Bài tập môn Toán Lớp 11 - Chủ đề: Cung và góc lượng giác

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 11 - Chủ đề: Cung và góc lượng giác

1. CUNG VAØ GOÙC LÖÔÏNG GIAÙC Câu 1. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 2, ta chọn D. Câu 2. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 6, ta chọn B. Câu 3. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng cuối, ta chọn D. Câu 4. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 2, ta chọn D. Câu 5. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 3, ta chọn D. Câu 6. Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad. Chọn D. Câu 7. p rad tướng ứng với 1800 . Chọn C. Câu 8. Ta có p rad tướng ứng với 1800 . 180.1 Suy ra 1 rad tương ứng với x 0 . Vậy x = . Chọn D. p a.p Câu 9. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ. Chọn C. 180 a.p Câu 10. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ. 180 3a.p ap Trong trường hợp này là 3a ¾ ¾® a = = . Chọn A. 180 60 a.p Câu 11. Cách 1. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ. 180 a.p 70p 7p Ta có a = = = . Chọn C. 180 180 18 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian. Bước 2. Bấm 70 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. Câu 12. Tương tự như câu trên. Chọn A. a.p Câu 13. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ. 180 0 0 æ 32ö Trước tiên ta đổi 45 32' = ç45+ ÷ . èç 60ø÷ æ 32ö ç45+ ÷.p èç 60ø÷ Áp dụng công thức, ta được a = = 0,7947065861. Chọn C. 180 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian. Bước 2. Bấm 45 x 32 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. a.p Câu 14. Cách 1. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ. 180 TVU 380
2. 0 0 æ 25ö Trước tiên ta đổi 40 25' = ç40 + ÷ . èç 60ø÷ æ 25ö ç40 + ÷.p èç 60ø÷ 97p Áp dụng công thức, ta được a = = = 0,705403906. Chọn D. 180 432 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian. Bước 2. Bấm 40 x 25 x = q B 1 = n. Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. Câu 15. Tương tự như câu trên. Chọn A. 0 a.p æa.180ö Câu 16. Cách 1. Từ công thức a = ¾ ¾® a = ç ÷ với a tính bằng radian, a tính 180 èç p ø÷ bằng độ. æ ö0 ç p ÷ æ ö0 ç .180÷ a.180÷ ç12 ÷ 0 Ta có a = ç ÷ = ç ÷ = 15 . Chọn A. èç p ø÷ èç p ø÷ Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm (qLP12)qB2= . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. æ ö0 ç 3p ÷ æ ö0 ç- .180÷ æ ö0 a.180÷ ç 16 ÷ 135÷ 0 Câu 17. Ta có a = ç ÷ = ç ÷ = ç- ÷ = - 33 45'. Chọn C. èç p ø÷ èç p ø÷ èç 4 ø÷ Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm (z3qLP16)qB2=nx. 0 0 æa.180ö æ- 5.180ö 0 Câu 18. Ta có a = ç ÷ = ç ÷ = - 286 28' 44 ''. Chọn B. èç p ø÷ èç p ø÷ Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm z 5 qB2=x. Câu 19. Tương tự như câu trên. Chọn D. Câu 20. Tương tự như câu trên. Chọn C. Câu 21. Từ công thức l = Ra ¾ ¾® l là a tỷ lệ nhau. Chọn A. p Câu 22. Áp dụng công thức l = Ra = 20. » 3,93cm. Chọn A. 16 Câu 23. Ta có l = a R = 1,5.20 = 30 cm. Chọn A. ap 35p 7p Câu 24. Cung có số đo 350 thì có số đó radian là a = = = . 180 180 36 20 Bán kính đường tròn R = = 10 cm. 2 381
3. 7p Suy ra l = a R = .10 » 6,11 cm. Chọn B. 36 40 l 2 Câu 25. Ta có l = a R Û a = = 3 = » 0,67 rad. Chọn B. R 20 3 l 2R Câu 26. l = a R Û a = = = 2 rad. Chọn B. R R 1 pR l p Câu 27. Ta có l = a R Û a = = 6 = . Chọn D. R R 6 l 10 Câu 28. Ta có l = Ra Û R = = = 4 . Chọn C. a 2,5 2.2 4 Câu 29. Trong 2 giây bánh xe đạp quay được = vòng tức là quay được cung có độ dài 5 5 4 8 là l = .2pR = pR . 5 5 8 pR l 8 Ta có l = Ra Û a = = 5 = p. Chọn A. R R 5 10.2pR 5p Câu 30. 72 răng có chiều dài là 2pR nên 10 răng có chiều dài l = = R 72 18 5 5 pR 180. p l 5 180a Theo công thức l = Ra Û a = = 18 = p mà a = = 18 = 500 . R R 18 p p Chọn C. 10.360 Cách khác: 72 răng tương ứng với 3600 nên 10 răng tương ứng với = 500 . 