›
›
›

Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 10 - Các dạng toán thường gặp

docx 53 trang Tài Hòa 18/05/2024 1040
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 10 - Các dạng toán thường gặp", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_cuong_on_thi_mon_toan_lop_10_cac_dang_toan_thuong_gap.docx

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 10 - Các dạng toán thường gặp

  1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 DẤU TAM THỨC BẬC HAI 0D4-5 Contents PHẦN A. CÂU HỎI 1 DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI 1 Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai 1 Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan 2 DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 3 DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 4 DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 5 DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ 6 Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm 6 Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 8 Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước 10 Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước 12 DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 13 DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 14 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 17 DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI 17 Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai 17 Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan 17 DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 19 DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 21 DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 23 DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ 24 Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm 24 Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 28 Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước 32 Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước 38 DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 41 DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 44 1
  2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Câu 1. Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac . Ta có f x 0 với x ¡ khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 2. Cho tam thức bậc hai f (x) 2x2 8x 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f (x) 0 với mọi x ¡ . B. f (x) 0 với mọi x ¡ . C. f (x) 0 với mọi x ¡ . D. f (x) 0 với mọi x ¡ . Câu 3. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. x2 10x 2 . B. x2 2x 10 . C. x2 2x 10 . D. x2 2x 10. Câu 4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Câu 5. Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ¡ . A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . Câu 6. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt b2 4ac , tìm dấu của a và . y y f x 4 O 1 4 x A. a 0 , 0 . B. a 0 , 0 . C. a 0 , 0 . D. a 0 , , 0 . Câu 7. Cho tam thức f x x2 8x 16. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. phương trình f x 0 vô nghiệm. B. f x 0 với mọi x ¡ . C. f x 0 với mọi x ¡ . D. f x 0 khi x 4 . Câu 8. Cho tam thức bậc hai f x x2 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x 0 x ; . B. f x 0 x 1. C. f x 0 x ;1 . D. f x 0 x 0;1 . Câu 9. Cho tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c (a 0) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x ¡ . 2
