Ôn tập học kỳ II môn Toán học 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Ôn tập học kỳ II môn Toán học 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Nhóm Toán Thầy Quốc ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 h fb.com/tranquoc.maths Môn: Toán 11 (Đề gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 60 phút Họ và tên thí sinh: Mã đề: 101 A - PHẦN TRẮC NGHIỆM tan x Câu 1. Giới hạn lim bằng x→0 2x 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. . 2 n Câu 2. Giá trị lim bằng 1 − n2 1 A. . B. 1. C. −1. D. 0. 2 Câu 3. Gọi −→u là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và −→v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và (−→u , −→v ) = α. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 180◦ − α nếu 90◦ 90◦. √ Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = x2 − 2x + 1 là x − 2 2x − 2 x − 1 A. y0 = √ . B. y0 = 1. C. y0 = √ . D. y0 = √ . 2 x2 − 2x + 1 x2 − 2x + 1 x2 − 2x + 1 √ √ x2 − x − 4x2 + 1 Câu 5. Tính lim , có kết quả bằng x→−∞ 2x + 3 1 1 A. . B. +∞. C. −∞. D. − . 2 2 Câu 6. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là sai? A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 1 Câu 7. Một chất điểm chuyển động với phương trình S(t) = t2 + 5t − 3 (m), trong đó t tính bằng 2 giây (s). Vận tốc tại thời điểm t = 4 (s) bằng A. 13 m/s . B. 28 m/s . C. 9 m/s . D. 1 m/s . Câu 8. Tính lim (x3 − x2 + x − 1) có kết quả nào sau đây? x→−1 A. −4. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 (hình minh họa bên). Khẳng D C định nào trong các khẳng định dưới đây là sai? A B A. AB ⊥ BC. B. AB ⊥ B0C0. C. AB ⊥ B0D0. D. AB ⊥ CC0. Thầy Quốc - 0976106810D0 C0 A0 B0 Thầy Quốc - 0976106810 Trang 1/3 - Mã đề 101
2. Thầy Quốc - 0976106810 Câu 10. Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm 4BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng? −→ 1 Ä−→ −→ −−→ä −→ 1 Ä−→ −→ −−→ä A. AG = AB + AC − AD . B. AG = AB + AC + AD . 3 3 −→ 1 Ä−→ −→ä −→ 1 −→ −→ −−→ C. AG = AB + AC . D. AG = (AB + AC + AD). 2 2 Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập số thực R? x + 3 √ 1 + sin x sin x A. f(x) = . B. f(x) = x2 − 1. C. f(x) = . D. f(x) = . 5 − x2 cos x 1 + cos2 x Câu 12. Cho hai hàm số f và g thỏa mãn lim f(x) = 1 và lim g(x) = −∞. x→−1 x→−1 g(x) Giá trị của lim bằng x→−1 f(x) A. −∞. B. 0. C. 1. D. +∞. Câu 13. Cho hình hộp ABCD.EF GH. Khẳng định nào sau đây là đúng? −→ −−→ −→ −−→ −−→ −−→ A. AB, AD, GA đồng phẳng. B. CH, AD, EB đồng phẳng. −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ C. CH, AD, EC đồng phẳng. D. BD, BH, BG đồng phẳng. Câu 14. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 3x. A. y00 = − sin 3x. B. y00 = 9 cos 3x. C. y00 = −9 cos 3x. D. y00 = 3 cos 3x. √ Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = 3x2 + x là 1 1 1 1 A. y0 = 6x − √ . B. y0 = 6x + √ . C. y0 = 6x + √ . D. y0 = 3x + √ . x 2 x x 2 x Câu 16. Giá trị lim (2n5 − n6) bằng A. 1. B. 2. C. −∞. D. +∞. 1 Câu 17. Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u = 1 và công bội q = . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã 1 2 cho bằng A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. x2 + 5x + 6 Câu 18. Tính lim , có kết quả bằng x→−3 x + 3 A. −1. B. 4. C. 1. D. −5. Câu 19. Cho hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? u0 u0v − uv0 A. (uv)0 = u0v + uv0. B. = , (v = v(x) 6= 0). v v C. (u − v)0 = u0 − v0. D. (u + v)0 = u0 + v0. Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D có I, J tương ứng là trung điểm BC và BB0. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng? A. 45◦. B. 120◦. C. 30◦. D. 60◦. (3 − 2x khi x ≤ 1 Câu 21. Cho hàm số f(x) = . Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại ax + 1 khi x > 1 x = 1? A. a = 5. B. a = 2. C. a = −2. D. a = 0. B - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tính các giới hạn sau 4n − 2n x2 − 3x + 2 a) lim ; b) lim . 3n+1 + 4n−1 x→2 x − 2 Thầy Quốc - 0976106810 Trang 2/3 - Mã đề 101
3. Thầy Quốc - 0976106810 Câu 2. √ x2 + 9 − 5  khi x 6= 4 a) Cho hàm số f(x) = x − 4 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 4. m khi x = 4 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x4 − 2x2 + 3, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 24x + 2021. √ Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a 2, SA = a và SA ⊥ (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh BC ⊥ (SAM). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (SBC). - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Thầy Quốc - 0976106810 Trang 3/3 - Mã đề 101
4. Nhóm Toán Thầy Quốc ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 h fb.com/tranquoc.maths Môn: Toán 11 (Đề gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 60 phút Họ và tên thí sinh: Mã đề: 102 A - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x3 + 2x là A. y00 = 3x + 2. B. y00 = 3x. C. y00 = 6x. D. y00 = 6x + 2. Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Khẳng định nào sau đây là đúng? −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ A. D0A0 + D0C0 + D0D = DB0. B. CB + CD + CC0 = CA0. −→ −−→ −−→ −−→ −→ −−→ −−→ −−→ C. AB + AD + AA0 = A0C. D. BA + BC + BB0 = BD. Câu 3. Gọi −→u là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và −→v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và (−→u , −→v ) = α. Khẳng định nào dưới đây sai? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90◦ nếu −→u · −→v = 0. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 180◦ − α nếu 90◦ 0). D. (x2021)0 = 2021 · x2020. x √ 1 1 Câu 7. Tính tổng S = 2 − 2 + √ − + ··· bằng 2 2 √ 1 √ A. S = 4 − 2 2. B. S = √ . C. S = 4 − 2 2. D. S = 1. 2 2n4 + 3n2 − 5 Câu 8. Giá trị lim bằng 2n − 5n3 2 A. −∞. B. − . C. 1. D. +∞. 5 Câu 9. Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? −→ −−→ −→ −→ −−→ −→ −→ −→ −−→ −→ −−→ −→ A. AB + CB = AC. B. AB − BC = AC. C. AB + AC = BC. D. AB + BC = AC. Câu 10. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. Nếu lim f(x) = L 0 và lim g(x) = −∞ thì lim f(x) · g(x) = −∞. x→x0 x→x0 x→x0 Thầy Quốc - 0976106810 Trang 1/3 - Mã đề 102
5. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) (hình minh họa S bên). Hình chiếu vuông góc của 4SBC trên mặt phẳng (ABCD) là A. 4ACD. B. 4SAB. C. 4BCD. D. 4ABC. A D B C (3x − 4 khi x > −3 Câu 12. Cho hàm số f(x) = . Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại ax + 2 khi x ≤ −3 x = −3? A. a = 3. B. a = −3. C. a = −5. D. a = 5. 1 Câu 13. Một vật rơi tự do theo phương trình S(t) = gt2 với g = 9, 8 (m/s2). Vận tốc tức thời của 2 vật tại thời điểm t = 5 giây là A. 9,8 m/s. B. 49 m/s. C. 61,5 m/s. D. 122,5 m/s. Câu 14. Hàm số y = x sin x có đạo hàm A. y0 = sin x + x cos x. B. y0 = cos x + x sin x. C. y0 = sin x − x cos x. D. y0 = sin x + cos x. Câu 15. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2? 1 A. k(x) = −2. B. g(x) = . x2 + 4 2 C. h(x) = (x + 1)(x + 2). D. f(x) = . x − 2 Ä√ ä Câu 16. Giá trị lim x2 + 16x + x bằng x→−∞ A. 8. B. −∞. C. +∞. D. −8. x2 + 4x − 5 Câu 17. Tính lim , có kết quả bằng x→−5 x + 5 A. −6. B. 6. C. −4. D. 4. Câu 18. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) và 4BCD là tam giác vuông A tại C (hình minh họa bên). Khẳng định nào sau đây là sai? A. AB ⊥ CD. B. AC ⊥ CD. C. AB ⊥ BC. D. AD ⊥ BC. B D C Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = (3x − 1)2 là A. y0 = 18x − 6. B. y0 = 6x − 2. C. y0 = 9x − 3. D. y0 = 3x − 1. √ Câu 20. Cho dãy số (u ) thỏa mãn lim u = 6. Giá trị của lim u − 2 bằng n n √ n A. ±2. B. −2. C. 6. D. 2. sin 3x Câu 21. Giới hạn lim bằng x→0 2x 3 2 A. . B. . C. 2. D. 3. 2 Thầy3 Quốc - 0976106810 B - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tính các giới hạn sau Thầy Quốc - 0976106810 Trang 2/3 - Mã đề 102
6. √ Ä√ ä 2x − 3x + 1 a) lim n2 + 4n − n ; b) lim . x→1 x − 1 Câu 2.  √ 3 − 4x + 1  khi x > 2 a) Cho hàm số f(x) = x2 − 3x + 2 . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 2. 3 − 4mx khi x ≤ 2 3x − 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = biết tiếp tuyến vuông góc 6x + 1 với đường thẳng ∆: y = −4x + 3. √ a 2 Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có 4ABC vuông tại C, độ dài các cạnh AB = a, BC = , √ 2 √ √ a 6 SA = a 2, SB = a 3, SC = . 2 a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBC). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Thầy Quốc - 0976106810 Thầy Quốc - 0976106810 Trang 3/3 - Mã đề 102
7. Thầy Quốc - 0976106810 Nhóm Toán Thầy Quốc ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 h fb.com/tranquoc.maths Môn: Toán 11 (Đề gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 60 phút Họ và tên thí sinh: Mã đề: 103 A - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tính lim (x3 − 2x2 + 2x − 1) có kết quả nào sau đây? x→1 A. 0. B. 1. C. 2. D. +∞. Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC0 và A0B bằng A. 30◦. B. 90◦. C. 45◦. D. 60◦. Câu 3. Cho hai hàm số f và g thỏa f 0(1) = 3 và g0(1) = 1. Đạo hàm của hàm số h(x) = f(x) − g(x) tại điểm x = 1 bằng A. 3. B. 2. C. −2. D. 4. Câu 4. Cho tứ diện ABCD và α là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng? −→ −−→ −→ −−→ −→ −−→ AB · CD AB · CD AB · CD AB · CD A. cos α = −→ −−→. B. cos α = . C. cos α = . D. cos α = . AB · CD AB · CD |AB · CD| AB · CD Câu 5. Số thập phân a = 2,131313 (chu kì 13) được viết dưới dạng phân số hữu tỉ là 211 71 211 213 A. . B. . C. . D. . 100 33 99 100 x2 − 5x + 6 Câu 6. Tính lim , có kết quả bằng x→3 x − 3 A. 1. B. 2. C. 4. D. +∞. 1 Câu 7. Cho hàm số f(x) = , khi đó 2x2 + 1 2x −2x −4x − 1 −4x A. f 0(x) = . B. f 0(x) = . C. f 0(x) = . D. f 0(x) = . (2x2 + 1)2 (2x2 + 1)2 (2x2 + 1)2 (2x2 + 1)2 Câu 8. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = −1? 2 x A. f(x) = . B. h(x) = . C. k(x) = 2. D. g(x) = x3 + 2x2 − 1. x − 1 x + 1 Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đạo hàm y0 = x4 − 4x − 1? x5 x5 A. y = − 4x2 − x. B. y = 4x3 − 4. C. y = − 2x2 − x. D. y = x5 − 2x2 − x. 5 5 Câu 10. Hàm số y = cot(2x + 1) có đạo hàm là 2 −2 2 −2 A. y0 = . B. y0 = . C. y0 = . D. y0 = . cos2(2x + 1) cos2(2x + 1) sin2(2x + 1) sin2(2x + 1) −→ −−→ −−→ Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Ta có AB + AD + AA0 bằng −−→ −→ −−→ −−→ A. AC0. B. AC. C. A0C. D. AB0. Câu 12. Nếu lim un = +∞ và lim vn = +∞ thì khẳng định nào sau đây là đúng? un A. lim (un − vn) = 0. B. lim (un + vn) = 0. C. lim = 1. D. lim (un + vn) = +∞. vn Câu 13. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Khẳng định nào sau đây là sai? −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ A. BD, BD0, BB0 đồng phẳng. B. CD0, A0D0, A0C đồng phẳng. −→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ C. AB, AD, C0A đồng phẳng. D. CD0, AD, BD0 đồng phẳng. Thầy Quốc - 0976106810 Trang 1/3 - Mã đề 103
