Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IX, Bài 26-27: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IX, Bài 26-27: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN TÍNH XÁC SUẤT THEO IX ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CHƯƠNG BÀI 26-27: BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT I LÝ THUYẾT. = = I.= BIẾN CỐ 1. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một phép thử mà ta khơng đốn trước được kết I quả của nĩ, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả cĩ thể cĩ của phép thử đĩ. 2. Khơng gian mẫu Tập hợp các kết quả cĩ thể xẩy ra của một phép thử được gọi là khơng gian mẫu của phép thử đĩ và ký hiệu là  . Ví dụ: Khi ta tung một đồng xu cĩ 2 mặt, ta hồn tồn khơng biết trước được kết quả của nĩ, tuy nhiên ta lại biết chắc chắn rằng đồng xu rơi xuống sẽ ở một trong 2 trạng thái: sấp (S) hoặc ngửa (N). Khơng gian mẫu của phép thử là  S; N 3. Một biến cố A (cịn gọi là sự kiện A ) liên quan tới phép thử T là biến cố mà việc xẩy ra hay khơng xẩy ra của nĩ cịn tùy thuộc vào kết quả của T . Mỗi kết quả của phép thử T làm cho biến cố A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A . 4. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu bởi n A hoặc  A . Để đơn giản, ta cĩ thể dùng chính chữ A để kí hiệu tập hợp các kết quả thuận lợi cho A . Khi đĩ ta cũng nĩi biến cố A được mơ tả bởi tập A . 5. Biến cố chắc chắn là biến cố luơn xẩy ra khi thực hiện hiện phép thử T . Biến cố chắc chắn được mơ tả bởi tập  và được ký hiệu là  . 6. Biến cố khơng thể là biến cố khơng bao giờ xẩy ra khi thực hiện phép thử T . Biến cố khơng thể được mơ tả bởi tập  . 7. Các phép tốn trên biến cố * Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là A . Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta cĩ: * Tập A B được gọi là hợp của các biến cố A và B . * Tập A B được gọi là giao của các biến cố A và B . * Nếu A B  thì ta nĩi A và B xung khắc. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 401 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN 8. Bảng đọc ngơn ngữ biến cố. Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố A  A là biến cố A  A là biến cố khơng A  A là biến cố chắc chắn C A B C là biến cố “ A hoặc B ” C A B C là biến cố “ A và B ” A B  A và B xung khắc B A A và B đối nhau II. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1. Định nghĩa cổ điển của xác suất: Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với khơng gian mẫu  là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mơ ta bằng  A   . Xác suất của biến cố A , kí hiệu bởi P(A) , được cho bởi cơng thức n A  Số kết quả thuận lợi cho A P(A) A . n   Số kết quả có thể xảy ra Chú ý: 0 P(A) 1. P() 1, P() 0 . 2. Định nghĩa thống kê của xác suất Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đĩ. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A là n . Khi đĩ xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau: n P(A) . N Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 402 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN III. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng a) Quy tắc cộng xác suất * Nếu hai biến cố A,B xung khắc nhau thì P A B P A P B * Nếu các biến cố A1, A2 , A3 , , Ak xung khắc nhau thì P A1  A2   Ak P A1 P A2 P Ak b) Cơng thức tính xác suất biến cố đối Xác suất của biến cố A của biến cố A là P A 1 P A 2. Quy tắc nhân xác suất Biến cố giao Biến cố độc lập Cho biến cố A và B . Biến cố “ cả A và B Hai biến cố gọi là độc lập nếu việc xảy ra đều xảy ra” kí hiệu là AB gọi là giao của hai hay khơng xảy ra của biến cố này khơng biến cố A và B . ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố kia. Một cách tổng quát, cho k biến cố Một cách tổng quát, cho k biến cố A1, A2 , A3 , , Ak . Biến cố: “Tất cả k biến cố A1, A2 , A3 , , Ak . Chúng được gọi là độc A1, A2 , A3 , , Ak đều xảy ra”, kí hiệu là lập với nhau nếu việc xảy ra hay khơng A A A A được gọi là giao của k biến cố xảy ra của một nhĩm bất kì trong các biến 1 2 3 k cố trên khơng làm ảnh hưởng tới xác suất đĩ. xảy ra của các biến cố cịn lại. Quy tắc nhân xác suất Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P AB P A .P B Một cách tổng quát, nếu k biến cố A1, A2 , A3 , , Ak là độc lập thì P A1, A2 , A3 , , Ak P A1 .P A2 P Ak Chú ý: * Nếu A và B độc lập thì A và B độc lập, B và A độc lập, B và A độc lập. Do đĩ Nếu A và B độc lập thì ta cịn cĩ các đẳng thức P AB P A .P B P AB P A .P B P AB P A .P B * Nếu một trong các đẳng thức trên bị vi phạm thì hai biến cố A và B khơng độc lập với nhau Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 403 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = DẠNG 1 : MƠ TẢ BIẾN CỐ, KHƠNG GIAN MẪU = =I BÀI TẬP. Câu 1 : Hãy mơ tả khơng gian mẫu  của phép thử : « Gieo một con súc sắc » . Hãy mơ tả biến cố A : « Số chấm trên mặt xuất hiện là số lẻ » Câu 2 : Hãy mơ tả khơng gian mẫu  khi tung ba đồng xu Câu 3 : Hãy mơ tả khơng gian mẫu khi thực hiện phép thử : Lấy ngẫu nhiên từng quả cầu đánh số 1 ;2 ;3 ra và xếp thành một hàng ngang để được một số cĩ ba chữu số. Câu 4 : Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn khơng vượt quá 8 . Tính số phần tử của biến cố A Câu 5 : Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo cĩ ít nhất một mặt 6 chấm . Mơ tả biến cố A A 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  . Câu 6.Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của khơng gian mẫu là: Câu 7.Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn khơng vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là: Câu 8.Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của khơng gian mẫu là Câu 9.Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì khơng gian mẫu của phép thử cĩ bao nhiêu phần tử? Câu 10.Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của khơng gian mẫu n() là? Câu 11.Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của khơng gian mẫu là? Câu 12.Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n() là bao nhiêu? DẠNG 2: MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ BÀI TẬP. Câu 1: Một lớp cĩ 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Gọi A là biến cố : “lập một đội văn nghệ của lớp gồm 7 học sinh trong đĩ nhất thiết phải cĩ học sinh nữ”. Hãy mơ tả biến cố đối của biến cố A (Giả thiết rằng học sinh nào cũng cĩ khả năng văn nghệ) Câu 2: Một xạ thủ bắn hai phát độc lập với nhau. Gọi A1, A2 lần lượt là biến cố lần thứ nhất và lần thứ 2 bắn trúng hồng tâm. Hãy biểu diễn các biến cố sau thơng qua các biến cố A1, A2 a. Cả hai lần đều bắn trúng hồng tâm b. Cả hai lần khơng bắn trúng hồng tâm c. Ít nhất một lần bắn trúng hồng tâm Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 404 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHƠNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ 1 PHƯƠNG PHÁP. = Phương pháp 1: Liệt kê các phần tử của khơng gian mẫu và biến cố rồi đếm. = =I Phương pháp 2: Sử dụng các quy tắc đếm, các kiến thức về hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để xác định số phần tử của khơng gian mẫu và biến cố. 2 BÀI TẬP. = Câu 1. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả = năm lần ngửa thì dừng lại. =I 1. Mơ tả khơng gian mẫu. 2. Xác định các biến cố: A : “Số lần gieo khơng vượt quá ba” B : “Cĩ ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa” Câu 2. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của 1. Khơng gian mẫu 2. Các biến cố: a) A : “ 4 viên bi lấy ra cĩ đúng hai viên bi màu trắng”. b) B : “ 4 viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên bi màu đỏ”. c) C : “ 4 viên bi lấy ra cĩ đủ 3 màu”. Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau. Tính số phần tử của 1. Khơng gian mẫu. 2. Các biến cố a) A : “Số được chọn chia hết cho 5” b) B : “Số được chọn cĩ đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số lẻ khơng đứng kề nhau” Câu 4. Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k 1,2,3,4 . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 , A2 , A3 , A4 . A : "Lần thứ tư mới bắn trúng bia". B : "Bắn trúng bia ít nhất một lần". Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 405 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN C : "Bắn trúng bia đúng ba lần". Câu 5. Cĩ 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của 1. Khơng gian mẫu 2. Các biến cố: a) A: “Số ghi trên các tấm thẻ được chọn đều là số chẵn”. b) B: “Cĩ ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. DẠNG 4: TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN 1 PHƯƠNG PHÁP. = Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức: = n =I P(A) . N Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng cơng thức: n A  P(A) A . n   2 BÀI TẬP. = Câu 1. Bộ bài tú - lơ khơ cĩ 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính xác suất của các biến cố = =I a) A: “Rút ra được tứ quý K ‘’ b) B: “4 quân bài rút ra cĩ ít nhất một con Át” c) C: “4 quân bài lấy ra cĩ ít nhất hai quân bích’’ Câu 2. Trong một chiếc hộp cĩ 20 viên bi, trong đĩ cĩ 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để: a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ. b) 3 viên bi lấy ra cĩ khơng quá hai màu. Câu 3. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 80 số tự nhiên 1,2,3, . . . ,80. Tính xác suất của các biến cố: 1. A: “Trong 3 số đĩ cĩ đúng 2 số là bội số của 5”. 2. B: “Trong 3 số đĩ cĩ ít nhất một số chính phương”. Câu 4. Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một bàn dài cĩ 8 ghế. Tính xác suất sao cho: a) Các học sinh nam luơn ngồi cạnh nhau. b) Khơng cĩ hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 406 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
7. CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Câu 5. Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để cĩ ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau. Câu 6. Một tổ học sinh cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. Câu 7. Trong trị chơi “Chiếc nĩn kì diệu” chiếc kim của bánh xe cĩ thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đĩ lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau. Câu 8. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là. Câu 9. Cĩ 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dịng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”. Câu 10. Một tổ học sinh cĩ 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ. Câu 11. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt cĩ số chấm chia hết cho 3 . Câu 12. Một lơ hàng cĩ 20 sản phẩm, trong đĩ 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lơ hàng đĩ. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra cĩ khơng quá 1 phế phẩm. Câu 13. Cĩ 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dịng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Câu 14. Trên giá sách cĩ 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra cĩ ít nhất một quyển là tốn. Câu 15. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”. Câu 16. Cĩ 10 tấm bìa ghi 10 chữ “NƠI”, “NÀO”, “CĨ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐĨ”, “CĨ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dịng chữ “ NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG”. Câu 17. Một lơ hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra cĩ ít nhất một sản phẩm tốt. Câu 18. Trong trị chơi “Chiếc nĩn kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe cĩ thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đĩ lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau. Câu 19. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu? Câu 20. Thầy giáo cĩ 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đĩ cĩ 6câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất cĩ một câu hình học là bằng bao nhiêu? Câu 21. Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 11 Đồn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân cơng ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn cĩ đủ ba khối và cĩ đủ ba nội dung? Câu 22. Thầy X cĩ 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách tốn, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hĩa. Các cuốn sách đơi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách cịn lại của thầy X cĩ đủ 3 mơn. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 407 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
8. CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Câu 23. Một tổ cĩ 9 học sinh nam và 3học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhĩm, mỗi nhĩm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhĩm nào cũng cĩ nữ. Câu 24. Một nhĩm 10 học sinh gồm 6 nam trong đĩ cĩ Quang, và 4 nữ trong đĩ cĩ Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau cĩ đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang khơng ngồi cạnh Huyền là DẠNG 5: QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 2 BÀI TẬP. = Câu 1. Cho hai biến cố A và B với P A 0,3; P B 0,4 và P AB 0,2.Hỏi hai biến cố A và B cĩ: = =I a) Xung khắc khơng? b) Độc lập với nhau khơng? Câu 2. Một hộp đựng 15 viên bi, trong đĩ cĩ 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (khơng kể thứ tự ra khỏi hộp). Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên bi đỏ. Câu 3. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo khơng cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để : a). Khi gieo 2 đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa. b). Khi gieo 2 lần thì 2 lần cả hai đồng xu đều lật ngửa. Câu 4. Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất, một con màu đỏ và một con màu xanh. Tính xác suất của các biến cố sau: a). Biến cố A "Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm". b). Biến cố B "Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm". c). Biến cố C "Ít nhất một con suất hiện mặt 6 chấm". d). Biến cố D "Khơng cĩ con nào xuất hiện mặt 6 chấm". e). Biến cố E "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con bằng 8". f). Biến cố F " Số chấm suất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2". Câu 5. An và Bình học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về mơn tốn trong kỳ thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. a) Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi. b) Tính xác suất để cả An và Bình đều khơng đạt điểm giỏi. c) Tính xác suất để cĩ ít nhất một trong hai bạn An và Bình đạt điểm giỏi. Câu 6. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. P A 0,4 , P B 0,3 . Khi đĩ P AB bằng Câu 7. Một lớp cĩ 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn cĩ cả nam và nữ. Câu 8. Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đĩ. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. Câu 9. Cĩ 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 408 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
9. CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Câu 10. Cĩ 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng Câu 11. Một lớp cĩ 35 đồn viên trong đĩ cĩ 15nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đồn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đồn viên được chọn cĩ cả nam và nữ. Câu 12. Trong tủ đồ chơi của bạn An cĩ 5 con thú bơng gồm: vịt, chĩ, mèo, gấu, voi. Bạn An muốn lấy ra một số thú bơng. Xác suất để trong những con thú bơng An lấy ra khơng cĩ con vịt. Câu 13. Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi cĩ người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ. Câu 14. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên cĩ 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đĩ đơi một khác nhau và phải cĩ mặt chữ số 0 và 1. Câu 15. Kết quả b,c của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đĩ b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đĩ vơ nghiệm: Câu 16. Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra cĩ 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đĩ chỉ cĩ một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Câu 17. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu cĩ 4 phương án trả lời trong đĩ chỉ cĩ 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đĩ được 6 điểm. Câu 18. An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2018 , ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai mơn tự chọn khác trong ba mơn Vật lí, Hĩa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm cĩ 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các mơn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình cĩ chung đúng một mơn thi tự chọn và chung một mã đề. Câu 19. Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn 1 1 trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố cĩ ít nhất một xạ thủ khơng 2 3 bắn trúng bia. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 409 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn