Bài tập Toán Lớp 12 (Có lời giải) - Phương trình biến đổi về tích hoặc đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 12 (Có lời giải) - Phương trình biến đổi về tích hoặc đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp

1. PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI VỀ TÍCH HOẠC ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP A. Phương pháp : − Chú ý một số phân tích trước khi đặt ẩn phụ x3 1 x 1 x2 x 1 x4 x2 1 x4 2x2 1 x2 x2 x 1 x2 x 1 x4 1 x2 2x 1 x2 2x 1 4x4 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 − Chú ý phải nhớ các hằng đẳng thức − Đặt 2 ẩn phụ (hoặc biến đổi) sao cho phương trình cần giải xuất hiện 1 trong các dạng sau : u v 1 uv u 1 v 1 0 au bv ab vu u b v a 0 2 2 A B 2 2 2 u u u uv v 0  0 (v≠0) v v 2 2 2 2 2 ( u v) mu nv u v mu nv u v 0 B. Ví dụ : Ví dụ 1: Giải phương trình : 3 x 1 3 x 2 1 3 x2 3x 2 Giải: u 3 x 1 Đặt : 3 v x 2 Pt u v 1 uv u 1 v 1 0 u 1 x 1 v 1 x 0 Ví dụ 2: Giải phương trình : 2 x 3 9x2 x 4 Giải: Đk: x 3 phương trình tương đương : x 1 2 2 x 3 1 3x 1 3 x 9x 5 97 x 3 1 3x x 18 Ví dụ 3: 2 Giải phương trình sau : x 2004 x 1 1 x (THTT 3-2005) Giải: đk 0 x 1 Đặt y 1 x pttt 2 1 y 2 y2 y 1002 0 y 1 x 0
2. Ví dụ 4: Gải phương trình sau : 2x2 5x 1 7 x3 1 Giải: Đk: x 1 (Làm nháp : x3 1= x 1 x2 x 1 ; tách 2x2 5x 1 = x 1  x2 x 1 3 => )  2 PT được viết lại : 3 x 1 2 x2 x 1 7 x 1 x2 x 1 u x 1 0 Đặt 2 v x x 1 0 1 u v Ta được PT: 3u2 2v2 7uv 9 u 4v => x 4 6 C. Bài Tập : Bài 1: Giải phương trình : 3 10 1 3 x x 3 x ĐS: x 3 Hướng dẫn:Bình phương hai vế rồi nhóm vào hằng đẳng thức bậc 3 Bài 2: Giải phương trình sau : 5 97 2 x 3 9x2 x 4 ĐS : x 1; x 18 Hướng dẫn:nhóm thành A 2 = B 2 Bài 3: Giải phương trình sau : 2 2 33 9x2 x 2 2x 33 3x x 2 ĐS: x 1 Hướng dẫn:nhóm thành A 3 = 0 Bài 4. Giải phương trình : 5 37 2 x2 2 5 x3 1 ĐS: x 2 Hướng dẫn: u x 1,v x2 x 1 ( xem ví dụ 4) Bài 5. Giải phương trình : x3 3x2 2 x 2 3 6x 0 ĐS: x 2;x 2 2 3
3. Hướng dẫn:Đặt u x 2 => pt : x3 3xu2 2u3 0 Bài 6: Giải phương trình : 2( x 2 − 3x + 2 ) = 3 x 3 + 8 ĐS: x = 3 ± 13 Hướng dẫn:Đặt u x 2,v x2 2x 4 ( xem ví dụ 4) Bài 7: Giải phương trình : 4 x−1 + x 3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 1 ĐS: x = 2 Hướng dẫn:Đặt u x 1,v x3 x2 x 1 : Bài 8: Giải phương trình : x 2 + 2x + 2x−1 = 3x 2 + 4x + 1 ĐS: x = Hướng dẫn:Đặt u x2 2x,v 2x 1 và bình phương : ( xem ví dụ 4) Bài 9: Giải phương trình : 5 x3 1 = 2(x 2 + 2) ĐS: x = Hướng dẫn:Đặt u x 1,v x2 x 1 ( xem ví dụ 4) Bài 10: Giải phương trình : 10 x3 8 = 3(x 2 − x +6 ) ( xem ví dụ 4) ĐS: x = Hướng dẫn:Đặt u x 2,v x2 2x 4 Bài 11: Giải phương trình : x−1 + x −3 = 2(x−3) 2 + 2x−2 ĐS : x = 5 Hướng dẫn:Đặt u x 1,v x 3 ( xem ví dụ 4) Bài 12: Giải phương trình : 5x 2 + 14x + 9 − x 2 −x−20 = 5 x + 1 ĐS: x=8 ; x = Hướng dẫn: chuyển vế rồi bình phương hai vế và Đặt u x2 4x 5,v x 4 ( xem ví dụ 4) Bài 13: Giải phương trình : 3 7x 1 3 x2 x 8 3 x2 8x 1 2 ĐS: x=±1 ; x=0 ; x=9 Hướng dẫn: Đặt a= 3 7x 1 , b= 3 x2 x 8 , c= 3 x2 8x 1 rồi đưa về phương trình tích Bài 14: Giải phương trình :
4. 3 x2 7x 8 3 x2 6x 7 3 2x2 13x 12 3 Hướng dẫn: Đặt a= 3 x2 7x 8 , b= 3 x2 6x 7 , c= − 3 2x2 13x 12 rồi đưa về phương trình tích ĐS: x = ; x = 5 ; x = ; x = 3± 29 Bài 15: Giải phương trình : 2 x+2 7−x = 2 x 1 + x 6x 7 − 1 ĐS : x = 3 Hướng dẫn: Đặt a 7 x ,b x 1 rồi đưa về phương trình tích Bài 16: Giải phương trình : x 2 + x + 1 = 1 ĐS: x = 0;x=−1; x = Hướng dẫn: Đặt a x 1, rồi đưa về phương trình tích Bài 17: Giải phương trình : 2x 2 −3x+2 = x 3x−2 ĐS : x = 1 ; x = 2 Hướng dẫn:Đặt u 3x 2 => pt : 2x2 u2 2xu Bài 18: Giải phương trình : x 2 + 9x−1 + x 11 - 3x = 2x+3 (THTT2009) ĐS: x = ; x = Hướng dẫn: Đặt a 11 3x , chuyển vế và bình phương hai vế rồi đưa về phương trình tích Bài 19: Giải phương trình : ( ) 2 + = 12 ( ) 2 ĐS : x = 1; x = x 1 x 2 Hướng dẫn: Đặt u ;v , ( xem ví dụ 4) x 2 x 3 Bài 20: Giải phương trình : 3x−2 = −4x 2 +21x−22 (THTT 2009) ĐS : x = ; x = Hướng dẫn: Đưa về dạng A 2 = B 2 Bài 21: Giải phương trình : 3 3 2 10 x 1 3(x 2) (THTT 2009) ĐS : x = 5 ± 33 Hướng dẫn: u x 1,v x2 x 1 ( xem ví dụ 4) Bài 22: Giải phương trình : 1 4x2 5x 1 2 x2 x 1 9x 3) (THTT ) ĐS : x = 3 Hướng dẫn: u 4x2 5x 1,v 4x2 4x 4 rồi đưa về phương trình tích Bài 23: Giải phương trình : 2 x+2 7−x = 2 x 1 + x 8x 7 + 1 ĐS : x = 4 ; x = 5 Hướng dẫn: Đặt a 7 x ,b x 1rồi đưa về phương trình tích