  3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP B. Nếu 0 thì f x luôn trái dấu với hệ số a , với mọi x ¡ . b  C. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x ¡ \  . 2a  D. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số b , với mọi x ¡ . Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan Câu 10. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5. Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 . A. x ; 15; . B. x  1;5. C. x  5;1. D. x 5;1 . Câu 11. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. ;0 . B. 6; . C. 8; . D. ; 1. Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 14x 20 0 là A. S ;25; . B. S ;2  5; . C. S 2;5 . D. S 2;5. Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình x2 25 0 là A. S 5;5 . B. x 5 . C. 5 x 5. D. S ; 5  5; . Câu 14. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là A. 1;2 . B. ;1  2; . C. ;1 . D. 2; . Câu 15. (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương trình x2 x 6 0 . A. S ; 3  2 : . B.  2;3 . C.  3;2 . D. ; 32; . Câu 16. Bất phương trình x2 2x 3 0 có tập nghiệm là A. ; 1  3; . B. 1;3 . C.  1;3 . D. 3;1 . Câu 17. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tập xác định của hàm số y x2 2x 3 là: A. 1;3 . B. ; 1  3; . C.  1;3 . D. ; 13; . Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 0 là A. ; 34; . B.  . C. ; 43; . D.  3;4. x 2 Câu 19. Hàm số y có tập xác định là x2 3 x 2 3
  4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 7  A. ; 3  3; . B. ; 3  3; \ . 4 7  7 C. ; 3  3; \  . D. ; 3  3; . 4 4 Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 . 1 1 1 A. ; 2; . B. 2; . C. ; . D. ;2 . 2 2 2 Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4 0 . A. S ; 2  2; . B. S 2;2 . C. S ; 22; . D. S ;0  4; . Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4x 4 0. A. S ¡ \ 2. B. S ¡ . C. S 2; . D. S ¡ \ 2 . Câu 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 3x 15 0 là A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình: x2 9 6x là A. 3; . B. ¡ \ 3. C. ¡ . D. – ;3 . 2 Câu 25. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x 3x 2 0? 1 1 A. S ;  2; . B. S ; 2  ; . 2 2 1 1 C. S 2; . D. S ;2 . 2 2 DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 26. Bất phương trình x 1 x2 7x 6 0 có tập nghiệm S là: A. S ;16; . B. S 6; . C. 6; . D. S 6;  1. Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình x4 5x2 4 0 là A. 1;4 . B. 2; 1 . C. 1;2 . D. 2; 1  1;2 . Câu 28. Giải bất phương trình x x 5 2 x2 2 . A. x 1. B. 1 x 4. C. x ;14; . D. x 4. Câu 29. Biểu thức 3x2 10x 3 4x 5 âm khi và chỉ khi 5 1 5 A. x ; . B. x ;  ;3 . 4 3 4 1 5 1 C. x ;  3; .D. x ;3 . 3 4 3 4
  5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 30. Biểu thức 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 âm khi A. x 1;2 . B. x 3; 2  1;2 . C. x 4. D. x ; 3  2;1  2; . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x2 6x 8 0 là A. x  4; 12; . B. x 4; 1  2; . C. x  1; . D. x ; 4 1;2. DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 4x 12 Câu 32. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f x không dương là x2 4x A. x 0;3 4; . B. x ;03;4 . C. x ;0 3;4 . D. x ;0  3;4 . x2 3x 4 Câu 33. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 . x 1 A. T ; 11;4. B. T ; 1 1;4. C. T ; 1  1;4 . D. T ; 1 1;4 . x2 7x 12 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là. x2 4 A. S  2;23;4 . B. S 2;23;4. C. S 2;2 3;4. D. S  2;2 3;4 . x 2 x 1 Câu 35. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 2 là. 1 A. 1;  2; . 2 1 B. ; 1  ;2 . 2 1 C. ; 1  ;2 . 2 1 D. ; . 2 x2 x 3 Câu 36. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 1. Khi đó S  2;2 là tập nào sau đây? x2 4 A. 2; 1 . B. 1;2 . C.  . D. 2; 1. 2x2 3x 4 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là x2 3 5
  6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 3 23 3 23 3 23 3 23 A. ; . B. ;  ; . 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 C. ; . D. ; . 3 3 x 3 1 2x Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ? x2 4 x 2 2x x2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x2 7x 7 Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 là x2 3x 10 A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn. C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng. DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 5x 2 4x 5 Câu 40. Tập nghiệm của hệ bất phương trình có dạng S a;b . Khi đó tổng a b 2 2 x (x 2) bằng? A. 1. B. 6. C. 8. D. 7. 