›
›
›

30 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán học 12 (Có lời giải)

pdf 173 trang hatrang 30/08/2022 5340
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "30 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán học 12 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdf30_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_hoc_12_co_loi_giai.pdf

Nội dung text: 30 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán học 12 (Có lời giải)

  1. MUA File WORD LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 14 CHI TIẾT 30 ĐỀ CHUYÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề GỌI 0966.666.201 LỜI GIẢI CHI TIẾT 30 ĐỀ CHUYÊN Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yxxx 323940 trên đoạn  5;5 lần lượt là A. 4 5 ; 1 1 5 B. 1 3; 1 1 5 C. 4 5; 1 3 D. 1 1 5;4 5 Câu 2: Với 0 ab ta có 2 s in sab in s in sab in s in sab in s in sab in A. B. C. D. ab ab ab ab Câu 3: Cho hàm số yxx 4221024 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Đồ thị hàm số qua A(0;1024) B. Hàm số có 1 cực tiểu C. lim();fxfx lim() xx D. Đồ thị có 2 điểm có hoành độ thỏa mãn y ' ' 0 . 2 Câu 4: Tìm GTLN của hàm số yxx 5 trên 5;5 ? A. 5 B. 10 C. 6 D. Đáp án khác Câu 5: Phương trình xxmm32 3 có 3 nghiệm phân biệt khi A. 21 m B. 12m C. 12m D. m 21 Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) yxx 3 2 tại điểm có hoành độ x 1 là A. yx 2 B. yx 2 C. yx 2 D. yx 2 Câu 7: Cho hàm số yxxmx 3261 đồng biến trên 0; khi giá trị của m là A. m 12 B. m 0 C. D. m 0 Câu 8: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
  2. 21x xx2 35 A. y x x 3236 B. y x x 4231 C. y D. y x 1 x 1 Câu 9: Cho hàm số y f() x xác định trên tập D. Khẳng định nào sau đây sai? A. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập D nếu f x() M với mọi xD và tồn tại xD0 sao cho f x() M0 . B. Điểm A có tọa độ Af 1; ( 1 ) 1 không thuộc đồ thị hàm số. C. Nếu tập DR và hàm số fx()có đạo hàm trên R thì đồ thị của hàm số phải là một đường liền nét D. Hàm số fx()là hàm số liên tục trên R và khoảng đồng biến của nó là 0 ; 1 3 ;5  thì hàm số phải nghịch biến trên 1;3 . Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x x 3 35 mà hoành độ là nghiệm của phương trình y ' ' 0 ? A. 0 ;5 B. 1;3 C. 1;1 D. 0 ;0 1 Câu 11: Logarit cơ số 3 của số nào bằng 3 1 1 1 A. 3 3 B. C. D. 3 3 27 33 Câu 12: Đạo hàm yxx (22)2 ex là A. xex B. x2ex C. xx2 4 ex D. 22x ex Câu 13: Hàm số y ln( x 1 x22 ) 1 x . Mệnh đề nào sai: 1 x A. Hàm số có đạo hàm y ' B. Hàm số tăng trên khoảng 1; 1 x2 C. Tập xác định của hàm số là D R D. Hàm số giảm trên khoảng Câu 14: Hàm số yxe 2 x đồng biến trên khoảng A. ;2 B. 2;0 C. 1; D. ;1 xx Câu 15: Phương trình 93.320 có 2 nghiệm xxxx1212;() . Giá trị 23xx12 là A. 4log3 2 B. 1 C. 3log23 D. Đáp án khác Câu 16: Tập xác định của hàm số yx ln(2 4) là A. ; 2  2; B. 2; C. 2;2 D. 2;
  3. Câu 17: Phương trình l o g (2 3 2x ) 3 có nghiệm 10 16 8 11 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 18: Số nghiệm của phương trình 2 222 1xx 5 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 xx2 59 Câu 19: Gọi xx12; là 2 nghiệm của phương trình 7 3 4 3 . Tổng xx12 là A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 1 Câu 20: Tìm logarit của theo cơ số 3 33 3 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 3 3 1 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số là (2 1)x 2 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C (2 4 ) x (2 1x ) 3 (4 2x ) (2 1x ) 1 Câu 22: Tính I x x2 1 dx được kết quả 0 2 2 2 1 22 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 1 dx Câu 23: Đổi biến xt 2sin tích phân I trở thành 2 0 4 x 6 6 6 1 3 A. dt B. tdt C. dt D. dt 0 0 0 t 0 2 Câu 24: Cho Ixxdx (1) 5 và nx 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 1 1 1 65 1 5 13 nn 5 A. Ixxdx (1) B. I C. I D. Inn dn(1) 42 65 2 0 0 2 57x Câu 25: Kết quả của I là 2 0 xx 32 A. 2ln 2 3ln3 B. 2ln3 3ln 2 C. 2ln 2ln3 D. 2ln3 2ln 4 Câu 26: Cho (P) yx 2 1 và (d) y mx 2 . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất ?