72 Câu 31. Theo đề (Ox,Oy)= 1822030' ¾ ¾® 22030'+ k.3600 = 1822030' ¾ ¾® k = 5. Chọn D. 19p 21p Câu 32. Ta có 10p < a < 11p ¾ ¾® < k2p < ¾ ¾® k = 5. Chọn B. 2 2 1 1 Câu 33. Góc lượng giác (OG,OP) chiếm đường tròn. Số đo là .2p + k2p , k Î ¢ . 4 4 Chọn A. Câu 34. Vì số đo cung AM bằng 450 nên A·OM = 450 , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên A·ON = 450 . Do đó số đo cung AN bằng 45o nên số đo cung lượng giác AN có số đo là - 45o + k360o , k Î Z . Chọn D. · Câu 35. Ta có AOM = 600 , M· ON = 600 TVU 382
4. Nên A·ON = 1200 . Khi đó số đo cung AN bằng 1200 . Chọn A. Câu 36. Ta có A·OM = 750 , M· ON = 1800 Nên cung lượng giác AN có số đo bằng - 1050 + k3600 , k Î Z . Chọn D. Câu 37. Cách 1. Ta có d- a = 4p Þ hai cung a và d có điểm cuối trùng nhau. Và g - b = 8p Þ hai cung b và g có điểm cuối trùng nhau. Cách 2. Gọi A, B, C, D là điểm cuối của các cung a, b, g, d Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B º C, A º D. Chọn B. Câu 38. Cặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia a - b cuối. Khi đó a = b + k2p , k Î ¢ hay k = . 2p p 152p - 303 Dễ thấy, ở đáp án B vì k = 10 5 = - Ï ¢ . Chọn B. 2p 20 k2p Câu 39. Tam giác đều có góc ở đỉnh là 60o nên góc ở tâm là 120o tương ứng . 3 Chọn A. Câu 40. Hình vẽ tham khảo (hình vẽ bên). Hình vuông CDEF có góc D·CE là 45o kp nên góc ở tâm là 90o tương ứng . 2 Chọn A. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG ïì sin a > 0 ï ï cosa > 0 Câu 1. a thuộc góc phần tư thứ nhất ® íï ¾ ¾® Chọn A. ï tan a > 0 ï îï cot a > 0 ïì sin a > 0 Câu 2. a thuộc góc phần tư thứ hai ® íï ¾ ¾® Chọn C. îï cosa < 0 383
5. ïì sin a 0 ï îï cot a > 0 ïì sin a 0 Câu 4. a thuộc góc phần tư thứ hai ® íï ¾ ¾® Chọn B. ï tan a 0 ¾ ¾® íï . Chọn A. îï cot a > 0 p p Câu 10. Ta có 0 0 îï 2 2 Câu 12. Ta có æp ö sin(p + a)= - sin a; cotç - a÷= sin a; cos(- a)= cosa; tan(p + a)= tan a. èç2 ø÷ ïì sin a > 0 p ï Do 0 ï ç ÷ 3p 3p p ï è 2 ø æ3p ö Câu 13. Ta có p 0. 2 2 2 ï æ3p ö èç 2 ø÷ ï cosç - a÷> 0 ï ç ÷ îï è 2 ø TVU 384
6. Chọn B. ïì p p p æ p ö ï 0 ï 2 2 2 èç 2 ø÷ Câu 14. Ta có íï ï p p ï 0 îï 2 2 ¾ ¾® M > 0. Chọn B. ïì 3p 3p p p æp ö ï p 0 îï 2 2 ¾ ¾® M < 0 . Chọn D. 47p æ pö æ pö p 1 Câu 16. Ta có sin = sinç8p - ÷= sinç- ÷= - sin = - . Chọn D. 6 èç 6ø÷ èç 6ø÷ 6 2 89p æ5p ö 5p Câu 17. Cách 1. Ta có cot = cotç + 14p÷= cot = - 3. 6 èç 6 ø÷ 6 Cách 2. Hướng dẫn bấm máy tính. 1 Bấm lên màn hình và bấm dấu =. Màn hình hiện ra kết quả. æ89pö tanç ÷ èç 6 ø÷ é ù æ ö p ç5p ÷ 5p Câu 18. Ta có cos ê + (2k + 1)pú= cosç + 2kp÷= cos ëê4 ûú èç 4 ø 4 æ pö p 2 = cosçp + ÷= - cos = - . Chọn B. èç 4ø÷ 4 2 é ù æ ö æ ö p çp ÷ çp ÷ p 1 Câu 19. Ta có cos ê + (2k + 1)pú= cosç + p + k2p÷= cosç + p÷= - cos = - . ëê3 ûú èç3 ø èç3 ø 3 2 Chọn C. Câu 20. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt, ta có 0 0 0 (cot 44 + tan 46 )cos 46 2 tan 460 cos 460 P = - 1 = - 1 = 2- 1 = 1. Chọn B. cos 440 sin 460 æ 2pö 1 æ pö Câu 21. Ta có = sinç- 4p - ÷+ - tan2 çp - ÷ P ç ÷ ç ÷ è 3 ø 2 æ pö è 4ø sin ç6p + p + ÷ èç 4ø÷ æ 2pö 1 æ pö 3 1 2 3 = sinç- ÷+ - tan2 ç- ÷= - + - (- 1) = 1- . Chọn B. ç ÷ æ ö ç ÷ 2 è 3 ø 2 p÷ è 4ø 2 æ ö 2 sin çp + ÷ ç 2 ÷ èç 4ø÷ ç- ÷ èç 2 ø÷ 385