8. un Câu 14. Cho hai dãy số (un) và (vn) thỏa mãn lim un = −2 và lim vn = −3. Giá trị lim bằng vn 2 3 2 A. 6. B. − . C. . D. . 3 2 3 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = cos2 x là A. y0 = cos 2x. B. y0 = − sin 2x. C. y0 = − cos 2x. D. y0 = sin 2x. Câu 16. Cho tứ diện ABCD có 4ABC vuông tại B, 4ABD vuông tại B A và 4BCD là tam giác vuông tại C (hình minh họa bên). Khẳng định nào sau đây là sai? A. AB ⊥ B. CD ⊥ C. AD ⊥ BC. D. AC ⊥ CD. (BCD). (ABC). B D C (2x + 3 khi x ≤ −1 Câu 17. Cho hàm số f(x) = . Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại ax − 1 khi x > −1 x = −1? A. a = 0. B. a = 2. C. a = 5. D. a = −2. x Câu 18. Giá trị của lim bằng x→1− x − 1 A. −1. B. 1. C. −∞. D. +∞. Câu 19. Cho hai hàm số f và g thỏa mãn lim f(x) = −1 và lim g(x) = −∞. x→1 x→1 Giá trị của lim [f(x) · g(x)] bằng x→1 A. +∞. B. −1. C. 1. D. −∞. Câu 20. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S(t) = t3 − 2t2 + 4t + 1, trong đó t được tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 2 giây là A. 12 m/s2. B. 6 m/s2. C. 9 m/s2. D. 8 m/s2. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) (hình minh họa S bên). Hình chiếu vuông góc của 4SCD trên mặt phẳng (ABCD) là A. 4ACD. B. 4SAB. C. 4BCD. D. 4ABC. A D B C B - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tính các giới hạn sau Ä√ ä √ a) lim n2 + 1 − 2n ; b) lim 1 + x + x2 − 3x
   . x→−∞ Câu 2.  2x3 − 3x + 1  khi x < 1 a) Cho hàm số f(x) = −x2 + 4x − 3 . Tìm m để hàm số đã cho liên tục trên tập xác 2m2x2 − 3m khi x ≥ 1 định của nó. Thầy Quốc - 0976106810 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = −2x3 + 6x2 − 3, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −18. Thầy Quốc - 0976106810 Trang 2/3 - Mã đề 103
9. ◦ Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD√ có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc BAD’ = 60 , a 6 SA ⊥ (ABCD) và SA = . Gọi I là trung điểm của AD và H là hình chiếu của A lên SO. 2 a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAO). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng AH và mặt phẳng (ABCD). - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Thầy Quốc - 0976106810 Thầy Quốc - 0976106810 Trang 3/3 - Mã đề 103
10. Nhóm Toán Thầy Quốc ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 h fb.com/tranquoc.maths Môn: Toán 11 (Đề gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 60 phút Họ và tên thí sinh: Mã đề: 104 A - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) (hình minh họa S bên). Hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) là A. SD. B. SB. C. SA. D. AC. A D B C √ Câu 2. Cho hàm số y = x2 + 2x + 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. y0y = x + 2. B. y0y = 2x. C. y0y = x + 1. D. y0y = 2x + 2. 1 √ Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = − x là x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. y0 = − − √ . B. y0 = + √ . C. y0 = − √ . D. y0 = − + √ . x2 2 x x2 2 x x2 2 x x2 2 x (x + 2 khi x 6= 2 Câu 4. Cho hàm số f(x) = . Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = 2? m khi x = 2 A. a = 1. B. a = 4. C. a = 0. D. a = 2. Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Số đo góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có số đo bằng 45◦? A. BD0 và C0D. B. BC0 và CD0. C. A0D và BC. D. A0C và BD. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và tứ giác ABCD là S hình thoi (hình minh họa bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. CD ⊥ (SAD). B. BC ⊥ (SAB). C. BD ⊥ (SAC). D. AC ⊥ (SBD). A D B C n2 Câu 7. Giá trị lim bằng n − 2 A. +∞. B. 0. C. 1. D. −∞. Câu 8. Cho hai hàm số f và g thỏa mãn lim f(x) = 3 và lim g(x) = +∞. Giá trị của lim [f(x) · g(x)] x→1 x→1 x→1 bằng A. +∞. B. 0. C. −∞. D. 3. Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Khẳng định nào sau đây là sai? −−→ −−→ −−→ −−→ −→ −−→ −−→ −−→ A. BD − D0D − B0D0 = BB0. B. AB + A0D0 + D0D = AC0. −→ −−→ −−→ −−→ −→ −→ −−→ −−→ −−→ C. AC + B0A +ThầyDB + CD0 = 0 . QuốcD. AB -+ B 09761068100C0 + DD0 = AC0. Câu 10. Tính lim (x2 − 3x + 2) có kết quả nào sau đây? x→−3 A. 2. B. −16. C. 20. D. −1. Thầy Quốc - 0976106810 Trang 1/3 - Mã đề 104
11. Thầy Quốc - 0976106810 x2 − 3x − 10 Câu 11. Tính lim , có kết quả bằng x→−2 x + 2 A. 3. B. −3. C. −7. D. +∞. Câu 12. Cho hình hộp ABCD.EF GH. Khẳng định nào sau đây đúng? −−→ −→ −→ −−→ −→ −→ A. EH, EF và AG đồng phằng. B. EH, EA và EF đồng phẳng. −−→ −→ −→ −−→ −→ −−→ C. EH, EF và AC đồng phẳng. D. GH, GF và BG đồng phẳng. Câu 13. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b và c. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu a k b và a ⊥ c thì b ⊥ c. B. Nếu a ⊥ b và a ⊥ c thì b ⊥ c. C. Nếu a k b và a ⊥ c thì b k c. D. Nếu a ⊥ b và a ⊥ c thì b k c. Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = sin2 x là 1 A. y0 = − sin 2x. B. y0 = sin 2x. C. y0 = sin 2x. D. y0 = 2 sin 2x. 2 3n − 4n + 1 Câu 15. Giá trị lim bằng 3n + 2n A. +∞. B. 0. C. −∞. D. 1. Câu 16. Tìm đạo hàm của hàm số y = sin 3x − cos 2x. A. y0 = 3 cos 3x − 2 sin 2x. B. y0 = 3 cos 3x + 2 sin 2x. C. y0 = 2 sin 2x − 3 cos 3x. D. y0 = cos 3x − sin 2x. Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập số thực R? √ x2 + 3 A. f(x) = 1 + x − x2. B. f(x) = . C. f(x) = sin x + cos x. D. f(x) = 1 + tan2 x. x − 5 3n2 + 2n − 1 Câu 18. Giá trị lim bằng n − 2n2 + 4 1 3 A. − . B. 3. C. − . D. 1. 4 2 Câu 19. Cho hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. (uv)0 = u0v − uv0. B. (u + v)0 = u0 + v0. u0 u0v − uv0 C. (u − v)0 = u0 − v0. D. = , (v = v(x) 6= 0). v v2 2x − 5 Câu 20. Giá trị của lim bằng x→3+ x − 3 A. 0. B. +∞. C. −∞. D. 2. x − 2 Câu 21. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = tại giao điểm của đồ thị với x + 1 trục hoành bằng A. −1. B. 1. C. −3. D. 3. B - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tính các giới hạn sau √ √ n2 + 2n − 3 x + 3 + 10 a) lim ; b) lim . n + 2 x→1+ x2 + 3x − 4 Câu 2. a) Chứng minh rằng phương trình (m2 − m)x2021 + 2x − 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x2 + 2, biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 3). Thầy Quốc - 0976106810 Trang 2/3 - Mã đề 104
12. Thầy Quốc - 0976106810 Câu 3. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn AB = 3AH. Gọi G là trọng tâm 4ABC. a) Chứng minh CB vuông góc với mặt phẳng (SHG). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (SBC), biết rằng AC = 3a và SH = 2a. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Thầy Quốc - 0976106810 Trang 3/3 - Mã đề 104