1 x x 1 Câu 41. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 4 là 2 x 4x 3 0 A. S 2;3 . B. ;23; . C. S 2;3. D. ;2  3; . x2 6x 5 0 Câu 42. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là x2 8x 12 0 A. 2;5. B. 1;6. C. 2;5 . D. 1;25;6. 1 Câu 43. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số y x2 2x ? 25 x2 A. D 5;02;5 . B. D ;02; . C. D 5;5 . D. D  5;02;5. 2 x 4 0 Câu 44. Hệ bất phương trình có số nghiệm nguyên là 2 x 1 x 5x 4 0 A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . x2 4x 3 0 Câu 45. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 6x 12 0 A. 1;2 . B. 1; 4 . C. ;1  3; . D. ; 2  3; . 6
  7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 1 Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 là x 4 x 4 A. 3;1 . B. 4; 3 . C. 1;  ; 3 . D. 1;  4; 3 . 2 x 4x 3 0 Câu 47. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình . x 2 x 5 0 A. 1;3 . B. 2;5 . C. 2;1  3;5 . D. 3;5 . x 5 6 x 0 Câu 48. Giải hệ bất phương trình . 2x 1 3 A. 5 x 1. B. x 1. C. x 5. D. x 5 . Câu 49. Tập xác định của hàm số: y x 2 x 1 5 x2 2 4 x2 có dạng a;b . Tìm a b . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 3 . DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm Câu 50. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm A. 4 m 4 . B. m 4 hay m 4 . C. m 2 hay m 2 . D. 2 m 2 . Câu 51. Tìm m để phương trình x2 2 m 1 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt A. 1;2 B. ; 1  2; C.  1;2 D. ; 12; Câu 52. Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 1 có hai nghiệm phân biệt? 3 A. m ¡ \ 3. B. m ;  1; \ 3. 5 3 3 C. m ;1 . D. m ; . 5 5 Câu 53. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx 4m 0 vô nghiệm. A. 0 m 16 . B. 4 m 4 . C. 0 m 4 . D. 0 m 16 . 2 Câu 54. Phương trình x m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m 1. B. 3 m 1. C. m 3 hoặc m 1. D. 3 m 1. 1 Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m 2 3 A. m ¡ . B. m 3. C. m 2 D. m . 5 Câu 56. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 7
  8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP m 2 x2 2 2m 3 x 5m 6 0 vô nghiệm? m 3 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 1 1 m 3 Câu 57. Phương trình mx2 2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 0 A. 0 m 4. B. . C. 0 m 4. D. 0 m 4. m 4 Câu 58. Phương trình m2 4 x2 2 m 2 x 3 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 2 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 4 m 4 Câu 59. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có nghiệm? A. b 2 3;2 3 . B. b 2 3;2 3 . C. b ; 2 3  2 3; . D. b ; 2 3  2 3; . Câu 60. Phương trình x2 2(m 2)x 2m 1 0 ( m là tham số) có nghiệm khi m 1 m 5 m 5 A. . B. 5 m 1. C. . D. . m 5 m 1 m 1 Câu 61. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2 2 m 2 x 3 4m m2 0 có nghiệm? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 62. Tìm các giá trị của m để phương trình m 5 x2 4mx m 2 0 có nghiệm. 10 10 10 m m A. m 5. B. m 1. C. 3 . D. 3 . 3 m 1 1 m 5 Câu 63. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 có nghiệm. A. m . B. m ¡ . C. 1 m 3. D. 2 m 2. Câu 64. Các giá trị m để tam thức f x x2 m 2 x 8m 1 đổi dấu 2 lần là A. m 0 hoặc m 28. B. m 0 hoặc m 28. C. 0 m 28. D. m 0. 1 Câu 65. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 m 1 x m 0 có 3 nghiệm? 3 3 A. m ¡ . B. m 1. C. m 1. D. m . 4 4 Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 3m 2 x 3 2m 0 có hai nghiệm phân biệt? A. m ¡ . B. m 1 C. 1 m 6. D. 1 m 2. 8