7. ïì p 7p p 7p 2 p 2 7p ï + = p ¾ ¾® cos = - cos ¾ ¾® cos = cos ï 8 8 8 8 8 8 Câu 22. Ta có íï ï 3p 5p 3p 5p 3p 5p ï + = p ¾ ¾® cos = - cos ¾ ¾® cos2 = cos2 îï 8 8 8 8 8 8 æ 2 p 2 3pö ¾ ¾® P = 2çcos + cos ÷. èç 8 8 ø÷ p 3p p p 3p p 3p Vì + = ¾ ¾® cos = sin ¾ ¾® cos2 = sin2 . 8 8 2 8 8 8 8 æ 2 3p 2 3pö Do đó ¾ ¾® P = 2çsin + cos ÷= 2.1 = 2. Chọn D. èç 8 8 ø÷ Câu 23. Do 10O + 80O = 20O + 70O = 30O + 60O = 40O + 50O = 90O nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90O - x)= cosx , ta được P = (sin2 10O + cos2 10O )+ (sin2 20O + cos2 20O ) + (sin2 30O + cos2 30O )+ (sin2 40O + cos2 40O ) = 1+ 1+ 1+ 1 = 4. Chọn C. Câu 24. Áp dụng công thức tan x.tan(90°- x)= tan x.cot x = 1. Do đó P = 1. Chọn B. Câu 25. Áp dụng công thức tan x.tan(90°- x)= tan x.cot x = 1. Do đó P = 1. Chọn B. Câu 26. Chọn B. Câu 27. Ta có cos(180°- a)= - cosa ¾ ¾® cos2 (180°- a)= cos2 a. Do đó sin2 a + cos2 (180°- a)= sin2 a + cos2 a = 1. Chọn C. Câu 28. Chọn D. Vì sin2 (2018a)+ cos2 (2018a)= 1. Câu 29. Chọn C. Câu 30. Chọn C. æ p ö p p Câu 31. cotçx - ÷ có nghĩa khi x - ¹ kp ¬ ¾® x ¹ + kp. Chọn D. èç 2018ø÷ 2018 2018 sin a cosa Câu 32. Ta có tan a.cot a = 1 Û . = 1 . cosa sin a ïì p ïì cosa ¹ 0 ï a ¹ + kp p Đẳng thức xác định khi íï Û í 2 Û a ¹ k , (k Î ¢ ). Chọn A. îï sin a ¹ 0 ï 2 îï a ¹ kp ïì p p ï a + ¹ + kp ï 3 2 p Câu 33. Biểu thức xác định khi íï Û a ¹ + kp (k Î ¢ ). Chọn C. ï p 6 ï a - ¹ kp îï 6 Câu 34. Dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Chọn C. TVU 386
8. Câu 35. Chọn B. Trong khoảng giá trị từ 90° đến 180° , khi giá trị góc tăng thì giá trị cos của góc tương ứng giảm. Câu 36. Chọn A. æ9p ö æ p ö æp ö Câu 37. Ta có sinç + a÷= sinç4p + + a÷= sinç + a÷= cosa. Chọn B. èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ èç2 ø÷ æ 3pö æ p ö æ pö 1 Câu 38. Ta có sinça - ÷= sinça + - 2p÷= sinça + ÷= cosa = . Chọn C. èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ èç 2ø÷ 3 Câu 39. Ta có tan(2017p + a)= tan a. Chọn C. æ pö æp ö Câu 40. Ta có A = cosça - ÷+ sin(a - p)= cosç - a÷- sin(p - a)= sin a - sin a = 0. èç 2ø÷ èç2 ø÷ Chọn D. æp ö æp ö Câu 41. Ta có S = cosç - x÷.sin(p - x)- sinç - x÷.cos(p - x) èç2 ø÷ èç2 ø÷ = sin x.sin x - cos x.(- cos x)= sin2 x + cos2 x = 1. Chọn D. Câu 42. Ta có P = sin(p + a).cos(p - a)= - sin a.(- cosa)= sin a.cosa. æp ö æp ö Và Q = sinç - a÷.cosç + a÷= cosa.(- sin a)= - sin a.cosa. èç2 ø÷ èç2 ø÷ Khi đó P + Q = sin a.cosa - sin a.cosa = 0. Chọn A. æp ö Câu 43. Ta có sinç - x÷= cos x; sin(10p + x)= sin x. èç2 ø÷ æ3p ö æ p ö æp ö Và cosç - x÷= cosç2p - - x÷= cosç + x÷= - sin x; cos(8p - x)= cos x. èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ èç2 ø÷ 2 2 é æp ö ù é æ3p ö ù Khi đó êsinç - ÷+ sin 10p + ú + êcosç - ÷+ cos 8p - ú ç x÷ ( x) ç x÷ ( x) ëê è2 ø ûú ëê è 2 ø ûú 2 2 = (cos x + sin x) + (cos x - sin x) = cos2 x + 2.sin x.cos x + sin2 x + cos2 x - 2.sin x.cos x + sin2 x = 2. Chọn B. 17p æp ö p æ7p ö Câu 44. Ta có tan = tanç + 4p÷= tan = 1 và tanç - x÷= cot x. 4 èç4 ø÷ 4 èç 2 ø÷ 13p æp ö p Và cot = cotç + 3p÷= cot = 1; cot(7p - x)= - cot x. 4 èç4 ø÷ 4 2 2 2 Suy ra P = (1+ cot x) + (1- cot x) = 2 + 2 cot2 x = . Chọn C. sin2 x æ pö æp ö æ pö Câu 45. Ta có sinçx - ÷= - sinç - x÷= - cos x và sinçx + ÷= cos x. èç 2ø÷ èç2 ø÷ èç 2ø÷ 13p æp ö p Kết hợp với giá trị sin = sinç + 6p÷= sin = 1. 2 èç2 ø÷ 2 387
9. æ pö 13p æ pö 1 Suy ra sinçx - ÷+ sin = sinçx + ÷Û - cos x + 1 = cos x Û cos x = . Chọn C. èç 2ø÷ 2 èç 2ø÷ 2 Câu 46. Ta có tan(4p + 1,25)= tan1,25 suy ra cot1,25.tan1,25 = 1 æ pö Và sinçx + ÷= cos x; cos(6p - x)= cos(x - 6p)= cos x. èç 2ø÷ æ pö 2 Khi đó cot1,25.tan(4p + 1,25)- sinçx + ÷.cos(6p - x)= 1- cos x = 0 Û sin x = 0. èç 2ø÷ sin x Mặt khác tan x = ¾ ¾® tan x = 0. Chọn C. cos x Câu 47. Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A + C = p - B. Khi đó sin(A + C )= sin(p - B)= sin B; cos(A + C )= cos(p - B)= - cos B. tan(A + C )= tan(p - B)= - tan B; cot(A + C )= cot(p - B)= - cot B. Chọn B. Câu 48. Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên C = 180o - (A + B). Do đó C và A + B là 2 góc bù nhau Þ sinC = sin(A + B); cosC = - cos(A + B). Và tanC = - tan(A + B); cotC = cot(A + B). Câu 49. Ta có A + B + C = p Û A + B = p - C Do đó cos(A + B)= cos(p - C )= - cosC. Chọn D. Câu 50. A, B, C là ba góc của một tam giác Þ A + B + C = 1800 Û A + B = 1800 - C. Ta có sin(A + B + 2C )= sin(1800 - C + 2C )= sin(1800 + C )= - sinC. Chọn D. ïì 2 5 ï cosa = ± 1- sin a = ± ï 13 5 Câu 51. Ta có íï ¾ ¾® cosa = - . Chọn D. ï p 13 ï < a < p îï 2 ïì 2 2 ï sin a = ± 1- cos a = ± ï 3 2 sin a 2 Câu 52. Ta có íï ¾ ¾® sin a = - ¾ ¾® tan a = = . ï 3p 3 cosa 5 ï p < a < îï 2 Chọn B. ì ïì æ ö2 ï 2 1 ï ç 4÷ 1 ï 1+ tan a = 2 ï 1+ ç- ÷ = ï cos a ï èç 3ø÷ cos2 a Câu 53. Ta có íï ¬ ¾® í ï 2017p 2019p ï ï < a < ï p 3p ï ï + 504.2p < a < + 504.2p îï 2 2 îï 2 2 3 sin a 4 sin a 4 ¾ ¾® cosa = - . Mà tan a = ¬ ¾® - = ¾ ¾® sin a = . Chọn D. 3 5 cosa 3 - 5 5 TVU 388
10. ïì 2 5 ï sin a = ± 1- cos a = ± ï 13 5 sin a 5 Câu 54. Ta có íï ¾ ¾® sin a = ¾ ¾® tan a = = - . ï p 13 cosa 12 ï < a < p. îï 2 Chọn C. ì ï 2 1 1 1 ï cos a = 2 = ® cosa = ± 1 Câu 55. Ta có íï 1+ tan a 5 5 ¾ ¾® cosa = - ï ï o o 5 îï 180 < a < 270 2 3 3 5 ¾ ¾® sin a = tan a.cosa = - . Do đó, sin a + cosa = - = - . Chọn A. 5 5 5 ïì 2 4 ï cosa = ± 1- sin a = ± 4 Câu 56. Ta có í 5 ¾ ¾® cosa = - . Chọn D. ï 5 îï 90° < a < 180° ïì æ ö2 ï 1 2 ç3÷ 25 ï 2 = 1+ cot a = 1+ ç ÷ = 4 Câu 57. Ta có í sin a èç4ø÷ 16 ¾ ¾® sin a = . Chọn C. ï 5 îï 0° < a < 90° ïì 2 4 ï cosa = ± 1- sin a = ± ï 5 4 3 Câu 58. Ta có íï ¾ ¾® cosa = - ¾ ¾® tan a = - . ï p 5 4 ï < a < p îï 2 3 12 Thay tan a = - vào P , ta được P = - . Chọn D. 4 25 ïì ïì ï 2 2 2 ï 2 ï cosa = ± 1- sin a = ± 2 2 ï tan a = - Câu 59. Ta có í 3 ¾ ¾® cosa = - ¾ ¾® í 4 . ï ï ï 0 0 3 ï îï 90 < a < 180 îï cot a = - 2 2 ïì 2 ï tan a = - 26- 2 2 Thay íï 4 vào P , ta được P = . Chọn C. ï 9 îï cot a = - 2 2 æ7p ö æ p ö æp ö cosa Câu 60. Ta có P = tanç - a÷= tanç3p + - a÷= tanç - a÷= cot a = . èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ èç2 ø÷ sin a 1 1 1 Theo giả thiết: sin(p + a)= - Û - sin a = - Û sin a = . 3 3 3 ïì 2 2 ï cosa = ± 1- sin2 a = ± ï 2 2 Ta có íï 3 ¾ ¾® cosa = - ¾ ¾® P = - 2 2. Chọn B. ï p 3 ï < a < p îï 2 389
11. ïì 2 4 ïì 4 ï sin a = ± 1- cos a = ± ï tan a = - ï 5 4 ï 3 Câu 61. Ta có íï ¾ ¾® sin a = - ¾ ¾® íï . ï p 5 ï 3 ï - 1 ¾ ¾® P = tan a - 1. 4 2 ïì 2 4 ï sin a = ± 1- cos a = ± ï 5 4 4 1 Theo giả thiết: íï ¾ ¾® sin a = ¾ ¾® tan a = ¾ ¾® P = . ï p p 5 3 3 ï < a < îï 4 2 Chọn B. ïì p 3p p 9p ï < a < 2p ¬ ¾® < a + < ï 2 4 4 4 p 5p Câu 63. Ta có íï ¾ ¾® a + = ¾ ¾® a = p. ï æ pö 4 4 ï tança + ÷= 1 ï ç ÷ îï è 4ø 3 Thay a = p vào P , ta được P = - . Chọn C. 2 ïì p 5p p 7p ï < a < 2p ¬ ¾® < a + < ï 2 6 3 3 p 11p 3p Câu 64. Ta có íï ¾ ¾® a + = ¾ ¾® a = . ï æ pö 3 6 2 ï cotça + ÷= - 3 ï ç ÷ îï è 3ø 3p 3 Thay a = vào P , ta được P = - . Chọn D. 2 2 ì ï 2 1 9 3 ï cos a = 2 = ® cosa = ± ï 1+ tan a 25 5 3 Câu 65. Ta có íï ¾ ¾® cosa = - ï p 5 ï < a < p îï 2 4 ¾ ¾® sin a = tan a.cosa = . 5 4 3 31 Thay sin a = và cosa = - vào P , ta được P = . Chọn B. 5 5 11 3tan a - 2 3.2- 2 4 Câu 66. Chia cả tử và mẫu của P cho cosa ta được P = = = . 5+ 7 tan a 5+ 7.2 19 Chọn D. TVU 390
12. 1 3+ 4. 3+ 4 cot a Câu 67. Chia cả tử và mẫu của P cho sin a ta được P = = 3 = 13 . - a 1 2 5cot 2- 5. 3 Chọn D. Câu 68. Chia cả tử và mẫu của P cho cos2 a ta được 2 tan2 a + 3tan a + 4 2.22 + 3.2 + 4 9 P = = = . Chọn A. 5tan2 a + 6 5.22 + 6 13 Câu 69. Chia cả tử và mẫu của P cho cos2 a ta được æ ö2 ç1÷ 1 2 2.ç ÷ + 3. - 4 2 tan a + 3tan a - 4 èç2ø÷ 2 8 P = = = - . Chọn D. 5- tan2 a æ1ö2 19 5- ç ÷ èç2ø÷ Câu 70. Ta có P = (sin2 a - cos2 a).(sin2 a + cos2 a)= sin2 a - cos2 a. (*) P sin2 a Chia hai vế của (*) cho cos2 a ta được = - 1 cos2 a cos2 a tan2 a - 1 52 - 1 12 Û P (1+ tan2 a)= tan2 a - 1 Û P = = = . Chọn D. 1+ tan2 a 1+ 52 13 2 25 25 Câu 71. Từ giả thiết, ta có (sin a + cosa) = Û 1+ 2 sin a.cosa = 16 16 9 ¾ ¾® P = sin a.cosa = . Chọn B. 32 3 Câu 72. Áp dụng a3 + b3 = (a + b) - 3ab(a + b), ta có 3 P = sin3 a + cos3 a = (sin a + cosa) - 3sin a cosa (sin a + cosa). 