13. Nhóm Toán Thầy Quốc ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 h fb.com/tranquoc.maths Môn: Toán 11 (Đề gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 60 phút Họ và tên thí sinh: Mã đề: 105 A - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −2t3 + 12t2 + 14t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó, vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng A. 36 m/s. B. 38 m/s. C. 27 m/s. D. 24 m/s. Câu 2. Hàm số y = cot 3x có đạo hàm là 3 3 3 1 A. y0 = . B. y0 = − . C. y0 = − . D. y0 = − . sin2 3x sin2 3x sin2 x sin2 3x Câu 3. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào dưới đây sai? −−→ 1 Ä−−→ −−→ä −−→ 1 Ä−−→ −−→ä A. MN = AD + BC . B. MN = MC + MD . 2 2 −−→ 1 Ä−→ −−→ä −−→ 1 Ä−→ −−→ä C. MN = AB + CD . D. MN = AC + BD . 2 2 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập số thực R? √ x + 3 x2 + 3 A. f(x) = x − 6. B. f(x) = . C. f(x) = tan x + 5. D. f(x) = . x2 + 1 5 − x √ Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 − 2 x, (với x > 0). 1 1 1 1 A. y0 = −√ . B. y0 = √ . C. y0 = √ . D. y0 = − √ . x x 2 x 2 x π Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = 3 sin x − cos x + 5 tan x, (với x 6= + kπ, k ∈ ) là 2 Z 5 5 A. y0 = 3 cos x + sin x + . B. y0 = 3 cos x − sin x + . sin2 x cos2 x 5 5 C. y0 = 3 cos x + sin x − . D. y0 = 3 cos x + sin x + . sin2 x cos2 x 9 − x2 Câu 7. Tính lim có kết quả nào sau đây? x→3 x + 3 A. −6. B. 3. C. 0. D. −∞. Ä√ ä Câu 8. Tính lim x2 + x + 5 + x , có kết quả bằng x→−∞ 1 1 A. +∞. B. − . C. . D. −∞. 2 2 Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng? un A. Nếu lim un = a và lim vn = ±∞ thì lim = 0. vn B. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a thì lim unvn = +∞. un C. Nếu lim un = a và lim vn = 0 thì lim = +∞. vn D. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a thì lim unvn = −∞. Câu 10. Cho hai hàm số f và g thỏa mãn lim f(x) = −3 và lim g(x) = −∞. Giá trị của lim [f(x) · g(x)] Thầy Quốcx→1 -x→1 0976106810x→1 bằng A. −3. B. −∞. C. +∞. D. 3. Thầy Quốc - 0976106810 Trang 1/3 - Mã đề 105
14. Thầy Quốc - 0976106810 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và tứ giác ABCD S là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB (hình minh họa bên). Hình chiếu của BC trên mặt phẳng (SAD) là A. SB. B. SD. C. SA. D. AD. A B D C Câu 12. Cho tứ diện OABC có OA, OB và OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng A. 90◦. B. 60◦. C. 30◦. D. 45◦. Câu 13. Dãy số (un) nào dưới đây có giới hạn bằng −∞? √ Å 5ãn n2 − 2n 2n + 1 A. u = n − 2n2 + 1. B. u = − . C. u = . D. u = . n n 3 n n + 1 n 1 − n2 Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 (hình minh họa bên). Khẳng D C định nào trong các khẳng định dưới đây là đúng? A B A. AC0 ⊥ A0C0. B. AC0 ⊥ AB0. C. AC0 ⊥ BC0. D. AC0 ⊥ A0B. D0 C0 A0 B0 Câu 15. Gọi −→u là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và −→v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. a và b chéo nhau khi và chỉ khi hai đường thẳng này không có điểm chung và hai vectơ −→u , −→v không cùng phương. B. a và b trùng nhau khi và chỉ khi hai đường thẳng này có ít nhất một điểm chung và hai vectơ −→u , −→v cùng phương. C. a vuông góc với b khi và chỉ khi −→u · −→v = 0. D. a song song với b khi và chỉ khi hai vectơ −→u , −→v cùng phương. 3n + 5n Câu 16. Giá trị lim bằng 3n+1 + 5n−1 5 3 1 A. . B. 5. C. . D. . 3 5 5  x2 − 2ax khi x = 1  Câu 17. Cho hàm số f(x) = x2 − 1 . Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại  khi x 6= 1  x − 1 x = 1? 1 A. a = 1. B. a = 0. C. a = − . D. a = 2. 2 Câu 18. Cho hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? u0 u0v + uv0 A. = , (v = v(x) 6= 0). B. (u + v)0 = u0 + v0. v v2 C. (u − v)0 = u0 − v0. D. (uv)0 = u0v + uv0. Câu 19. Giá trị giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 2021? x2 + 2019x − 2020 x2 − 2019x − 2020 A. lim . B. lim . x→1 x − 1 x→1 x + 1 x2 − 2020x + 2019 x2 + 2020x + 2019 C. lim . D. lim . x→1 x − 1 x→1 x + 1 Thầy Quốc - 0976106810 Trang 2/3 - Mã đề 105