  9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 67. Phương trình m 1 x2 2x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m ¡ \ 0. B. m 2; 2 . C. m 2; 2 \ 1. D. m 2; 2 \ 1. Câu 68. Giá trị nào của m 0 thì phương trình m – 3 x2 m 3 x – m 1 0 có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  1; \ 3. B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \ 3. 5 Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 69. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx2 2x m2 2m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. m 0 m 0 A. . B. m 0 . C. m 1. D. . m 1 m 1 Câu 70. Xác định m để phương trình mx3 x2 2x 8m 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 1 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m 0 . 7 6 2 6 7 2 Câu 71. Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 3. B. 1 m 2 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 72. Cho phương trình m 5 x2 2 m 1 x m 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 2 x2 ? 8 8 8 A. m 5 . B. m . C. m 5 . D. m 5 . 3 3 3 Câu 73. Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 m 2 x m2 4m 0 có hai nghiệm trái dấu. A. 0 m 4 . B. m 0 hoặc m 4 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 74. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1? m 0 A. 0 m 1. B. m 1. C. m  . D. . m 1 2 Câu 75. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2mx m 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 3 3 thỏa mãn x1 x2 16 . A. Không có giá trị của m . B. m 2 . C. m 1. D. m 1 hoặc m 2 . 2 Câu 76. Xác định m để phương trình x 1 x 2 m 3 x 4m 12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 9
  10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 7 19 7 A. m 3 và m . B. m . 2 6 2 7 16 7 19 C. m 1 và m . D. m 3 và m . 2 9 2 6 Câu 77. Tìm m để phương trình x2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 6. B. m 6. C. 6 m 0. D. m 0. Câu 78. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. 2 m 6. B. m 3 hoặc 2 m 6. C. m 0 hoặc 3 m 6. D. 3 m 6. Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5 A. m 6. B. m 1 hoặc m 6. 9 C. m 1. D. 1 m 6. Câu 80. Phương trình x2 3m 2 x 2m2 5m 2 0 có hai nghiệm không âm khi 2 5 41 A. m ; . B. m ; . 3 4 2 5 41 5 41 C. m ; . D. m ; . 3 4 4 2 2 2 Câu 81. Phương trình 2x m m 1 x 2m 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 5 5 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 2 2 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 2 2 Câu 82. Phương trình m2 3m 2 x2 2m2 x 5 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m 1;2 . B. m ;1  2; . m 1 C. . D. m . m 2 Câu 83. Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là m 1 A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D. . m 0 Câu 84. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm phân 1 1 biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3 ? x1 x2 A. m 2  m 6. B. 2 m 1 2  m 6. C. 2 m 6. D. 2 m 6. 10
  11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 m 1 x m 2 0 có hai nghiệm 1 1 phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 2 2 1. x1 x2 11 A. m ; 2  2; 1  7; . B. m ; 2  2; . 10 C. m ; 2  2; 1 . D. m 7; . Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 86. Cho hàm số f x x2 2x m . Với giá trị nào của tham số m thì f x 0,x ¡ . A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 2 . Câu 87. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 m 2 x 8m 1 0 vô nghiệm. A. m 0;28 . B. m ;0  28; . C. m ;028; . D. m 0;28 . Câu 88. Tam thức f x x2 2 m 1 x m2 3m 4 không âm với mọi giá trị của x khi A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 89. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mọi x ¡ biểu thức f x x2 m 2 x 8m 1 luôn nhận giá trị dương. A. 27 . B. 28 . C. Vô số. D. 26 . Câu 90. Tìm các giá trị của m để biểu thức f (x) x2 (m 1)x 2m 7 0 x ¡ A. m 2;6 . B. m ( 3;9) . C. m ( ;2)  (5; ) . D. m ( 9;3) . 2 Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình: m 1 x 2 m 1 x 4 0(1) có tập nghiệm S R ? A. m 1. B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. 1 m 3. Câu 92. Bất phương trình m 1 x2 2mx m 3 0 vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số m là 1 7 1 7 1 7 A. m . B. 1 m . 2 2 2 C. m 1. D. m 1. Câu 93. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai f x sau đây thỏa mãn f x x2 2x m 2018 0 , x ¡ . A. m 2019 . B. m 2019 . C. m 2017 . D. m 2017 . Câu 94. Tìm m để f (x) mx2 2(m 1)x 4m luôn luôn âm 1 1 1 A. 1; . B. ; 1  ; .C. ; 1 . D. ; . 3 3 3 x2 2x 5 Câu 95. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 0 nghiệm đúng với mọi x2 mx 1 x ¡ . A. m  . B. m 2;2 . 11