2 24 49 Ta có (sin a + cosa) = sin2 a + 2 sin a cosa + cos2 a = 1+ = . 25 25 7 Vì sin a + cosa > 0 nên ta chọn sin a + cosa = . 5 ïì 7 ï sin a + cosa = 3 ï 5 æ7ö 12 7 91 Thay í vào P , ta được P = ç ÷ - 3. . = . Chọn A. ï 12 èç5ø÷ 25 5 125 ï sin a cosa = îï 25 Câu 73. Ta có (sin a - cosa)2 + (sin a + cosa)2 = 2(sin2 a + cos2 a)= 2 . 2 2 5 3 Suy ra (sin a - cosa) = 2- (sin a + cosa) = 2- = . 4 4 p 3 Do 0 < a < suy ra sin a < cosa nên sin a - cosa < 0 . Vậy P = - . Chọn D. 4 2 Câu 74. Ta có (sin a - cosa)2 + (sin a + cosa)2 = 2(sin2 a + cos2 a)= 2 . 391
13. 2 2 Suy ra (sin a - cosa) = 2- (sin a + cosa) = 2- m2 ¾ ¾® P = sin a - cosa = 2- m2 . Chọn D. 2 Câu 75. Ta có P = tan2 a + cot2 a = (tan a + cot a) - 2 tan a.cot a = 22 - 2.1 = 2. Chọn B. 3 Câu 76. Ta có P = tan3 a + cot3 a = (tan a + cot a) - 3tan a cot a (tan a + cot a) = 53 - 3.5 = 110 . Chọn B. 2 2 1 1 Câu 77. Ta có sin a + cosa = ® (sin a + cosa) = Û sin a cosa = - . 2 2 4 sin2 a cos2 a sin4 a + cos4 a Khi đó P = + = cos2 a sin2 a sin2 a.cos2 a 2 (sin2a + cos2a) - 2 sin2 a.cos2 a 1- 2(sin a cosa)2 = = = 14. Chọn B. sin2 a.cos2 a (sin a cosa)2 Câu 78. Ta có 1 1± 5 tan a - cot a = 1 Û tan a - = 1 Û tan2 a - tan a - 1 = 0 Û tan a = . tan a 2 p 1- 5 1 2 Do < a < p suy ra tan a < 0 nên tan a = ¾ ¾® cot a = = . 2 2 tan a 1- 5 1- 5 2 1- 5 2 Thay tan a = và cot a = vào P , ta được P = + = - 5. 2 1- 5 2 1- 5 Chọn C. Câu 79. Ta có 3cosa + 2 sin a = 2 Û (3cosa + 2 sin a)2 = 4 Û 9 cos2 a + 12 cosa.sin a + 4 sin2 a = 4 Û 5cos2 a + 12 cosa.sin a = 0 écosa = 0 Û cosa 5cosa + 12 sin a = 0 Û ê . ( ) ê ë5cosa + 12 sin a = 0 · cosa = 0 Þ sin a = 1: loại (vì sin a < 0 ). ïì 5 ï sin a = - ïì 5cosa + 12 sin a = 0 ï 13 · 5cosa + 12 sin a = 0 , ta có hệ phương trình íï Û íï . ï 3cosa + 2 sin a = 2 ï 12 îï ï cosa = îï 13 Chọn A. 3p ïì sin a < 0 Câu 80. Với p < a < suy ra íï . 2 îï cosa < 0 ïì sin a - 2 cosa = 1 ï Þ + a 2 + 2 a = Ta có í 2 2 (1 2 cos ) cos 1 îï sin a + cos a = 1 TVU 392
14. écosa = 0 loaïi ê ( ) 2 Û 5cos a + 4 cosa = 0 Û ê 4 . êcosa = - ëê 5 3 Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = 1 , suy ra sin a = - (do sin a < 0 ) 5 sin a 3 cosa 4 ¾ ¾® tan a = = và cot a = = . cosa 4 sin a 3 3 4 1 Thay tan a = và cot a = vào P , ta được P = . Chọn C. 4 3 6 ì 2 2 2 ï (sin x + cos x) = sin x + cos x + 2 sin x.cos x = 1+ 2 sin x.cos x Câu 81. Ta có íï ï 2 2 2 îï (sin x - cos x) = sin x + cos x - 2 sin x.cos x = 1- 2 sin x.cos x Suy ra M = 2. Chọn B. 2 2 Câu 82. Ta có sin4 x + cos4 x = (sin2 x) + 2.sin2 x.cos2 x + (cos2 x) - 2.sin2 x.cos2 x 2 1 2 1 1 1- cos 4x 3 1 = (sin2 x + cos2 x) - (2.sin x.cos x) = 1- sin2 2x = 1- . = + cos 4x. 2 2 2 2 4 4 Chọn C. 2 2 Câu 83. Ta có sin4 x - cos4 x = (sin2 x) - (cos2 x) = (sin2 x - cos2 x)(sin2 x + cos2 x) = sin2 x - cos2 x = (1- cos2 x)- cos2 x = 1- 2 cos2 x. Chọn A. 3 3 Câu 84. Ta có M = sin6 x + cos6 x = (sin2 x) + (cos2 x) 3 3 = (sin2 x + cos2 x) - 3sin2 x cos2 x (sin2 x + cos2 x)= 1- 3sin2 x cos2 x = 1- sin2 2x. 4 Chọn D. Câu 85. Ta có 2 sin4 x + cos4 x + cos2 x sin2 x = (sin2 x + cos2 x) - cos2 x sin2 x = 1- cos2 x sin2 x. 2 Suy ra M = 2(1- sin2 x cos2 x) - (sin8 x + cos8 x) = 2(1- 2 sin2 xcos2 x + sin4 xcos4 x)- (sin8 x + cos8 x) = 2- 4 sin2 xcos2 x + 2 sin4 xcos4 x - (sin8 x + cos8 x) 2 2 = 2- 4 sin2 xcos2 x - (sin4 x - cos4 x) = 2- 4 sin2 x.cos2 x - (sin2 x - cos2 x) = 2- 2 sin2 x.cos2 x - sin4 x - cos4 x 2 = 2- (sin2 x + cos2 x) = 2- 1 = 1. Chọn A. 2 2 2 sin x 2 2 æ 1 ö 2 2 Câu 86. Ta có M = tan x - sin x = - sin x = sin x ç - 1÷= sin x.tan x. cos2 x èçcos2 x ø÷ Chọn C. 393
