Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 4: Cực trị của hàm hợp liên quan đến f'(x), f'(u)

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 4: Cực trị của hàm hợp liên quan đến f'(x), f'(u)

1. CHỦ ĐỀ 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP LIÊN QUAN ĐẾN f ' x , f ' u DẠNG 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM g x f u x VẤN ĐỀ 1 XÉT CỰC TRỊ HÀM g x f u x KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x 4 với mọi x ¡ . Hàm số g x f 3 x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0.B.1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số f x Ta có g x f 3 x g x f 3 x . Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta có 3 x 1 x 4 g x 0 f 3 x 0 . 1 3 x 4 1 x 2 Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số g x Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g x có một điểm cực đại. Trang 1
2. Câu 2. Cho hàm số y f x xác định, liên tục, có đạo hàm trên ¡ và f x x2 x 2028 x 2023 2 . Khi đó hàm số y g(x) f x2 2019 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có y g(x) f x 2019 y g (x) x 2019 f x 2019 2x. f x 2019 . Mặt khác f x x2 x 2028 x 2023 2 . Nên suy ra: 2 2 y g (x) 2x. f x2 2019 2x. x2 2019 x2 2019 2028 x2 2019 2023 . 2 2 2 2x. x2 2019 x2 9 x2 4 2x. x2 2019 x 3 x 3 x 2 2 x 2 2 x 0 (nghiem don) x 3 (nghiem don) 2 y 2x. x2 2019 x 3 x 3 x 2 2 x 2 2 0 x 3 (nghiem don) x 2 (nghiem boi 2) x 2 (nghiem boi 2) Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y g(x) f x2 2019 có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Hàm số y f x 2022 có mấy cực trị ? A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C. Trang 2
3. ' y ' f x 2022 x 2022 ' f ' x 2022 f ' x 2022 Đồ thị f ' x 2022 là phép tịnh tiến của đồ thị f ' x theo phương trục Ox qua bên trái 2022 đơn vị nên đồ thị f ' x 2022 vẫn cắt trục Ox 3 điểm bằng số giao điểm mà đồ thị f ' x cắt trục Ox 3 cực trị Câu 4. Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x 1 2021 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 2 B. x 4 C. x 1 D. x 3 Lời giải Chọn B. Cách 1 : x 1 1 x 2 g ' x f ' x 1 0 x 1 3 x 4 x 1 5 x 6 1 x 1 3 2 x 4 g ' x f ' x 1 0 x 1 5 x 6 Cách 2 : đồ thị hàm số g ' x f ' x 1 là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x theo phương trục hoành sang phải 1 đơn vị. Trang 3
4. f '(x) g'(x) Đồ thị hàm số g ' x f ' x 1 cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x 2; x 4; x 6 và giá trị hàm số g ' x đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x 4 . Câu 5. Hàm số y f x liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y f ' x trên K như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số g x f x 1 trên K ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B. Ta có g ' x f ' x 1 có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y f ' x theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị. Khi đó đồ thị hàm số g ' x f ' x 1 vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm. Câu 6. Cho hàm số f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ. y O x Khi đó trên K, hàm số y f x 2021 2021 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số f ' x 2021 là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số f x theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f ' x 2021 vẫn cắt trục hoành 1 điểm. Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Trang 4
5. 2022 Số điểm cực trị của hàm số y f 1 x là 2021 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D. x 2 Từ hình vẽ ta thấy đồ thị f ' x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hay f ' x 0 x 0 nhưng chỉ có x 2 2 nghiệm x 0, x 2 là f ' x đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương, như vậy hàm số f x có hai điểm cực trị. 1 x 2 x 3 Nhận thấy f 1 x ' f ' 1 x 0 1 x 0 x 1 nhưng chỉ có hai nghiệm x 1; x 1 là 1 x 2 x 1 f ' x đổi dấu, như vậy hàm số f x chỉ có hai điểm cực trị. Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên của đạo hàm f ' x như đồ thị hình bên dưới. Hỏi hàm số g x f x2 3x 3 có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn A. Ta có g x 2x 3 . f x2 3x ; Trang 5