  12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C. m ; 22; . D. m  2;2 . Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 2 m 1 x 4m 8 0nghiệm đúng với mọi x ¡ . m 7 m 7 A. . B. . C. 1 m 7 . D. 1 m 7 . m 1 m 1 Câu 97. Bất phương trình x2 4x m 0 vô nghiệm khi A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Câu 98. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình mx2 2 m 1 x m 7 0 vô nghiệm khi 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 4 5 25 Câu 99. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 2mx 1 0 vô nghiệm. A. m  . B. m 1. C. 1 m 0 . D. 1 m 0 . Câu 100. Gọi S là tập các giá trị của m để bất phương trình x2 2mx 5m 8 0 có tập nghiệm là a;b sao cho b a 4. Tổng tất cả các phần tử của S là A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 8 . Câu 101. Tìm các giá trị của tham số m để x2 2x m 0, x 0 . A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Câu 102. Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số y m 10 x2 2 m 2 x 1 có tập xác định D R . A.  1;6. B. 1;6 . C. ; 1  6; . D. ¡ . Câu 103. Cho bất phương trình m 2 x2 2 4 3m x 10m 11 0 1 . Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi x 4 . Khi đó số phần tử của S là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 104. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y 1 m 1 x2 2 m 1 x 2 2m có tập xác định là ? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 105. Để bất phương trình 5x2 x m 0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây? 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 20 20 5 Câu 106. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 2mx 2m 3 có tập xác định là ¡ . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 107. Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 1 x2 mx m 0 đúng vơi mọi x thuộc ¡ . 4 4 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 3 12
  13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 108. Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2x m 1 0 vô nghiệm: A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 109. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. m . B. m ¡ . C. m . D. m . 4 4 4 Câu 110. Bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 với mọi x R khi A. m 1; . B. m 2; . C. m 1; . D. m 2;7 . Câu 111. Cho hàm số f x x2 2 m 1 x 2m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x 0 , x 0;1 . 1 1 A. m 1. B. m . C. m 1. D. m . 2 2 Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước x 5 3 x 0 Câu 112. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi x 3m 2 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 113. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương 2 2x 5x 2 0 trình vô nghiệm. 2 x 2m 1 x m m 1 0 1 1 1 m 1 m A. m 2 . B. 2 . C. m 1. D. 2 . 2 2 m 2 m 2 2 x 4x 5 Câu 114. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm. 2 x m 1 x m 0 m 5 m 5 m 5 m 5 A. . B. . C. . D. . m 1 m 1 m 1 m 1 x 3 4 x 0 Câu 115. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi x m 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 0 . x2 1 0 Câu 116. Hệ bất phương trình có nghiệm khi x m 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2x m 0 1 Câu 117. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: 2 3x x 4 0 2 8 8 A. m . B. m 2 . C. m 2 . D. m . 3 3 13