  4. 1 3 A. B. C. 1 D. 0 2 4 Câu 27: Cho f'( x ) 3 5sin x và f (0) 10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 3 A. fxxx()35cos2 B. f 22 C. fx( ) 3 D. fxxx()35cos Câu 28: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z z z 2 ? A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 29: Modun của số phức z i i 5 2 ( 1 ) 2 bằng A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 Câu 30: Cho hai số phức zi1 3 và zi2 2 . Giá trị của biểu thức z1 z 1 z 2 là A. 0 B. 10 C. 10 D. 100 Câu 31: Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình 2111122zizii là 2 3 1 1 A. B. C. D. 3 2 2 3 2 22 Câu 32: Gọi zz12; là hai nghiệm phức của phương trình zz 470 . Tính zz12 ? A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 z Câu 33: cho số phức z thỏa mãn zi . Modun của số phức  zz1 2 là zi A. 4 B. 9 C. 1 D. 13 Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện z 2 và z2 là số thuần ảo là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 35: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 i 1 2 i là A. 2 B. 2 C. 2 D. -2 Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;1;4 , B 2;2; 6 ,C 6;0;1 . Tích AB. BC bằng A. 67 B. 84 C. 67 D. 84
  5. Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA 1; 1;0 và OB 1;1;0 (O là gốc tọa độ). Tọa độ tâm hình bình hành OADB là A. 0 ; 1;0 B. 1;0 ;0 C. 1;0 ;1 D. 1;1;0 Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(0;2;1) , B(3;0;1) ,C 1;0 ;0 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. 23420xyz B. 46820xyz C. 2x 3 y 4 z 2 0 D. 2x 3 y 4 z 1 0 Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đi qua M 0;0; 1 và song song với giá của 2 vecto ab 1;2;3,3;0;5 . Phương trình mặt phẳng là A. 523210xyz B. 5x 2 y 3 z 3 0 C. 1046210xyz D. 523210xyz Câu 40: Trong không gian Oxyz có ba vecto a ( 1; 1;0 ) ,b (1; 1;0 ), c (1; 1; 1).Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. a 2 B. c 3 C. ab D. bc Câu 41*: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng về người tí hon. Tại một ngôi làng có ba người tí hon sống ở một vùng đất phẳng. Ba người phải chọn ra vị trí để đào giếng nước sao cho tổng quãng đường đi là ngắn nhất. Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó. Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 7km B. 6,5km C. 6,77km D. 6,34km Câu 42: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x 2 y 2 x 3 0 . Bán kính mặt cầu (S) là 2 4 2 A. 2 B. C. D. 3 3 9 Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Cạnh a 6 . Biết diện tích tam giác A’BA bẳng 9. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bẳng 27 3 A. B. 93 C. 63 D. 273 4 Câu 44: Đáy của hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 4a. Tính thể tích khối tứ diện SBCD bằng
  6. 16a3 16a3 a3 A. B. C. D. 2a3 6 3 4 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABA  SAABC2.() và cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (SAC) một góc 300. Tính thể tích hình chóp SABC theo a? a3 3a3 4a3 A. B. C. D. 2a3 12 8 3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SASBSCa 3 và lần lượt vuông góc với nhau. Tỉ số V SAB C bằng a3 9 3 A. 2 B. 3 C. D. 2 2 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và SAABCSCa ().3 và SC hợp với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 9a3 a3 3a3 A. V B. V C. V D.V 12 32 6 4 Câu 48: Cho hình chó S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 6 8 24 12 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là vuông canh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy SAaSBa ,3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD? 23a3 23a3 23a3 a3 15 A. B. C. D. 3 5 6 9 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh BDa 2 , mặt bên SAC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SCa 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 a3 3 23a3 A. B. C. D. 4 6 3 3 Đáp án 1-A 6-B 11-B 16-A 21-A 26-D 31-A 36-D 41-C 46-C 2-C 7-A 12-B 17-A 22-B 27-C 32-C 37-A 42-A 47-B