15. 2 2 2 cos x 2 2 æ 1 ö 2 2 Câu 87. Ta có M = cot x - cos x = - cos x = cos x ç - 1÷= cos x.cot x. sin2 x èçsin2 x ø÷ Chọn D. Câu 88. Ta biến đổi: M = (cot2 x - cos2 x)+ (1- cot2 x)= 1- cos2 x = sin2 x. Chọn A. Câu 89. Ta có M = tan2 a (sin2 a - 1)+ 4 sin2 a + 3cos2 a = tan2 a (- cos2 a)+ 4 sin2 a + 3cos2 a = - sin2 a + 4 sin2 a + 3cos2 a = 3(sin2 a + cos2 a)= 3. Chọn D. æsin2 x cos2 x ö 2 2 ç ÷ Câu 90. Ta có M = (1- 2 sin x.cos x - 1)ç 2 + 2 + 2÷ èçcos x sin x ø÷ 4 4 2 2 æsin x + cos x + 2 sin x.cos x ö 2 2 2 ç ÷ 2 2 = (- 2 sin x.cos x)ç 2 2 ÷= (- 2).(sin x + cos x) = - 2. èç sin x cos x ø÷ Chọn D. Câu 91. Ta có P = sin4 a + sin2 a cos2 a = sin2 a (sin2 a + cos2 a) = sin2 a = sin a . Chọn A. 1+ sin2 a 1+ sin2 a 1 Câu 92. Ta có P = = = + tan2 a = 1+ 2 tan2 a. Chọn A. 1- sin2 a cos2a cos2a 1- cosa 1 1- cosa 1 Câu 93. Ta có P = - = - . sin2 a 1+ cosa 1- cos2 a 1+ cosa 1- cosa 1 1 1 = - = - = 0. Chọn D. (1- cosa)(1+ cosa) 1+ cosa 1+ cosa 1+ cosa 2 2 2 1- sin2 a cos2 a - cos4 a 1- cos a (sin a + cos a) Câu 94. Ta có P = = cos2 a cos2 a 1- cos2 a sin2 a = = = tan2 a. Chọn A. cos2 a cos2 a 2 2 2 2 cos x - (sin x + cos x) cos2 x - sin2 x Câu 95. Ta có P = = = cos x - sin x. Chọn B. sin x + cos x sin x + cos x 2 (sin a + cosa) - 1 sin2 a + 2 sin a.cosa + cos2 a - 1 Câu 96. Ta có P = = . cot a - sin a cosa æ 1 ö cosa.ç - sin a÷ èçsin a ø÷ 1+ 2 sin a.cosa - 1 2 sin a.cosa 2 sin2 a = = = = 2 tan2 a. Chọn A. 1- sin2 a cos3 a cos2 a cosa. sin a sin a æ 1 ö æcosa + 1ö sin a ç1+ ÷ sin a ç ÷ sin a + tan a èç cosa ø÷ èç cosa ø÷ sin a Câu 97. Ta có = = = = tan a. . cosa + 1 cosa + 1 cosa + 1 cosa TVU 394
16. 1 Suy ra P = tan2 a + 1 = . Chọn C. cos2 a æ 2 ö æ 2 ö ç1+ cos a ÷ sin a ç 1 cos a ÷ Câu 98. Ta có P = tan a ç - sin a÷= ç + - sin a÷. èç sin a ø÷ cosa èçsin a sin a ø÷ 2 2 1 sin2 a 1+ cos2 a - sin2 a (1- sin a)+ cos a 2 cos2 a = + cosa - = = = = 2 cosa. cosa cosa cosa cosa cosa Chọn B. cot2 x - cos2 x cos2 x sin2 x Câu 99. Ta có = 1- = 1- cos2 x. = 1- sin2 x. cot2 x cot2 x cos2 x sin x.cosx sin x Và = sin x.cos x. = sin2 x . cot x cos x Suy ra P = 1- sin2 x + sin2 x = 1. Chọn A. sin x + tan x sin x cos x Câu 100. Ta có = + 1 = sin x. + 1 = 1+ cos x ¹ 1+ sin x + cot x. tan x tan x sin x Chọn C. COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC 2 2 Câu 1. Ta có M = cos4 15o - sin4 15o = (cos2 15o ) - (sin2 15o ) = (cos2 15o - sin2 15o )(cos2 15o + sin2 15o ) 3 = cos2 15o - sin2 15o = cos(2.15o )= cos30o = . Chọn B. 2 Câu 2. Áp dụng công thức nhân đôi cos2 a - sin2 a = cos 2a . Ta có M = (cos4 15o - sin4 15o )+ (cos2 15o - sin2 15o ). = (cos2 15o - sin2 15o )(cos2 15o + sin2 15o )+ (cos2 15o - sin2 15o ). = (cos2 15o - sin2 15o )+ (cos2 15o - sin2 15o )= cos30o + cos30o = 3. Chọn A. Câu 3. Ta có cos6 a - sin6 a = (cos2 a - sin2 a)(cos4 a + cos2 a.sin2 a + sin4 a) é 2 2 2 2 2 ù = cos 2a.ê(cos a + sin a) - cos a.sin aú ë û æ 1 2 ö = cos 2a.ç1- sin 2a÷. èç 4 ø÷ o æ 1 2 o ö 3 æ 1 1ö 15 3 Vậy M = cos30 .ç1- sin 30 ÷= .ç1- . ÷= . Chọn D. èç 4 ø÷ 2 èç 4 4ø÷ 32 p p p p æp pö æ pö 3 Câu 4. Ta có cos cos + sin sin = cosç - ÷= cosç- ÷= . Chọn A. 30 5 30 5 èç30 5ø÷ èç 6ø÷ 2 395