6. 3 3 x x 2 2 2x 3 0 theo do thi f x 2 3 17 g x 0  x 3x 2 x . f x2 3x 0 2 2 x 3x 0 x 0 x 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A Chú ý: Dấu của g x được xác định như sau: 3 17 Ví dụ chọn x 4 ; 2 2x 3 5 0. 1 x2 3x 4 theo do thi f x f 4 0 ( vì f đang tăng). 2 3 17 2 Từ 1 và 2 suy ra g x 2x 3 f x 3x 0 trên khoảng ; . 2 Nhận thấy các nghiệm của phương trình g x 0 là các nghiệm bội lẻ nên g x qua nghiệm đổi dấu. Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình sau: Hàm số y f x2 x 5 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Trang 6
7. Xét hàm số y f x2 x . Ta có y 2x 1 f x2 x . 1 x 1 2 x 2 x 0 2x 1 0 2 y 0 x x 2 x 1 f x2 x 0 . 2 x x 0 x 1 x2 x 2 x 2 2 0 x 1 2 2 x x 0 f x x 0 x 2 . 2 x x 2 x 1 Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x2 x là: Vậy hàm số y f x2 x 5 có 3 điểm cực tiểu. Câu 10. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số f x như hình bên. Hàm số g x f x2 2021 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .B. 3 .C. 5 .D. 2 . Lời giải Chọn C. Trang 7
8. x 2 x 0 Từ đồ thị y f x ta có f x 0 ; x 1 x 3 x 3 x 2 f x 0 ; f x 0 . 2 x 1 1 x 3 x 0 x 0 x 0 x2 1 Ta có g x 2xf x2 ; g x 0 x 1 . 2 2 f x 0 x 3 2 x 3 x 0 1 x 1 0 x2 1 x 0 Ta có f x2 0 . 2 x 3 x 3 x 3 Ta có bảng biến thiên x 3 1 0 1 3 2x 0 f x2 0 0 0 0 0 g x 0 0 0 0 0 g x Từ bảng biến thiên ta có hàm số g x f x2 2021 có 5 điểm cực trị. Câu 11. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đúng hai điểm cực trị x 1, x 1, có đồ thị như hình vẽ sau: Trang 8
9. Hỏi hàm số y f x2 2x 1 2021 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .B. 3 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B. Do hàm số y f x có đúng hai điểm cực trị x 1, x 1nên phương trình f x 0 có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x 1, x 1. Ta có y 2x 2 f x2 2x 1 . 2x 2 0 x 1 2 . y 0 x 2x 1 1 x 0 2 x 2x 1 1 x 2 Ta có x 1 x 1 2x 2 0 2 x 2x 1 1 x 2 2 f '(x 2x 1) 0 x 2 2 x 0 y ' 0 x 2x 1 1 2x 2 0 0 x 1 2 x 1 x 1 f '(x 2x 1) 0 2 0 x 2 1 x 2x 1 1 Do đó ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số y f x2 2x 1 2021 có 3 cực trị. Chọn phương án B. Câu 12. Biết rằng hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x . Trang 9
10. A. 5.B. 3. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C. Xét hàm số y f f x , y f x . f f x ; x 0 x 0 f x 0 x 2 x 2 y 0 . f f x 0 f x 0 x a 2; f x 2 x b a; f x 0 Với x ;0 y 0 . f x 0 f f x 0 f x 0 Với x 0;2 y 0 . f x 0 f f x 0 f x 0 Với x 2;a y 0 . f x 0 f f x 0 f x 0 Với x a;b y 0 . 0 f x 2 f f x 0 f x 0 Với x b;+ y 0 . f x 2 f f x 0 Ta có bảng biến thiên Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x có bốn điểm cực trị. Câu 13. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: Trang 10
11. Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 4 .B. 5 .C. 1.D. 7 . Lời giải Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước. 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook: ĐT: 0978 333 093 Chọn B. x 1 Ta có y 2x 2 f x2 2x 0 . f ' x2 2x 0 1 x2 2x a 1 2 Từ BBT ta thấy phương trình 1 x2 2x b 1;1 3 . 2 x 2x c 1 4 Đồ thị hàm số y x2 2x có dạng Trang 11
12. Từ đồ thị hàm số y x2 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt. Do đó y 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f x2 2x có 5 điểm cực trị. Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như hình vẽ 2 5 3 Số điểm cực trị của hàm số g x f 2x x là 2 2 A. 3.B.4.C. 5.D.6. Lời giải Chọn C. x 2 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f x 0 và f x 0 2 x 3. x 3 5 2 5 3 Ta có g x 4x f 2x x . 2 2 2 5 4x 0 2 5 3 2 f 2x x 0 2 2 Xét g x 0 . 5 4x 0 2 2 5 3 f 2x x 0 2 2 5 5 4x 0 x 2 8 9 1 x . 2 5 3 2 5 3 4 f 2x x 0 2 2x x 3 2 2 2 2 Trang 12