  7. 3-C 8-B 13-D 18-C 23-A 28-A 33-C 38-C 43-B 48-C 4-B 9-9 14-A 19-A 24-C 29-C 34-D 39-B 44-B 49-A 5-A 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-D 45-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Với bài toán này, ta xét tất cả giá trị fx() tại các điểm cực trị và điểm biên. Đầu tiên ta tìm điểm cực trị: y x' 3 x 6 9 2 x 3 y '0 x 1 Xét f ( 1) 4 5 f ( 3 ) 1 3 f (5)45 f (5)115 Vậy ta có thể thấy GTLN và GTNN là 45 và 115 Đáp án A Câu 2: Đáp án C Phân tích: sin x xxxhcossin().cos xx Hàm số fx() xét trên 0; có: fx'() 22 x 2 xx h( x ) x tan x 1 hx'()10 cos2 x h( xhf )(0)0'( x )0 Do đó, fx() là hàm nghịch biến trên Vậy đáp số là C Câu 3: Đáp án C Với bài này, ta không nhất thiết phải xét cả 4 đáp án, Chỉ cần nhớ một chút tính chất của hàm bậc 4 là ta có thể có được đáp án nhanh chóng. Tính chất đó là:
  8. lim();lim()fxfx xx Trong khi đó, ta dễ dàng nhìn ra được đáp án C có chi tiết không đúng là l i m ( )fx (tính x chất chỉ xuất hiện với hàm số hàm lẻ) Vậy đáp án là C Câu 4: Đáp án B Bài toán này ta có thể giải với 2 cách: Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số y x x 5 2 Ta xét trên miền xác định của hàm số 5; 5 x Ta có y '1 5 x2 x y ' 0 1 5 x2 x 0 2 5 xxx 5 5 x2 2 2 5 Xét y( 5) 2,2,( y ) 10 3,2,(5) y 2,2 2 Vậy GTLN của hàm số là 10 Cách 2: Cách này tương đối nhanh nhưng nó không có một cách làm chung cho tất cả bài toán. Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 số ta có: (5)(1xxxxxxxx 1 )(5)(5)10(5)102 211222 22 5 Dấu “=” xảy ra khi x 2 Câu 5: Đáp án A Phân tích bài toán: Ta thấy số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị yxx 3 3 và ymm 2 Xét đồ thị hàm số có: yx' 32 3 Dễ thấy y '0 có 2 nghiệm phân biệt. Vì thế đồ thị cũng có 2 điểm cực trị là 1;2 và 1;2 Vậy muốn có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị phải cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Như vậy có nghĩa là mm2 phải nằm trong khoảng từ 2 đến 2
  9. mm2 20 22212;1mmmm2 2 mm 20 Vậy đáp án là A Câu 6: Đáp án B Ta nhắc lại một chút về kiến thức về tiếp tuyến của ()C tại một điểm A x yoo; Phương trình tiếp tuyến tại A là: yfxxxy '()() oo Áp dụng với bài toán này, ta có yxyy'32.'(1)1,(1)1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến là yxx (1)12 Đáp án là B Câu 7: Đáp án A Để hàm số đồng biến trên 0; thì: yx' 0 0  Ta có yxxm'312 2 Ta thấy rằng đồ thị của y ' là một parabol có đáy là một cực tiểu. Để điểm cực tiểu này phải có tung độ lớn hơn 0. Ta có yx''612 y ' ' 0 khi x 2 . Khi đó ym'(2)12 Để thì m 12 Đáp án là A Câu 8: Đáp án B Ta không nên đi xét tất cả 4 đáp án đối với bài toán này. Ta thấy ngay: lim36xx32 nên hàm số không có GTNN x 21x Tương tự, ta có: lim nên hàm số cũng không có giá trị nhỏ nhất x 1 x 1 xx2 35 lim nên hàm số cũng không có GTNN x 1 x 1 Lời khuyên là các bạn áp dụng cách xét lim này trước khi xét đến fx'( ) để tránh mất thời gian và đôi khi còn dễ gây sai lầm. Đáp án B Câu 9: Đáp án D