17. ì ï sin a.cosb - cos a.sin b = sin(a - b) Câu 5. Áp dụng công thức í . ï îï cos a.cosb - sin a.sin b = cos(a + b) 5p p p 5p æ5p pö p 1 Khi đó sin cos - sin cos = sinç - ÷= sin = . 18 9 9 18 èç18 9ø÷ 6 2 p p p p æp p ö p 1 1 1 Và cos cos - sin sin = cosç + ÷= cos = . Vậy P = : = 1. Chọn A. 4 12 4 12 èç4 12ø÷ 3 2 2 2 0 0 0 0 tan 2250 - cot 810.cot 690 tan(180 + 45 )- tan 9 .cot 69 Câu 6. Ta có = . cot 2610 + tan 2010 cot(1800 + 810 )+ tan(1800 + 210 ) 1- tan 90.tan 210 1 1 = = = = 3. Chọn C. tan 90 + tan 210 tan(90 + 210 ) tan 300 7p 5p 11p p Câu 7. Ta có sin = cos và sin = cos . 24 24 24 24 p 5p 5p p 1 æ p p ö æ 5p 5pö Do đó M = sin sin cos cos = .ç2.sin .cos ÷.ç2.sin .cos ÷ 24 24 24 24 4 èç 24 24ø÷èç 24 24ø÷ 1 p 5p 1 1 æ 6p pö 1 æ 1ö 1 = .sin .sin = . çcos + cos ÷= .ç0 + ÷= . Chọn D. 4 12 12 4 2 èç 12 3ø÷ 8 èç 2ø÷ 16 Câu 8. Áp dụng công thức sin 2a = 2.sin a.cos a, ta có p p p p p 1 p p p p A = sin .cos .cos .cos .cos = .sin .cos .cos .cos 48 48 24 12 6 2 24 24 12 6 1 p p p 1 p p 1 p 3 = .sin .cos .cos = .sin .cos = .sin = . Chọn D. 4 12 12 6 8 6 6 16 3 32 Câu 9. Vì sin100 ¹ 0 nên suy ra 16 sin100 cos100 cos 200 cos 400 cos800 8sin 200 cos 200 cos 400 cos800 M = = 16 sin100 16 sin100 4 sin 400 cos 400 cos800 2 sin 800 cos800 sin1600 Þ M = = = . 16 sin100 16 sin100 16 sin100 sin 200 2 sin100 cos100 1 Þ M = = = cos100 . Chọn D. 16 sin100 16 sin100 8 a + b a - b Câu 10. Áp dụng công thức sin a - sin b = 2.cos .sin . 2 2 p 2p p 4p p 6p p Ta có 2 sin .M = 2.cos .sin + 2.cos .sin + 2.cos .sin 7 7 7 7 7 7 7 3p p 5p 3p 7p 5p p p = sin - sin + sin - sin + sin - sin = - sin + sin p = - sin . 7 7 7 7 7 7 7 7 1 Vậy giá trị biểu thức M = - . Chọn B. 2 Câu 11. Chọn B. Ta có cos(a + b)= cos a cosb - sin a sin b . Câu 12. Áp dụng công thức sin 2a = 2 sin a.cosa ta được TVU 396
18. sin(2018a)= 2 sin(1009a).cos(1009a). Chọn D. Câu 13. Áp dụng công thức cos 2a = cos2 a - sin2 a = 2 cos2 a - 1 = 1- 2 sin2 a , ta được cos 6a = cos2 3a - sin2 3a = 2 cos2 3a - 1 = 1- 2 sin2 3a . Chọn C. Câu 14. Chọn D. Ta có cos3x = 4 cos3 x - 3cos x . Câu 15. Chọn B. æ pö ép æp öù æp ö Câu 16. Ta có cos - sin = 2 cosç + ÷= 2 cos ê - ç - ÷ú= 2 sinç - ÷. x x çx ÷ ç x÷ ç x÷ è 4ø ëê2 è4 øûú è4 ø Chọn B. Câu 17. Chọn B. Câu 18. Chọn A. p p Câu 19. Ta có cos(a + b)= 0 Û a + b = + kp ¾ ¾® a = - b + + kp . 2 2 æ p ö ¾ ¾® sin(a + 2b) = sinç- b + 2b + + kp÷= cos(b + kp) = cosb . Chọn D. èç 2 ø÷ Câu 20. Ta có sin(a + b)= 0 Û a + b = kp ¾ ¾® a = - b + kp . ¾ ¾® cos(a + 2b) = cos(- b + 2b + kp) = cos(b + kp) = cosb . Chọn D. Câu 21. Áp dụng công thức sin(a + b)= sin a cosb + sin b cos a , ta được é ù M = sin(x - y)cos y + cos(x - y)sin y = sin ë(x - y)+ yû= sin x. Chọn A. Câu 22. Áp dụng công thức cos x cos y - sin x sin y = cos(x + y), ta được M = cos(a + b)cos(a - b)- sin(a + b)sin(a - b)= cos(a + b + a - b)= cos 2a = 1- 2 sin2 a. Chọn B. Câu 23. Áp dụng công thức cos x cos y + sin x sin y = cos(x - y), ta được M = cos(a + b)cos(a - b)+ sin(a + b)sin(a - b) = cos(a + b - (a - b))= cos 2b = 1- 2 sin2 b. Chọn A. Câu 24. Áp dụng công thức cos a.cosb - sin a.sin b = cos(a + b), ta được sin 2x.sin 3x = cos 2x.cos3x Û cos 2x.cos3x - sin 2x.sin 3x = 0 p p p Û cos5x = 0 Û 5x = + kp Û x = + k . Chọn A. 2 10 5 Câu 25. Xét các đáp án: cos a cosb cos a.sin b + sin a.cosb sin(a + b)  Đáp án A. Ta có cot a + cot b = + = = . sin a sin b sin a.sin b sin a.sin b 1  Đáp án B. Ta có cos 2a = 2 cos2 a - 1 Û cos2 a = (1+ cos 2a). Chọn B. 2 Câu 26. Chọn B. a + b a - b Câu 27. Áp dụng công thức cos a - cosb = - 2 sin .sin , ta được 2 2 397
19. æ p p ö æ p p ö çx + + x - ÷ çx + - x + ÷ æ p÷ö æ p÷ö ç 4 4 ÷ ç 4 4 ÷ M = cosçx + ÷- cosçx - ÷= - 2 sinç ÷.sinç ÷ èç 4ø÷ èç 4ø÷ èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ p = - 2 sin x.sin = - 2 sin x. Chọn B. 4 ïì 4 ïì 3 ï cos A = ï sin A = ï 5 ï 5 Câu 28. Ta có íï Þ íï . Mà A + B + C = 180° , do đó ï 5 ï 12 ï cos B = ï sin B = îï 13 îï 13 é ù cosC = cos ë180°- (A + B)û= - cos(A + B) æ4 5 3 12ö 16 = - (cos A.cos B - sin A.sin B)= - ç . - . ÷= . èç5 13 5 13ø÷ 65 Chọn C. 1 1 + tan A + tan B 7 Câu 29. Ta có tan(A + B)= = 2 5 = - 1 1 1 tan A.tan B 1- . 9 2 5 7 1 + tan(A + B)+ tanC p ¾ ¾® tan(A + B + C )= = 9 8 = 1 ¾ ¾® A + B + C = . Chọn C. - + 7 1 1 tan(A B).tanC 1- . 