lý thuyết + Ta đã biết tập các số tự nhiên được kí hiệu là N, nghĩa là N = {0; 1; 2; 3; }. Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc 0 như hình vẽ: + Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a a. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a. + Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp. + Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 suy ra a < 7. Ví dụ 1. Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số 2 567 và 3 012 để được sáu số tự nhiên và sắp xếp sáu số đó theo thứ tự giảm dần. Lời giải Số liền trước 2 567 là: 2 566; Số liền sau 2 567 là: 2 568; Số liền trước 3 012 là: 3 011; Số liền sau 3 012 là 3 013;
10. Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là: 3 013; 3 012; 3 011; 2 568; 2 567; 2 566. + Kí hiệu "≤ " và "≥" Ta còn dùng kí hiệu a ≤ b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a b hoặc a = b”. Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c . Ví dụ 2. Cho tập hợp A = {x ∈ N* | x ≤ 14}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. Lời giải Các số tự nhiên khác không nhỏ hơn hoặc bằng 14 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14} . B. Bài tập Bài 1. Điền các số thích hợp vào chỗ trống để được dãy các số tự nhiên liên tiếp: a) .; 102; ; b) 2 045; ; ; c) ; 17; .; Lời giải a) Số liền trước của 102 là 101, số liền sau của 102 là 103. Nên ta có: 101; 102; 103. b) Số liền sau của 2 045 là 2 046, số liền sau của 2 046 là 2 047. Nên ta có: 2 045; 2 046; 2 047.
11. c) Số liền trước của 17 là 16, số liền sau của 17 là 18, số liền sau của 18 là 19. Nên ta có: 16; 17; 18; 19. Bài 2. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: a) M = {x ∈ N | 10 ≤ x ≤ 15} b) N = {x ∈ N* | x ≤ 3} ; c) L = {x ∈ N | x ≤ 3} . Lời giải a) Các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 10 nhỏ hơn 15 là: 10; 11; 12; 13; 14. Theo cách liệt kê, ta viết: M = {10; 11; 12; 13; 14}. b) Các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 1; 2; 3. Theo cách liệt kê, ta viết: N = N = {1; 2; 3} . c) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 0; 1; 2; 3. Theo cách liệt kê, ta viết: L = {0; 1; 2; 3} Phép cộng và phép trừ số tự nhiên | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức A. Lý thuyết 1. Phép cộng số tự nhiên + Phép cộng hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng, kí hiệu là a + b. Có thể minh họa phép cộng nhờ tia số, chẳng hạn phép cộng 3 + 4 = 7 Ví dụ 1: Tính: a) 3 + 4; b) 23 + 37;
12. c) 78 + 189. Lời giải a) 3 + 4 = 7; b) 23 + 37 = 60; c) 78 + 189 = 267. + Phép cộng số tự nhiên có các tính chất: • Giáo hoán: a + b = b + a. • Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c). + Chú ý: a + 0 = 0 + a = a. + Tổng (a + b) + c hay a + (b + c) gọi là tổng của ba số a, b, c và viết gọn là: a + b + c. Ví dụ 2. Tính: a) 7 + 12 + 13; b) 25 + 89 + 75 + 11. Lời giải a) 7 + 12 + 13 = 12 + (7 + 13) = 12 + 20 = 32; b) 25 + 89 + 75 + 11 = (25 + 75) + (89 + 11) = 100 + 100 = 200. 2. Phép trừ số tự nhiên + Với hai số tự nhiên a, b đã cho, nếu có số tự nhiên c sao cho a + b = c thì ta có phép trừ a – b = c. Trong đó, a là số bị trừ, b là số trừ và c là hiệu. Ví dụ 3. Tính: a) 725 – 630;
13. b) 429 – 236. Lời giải a) 725 – 630 = 95. b) 419 – 236 = 183. B. Bài tập Bài 1. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: a) 87 + x = 345; b) 23 – x = 21; c) x – 73 = 44. Lời giải a) 87 + x = 345 x = 345 – 87 x = 258. Vậy x = 258. b) 23 – x = 21 x = 23 – 21 x = 2 Vậy x = 2. c) x – 73 = 44 x = 73 + 44 x = 117 Vậy x = 117.