  14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 x 1 0 1 Câu 118. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 2 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. x 3 4 x 0 1 Câu 119. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: x m 1 2 A. m 5. B. m 2. C. m 5. D. m 5. 3x2 mx 6 Câu 120. Tìm m để 9 6 nghiệm đúng với x ¡ . x2 x 1 A. 3 m 6. B. 3 m 6. C. m 3. D. m 6. x2 5x m Câu 121. Xác định m để với mọi x ta có 1 7. 2x2 3x 2 5 5 5 A. m 1. B. 1 m . C. m . D. m 1. 3 3 3 x 1 0 Câu 122. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 2 x 2mx 1 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 x 2x 1 m 0 1 Câu 123. Tìm m để hệ có nghiệm. 2 2 x 2m 1 x m m 0 2 3 5 3 5 A. 0 m . B. 0 m . 2 2 3 5 3 5 C. 0 m . D. 0 m . 2 2 2 x 3x 4 0 1 Câu 124. Tìm m sao cho hệ bất phương trình có nghiệm. m 1 x 2 0 2 3 3 A. 1 m . B. m . C. m . D. m 1. 2 2 2 x 10x 16 0 1 Câu 125. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm. mx 3m 1 2 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 4 11 32 2 2 x 2(a 1)x a 1 0 2 Câu 126. Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị 2 x 6x 5 0 1 thích hợp của tham số a là: A. 0 a 2 . B. 0 a 4 . C. 2 a 4 . D. 0 a 8 . DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 14
  15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 127. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tập nghiệm của phương trình x2 3x 1 x 2 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 128. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2 4x 0. A.  . B.  . C. 0; 4 . D. ; 0  4; . 1 1 Câu 129. Tìm m để 4x 2m x2 2x m với mọi số thực x 2 2 3 3 A. 2 m 3 . B. m . C. m 3 . D. m . 2 2 Câu 130. Gọi S a;b là tập tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có x2 x 4 2 . Tính tổng a b . x2 mx 4 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 4 Câu 131. Tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 x m x2 2 2mx thỏa mãn với mọi x là A. m  . B. m 2 . C. m 2 . D. 2 m 2 . Câu 132. Cho bất phương trình: x2 2 x m 2mx 3m2 3m 1 0 . Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 A. 1 m . B. m 1. C. 1 m . D. m 1. 2 2 2 2 DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 133. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2 x 1. 1 1 A. S  . B. S ; . C. 1; . D. ; . 2 2 Câu 134. Bất phương trình 2x 1 2x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Câu 135. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 2x 15 2x 5. A. S ; 3. B. S ; 3 . C. S ; 3. D. S ; 3 . Câu 136. Bất phương trình 16 x2 x 3 0 có tập nghiệm là A. ; 44; . B. 3;4 . C. 4; . D. 34; . Câu 137. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 2017 2018x . A. T ;1 . B. T ;1. C. T 1; . D. T 1; . x 3 x 0 Câu 138. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x 3 2x 1 là 2 x 3 3x 1 15
  16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 3 1 1 1 3 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S ; . 4 8 4 4 4 8 3x 1 Câu 139. Nghiệm của bất phương trình 0 là: x 2 1 1 1 x 1 A. x . B. 2 x . C. 3 . D. 2 x . 3 3 3 x 2 Câu 140. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 2x 1 là 1 13 A. S 3; . B. S ;3 . C. S 3; . D. S 3; . 2 2 Câu 141. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 6x 1 x 2 0 là 3 7 3 7 A. ; 3; . B. ; . 2 2 3 7 C. ;3 . D. 3; . 2 Câu 142. (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Bất phương trình 2x 1 3x 2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là A. 10. B. 20 . C. 15. D. 5 . Câu 143. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x là A. 2; . B. ; 1. C.  2;2. D.  1;2. Câu 144. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x2 1 x 1 là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 145. Tập nghiệm S của bất phương trình (x 1) x 1 0 là A. S  1; . B. S 1 1; . C. S 11; . D. S 1; . Câu 146. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 2x2 3x 2 0 là x 5 x 2 x 5 1  A. x 2 . B. . C. 1 . D. x ;0;2;5 . x 0 x 2  1 2 x 2 m Câu 147. Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình x2 1 x có 72 chứa đúng hai số nguyên là A. 5 . B. 29 . C. 18. D. 63. 16