4 9 8 ïì A + B p C ïì A + B C ï = - ï sin = cos ï 2 2 2 ï 2 2 Câu 30. Do íï ¾ ¾® íï . ï C p A + B ï C A + B ï = - ï sin = cos îï 2 2 2 îï 2 2 Áp dụng, ta được A + B A- B C C P = (sin A + sin B)+ sinC = 2 sin cos + 2 sin cos 2 2 2 2 C A- B A + B C = 2 cos cos + 2 cos cos 2 2 2 2 C æ A- B A + B ö C A B = 2 cos çcos + cos ÷= 4 cos cos cos . Chọn A. 2 èç 2 2 ø÷ 2 2 2 Câu 31. Do A + B = p - C ¾ ¾® sin(A + B)= sinC. Áp dụng, ta được P = (sin 2A + sin 2B)+ sin 2C = 2 sin(A + B).cos(A- B)+ 2 sinC.cosC é ù = 2 sinC.cos(A- B)+ 2 sinC.cosC = 2 sinC ëcos(A- B)+ cosC û. TVU 398
20. A- B + C A- B - C = 4 sinC.cos .cos 2 2 (A + B + C )- 2B (- A- B - C )+ 2A = 4 sinC.cos .cos 2 2 æp ö æ p ö = 4 sinC.cosç - B÷.cosç- + A÷= 4 sinC.sin B.sin A = 4 sin A.sin B.sinC. Chọn B. èç2 ø÷ èç 2 ø÷ sin(A + B) sinC Câu 32. Ta có P = tan A + tan B + tanC = (tan A + tan B)+ tanC = + . cos A.cos B cosC ì ï sin(A + B)= sinC Mà A + B = p - C ¾ ¾® í . Khi đó, ta được ï îï - cos(A + B)= cosC æ ö sinC sinC æcosC + cos A.cos B ÷ö ç- cos(A + B)+ cos A.cos B ÷ P = + = sinC ç ÷= sinC.ç ÷ cos A.cos B cosC èç cos A.cos B.cosC ø÷ ç cos A.cos B.cosC ÷ è ø - cos A.cos B + sin A.sin B + cos A.cos B sin A.sin B.sinC = sinC. = = tan A.tan B.tanC cos A.cos B.cosC cos A.cos B.cosC Chọn D. C + B p A Câu 33. Do A + B + C = p ¾ ¾® = - 2 2 2 C B tan + tan æC + Bö æp Aö 2 2 A 1 ¾ ¾® tanç ÷= tanç - ÷¾ ¾® = cot = èç ø÷ èç ø÷ C B A 2 2 2 1- tan tan 2 tan 2 2 2 A æ C B ö C B ¾ ¾® tan çtan + tan ÷+ tan .tan = 1 2 èç 2 2 ø÷ 2 2 A B B C C A ¾ ¾® tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1 . Chọn A. 2 2 2 2 2 2 sin B Câu 34. Ta có = 2 cos A ¾ ¾® sin B = 2 sinC.cos A. = sin(C + A)+ sin(C - A) sinC Mặt khác A + B + C = p ¾ ¾® B = p - (A + C )¾ ¾® sin B = sin(A + C ). Do đó, ta được sin(C - A)= 0 ¾ ¾® A = C . Chọn A. tan A sin2 A sin AcosC sin2 A Câu 35. Ta có = ¬ ¾® = ¬ ¾® sin 2C = sin 2A tanC sin2 C cos AsinC sin2 C é C = A é 2C = 2A ê ¾ ¾® ê ¾ ¾® ê . Chọn D. ê p ë2C = p - 2A êA + C = ëê 2 Câu 36. Ta có P = sin 2(a + p)= sin(2a + 2p)= sin 2a = 2 sin a cosa . 3 Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = 1 , suy ra cosa = ± 1- sin2 a = ± . 5 399
21. p 3 Do 0 Câu 41. Vì 0 . 4 îï cosa 0 nên sin a - cosa = . Vậy P = . Chọn A. 5 5 TVU 400
22. 2 Câu 42. Áp dụng a4 + b 4 = (a2 + b2 ) - 2a2b2 . 2 1 7 Ta có P = sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a) - 2 sin2 a.cos2 a = 1- sin2 2a = . 2 9 Chọn C. sin 2a 2 sin a.cosa Câu 43. Ta có P = tan 2a = = . cos 2a 2 cos2 a - 1 12 Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = 1 , suy ra sin a = ± 1- cos2 a = ± . 13 3p 12 Do < a < 2p nên ta chọn sin a = - . 2 13 12 5 120 Thay sin a = - và cosa = vào P , ta được P = . Chọn C. 13 13 119 æ 1- cos 2a öæ 1+ cos 2a ö æ5 3 ö Câu 44. Ta có P = ç1+ 3. ÷ç1- 4. ÷= ç - cos 2a÷(- 1- 2 cos 2a). èç 2 ø÷èç 2 ø÷ èç2 2 ø÷ 2 æ5 öæ 4ö 7 Thay cos 2a = - vào P , ta được P = ç + 1÷ç- 1+ ÷= . Chọn D. 3 èç2 ø÷èç 3ø÷ 6 æp ö p p 1 3 Câu 45. Ta có P = cosç - a÷= cos cosa + sin sin a = cosa + sin a . èç3 ø÷ 3 3 2 2 7 Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = 1 , suy ra sin a = ± 1- cos2 a = ± . 4 3p 7 Do < a < 2p nên ta chọn sin a = - . 2 4 æ ö 7 3 1 3 3 ç 7 ÷ 3- 21 Thay sin a = - và cosa = vào P , ta được P = . + .ç- ÷= . 4 4 2 4 2 èç 4 ø÷ 8 Chọn B. æ pö tan a - 1 Câu 46. Ta có P = tança - ÷= . èç 4ø÷ 1+ tan a 3 Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = 1 , suy ra sin a = ± 1- cos2 a = ± . 5 3p 3 sin a 3 Do p < a < nên ta chọn sin a = - . Suy ra tan a = = . 2 5 cosa 4 3 1 Thay tan a = vào P , ta được P = - . Chọn A. 4 7 æ pö 2 Câu 47. Ta có P = cosç2a - ÷= (cos 2a + sin 2a). èç 4ø÷ 2 3 Từ hệ thức sin2 2a + cos2 2a = 1, suy ra sin 2a = ± 1- cos2 2a = ± . 5 401