14. Bài 2. Dân số Việt Nam năm 2019 là 96 462 106 người. Năm 2020 dân số Việt Nam là 97 338 579. Hỏi dân số Việt Nam năm 2020 tăng bao nhiêu so với năm 2019? Lời giải So với năm 2019 dân số Việt Nam tăng: 97 338 579 – 96 462 106 = 876 473 (người). Vậy năm 2020 dân số Việt Nam tăng 876 473 người so với năm 2019. Bài 3. Tính một cách hợp lý: a) 273 + 356 – 73 + 44; b) 624 + 83 + 17 + 76. Lời giải a) 273 + 356 – 73 + 44 = (273 – 73) + (356 + 44) = 200 + 400 = 600. b) 624 + 83 + 17 + 76 = (624 + 76) + (83 + 17) = 700 + 100 = 800. Phép nhân và phép chia số tự nhiên | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức
15. Toán lớp 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên - Lý thuyết chi tiết A. Lý thuyết + Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên c được gọi là tích. Kí hiệu: a.b = c (hoặc a x b = c) Trong đó: a và b là hai thừa số, c là tích. + Chú ý: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn: x.y = xy; 5.m = 5m; Ví dụ 1. Tính: a) 254.35; b) 86.72. Lời giải a) Vậy 254.35 = 8 890. b)
16. Vậy 86.72 = 6 192. + Tính chất của phép nhân: - Giao hoán: ab = ba. - Kết hợp: (ab)c = a(bc). - Phân phối của phép nhân với phép cộng: a(b + c) = ab + ac. Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: a) 125.3 542.8; b) 69.73 + 69.27. Lời giải a) 125.3 542.8 = (125.8).3 542 = 1 000. 3 542 = 3 542 000. b) 69.73 + 69.27 = 69.(73 + 27)
17. = 69.100 = 6 900. + Với hai số tự nhiên a và b đã cho (b khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r ≤ b. • Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết a:b = q; a là số bị chia, b là số chia, q là thương. • Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư a:b = q (dư r); a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư. Ví dụ 3. Thực hiện các phép chia sau: a) 1 356 : 23; b) 264 : 12. Lời giải a) Vậy 1 356 : 23 = 58 (dư 22). b)
18. Vậy 264 : 12 = 24 (dư 0) B. Bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 159.32; b) 4.119.25; c) 5 902:17; d) 1938:102. Lời giải a) 159.32 = 5 088; b) 4.119.25 = (4.25).119 = 100.119 = 11 900. c) 5 092:17 = 299 (dư 9) d) 1 938:102 = 19. Bài 2. Một trường Trung học cơ sở có 65 phòng học, mỗi phòng có 12 bộ bàn ghế, mỗi bộ bàn ghế đều có thể xếp cho 4 người ngồi. Trường có thể nhận nhiều nhất bao nhiêu học sinh?
19. Lời giải Tổng số bộ bàn ghế của trường Trung học cơ sở là: 65.12 = 780 (bộ) Vì mỗi bộ bàn ghế đều có thể xếp cho 4 người nên trường có thể nhận nhiều nhất số học sinh là: 780.4 = 3 120 (học sinh). Vậy trường có thể nhận nhiều nhất 3 120 học sinh. Bài 3. Một trường học có 1 213 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm. Ban tổ chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi. Phải có ít nhất bao nhiêu ghế băng như vậy để tất cả học sinh đều đủ chỗ người. Lời giải Ta có 1 213:5 = 242 (dư 3). Do đó ban tổ chức cần phải chuẩn bị ít nhất 243 băng ghế như vậy để tất cả học sinh đều đủ chỗ ngồi.