  10. Các khẳng định A, B, C đều đúng. Tại sao khẳng định D sai? Lý do, ta hoàn toàn có thể cho đoạn 1;3 của hàm số là hằng số nên hiển nhiên nó cũng không đồng biến và nghịch biến trên đoạn đó! Đáp án là D Câu 10: Đáp án A Nhắc lại một chút về lý thuyết Điểm uốn của đồ thị là điểm mà đạo hàm cấp hai đổi dấu, tức là ta phải xét đạo hàm của fx'( ) Xét: yx' 3 3 2 Ta có: (yyx ')' '' 6 y ' ' 0 khi x 0 . Và y(0 ) 5 Ta có điểm thỏa mãn của đồ thị là 0 ;5 Đáp án là A Câu 11: Đáp án B c Ta có công thức sau: l o ga bc thì ba 1 1 Áp dụng vào bài này ta sẽ được 3 3 3 3 Đáp án là B Câu 12: Cần lưu ý về 2 công thức sau: - Đạo hàm phép nhân: ()'''uvuvuv - Đạo hàm của ex là 2x x 2 x 2 x Áp dụng, ta có: x 2 x 2 e ' (2 x 2) e x 2 x 2 e x e Đáp án là B Câu 13: xx 10 2 Ta thấy rằng: x D R nên C đúng. 2 10 x x 1 2 xx1 Ta xét đến yy':' 1 x nên A đúng x 1 x2 1 x 2 1 x 2 yx' 0 1 nên hàm số đồng biến trên 1; nên B đúng Vậy đáp án là D vì hàm số tăng trên chứ không phải là giảm
  11. Câu 14: Để hàm số đồng biến trên khoảng xét thì y '0 trên khoảng xét đó Ta có: yxexexexxe''2(2) 22xxxx xo yxxo'0(2) x 2 Trong 4 đáp án thì khoảng ;2 là đáp án đúng. Đáp án A Câu 15: 2 Nhận thấy: 93xx Đặt 3x tt ( 0).Ta có phương trình: 9 3xx . 3 2 0 trở thành phương trình bậc hai sau: 2 t 1 tt 320 t 2 x13 log10 Trở lại phép đặt ta được: ()doxx12 x23 log2 Vậy A 3log23 . Đáp án là C Câu 16: Điều kiện để tồn tại hàm số yx ln(4)2 là: 22 x 2 x 4 0 x 4  x ; 2 2; x 2 Câu 17: Ta có: log(32)32 x 2 D ; 3 10 3x 2 23 3 x 10 x 3 Vậy đáp án là A Lưu ý: Với những bài toán như thế này, chúng ta không nhất thiết phải giải như thế này. Thay vào đó, các bạn có thể sử dụng công cụ máy tính thay trực tiếp 4 đáp án vào biểu thức. Câu 18: Ta có 22 x x x4 x2 x 2 2 15 4.2 x 15 4. 2 15.2 4 0 2
  12. 2(0)41540x tttt 2 152 4.4.4 0 Đến đây ta thấy có 2 điều: 4 0 4 Nên phương trình với t có 2 nghiệm phân biệt và trái dấu. Mà t 0 nên chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn. Vậy phương trình với x cũng có 1 nghiệm thỏa mãn. Đáp án là C 2 Câu 19: 7 3xx 4 59 3 Nhận thấy: 3 4 3 7 3 nên ta có phương trình tương đương: 22 x 2 xxxx 593560 x 3 Vậy xx12 5 . Vậy đáp án A. Ngoài ra khi ra được phương trình bậc hai như trên ta có thể áp dụng ngay định lý Viet để giải b với công thức xx 12a 13 3 Câu 20: Ta có log log 3 2 3333 2 Vậy đáp án là A dx Câu 21: (21)x 2 Đổi biến 21xt . Ta có d t d x2 dt 1 Ta được C 22tt2 1 Trở lại phép đổi biến ta được: C 24 x Cần chú ý giữa phương án A và C bởi vì 2 phương án tương đối giống nhau, chỉ khác nhau về dấu. Đáp án ở đây là A. Câu 22: Ta có thể dễ dàng nhận ra (xx2 1)' 2 nên ta đặt: xt2 dtxdx1,2 Đổi cận với x 0 thì tx 1; 1 thì t 2 3 2 2 tt2 2 2 1 2 2 1 I dt 1 2 3 3 3 3 1 Đáp án là B
  13. Câu 23: Đặt: xtdxtdt 2sin2cos Đổi cận: với x 0 thì t 0 , với x 1thì t 6 444sin2cos xtt22 (do c o s t 0 trong khoảng từ 0 đến ) 6 6 Vậy I dt . Đáp án là A 0 Câu 24: 11 Ta có: I x( x 1)55 dx x (1 x ) dx nên A đúng. 22 Thay: nx 1 ta có: d n d x và xn 1 1 Ta có: ( 1n ) n d n 5 nên D đúng. 0 1 761 5 nn I ( n 1) n dn nên C sai. 0 760 Vậy đáp án là C Câu 25: Phân tích: Đây là bài toán khá là khó, đòi hỏi áp dụng nhiều kĩ thuật phân tách cũng như tính ax b tích phân. Với dạng tích phân với số thì phương pháp làm như sau: cx2 dx e kcxdkd(2)() cxdxe 2 k Ta tách biểu thức thành 2 thành phần đó là: và cxdxecxdxe22 cxdxe2 5(23)1x Áp dụng ta tách biểu thức thành: ; ta được: 2(32)2(32)xxxx22 225(2x 3) 1 I dx dx 22 002(x 3 x 2) 2( x 3 x 2) 225 (xx 2) ( 1) d( x2 3 x 2) dx 2 002(x 3 x 2) 2( x 2)( x 1) 2 512 ln(x2 3 x 2) ln( x 1) ln( x 2) 0   22 0 5 5 1 1 1 5 5 1 1 ln12 ln 2 ln3 ln 4 ln 2 ln3 ln 4 3ln 2 ln 4 ln3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