13. 5 x 8 2 5 3 x 1 5 2x x 3 4x 0 2 2 2 . 2 5 3 f 2x x 0 5 1 5 2 2 x x 8 4 8 2 5 3 2x x 2 2 2 Bảng biến thiên 2 5 3 Từ bảng xét dấu của hàm số g x f 2x x ta được hàm số có 5 cực trị. 2 2 Câu 15. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết hàm số y f ' x có bảng xét dấu sau Số điểm cực trị của hàm số y g x f x x2 1 là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D. x x2 1 x x2 1 x x Ta có g x . f x x2 1 . Do 0 x2 1 x2 1 x2 1 x x2 1 1 x 0 4 nên g x 0 f x x2 1 x x2 1 3 x . 3 2 x x 1 5 12 x 5 Bảng biến thiên y g x . Trang 13
14. Vậy số điểm cực trị của hàm số y g x f x x2 1 là 2. Câu 16. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ. x2 1 Đặt g x f . Tìm số điểm cực trị của hàm số y g x . x A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn C. x2 1 x2 1 + Đặt g ' x 2 f x x x 1 2 2 x 1 x 1 a a 2 2 0 x x 2 + g ' x 0 x 1 x2 1 b 2 b 2 f 0 x x x2 1 c c 2 x x2 1 x2 1 + Xét hàm số h x ,h' x ,h' x 0 x 1 x x2 x2 1 + Bảng biến thiên của hàm số h x x Trang 14
15. x 1 0 1 + h'(x) + 0 0 + + + h(x) y= c c> 2 x x 3 4 2 y= b -2< b< 2 2 x y= a a< -2 1 x2 + Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình h x a,h x c , mỗi phương trình có hai nghiệm x2 1 phân biệt khác 1, mà a c f 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt x1, x2 , x3 , x4 khác 1 và x phương trình h x b vô nghiệm. Do đó phương trình g ' x 0 có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x1, 1, x2 , x3 ,1, x4 . x2 1 Vậy hàm số g x f có 6 cực trị. x VẤN ĐỀ 2 XÉT CỰC TRỊ HÀM g x f u x CÓ LIÊN QUAN THAM SỐ m Câu 17. (Đề tham khảo của BGD năm 2022) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f (x) x2 10x,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x4 8x2 m có đúng 9 điểm cực trị?. A. 16. B. 9 . C. 15. D. 10. Lời giải Chọn D. 2 x 0 Ta có f x x 10x 0 . x 10 Trang 15
16. 4x3 16x 0 Khi đó y 4x3 16x f x4 8x2 m 0 4 2 f x 8x m 0 x 0 x 0 x 2 x 2 x4 8x2 m 0 m x4 8x2 1 4 2 4 2 x 8x m 10 m 10 x 8x 2 Xét hàm số g x x4 8x2 . 3 x 0 Ta có g x 4x 16x g x 0 x 2 Bảng biến thiên: Hàm số y f x4 8x2 m có đúng 9 điểm cực trị khi 1 có hai nghiệm hoặc ba nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 2 có 4 nghiệm phân biệt. Do đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số g x x4 8x2 ta có 0 m 10 16 10 m 6 10 m 0 . Vì m ¢ nên m 9; 8;; 1;0 . m 0 m 0 Vậy có 10 giá trị nguyên m . 2 Câu 18. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x x 1 x2 2x với mọi x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x2 8x m có 5 điểm cực trị? A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. Lời giải Chọn A. x 1 nghiem boi 2 2 2 Xét f x 0 x 1 x 2x 0 x 0 . x 2 Ta có g x 2 x 4 f x2 8x m ; Trang 16
17. x 4 2 x 8x m 1 nghiem boi 2 2 g x 0 2 x 4 f x 8x m 0 2 . x 8x m 0 1 2 x 8x m 2 2 Yêu cầu bài toán g x 0 có 5 nghiệm bội lẻ mỗi phương trình 1 , 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 4. (*) 2 Xét đồ thị C của hàm số y x 8x và hai đường thẳng d1 : y m, d2 : y m 2 (như hình vẽ). Khi đó * d1, d2 cắt C tại bốn điểm phân biệt m 16 m 16. Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa. Cách 2: Đặt g x f x2 8x m . Ta có f x x 1 2 x2 2x 2 g ' x 2x 8 x2 8x m 1 x2 8x m x2 8x m 2 x 4 2 x 8x m 1 1 . Các phương trình 1 , 2 , 3 không có nghiệm chung từng g x 0 2 x 8x m 0 2 2 x 8x m 2 0 3 2 đôi một và x2 8x m 2 0 với m ¡ nên g x có 5 cực trị khi và chỉ khi 1 và 2 có hai 16 m 0 m 16 nghiệm phân biệt và khác 4 16 m 2 0 m 18 m 16. 16 32 m 0 m 16 16 32 m 0 m 18 Vậy m nguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm. Câu 19. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 2mx 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x có đúng một điểm cực trị? A. .7 B. . 0 C. . 6 D. . 5 Lời giải Chọn C. x 0;x 1 Ta có f ' x 0 x2 x 1 x2 2mx 5 0 . 2 x 2mx 5 0(*) Trang 17