15. Thầy Quốc - 0976106810 √ Câu 20. Đạo hàm của hàm số y = (1 + x)2 là 1 1 1 1 A. y0 = x + √ . B. y0 = 1 + √ . C. y0 = 1 + √ . D. y0 = x + √ . x x 2 x 2 x Câu 21. Cho hình hộp ABCD.EF GH. Khẳng định nào sau đây là đúng? −−→ −−→ −−→ −→ −−→ −→ A. BD, BH, BG đồng phẳng. B. AB, AD, GA đồng phẳng. −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ C. CH, AD, EC đồng phẳng. D. CH, AD, EB đồng phẳng. B - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tính các giới hạn sau √ Å 2 1 ã a) lim 2n2 − n − n
    ; b) lim − . x→1 x2 − 1 x − 1 Câu 2. a) Chứng minh rằng phương trình x5 + 4x2 − mx3 + 2mx2 + 3mx − 2 = 0 luôn có ít nhất ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị thực của tham số m. x − 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = , tại điểm có tung độ bằng x − 1 bằng 2. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a và tứ giác ABCD là hình thang cân 1 thỏa mãn AB = BC = CD = AD = a. 2 a) Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAC). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB). - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Thầy Quốc - 0976106810 Trang 3/3 - Mã đề 105
16. Nhóm Toán Thầy Quốc ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 h fb.com/tranquoc.maths Môn: Toán 11 (Đề gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 60 phút Họ và tên thí sinh: Mã đề: 106 A - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khẳng định nào dưới đây sai? −→ −−→ −→ −−→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ A. OA + OB + OC + OD = 0 . B. SA + SB + SC + SD = 4SO. −→ −→ −→ −→ −→ −−→ −−→ −−→ C. SA + SC = SB + SD. D. AB + AD = CB + CD. 1 1 1 1 (−1)n+1 Câu 2. Tính tổng S = − + − + ··· + + ··· , ta được kết quả 4 16 64 256 4n 1 1 A. 0. B. +∞. C. . D. . 5 2 2x − 1 Câu 3. Giá trị của lim bằng x→4− |x − 4| 1 A. +∞. B. − . C. 2. D. −∞. 2 Câu 4. Cho dãy số (un) thỏa mãn lim (un + 2) = 0. Giá trị của lim un bằng A. 2. B. −2. C. 0. D. 1. Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = sin x − 3 cos x là A. y0 = − cos x−3 sin x. B. y0 = − cos x+3 sin x. C. y0 = cos x − 3 sin x. D. y0 = cos x + 3 sin x. (3x − 4 khi x > −3 Câu 6. Cho hàm số f(x) = . Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại ax + 2 khi x ≤ −3 x = −3? A. a = −3. B. a = 3. C. a = −5. D. a = 5. Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Khẳng định nào sau đây là sai? −→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ A. AB + A0D0 + D0D = AC0. B. BD − D0D − B0D0 = BB0. −→ −−→ −−→ −−→ −→ −→ −−→ −−→ −−→ C. AC + B0A + DB + CD0 = 0 . D. AB + B0C0 + DD0 = AC0. Ä√ ä Câu 8. Giá trị lim 2x2 + x + 1 − x bằng x→−∞ A. −∞. B. 0. C. +∞. D. 1. Câu 9. Gọi −→u là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và −→v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b. Giả sử (−→u , −→v ) = 0◦. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a và b song song hoặc trùng nhau. B. a vuông góc với b . C. a và b song song với nhau. D. a và b chéo nhau. 2x Câu 10. Hàm số f(x) = liên tục trên khoảng nào dưới đây? x2 − 4x + 3 A. (0; 2). B. (−2; 0). C. (−∞; +∞). D. (2; 4). Câu 11. Cho hàmThầy số f có đạo hàm Quốcf 0(x) = 2x + 3, với - mọi 0976106810x ∈ R. Hàm số g(x) = 3f(x) có đạo hàm A. g0(x) = 2x + 3. B. g0(x) = 6x + 9. C. g0(x) = 2. D. g0(x) = 1. Thầy Quốc - 0976106810 Trang 1/3 - Mã đề 106