  14. 2ln33ln 43ln 22ln33ln 2 Vậy đáp án là B Câu 26: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: xmxmm22 10,040 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn: x12 x m Theo định lý Viet kết hợp yêu cầu: xx12 1 xx12 Ta có: xx22 Smxxdxmxxdx (21)(1) 22 xx11 x mxx23 2 mxxmxx2323 ()xxx 2211 232323 21 x1 22 mm1222 ()1(1)4xxmm21 2363 S có GTNN khi m 0 . Đáp án là D. Câu 27: Ta có: fxx( )(35sin)35cos dxxxC f (0)10 nên ta có 5105 CC Vậy fxxx()35cos5 . Vì thế A và D là sai. Lại có: f 3553 nên C đúng. Câu 28: Gọi zabiabR ;; thay vào biểu thức ta có: abizabibizbibiz 222 2 Ta thấy không thể nào tồn tại số thực z thỏa mãn điều kiện trên vì một bên là phần thực, một bên là phần ảo. Đáp án là A. Câu 29: Trước hết, ta rút gọn số phức: 5 2i (1 i )2 5 2 i 2 i 5 Vậy modun của số phức là 5. Đáp án C 2 Câu 30: Ta có: z1 z 1 z 2 3 i (3)(2)3 i i i 623 i i i 10 Vậy z1 z 1 z 2 10. Đáp án B
  15. Câu 31: Ta cần rút gọn biểu thức trước: 2(1)1(1)1222(1)(1)2ziiziiizizi Đặt zabizabi ta có: 2()(1)()(1)2222()1()2abiiabiiabab ibab i 1 a ab 0 3 3()()2abab i 3()21ab b 3 22 1122 Vậy modun của số phức cần tìm là: . Đáp án A. 3393 Câu 32: Ta có: 2222 zi 23 22 zzzizz 443(2)32.(43)14 12 zi 23 Với bài toán này, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 trên máy tính CASIO, ta có thể nhận được kết quả z1 và z2 một cách nhanh chóng hơn. Đáp án là C Câu 33: Gọi zabizabi 22 222 aab 1 a bia()11(2)0 biabaab b i (21)0ab Từ phương trình 2, ta có 2 trường hợp: Nếu b 0, a2 a 1 0 (vô nghiệm) 1717177 abzzii 2 1 11 2422442 Vậy modun của số phức là 1. Đáp án là C Câu 34: Phân tích bài toán: Nếu z 2 là số thuần ảo thì z phải có dạng là aiai(1);(1) với a là số thực. zi 1 zi 1 Lại có: z 2 122 1 zi 1 zi 1 Vậy có 4 số phức thỏa mãn. Đáp án D Câu 35: Ta nên rút gọn vế phải trước:
  16. (2) (12 iiiiii2 )(122 )(12 )(124)52 Ta có: zi 52 Tới đây có rất nhiều bạn sẽ nhanh chóng chọn đáp án là 2 nhưng đây không phải là z. Ta phải thêm bước tìm z nữa. Đáp án đúng là - 2 . Đáp án A. Câu 36: Đáp án D ABBC 4;1;10,8;2;5 Ta có tích vô hướng: AB.8(4)1.(2)(10).584 BC Câu 37: Phân tích: Hình bình hành có tâm là trung điểm 2 đường chéo nên tâm của nó là trung điểm của AB. OAA 1;1;01;1;0 OBA 1;1;01;1;0 11 1100 Vậy trung điểm của AB có tọa độ là ;;0;1;0 222 Đáp án là A Câu 38: Trước hết ta cần tìm vecto pháp tuyến của mp(ABC) nAB nABAC ; nAC Ta có n 2;3;4 Do A nằm trong mp(ABC) nên ta có phương trình: 2(0)3(2)4(1)023420xyzxyz Đáp án là B Câu 40: Ta có ac 12 1 2 2, 1 2 1 2 1 2 3 nên A, B đúng. Lại có: a.0 bab  nên C đúng c.2 bcb  là sai nên đáp án là D. Câu 41: Ta có:
  17. Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm BC( 3 ;0 ) ; ( 0 ;4 ) thì ba người mà ta đang xét nằm ở ba vị trí là O;; B C và ta cần tìm điểm M thỏa mãn: M O M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có hai cách làm: + Một là gọi HK; là hình chiếu của M lên OB; OC sau đó đặt MH x; MK y rồi tiếp tục giải. + Hai là ta dựng các tam giác đều O B X O; M I như hình vẽ. Khi đó, ta có: OMBCX OIXMO+MB+MC=CM+MI+IX xảy ra khi: C M, , , I X thẳng hàng. Điểm M là giao điểm của CX và đường tròn ngoại tiếp OBX . Ta có: X x( y, ) . Khi đó: 3 22 x xy 9 2 XOXBOB 3 xy 392 2 33 y 2 3 3 3 Do X nằm dưới trục hoành nên: X ; . 22 xy 04249 3 Khi đó ta có: CXxy:(4) 3 33 37 0 4 2 2 2 2 33 ()OBXxy :3 22 Do đó, điểm M là nghiệm của hệ: 24 9 3 xy ( 4) 22 37 24 9 3 3 3 (yy 4) 3 2 2 33 37 2 2 xy 3 22 22 24 9 333 33 yyy 0 37222 33 3 3 3 y y x M  X() loai 2 22 2 3 3 3 24 9 3 3 3722 3( 24 9 3) 2 2 2 37 2 37 y 2 y 2 24 9 3 24 9 3 372 1 37 372
  18. 3 108812963 4861363 yy2 218843235471083 24 9 3 1702 296 3 ( 24 9 3)( 46 8 3) 1320 606 3 xx . 37 547 108 3 547 108 3 547 108 3 132060634861363 Do đó ta có điểm: M ; 54710835471083 M(0,7512;0,6958) Nên: OMBMCMkm 6,77 .Vậy đáp án đúng là C Câu 42: Nhận xét: (S) tiếp xúc với mặt phẳng thì bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I tới mặt phẳng. 2.2 2.1 1 3 Ta có R d I,( ) 2 . Vậy đáp án là A 222 2 1 Câu 43: AB.'' AAAA Ta có: SAA 96'3 ABA' 22 16 .3 2 VSAA .'93 34ABC Đáp án là B. Câu 44: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp khi đã biết diện tích và đường cao: 1 1 16a3 V S. h (2 a )2 Aa= 3 3 3 Đáp án là B Câu 45: Kẻ HB vuông góc với AC. Ta có: SA( ABC ) SA  HB HB  ( SAC ) HB  SH HSB 30o HB HB tan30o SH a 6 SB tan30o 1 (2aa )23 4 Xét tam giác SAH vuông tại A nên: SA SH22 AH 2 a V .2 a 3 2 3
  19. Đáp án là C Câu 46: 19a2 Ta có: SA SB S SA. SB SAB 22 SCSA SCSAB() SCSB 1279 aa33 VSC S . SABCSAB 362 Đáp án là C Câu 47: ACa 33 Ta có: SCAACa 30cos303oo SC 22 SAaa 3139 3 sin30 o SAVSA AC 2 SC 23432 Vậy đáp án là B Câu 48: Ta kẻ SHBC Do SBC vuông góc với mặt phẳng đáy nên mọi đường vuông góc với giao tuyến và nằm trên mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Do SHBCSHABC  () Hay SH chính là đường cao của hình chóp. 3 Xét tam giác S B C đều và có cạnh B C a nên ta có: SHSCa .sin 60o 2 a Xét tam giác ABC vuông cân tại A có: ACAB 2 aa22 Ta có: S ABC 2.(2) 2 4 1133 a23 aa VSSH 33ABC 4224 Vậy đáp án là C Câu 49:
  20. Xét tam giác SAB có: SASBaaaAB222222 34 Theo định lý Phythago đảo, tam giác SAB vuông tại S. Kẻ S H A B Do SAB  ABCD SH  ABCD Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp. Xét tam giác SAB vuông tại S, đường cao SH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có : 111 SASBSH222 1114 a 3 SH SHaaa2222 33 2 22 Tính diện tích ABCD, ABCD là hình vuông có cạnh là 2a nên ta có : SaaABCD (2)4 Tính thể tích hình chóp : 11323 aa3 VSSHa 4. 2 3323ABCD Vậy đáp án là A. Câu 50: Kẻ SHAC . Do SACABCDSHABCD   Hay SH là đường cao của hình chóp Lại có ABCD là hình vuông nên ACBDa 2 Xét tam giác SAC vuông tại S, tho định lý Pythago ta có: SAACSCaaa 2222 43 Xét tam giác SAC vuông tại S, đường cao SH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có 111114 SHSASCaaa222222 33 a 3 SH 2 Tính diện tích ABCD Xét tam giác ABC vuông tại B ta có : ACa 2 AC AB ACsin 450 a 2 2
  21. 222 SABaaABCD (2)2 1aa 33 3 Tính thể tích: Va . .2 2 . Vậy đáp án là C 3 2 3
  22. ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN TOÁN Sở GD & ĐT Thái Bình Năm học: 2016 – 2017 Trường THPT Chuyên Thái Bình Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x32 33 x trên 1;3 . Tổng Mm bằng: A. 6 B. 4 C. 8 D. 2 Câu 2: Cho hàm số y x e x . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 B. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đồng biến trên 0; D. Hàm số có tập xác định là 0; Câu 3: Đạo hàm của hàm số yx ln sin là: 1 A. l n c o s x B. c o t x C. t a n x D. sin x Câu 4: Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Thể tích tứ diện A'ABC' là: V V V A. B. 2V C. D. 4 2 3 Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC là: 1 1 A. B. 6 C. D. 5 6 5 Câu 6: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a.Thể tích của khối nón bằng: 3 a3 23 a3 3 a3 A. B. C. D. 3 a3 8 9 24 Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: a 2 a 2 a 2 a 3 A. R B. R C. R D. R 4 2 3 2 Câu 8: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là:
