Bài tập Hình học 7 - Chuyên đề: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Nội dung text: Bài tập Hình học 7 - Chuyên đề: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

1. CHUYÊN ĐỀ : TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho x· Oy 50o và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC. a) Chứng minh BOC cân ở O; b) Tính B· OC Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trung trực cạnh AC cắt tia CB tại D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh : DCE cân. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A (Góc A là góc nhọn). Vẽ BK  AC (K AC); CF  AB (F AB)Gọi H là giao điểm của BK và CF. a/ Chứng minh : ABK = ACF. b/ Gọi I là giao điểm của AH và BC . Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn BC. Bài 4: Cho tam giác ABC cá AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE = BA, các đường trung trực của BE và CA cắt nhau ở I . a/ Chứng minh: AIB = CIE. b/ Chứng minh: Tia AI là tia phân giác của góc A. Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Từ M vẽ đường thẳng Mx // AC cắt AB tại E, My // AB cắt AC tại F. Chứng minh : a/ ME = MF.; b AM là đường trung trực của EF. Bài 6: Cho x· Oy 600 , một điểm M nằm trong góc đó. Lấy điểm N sao cho Ox là trung trực của đoạn thẳng MN, lấy điểm P sao cho Oy là trung trực của đoạn thẳng MP. a/ Chứng minh: NOP cân. b/ Tính số đo góc NOP. Bài 7: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn DC, từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại P và cắt tia BA tại Q. Chứng minh rằng : Trung trực của đoạn PQ đi qua đỉnh A của tam giác ABC. Bài 8: Cho điểm M nằm trong góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho Ox là đường trung trực của MA và Oy là đường trung trực của MB. Chứng minh rằng : O là trung điểm của đoạn AB Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên tia đối của tia BC sao cho BD = BA, lấy điểm E trên tia đối của tia CB sao cho CE = CA. Kẻ trung tuyến BM của tam giác ABD, kẻ trung tuyến CN của tam giác ACE, BM cắt CN tại O. Chứng minh rằng : AO  DE.