Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 12 - Chuyên đề: Khối đa diện và thể tích

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 12 - Chuyên đề: Khối đa diện và thể tích

1. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 TRƯỜNG  THPT KIỂM TRA KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH NĂM HỌC 2020 - 2021 TRẮC NGHIỆM Thời gian: 45 phút Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng nhận dạng khối đa diện lồi. Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm của khối đa diện lồi. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Hình đa diện: Là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: - Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung, hoặc có một cạnh chung. - Mỗi cạnh của đa giác bất kỳ luôn là cạnh chung của đúng hai đa giác. +) Khối đa diện: Là phần không gian được giởi hạn bởi hình đa diện cộng với hình đa diện đó. +) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc về (H). Hình đa diện giới hạn khối (H) được gọi là hình đa diện lồi. +) Muốn biết một hình (một khối) có phải là đa diện hay không, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện. Đa số các trường hợp một hình (một khối) không phải đa diện thì nó vi phạm tiêu chuẩn thứ hai: mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác. +) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cơ cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nếu nhận ra nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngoài đa diện thì đa diện đó là đa diện lõm. 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Nhận xét từng hình, xem hình có thoả mãn là đa diện không. Nếu không thoả mãn thì loại, nếu là hình đa diện thì xét tiếp có phải đa diện lồi không. B2: Hình 1 là hình chóp cụt quen thuộc nên hiển nhiên là hình đa diện lồi, hình 4 cũng thoả mãn. Hình 2 không phải đa diện, hình 3 là đa diện nhưng không phải đa diện lồi. TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B3: Kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 2. Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt A. 7 . B. 9 . C. 4 . D. 10. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Xác định số mặt của một khối đa diện 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đếm các mặt của khối kể cả mặt bên và mặt đáy. 3. HƯỚNG GIẢI: Đếm các mặt của khối kể cả mặt bên và mặt đáy. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 3. Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối chóp. A. A .ABC và A.BCC B . B. A.A B C và A.BCC B . C. A.A BC và A .BCC B . D. A.A B C và A .BCC B . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán phân chia khối đa diện 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khái niệm hình chóp, hình lăng trụ, thiết diện của đa diện cắt bởi mặt phẳng cho trước 3. HƯỚNG GIẢI: Bước 1: Mở rộng mặt phẳng A BC (nếu cần) để được thiết diện Bước 2: Kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
3. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 4. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D , gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AC . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép đối xứng tâm O là A. Đoạn thẳng A C . B. Đoạn thẳng C D . C. Đoạn thẳng A B . D. Đoạn thẳng CD . Phân tích lời giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm O . 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Phép đối xứng tâm O : là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M sao cho O là trung điểm của MM . M' O M Nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của H . 3. HƯỚNG GIẢI: Bước 1: Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O . Bước 2: Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O . Bước 3: Kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 5. Cho các khối hình sau: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng nhận dạng khối đa diện lồi. Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm của khối đa diện lồi. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Hình đa diện: Là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: - Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung, hoặc có một cạnh chung. - Mỗi cạnh của đa giác bất kỳ luôn là cạnh chung của đúng hai đa giác. +) Khối đa diện: Là phần không gian được giởi hạn bởi hình đa diện cộng với hình đa diện đó. +) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc về (H). Hình đa diện giới hạn khối (H) được gọi là hình đa diện lồi. +) Muốn biết một hình (một khối) có phải là đa diện hay không, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện. Đa số các trường hợp một hình (một khối) không phải đa diện thì nó vi phạm tiêu chuẩn thứ hai: mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác. +) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cơ cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nếu nhận ra nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngoài đa diện thì đa diện đó là đa diện lõm. 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Nhận xét từng hình, xem hình có thoả mãn là đa diện không. Nếu không thoả mãn thì loại, nếu là hình đa diện thì xét tiếp có phải đa diện lồi không. B2: Hình 1 là hình chóp cụt quen thuộc nên hiển nhiên là hình đa diện lồi, hình 4 cũng thoả mãn. Hình 2 không phải đa diện, hình 3 là đa diện nhưng không phải đa diện lồi. B3: Kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 6. Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất? A. Khối bát diện đều (8 mặt đều). B. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều). C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). D. Khối tứ diện đều. Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
5. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số đỉnh của khối đa diện đều. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giả sử khối đa diện đều loại n, p có D đỉnh, C cạnh và M mặt: pD 2C nM 3. HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 7. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Tính chất đối xứng của hình (khối) đa diện. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Phương pháp: Quy luật tìm các mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm. Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn dư phải chia đều về 2 phía. 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông). B2: Quan sát, kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , biết đáy là tam giác vuông cân tại A , SB a 2 . Góc tạo bởi cạnh bên SB với đáy bằng 450 . Diện tích toàn phần của hình chóp là: 2 (3 + 3)a 3 3 1 3 2 3 A. . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 2 4 2 2 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN:. Đây là dạng toán tính diện tích toàn phần của hình chóp: - Thực hiện tính diện tích các mặt bên và mặt đáy của hình chóp. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cần nhớ: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng. - Cách xác định góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng. - Cách tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi cho một số yếu tố về góc, cạnh. - Diện tích tam giác. TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, từ đó tính chiều cao SA , độ dài các cạnh đáy. B2: Tính diện tích các mặt bên và mặt đáy. B3: Tính diện tích toàn phần. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 9. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a và SA  (ABC) , SC a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 3 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1 V S.h 3 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Tính diện tích đáy. B2: Tính đường cao SA . 1 B3: Áp dụng công thức V S.h . 3 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
7. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 10. Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA a 3 , AC a 2 (như hình vẽ). Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là S A B D C a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1  V S .SA . 3 ABCD 2  Diện tích hình vuông cạnh a thì đường chéo AC BD a 2 ; SABCD a . 3. HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB BC a, AD 2a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) . S A D B C Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3 3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. 3a3 . 2 2 3 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán thể tích khối chóp. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1 Khối chóp có đường cao h và diện tích đáy đáy S có thể tích V Sh . 3 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Tính độ dài đường cao h . B2: Tính diện tích đáy đáy S . 1 B3: Suy ra thể tích V Sh . 3 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải S A D H B C Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
9. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 5a3 4 3a3 A. 4 5a3 . B. 4 3a3 . C. . D. . 3 3 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm thể tích khối chóp đều. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho khối chóp có chiều cao là h , diện tích đáy là B . 1 +) Thể tích khối chóp đã cho là V Bh . 3 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra SO  ABCD . B2: Tính SO . B3: Tính VS.ABCD . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của hình chóp đã cho. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 24 Phân tích hướng dẫn giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối chóp. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V h.B 3 Với h là chiều cao và B là diện tích đáy. 3. HƯỚNG GIẢI: a2 3 B1: Tính diện đáy của tam giác đều cạnh a là S . ABC 4 B2: Xác định góc giũa mặt bên và đáy là góc S·MH 600 , với H chân đường cao của đỉnh S lên mp ABC và M là trung điểm của BC a 3 a B3: Tính chiều cao SH của hình chóp SH HM.tan S·MH tan 600 suy ra 6 2 1 V SH.S . 3 ABC Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: S A C H M B Lời giải Câu 14. Khối lăng trụ ABC.A' B 'C có hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC trùng với H trên cạnh AB sao cho AH 2HB , tam giác ABC là tam giác vuông tại B . Biết AB a, BC 3a ; góc tạo bởi AB ' và mặt phẳng đáy ABC bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ? 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
11. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối lăng trụ xiên. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S , chiều cao h : V S.h . - d ' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng thì ·d, ·d,d ' ,0 900 . 1. HƯỚNG GIẢI:  B1: Xác định chiều cao h và diện tích mặt đáy của khối lăng trụ.  B2: Tính thể tích khối lăng trụ.  B3: Kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V = a 3 . B. V = . C. V = 2a3 . D. V = . 2 3 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ đứng 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Tính các cạnh của ABC . B2: Tính S ABC . B3: tính thể tích V của khối lăng trụ Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A C B A C B Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 2 a3 6 a3 6 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 4 12 4 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ tam đều biết các dữ kiện về cạnh và góc. Phương pháp 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V S.h , trong đó: S : diện tích đáy; h : chiều cao khối lăng trụ.  Lăng trụ đều có đáy là đa giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy. a 3  ABC đều cạnh a , có đường cao AH và có diện tích là 2 1 a2 3 S AB.AC.sin B· AC . ABC 2 4  Nếu đường thẳng a không vuông góc với P thì góc giữa a và P là góc giữa a và hình chiếu vuông góc của nó lên P . a A M a' H (P) 3. HƯỚNG GIẢI:  B1: Xác định đường cao của khối chóp.  B2: Tính diện tích đáy.  B3: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp S.ABC . Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
13. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Câu 17. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB . Đường thẳng A C tạo 3 với mặt phẳng ABCD một góc với tan . Tính thể tích khối lăng trụ 17 ABCD.A B C D . 3 17 3 17 A. 3 17a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. a3 . 2 17 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B : V B.h . +) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định góc giữa A C với mặt phẳng ABCD . B2: Tính HC từ đó suy ra chiều cao A H của lăng trụ. B3: Tính diện tích đáy ABCD . B4: Tính thể tích khối lăng trụ. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A' D' B' C' A B H α D C Câu 18. Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C , với BC a , CD a 3 . Hai mặt phẳng ABD và ABC cùng vuông góc với mặt phẳng BCD . Biết AB a và M , N lần lượt thuộc cạnh AC , AD sao cho AM 2MC , AN ND . Tính thể tích V của khối chóp B.MNDC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 3 18 6 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện dựa vào tỉ số thể tích. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Trong không gian, cho tứ diện A.BCD . Các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh V AM AN AP AB, AC, AD ta có kết quả về thể tích sau: A.MNP . . VA.BCD AB AC AD 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Ta tính thể tích chóp A.BCD dựa vào công thức tỉ lệ thể tích. B2: Tính thể tích A.BMN . B3: Thể tích B.MNDC . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
15. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 6a3 . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các AM 1 BN CP 2 cạnh AA , BB , CC sao cho , . Tính thể tích V của đa diện AA 2 BB CC 3 ABC.MNP . 11 9 11 11 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 27 16 3 18 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện có liên quan đến hình lăng trụ. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Dựng mặt phẳng PNQ // ABC với Q AA . B2: Tính VABC.QNP và VM .QNP theo thể tích khối ABC.A B C B3: V VABC.QNP VM .QNP . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ·ABC 600 , SA vuông góc với đáy. Tam giác SCD cân tại S và SC a 3 . Khoảng cách từ B đến mp SCD bằng a 66 a 11 a 66 a 11 A. . B. . C. . D. . 11 6 6 11 Phân tích hướng dẫn giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn A Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 2 , AD a và a3 2 SA  ABCD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính cosin góc giữa hai mặt 3 phẳng SBC và SCD . 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
17. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB 2a; BC CD DA a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 60o . Mặt phẳng P đi qua A , vuông góc SB và cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P . Tính diện tích tứ giác AMNP . 297 39a2 99 39a2 99 39a3 9 39a2 A. . B. . C. . D. . 2080 2080 2080 65 Lời giải S M N A D 2a A P B a a D a C B C Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2, SA  ABC , SA a. Gọi G là trọng tâm của SBC , mp đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V. TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 7a3 a3 4a3 5a3 A. . B. . C. . D. . 54 9 54 54 Lời giải Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC , với 45 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD . 8a3 4a3 2a3 A. 4a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải S D' D A H B C Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
19. NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁNĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 25. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 256 bằng m3 , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để 3 xây bể là 500000 đồng/ m3 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 48 triệu đồng. B. 47 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19