  23. A. 2 2 0 0 3 4 6 m2 B. 4 4 0 0 3 4 6 m2 C. 2420000 m3 D. 1 1 0 0 3 4 6 m2 Câu 9: Phương trình log4log232 x x có bao nhiêu nghiệm ? 2 A. 1 nghiệm B. Vô nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo qui luật s t t 6 23(trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc ms/ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t 2 B. t 4 C. t 1 D. t 3 Câu 11: Cho hàm số yxxx sincos3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên ;0 B. Hàm số nghịch biến trên 1;2 C. Hàm số là hàm lẻ D. Hàm số đồng biến trên ; 222 Câu 12: Các giá trị của tham số a để bất phương trǹ h 23.3sincossinxxx a , có nghiệm thực là: A. a 2; B. a ;4 C. a 4; D. a ;4 21x Câu 13: Cho hàm số y có đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho x 1 khoảng cách từ hai điểm A 2 ;4 và B 4;2 đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau 3 M 0;1 M 1; 2 3 A. M 0 ; 1 B. C. M 1; D. M 2;3 5 2 M 2; 3 3 M 1; 2 x 1 Câu 14: Cho hàm số y có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục x 2 hoành có phương trình là: 11 A. yx 3 B. yx 33 C. yx 3 D. yx 33 Câu 15: Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng: 4 a2 A. 8 a2 B. C. 4 a2 D. 16 a2 3 Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
  24. 13a2 27 a2 a2 3 A. Sa 2 3 B. S C. S D. S tp tp 6 tp 2 tp 2 Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4 . 1 05 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ ć bao nhiêu mét khối gỗ? A. 4 . 1 0553 . 1 ,1 4 m B. 4.1010,04553 m C. 4.105 0,04 5 m 3 D. 4.105 .1,04 5 m 3 Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 20 cm2 B. 24 cm2 C. 26 cm2 D. 22 cm2 121 Câu 19: Đặt ab log11,log7 . Hãy biểu diễn l o g theo a và b 72 3 7 8 1219 12129 A. log6a B. log a 3 7 8 b 3 7 83b 1219 121 C. log6 a D. log69 ab 3 7 8 b 3 7 8 1 Câu 20: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx 5 là: x A. -3 B. 1; 3 C. -7 D. 1 ; 7 Câu 21: Cho hàm số yfx liên tục trên R có bảng biến thiên : x 1 0 1 y' 0 + 0 0 + y 3 4 4 Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4 C. Hàm số đồng biến trên 1;2 D. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Câu 22: Tập xác định của hàm số yx ln 2 là:
  25. 1 A. e2; B. ; C. 0; D. 8 2 e Câu 23: Hàm số y x42 27 x nghịch biến trên khoảng nào ? A. 0 ;1 B. 0; C. 1;0 D. ;0 1 Câu 24: Tìm các giá trị thực của m để hàm số yxmxx 3243đồng biến trên R. 3 m 3 A. 22 m B. 31 m C. D. m m 1 Câu 25: Giải phương trǹ h 2 2xx 1 2 1 A. x 3 B. x l o g 52 C. x 2 D. x 0 x Câu 26: Cho hai hàm số ya và yx l o ga (với aa 0 , 1 ). Khẳng định sai là: A. Hàm số yx loga có tập xác định là 0; B. Đồ thị hàm số ya x nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang C. Hàm số và yx loga nghịch biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi 01 a D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox. x 2 Câu 27: Cho hàm số y . Tìm khẳng định đúng: x 3 A. Hàm số xác định trên R B. Hàm số đồng biến trên R C. Hàm số có cực trị. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định 2 Câu 28: Giải bất phương trình 25xx 42 A. x  ;2log5; 2 B. x  ;2log5;  2 C. x  ;log522;2 D. x  ;log522;2   Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC a , tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3a3 3a3 6a3 A. B. 3a3 C. D. 24 4 8