18. Vì f ' x không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tại x 0. Do đó, hàm số y f x có đúng một cực trị trong các trường hợp sau: 1. Phương trình (*) vô nghiệm. Khi đó ' m2 5 0 5 m 5. 2 ' m 5 0 2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1. Khi đó (hệ vô nghiệm). 2 1 2m 5 0 3. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -1. 2 ' m 5 0 m2 5 0 Khi đó m 3. 2 1 2m 5 0 m 3 Vậy giá trị nguyên m 2; 1;0;1;2;3. Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f ' x như sau 1 1 4 x f ' x 0 0 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để g x f x2 2x m có 5 điểm cực trị? A. 10. B. 15. C. 20. D. 21. Lời giải Chọn A. Ta có g ' x 2 x 1 f ' x2 2x m x 1 x 1 2 2 x 2x m 1 x 2x m 1 0 1 g ' x 0 x2 2x m 1 x2 2x m 1 0 2 2 2 x 2x m 4 x 2x m 4 0 3 Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì nghiệm không chung nhau. Hàm số g x có 5 điểm cực trị phương trình g ' x 0 có 5 nghiệm bội lẻ Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1. 0 1 m 0 0 3 m 5 0 m 0 VT 0 m 0 1 VT 0 m 5 0 3 Trang 18
19. m ¢ Vì m 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 m  10;10 Vậy có 10 giá trị của tham số m. Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước. 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook: ĐT: 0978 333 093 Trang 19
20. DẠNG 2 XÉT CỰC TRỊ HÀM SỐ g x f x h x VẤN ĐỀ 1 CỰC TRỊ HÀM g x f x h x KHÔNG CHỨA THAM SỐ 2 2 Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 x2 x 3 . Khi đó số điểm cực trị của hàm số 9 9 y g x 2 f x x 1 2 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D.3 . Lời giải Chọn D. Ta có y g x 2 f x x 1 2 g x 2 f x 2 x 1 2 f x x 1 2 2 2 x3 x2 x 3 x 1 9 9 2 3 2 2 2 x x 2x 2 9 9 x 3 2 2 ta có: g x 0 x3 x2 2x 2 0 x 1 . 9 9 x 3 Bảng xét dấu của hàm g x : Từ bảng xét dấu ta có đáp án đúng là hàm số y g x có 3 điểm cực trị. Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có f ' x x 1 2x2 3x 9 . Hỏi hàm số g x f x x3 3x2 9x 6 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D. Vì hàm số y f x liên tục trên ¡ nên hàm số g x f x x3 3x2 9x 6 cũng liên tục trên ¡ . Có g ' x f ' x 3x2 6x 9 x 1 2x2 3x 9 3 x 1 x 3 x 1 x 3 2x 6 Trang 20
21. x 1 g ' x 0 x 3 x 3 Ta có bảng biến thiên x 3 1 3 g ' x 0 0 0 g x Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x có 3 điểm cực trị. Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 3. x2 1 x 2 . Khi đó hàm số g x f x x3 3x đạt cực đại tại A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn A. Ta có: g x f x 3x2 3 3. x2 1 . x 2 3 x2 1 3 x2 1 . x 3 x 1 x2 1 0 g x 0 x 1 x 3 0 x 3 Bảng biến thiên: x 1 1 3 g x 0 0 0 g x Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y g x đạt cực đại tại x 1. Câu 24. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đạo hàm f ' x thỏa mãn f x 1 x x 2 g x 2019 với g x 0 với x ¡ . Hàm số y f 1 x 2019x 2020 đạt cực đại tại A. x0 1. B. x0 2 .C. x0 0 . D. x0 3. Lời giải Trang 21
22. Chọn D. Đặt h x f 1 x 2019x 2020 Ta có: h x f 1 x 2019 1 1 x 1 x 2 g 1 x 2019 2019 x 0 x 3 x g 1 x ; h x 0 . x 3 Bảng biến thiên của hàm số h x . Vậy hàm số đạt cực đại x0 3. Câu 25. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Hàm số y g x f x 4x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A. Cách 1: y ' g ' x f ' x 4 có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số f ' x theo phương Oy lên trên 4 đơn vị. Khi đó đồ thị hàm số g ' x cắt trục hoành tại 1 điểm, ta chọn đáp án A Cách 2: Số cực trị của hàm g x bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình g ' x f ' x 4 0 f ' x 4 Dựa vào đồ thị của hàm f ' x ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn. Câu 26. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ sau. Trang 22