  17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 148. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 2x 2 có dạng S ;ab;c. Tính tổng P a b c ? 1 1 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 149. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 6x 4 2x 4 2 2 x là a;b . Khi đó giá trị biểu thức P 3a 2b bằng 5 x2 1 A. 2. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 150. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2x 7 4 là a;b . Tính giá trị của biểu thức P 2a b . A. P 2 . B. P 17 . C. P 11. D. P 1. Câu 151. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Giải bất phương trình 2 4 x 1 2 2x 10 1 3 2x ta được tập nghiệm T là: 3 A. T ;3 . B. T ; 1  1;3. 2 3 3 C. T ;3 . D. T ; 1  1;3 . 2 2 Câu 152. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4 . Tập nào sau đây là phần bù của S ? A. ;0 10; . B. ;2 10; . C. ;2 10; . D. 0;10 . 2 3x 1 2 Câu 153. Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc  5;5 của bất phương trình: x 9 x x 9 ? x 5 A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 12. Câu 154. Giải bất phương trình x2 6x 5 8 2x có nghiệm là A. 5 x 3. B. 3 x 5. C. 2 x 3 . D. 3 x 2 . Câu 155. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 4x 3 3 2x x2 1 là A. 3;1. B. 3;1 . C.  3;1 . D.  3;1 . Câu 156. Để bất phương trình x 5 3 x x2 2x a nghiệm đúng x  5;3, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: A. a 3. B. a 4 . C. a 5. D. a 6 . Câu 157. Cho bất phương trình 4 x 1 3 x x2 2x m 3 . Xác định m để bất phương trình nghiệm với x  1;3 . A. 0 m 12 . B. m 12 . C. m 0 . D. m 12 . Câu 158. Cho bất phương trình x2 6x x2 6x 8 m 1 0 . Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với x 2; 4 . 17
  18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 35 35 A. m . B. m 9 . C. m . D. m 9 . 4 4 Câu 159. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình mx x 3 m có nghiệm khi 2 2 2 A. m . B. m 0 . C. m . D. m . 4 4 4 Câu 160. Có bao nhiêu số nguyên m không nhỏ hơn – 2018 để bất phương trình 2 m( x 2x 2 1) x(2 x) 0 có nghiệm x 0;1 3 A. 2018 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2020 . PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Câu 1. Chọn A a 0 Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x 0 với x ¡ khi và chỉ khi 0 Câu 2. Chọn C 2 Ta có f (x) 2(x2 4x 4) 2 x 2 0 với mọi x ¡ . Vậy: f (x) 0 với mọi x ¡ . Câu 3. Chọn C. 0 Tam thức luôn dương với mọi giá trị của x phải có nên Chọn C. a 0 Câu 4. Chọn A. * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. Câu 5. Chọn A. * Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ¡ khi 0 . Câu 6. Chọn A. * Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên a 0 và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nên 0 . Câu 7. Chọn C 2 Ta có f x x2 8x 16 x 4 . Suy ra f x 0 với mọi x ¡ . Câu 8. Chọn A Ta có f x x2 1 1 0 , x ¡ . Câu 9. Chọn C Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan Câu 10. Chọn C. Ta có f x 0 x2 4x 5 0 x 1, x 5. Mà hệ số a 1 0 nên: f x 0 x  5;1. Câu 11. Chọn B 18
  19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 x 1 Ta có x 8x 7 0 . x 7 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S ;17; . Do đó 6;  S . Câu 12. Chọn C Bất phương trình 0 x 10 2 x 5 . Vậy S 2;5 . Câu 13. Chọn A Bất phương trình x2 25 0 5 x 5 . Vậy S 5;5 . Câu 14. Chọn A Ta có x2 3x 2 0 1 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là 1;2 . Chọn đáp án A. Câu 15. Chọn B Ta có: x2 x 6 0 2 x 3. Tập nghiệm bất phương trình là: S  2;3 . Câu 16. Chọn B Ta có: x2 2x 3 0 1 x 3 Câu 17. Chọn C Hàm số y x2 2x 3 xác định khi x2 2x 3 0 1 x 3. Vậy tập xác định của hàm số là D  1;3 . Câu 18. Chọn D Ta có x2 x 12 0 3 x 4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  3;4. Câu 19. Chọn B x2 3 x 2 0 Hàm số đã cho xác định khi 2 x 3 0 x 3 Ta có x2 3 0 . x 3 x 2 2 x 0 7 Xét x2 3 x 2 0 x2 3 2 x x 2 2 7 x 3 2 x x 4 4 7  Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D ; 3  3; \  . 4 Câu 20. Chọn A. 1 x Hàm số xác định 2x2 5x 2 0 2 . x 2 Câu 21. Chọn A. * Bảng xét dấu: x 2 2 x2 4 0 0 19