  26. Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, ABaACaSOa 5;4,22 . Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC. 2a3 A. 22a3 B. 2a3 C. D. 4a3 3 x 1 Câu 31: Đồ thị hàm số y nhận x 2 A. Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang B. Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng là đường tiệm cận ngang C. Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang D. Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang Câu 32: . Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ là : a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 2 2 4 3 Câu 33: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm các tung độ âm? x 1 31x x 3 34x A. y B. y C. y D. y x 2 x 2 32x x 2 23xxm2 Câu 34: Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận xm đứng m 0 A. m 0 B. C. m 1 D. m 1 m 1 Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng 22a2 . Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là: A. 22a3 B. 2a3 C. 2a3 D. a3 Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 bằng: A. 22 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
  27. 3a3 2a3 6a3 A. B. 3a3 C. D. 6 3 3 3 2 34 Câu 38: Cho a, b là các số thực thỏa mãn aa3 2 và l o g l o g . Khẳng định nào sau bb45 đây là đúng ? A. 0 1, 1ab B. 0 1 ,0 a b 1 C. a 1,b 1 D. a 1,0 b 1 1 3 1 4 1 2 Câu 39: Tính giá trị biểu thức A 164 2 .643 625 A. 14 B. 12 C. 11 D. 10 Câu 40: Cho hàm số S.ABC có ASB BSC CSA 600 , SA 3, SB 4, SC 5 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). 52 3 56 A. 52 B. C. D. 3 3 3 Câu 41: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 2 2 A. Saxq 4 B. Saxq 2 C. Saxq D. Saxq 3 Câu 42: Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ thì thể tích của khối trụ mới là: A. 80 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 60 (đvtt) D. 400 (đvtt) Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là 7 a2 a2 A. Sa 2 2 B. S C. Sa 2 D. S 4 2 Câu 44: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích V cho trước để đựng thịt bò. Gọi x, h (x > 0, h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất thì giá trị của tổng x + h là: V 3V V V A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 3.3 2 2 2 2 Câu 45: Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao hr 3 . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng:
  28. r 3 r 3 r 3 r 3 A. B. C. D. 2 4 6 3 Câu 46: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau. B. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau Câu 47: Với mọi x là số thực dương .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. exx 1 B. exx 1 C. s i n xx D. 2 x x sin x Câu 48: Số nghiệm của phương trình ex 4 t a n trên đoạn 0;2  là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 49: Giải bất phương trình log411log680,50,5 xxx A. x 3;1 B. x  ;41; C. x 2;1 D. x  ;31; xym 0 Câu 50: Các giá trị thực của m để hệ phương trình có nghiệm là yxy 2 A. m  ;24; B. m  ;24;  C. m 4 D. m 2 Đáp án 1-D 6-C 11-D 16-C 21-D 26-D 31-B 36-A 41-B 46-D 2-B 7-B 12-B 17-D 22-B 27-D 32-C 37-D 42-A 47-A 3-B 8-B 13-D 18-B 23-A 28-D 33-D 38-A 43-B 48-B 4-D 9-C 14-D 19-A 24-A 29-A 34-B 39-B 44-D 49-C 5-D 10-A 15-C 20-B 25-C 30-C 35-A 40-D 45-A 50-A Lời giải chi tiết đề thi thử THPT chuyên Thái Bình ầL n 1 Câu 1: Chọn D Phân tích: