Bài tập Sự biến thiên của hàm số

Nội dung text: Bài tập Sự biến thiên của hàm số

1. BÀI TẬP SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ - 01 A. Bài tập tự luận Bài 1. Xét chiều biến thiên các hàm số sau: 3x 2 x2 2x + 3 a) y 2x3 + 3x2 + 1 b) y = x4 2x2 3 c) y d) y x 1 x 1 x x3 x e) y 25 x2 f ) y g) y h) y 16 x2 x2 6 x 100 1 1 2x 1 k) y x3 3x2 1 m) y x4 x2 5 n) y x4 x2 3 o) y 4 2 2x 3 Bài 2: Tìm m sao cho 1 a) Hàm số y x3 2x2 mx 2 nghịch biến trên tập xác định của nó 3 1 3 2 b) Hàm số y x m 1 x m 1 x 2 đồng biến trên tập xác định của nó 3 1 c) Hàm số y x3 m 1 x 7 nghịch biến trên R 3 d) Hàm số y x3 2x2 m 3 x 1 đồng biến trên R 1 3 2 e) Hàm số y x mx 3m 2 x 1 nghịch biến trên tập xác định của nó 3 1 3 2 f) Hàm số y m 1 x m 1 x x 1 nghịch biến trên tập xác định của nó 3 1 3 2 g) Hàm số y m 1 x m 1 x x 1 đồng biến trên tập xác định của nó. 3 x 2m h) Hàm số f(x) = đồng biến trong mỗi khoảng xác định 2x m Bài 3: Xác định m sao cho: mx 4 a) Hàm số y nghịch biến trên ;1 x m x 2 b) Hàm số y đồng biến trên khoảng ; 10 ? x 5m x + 6 c) Hàm số y = nghịch biến trên khoảng 10; . x + 5m x 1 d) Hàm số y nghịch biến trên khoảng 6; ? x 3m x 2 e) Hàm số y đồng biến trên khoảng ; 6 ? x 3m f) Hàm số y x3 3x2 m 1 x 4 nghịch biến trên 1;1 ? g) Hàm số y x3 3mx2 m 1 đồng biến trên ;0 ? B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng: A. ;1 B. 0;2 C. 2; D. R. Câu 2. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2x3 6x là: A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 là: A. ; 1 B. 1; C. 1;1 D. 0;1 .
2. Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2x3 6x 20 là: A. B. ; 1 ; 1; 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: A. y x3 3x2 2x 2021 B. y x3 3x2 18x 2021 C. y x3 3x2 2021 D. y x3 x2 x 2021 1 Câu 6: Hàm số y = x 4 x 3 x 5 đồng biến trên 2 1 1 1 A. ; 1 và ;2 B. 1; và 2; C. ; 1 và 2; D. ; 2 2 2 Câu 7. Khoảng đồng biến của y x4 2x2 4 là: Hãy chọn câu trả lời đúng nhất A. (-∞; -1) B.(3;4) C.(0;1)D. (-∞; -1); (0; 1). Câu 8: Cho hàm số f (x) = x4 - 2x2 +2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. f(x) giảm trên khoảng (- 2 ;0) B. f(x) tăng trên khoảng (- 1;1) C. f(x) tăng trên khoảng (2 ; 5) D. f(x) giảm trên khoảng (0 ; 2) 1 Câu 9: Khoảng nghịch biến của hàm số y x 4 3x 2 3 là: 2 3 3 A. ; 3 ; 0; 3 B. 0; ; ; C. 3 ; D. 3;0 ; 3; 2 2 Câu 10.Hàm số y x4 12x3 nghịch biến trên: A. (-∞; 0) B.(0; 9) C.(9; + ∞) D.( -∞; 9) 2 x Câu 11: hàm số y = nghịch biến trên 1 x A. R B. 2; C. ;2 và 2; D. ; 1 và 1; x Câu 12. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời đúng nhất. x 2 A. (-∞; 2) B. (2; +∞); C.Nghịch biến trên từng khoảng xác định D. R 3x +1 Câu 13: Cho hàm số f (x) = . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: - x +1 A. f(x) đồng biến trên R B. f(x) tăng trên khoảng (- ¥ ;1)  (1;+¥ ) C. f(x) tăng trên khoảng xác định D. f(x) liên tục trên R x 2 Câu 14. Phát biểu nào sau đây là đúng về sự đơn điệu của hàm số y x 1 A. Hàm số đồng biến trong khoảng (1; + ) B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số này luôn nghịch biến trên tập xác định D. Hàm số đồng biến trong khoảng(- ; -1) x 2 Câu 15: Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 ; 1; B. 1; C. 1; D. R\ 1 . 2x 1 Câu 16: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn đồng biến trên R. B. Hàm số luôn nghịch biến trên R \{ 1} C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 1; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 1; Câu 17. Hàm số y x2 4x A.Nghịch biến trên (2;4) B.Nghịch biến trên (3;5) C.Nghịch biến x [2; 4]. D.Cả A,C đều đúng Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R 4x +1 A. y = tanx B. y = x4 +x2 +1 C. y = x3 + 1 D. y = x +2
3. Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1 ; 2) 1 A. y = x2 - 4x +5 B. y = x3 - 2x2 +3x +2 3 x - 2 x2 +x - 1 C. y = D. y = x - 1 x - 1 Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1 ; 3) 1 2 A. y = x2 - 2x +3 B. y = x3 - 4x2 +6x +9 2 3 2x - 5 x2 +x - 1 C. y = D. y = x - 1 x - 1 Câu 21: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó: 2x 1 y (I) , y x4 x2 2(II) , y x3 3x 5 (III) x 1 A. ( I ) và ( II ) B. Chỉ ( I ) C. ( II ) và ( III ) D. ( I ) và ( III) x m Câu 22. Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định khi mx 1 A.-1 - 2 D. Đáp án khác mx 4m Câu 25. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để x m hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 . C. Vô số D. 3 mx 2m 3 Câu 26. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 Câu 27. Hàm số y x3 mx2 3x 1 luôn đồng biến trên R khi A. 3 m 3 B. 2 m 2 C. 3 m 3 D. 2 m 2 1 Câu 28. Hàm số y x3 (m 1)x2 2(m 1)x 2 luôn tăng khi 3 A.Không có mB. 1 m 3 C. 0 m 3 D.cả a,b,c đều đúng Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 3x2 3mx 1 đồng biến trên R. A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 30. Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất A.hàm số y x3 x2 3mx 1luôn nghịch biến khi m -3 mx 1 mx m C.hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định khi m 0 mx 1 D.cả a,b,c đều sai 1 Câu 31. Tìm giá trị m để hàm số y x 3 mx 2 mx m đồng biến trên R. -1 < = m < = 0 3 m 1 m 1 A. B. C. 1 m 1 D. 1 m 1 m 1 m 1
4. x3 Câu 32: Tìm tất cả các gía trị của tham số m để hàm số ` y m 1 x2 4x 5 đồng biến trên R. 3 A. 3 m 1 B. m 3 hoặc m 1 C. 2 m 2 D. 2 m 2 x3 Câu 33: Tìm giá trị m để hàm số y mx2 mx 1nghịch biến trên R. 3 m 0 m 0 A. B. C. 0 m 1 D. 0 m 1 m 1 m 1 Câu 34. Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 1 m Câu 35: Định m để hàm số y x3 2(2 m)x2 2(2 m)x 5 luôn luôn giảm . 3 A. 2 - 2 C. m =1 D. 2 m 3 Câu 36: Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 .Với giá trị nào của m thì HS đồng biến trên khoảng ;0 A. m -1 C.-1 7 7 12 1 m Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hs y x3 x2 x 1 đồng biến trên khoảng (1; ) . 3 2 A. m 2 B. 2 m 2 C. 2 m 2 D. m 2 Câu 39. Tìm các giá trị thực của m để hs y x3 3x2 mx 4 nghịch biến trên khoảng 0; A. m ;0 B. m 0; C. m 0; D. m ; 1 mx 1 1 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hs y nghịch biến trến khoảng ; m 4x 4 A. 2 m 2 B. C. 2 m 2 D. m 2 1 m 2 Câu 41. Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ; 2 ; 0; . B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng 3; D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 42. Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- 4;2). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ; 4 và 2; Câu 43. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên ¡ và y f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1; C. Hàm số nghịch biến trên ; 1 O 1 B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; -1 3 x D. Hàm số đồng biến trên ; 1  3; -4