17. Thầy Quốc - 0976106810 Câu 12. Một chất điểm chuyển động với phương trình S(t) = t3 + 3t2 − 9t + 27, trong đó t tính bằng giây (s) và S(t) tính bằng mét (m). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bằng 0. A. 6 m/s2 . B. 12 m/s2 . C. 9 m/s2 . D. 8 m/s2 . Câu 13. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu lim un = −∞ và lim vn = a 0 và lim vn = 0 thì lim = +∞. vn un C. Nếu lim un = a và lim vn = ±∞ thì lim = 0. vn D. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0, thì lim unvn = +∞. √ Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = x2 − x là 1 1 1 1 A. y0 = 2x − √ . B. y0 = x − √ . C. y0 = 2x + √ . D. y0 = 2x − √ . x 2 x 2 x 2 x √ Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 1. 2x x2 + 1 x x A. y0 = √ . B. y0 = √ . C. y0 = √ . D. y0 = √ . x2 + 1 2 x2 + 1 x2 + 1 2 x2 + 1 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và tứ giác ABCD S là hình thoi (hình minh họa bên). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD là A. (SAC). B. (SBC). C. (SAB). D. (SAD). A D B C x2 − 4 Câu 17. Tính lim , có kết quả bằng x→2 x2 − 5x + 6 A. 4. B. 1. C. −4. D. −2. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình S vuông (hình minh họa bên). Mệnh đề nào sau đây sai? A. CD ⊥ (SAD). B. AB ⊥ (SBC). C. BC ⊥ (SAB). D. BD ⊥ (SAC). A D B C Câu 19. Giới hạn lim(1 − 2x) bằng x→1 A. −∞. B. 3. C. −1. D. 1. −→ −−→ Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.EF GH. Góc giữa hai véc-tơ AB và DH bằng A. 45◦. B. 60◦. C. 90◦. D. 120◦. Câu 21. Hàm số y = x cos x có đạo hàm A. y0 = cos x + x sin x. B. y0 = x cos x − sin x. C. y0 = cos x − x sin x. D. y0 = x cos x + sin x. B - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tính các giới hạn sau 2.5n + 7n+1 x2 − 11x + 28 a) lim ; b) lim . 3.6n + 3.5n + 4 x→4 x3 − 2x2 − 32 Câu 2. Thầy Quốc - 0976106810 Trang 2/3 - Mã đề 106
18. Thầy Quốc - 0976106810  x − 2 √ khi x 6= 2 a) Cho hàm số f(x) = x + 2 − 2 . Xác định m để hàm số liên tục tại điểm x = 2. 4m − 20 khi x = 2 b) Cho hàm số y = f(x) = −x3 + 3x2 − 4 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng −9. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. √ Cho AB = a, SA = a 3. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. a) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AHK). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK). - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Thầy Quốc - 0976106810 Trang 3/3 - Mã đề 106
19. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM CÁC MÃ ĐỀ Mã đề: 101 1.D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.A 13.C 14.C 15.B 16.C 17.C 18.A 19.B 20.D 21.D Mã đề: 102 1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D 13.B 14.A 15.D 16.D 17.A 18.D 19.A 20.D 21.A Mã đề: 103 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 13.C 14.D 15.B 16.C 17.D 18.C 19.A 20.D 21.A Mã đề: 104 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.C 13.A 14.B 15.C 16.A 17.C 18.C 19.A 20.B 21.D Mã đề: 105 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B 13.A 14.D 15.D 16.B 17.C 18.A 19.A 20.B 21.C Mã đề: 106 1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B 11.B 12.B 13.B 14.D 15.C 16.A 17.C 18.B 19.C 20.C 21.C Đáp án Trắc nghiệm - Trang 1/1