23. Đặt g x f x x . Tìm số cực trị của hàm số g x ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B. Ta có g ' x f ' x 1. Đồ thị của hàm số g ' x là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số y f ' x theo phương Oy lên trên 1 đơn vị, khi đó đồ thị hàm số g ' x cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi hàm số g x f x 3x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 7. Lời giải Chọn B. Ta có g x f x 3; g x 0 f x 3. Suy ra số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x và đường thẳng y 3. Trang 23
24. x 1 x 0 Dựa vào đồ thị ta suy ra g x 0 . x 1 x 2 Ta thấy x 1, x 0, x 1 là các nghiệm đơn và x 2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g x f x 3x có 3 điểm cực trị. Câu 28. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)= f (x)- x đạt cực đại tại A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Lời giải Chọn A. Cách 1 Ta có g¢(x)= f ¢(x)- 1; g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= 1. Suy ra số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ¢(x) và đường thẳng y = 1. éx = - 1 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị ta suy ra g (x) 0 êx 1 . Bảng biến thiên ê ëx = 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = - 1. Chọn A Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;- 1) ta thấy đồ thị hàm f ¢(x) nằm phía trên đường y = 1 nên g¢(x) mang dấu + . Trang 24
25. Cách 2 : Ta có g ' x f ' x 1. Đồ thị của hàm số g ' x là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số f ' x theo phương Oy xuống dưới 1 đơn vị. Ta thấy giá trị hàm số g ' x đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x 1. Câu 29. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x . Biết đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x . A. Không có cực tiểu. B. x 0 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn C. g x f x 1. Dựa vào đồ thị thấy g x đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm x 1 nên hàm số g x đạt cực tiểu tại x 1. Câu 30. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 2020x 1 Hàm số y f x có mấy cực trị ? 2021 Trang 25
26. A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C. ' 2020x 1 2020 y ' f x f ' x 2021 2021 2020 2020 Đồ thị y ' f ' x là phép tịnh tiến của đồ thị f ' x theo phương trục Oy xuống dưới đơn 2021 2021 2020 vị. Đồ thị y ' f ' x cắt trục Ox 3 điểm 3 cực trị 2021 Câu 31. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x x2 x 2021 đạt cực đại tại x 0 . B. Hàm số y f x x2 x 2021 đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số y f x x2 x 2021 không có cực trị. D. Hàm số y f x x2 x 2021 không đạt cực trị tại x 0 . Lời giải Chọn A. Ta có: y ' f ' x 2x 1 y ' 0 f ' x 2x 1 (1) Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y f x và y 2x 1 Trang 26
27. Dựa vào đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2x 1có x 0,2 là các nghiệm của phương trình (1) y ' 1 f ' 1 2 1 0 y ' 1 f ' 1 2 1 0 y ' 3 f ' 3 6 1 0 Bảng xét dấu: Hàm số y f x x2 x 2021 đạt cực đại tại x 0 . Câu 32. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f '(x) như hình vẽ. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số g(x) 2 f (x) x2 2x 2021. y 2 -1 O 1 3 x -2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số g x nghịch biến trên 1;3 . B. Hàm số g x có 2 điểm cực trị đại. C. Hàm số g x đồng biến trên 1;1 . D. Hàm số g x nghịch biến trên 3; . Lời giải Chọn C. Ta có g '(x) 2 f '(x) 2x 2 2 f '(x) (x 1). Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳngy x 1 cắt đồ thị hàm số y f '(x) tại 3 điểm: ( 1; 2), (1;0), (3;2). y 2 -1 O 1 3 x -2 Dựa vào đồ thị ta có Trang 27
28. x 1 1 x 1 . g '(x) 0 2 f '(x) (x 1) 0 x 1 g '(x) 0 2 f '(x) (x 1) 0 3 x x 3 x 1 g '(x) 0 2 f '(x) (x 1) 0 1 x 3 Vậy hàm số y g(x) đồng biến trên các khoảng ( 1;1) Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số g x f x x3 3x2 9x 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A. 2n 1 2m 1 Từ bảng xét dấu của f x ta nhận thấy f x A x x 3 x 1 với m,n ¥ và A x 0,x ¡ . . Ta có: g x f x 3x2 6x 9 A x x 3 2n 1 x 1 2m 1 3 x 3 x 1 g x x 3 x 1 A x x 3 2n x 1 2m 3 2n 2m Do A x 0,x ¡ nên A x x 3 x 1 3 0,x ¡ . x 3 Từ đó ta có g x 0 . x 1 Do g x 0 tại x 3 và x 1, đồng thời g x đổi dấu khi đi qua hai điểm đó nên hàm số y g x có hai điểm cực trị. VẤN ĐỀ 2 XÉT CỰC TRỊ HÀM g x f x h x CÓ LIÊN QUAN THAM SỐ m Câu 34. Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 12 ; 12 sao cho hàm số y f x mx 12 có đúng một điểm cực trị? Trang 28
29. A. 5.B. 18.C. 20.D. 12. Lời giải Chọn C. y= -m y= -m Đạo hàm y f x m ; y 0 f x m YCBT Phương trình y 0 (có 1 nghiệm đơn) hoặc (có 1 nghiện đơn và nghiệm kép) đường thẳng y m cắt đồ thị đạo hàm y f x tại 1 điểm có có hoành độ là nghiệm đơn (bội lẻ) m 3 m 1 hoặc tại haiđiểm trong đó có điểm có hoành độ bội chẵn m 1 m 3 Kết hợp với m 12 ; 12 ta được m 12 ; 31 ; 12 và m là số nguyên nên có tất cả 9 11 20 giá trị nguyên. Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 3 x2 1 với x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x mx có 4 điểm cực trị? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Lời giải Chọn A. Xét đạo hàm y f x m x2 3 x2 1 m ; y 0 x2 3 x2 1 m YCBT y 0 có 4 nghiệm phân biệt Trang 29
30. Đặt g x x2 3 x2 1 x4 2x2 3 ; g x 4x3 4x 4x x2 1 ; BBT x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y 4 4 Vậy 4 m 3 , mà m nguyên nên không có m nào. Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x3 2x2 ,x ¡ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x mx 3 có 3 điểm cực trị. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A. Hàm số g x f x mx 3 xác định trên ¡ . g ' x f ' x m x3 2x2 m Hàm số g x f x mx 3 có 3 điểm cực trị g ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt x3 2x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt x3 2x2 m có 3 nghiệm phân biệt x 0 3 2 2 Đặt g x x 2x ; g x 3x 4x ; g x 0 4 ; x 3 BBT: 4 x ∞ 3 0 +∞ y' + 0 0 + +∞ y 32 27 y = m 0 ∞ 32 Vậy 0 m , mà m nguyên dương nên m 1. 27 Câu 37. Cho hàm số y f x có biểu thức đạo hàm f x x 3 x 1 x 2 và hàm số y g x 6 f x 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2021. Gọi S ;a  b;c là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y g x có ba cực trị. Giá trị của a 2b 3c bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Trang 30
31. Chọn D. Từ yêu cầu bài toán ta có: g x 6 f x 6x2 6 m 1 x 6 m 2 g x 6 x 3 x 1 x 2 6x2 6 m 1 x 6 m 2 g x 6 x 1 x2 2x m 4 . x 1 Suy ra g x 0 2 . x 2x m 4 0 Để hàm số y g x có ba cực trị thì g x 0 có ba nghiệm phân biệt phương trình x2 2x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. 5 m 0 m 5 Hay . Suy ra S ;1  1;5 . m 1 0 m 1 Như vậy a 1, b 1, c 5 và a 2b 3c 8 . Câu 38. Cho hàm số y f x xác định trên R và hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên dưới và f ' x 0 với mọi x ; 3,4  9; . Đặt g x f x mx 5 . Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g x có đúng hai điểm cực trị? A. 4. B. 7.C. 8. D. 9. Lời giải Chọn D. Ta có g x f x m ; g x 0 f x m 0 f x m . Để hàm số y g x có đúng hai m 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình g x 0 có hai nghiệm bội lẻ phân biệt . Khi đó 10 m 13 m 0;1;2;3;4;5;10;11;12. Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Trang 31
32. Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước. 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức) Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook: ĐT: 0978 333 093 Trang 32