Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ - Huỳnh Văn Ánh
14 trang
30/08/2022
14661
Bạn đang xem tài liệu "Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ - Huỳnh Văn Ánh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- on_luyen_toan_10_ket_noi_tri_thuc_chuong_iv_bai_8_tong_va_hi.docx
- 004.08.1_TOAN-10_B8_C4_TONG-HIEU-VECTO_HDG.docx
Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ - Huỳnh Văn Ánh
- CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO G I VECTƠ CHƯƠN BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT. = 1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ = 1.1. Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a , BC b . Vectơ AC được = gọiI là tổng của hai vectơ a và b , kí hiệu a b . Vậy AC a b . 1.2. Các quy tắc: + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A , B , C , ta luôn có: AB BC AC . + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC . B C B E C a Mb b B a E a b D A D A E b 1.3. Tính chất: Với ba vectơ a , b , c tùy ý, ta có: q u + Tính chất giao hoán: a b b a . a + Tính chất kết hợp: a b c a b c . t + Tính chất của vectơ - không: a 0 0 a a . i o n . 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 117 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 b Sưu tầm và biên soạn B
- CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG 2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1.1. Định nghĩa: + Vectơ đối của vectơ a , kí hiệu là a , là một vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ a . + Vectơ 0 được coi là đối vectơ của chính nó. + Cho hai vectơ a và b . Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là vectơ a b , kí hiệu a b . 1.2. Quy tắc về hiệu vectơ: Với ba điểm O , A , B tùy ý, ta luôn có: OB OA AB . Chú ý: + Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA IB 0 . + Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC 0 . II VÍ DỤ MINH HỌA. = = Câu 1. Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Tìm tổng của hai vectơ: =I a) NC và MC b) AM và CD Câu 2. Cho tam giác ABC . Các điểm M , N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC và BC . B A 1) Tìm các hiệu sau AM AN ; MN NC và MN PN ; 2) Phân tích vectơ AM theo hai vectơ MN và MP . A B Câu 3. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a với tâm là O . Tính: a) Độ dài vectơ OA CB b) Tính AB DC . D C Câu 4. Cho bốn điểm bất kỳ A , B , C và D . Hãy chứng minh đẳng thức: AB CD AD CB . A B Câu 5. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Chứng minh rằng: D C a) BM CN AP 0 b) OA OB OC OM ON OP , với O là điểm bất kì. Câu 6. Cho tam giác ABC . Xác định điểm M thỏa điều kiện MA MB MC 0 . D C Câu 7. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC , với cạnh huyền BC 12 . Tính độ dài của vectơ GB GC . Câu 8. Cho tứ giác lồi ABCD có I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AD , BC và G là trung điểm IJ . Gọi P là điểm đối xứng của G qua I , Q là điểm đối xứng của G qua J . Chứng minh các đẳng thức vecto sau: a) GA GD GP ; GB GC GQ . b) GA GB GC GD 0 . Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1. Gọi I là trung điểm CD . Hãy tính: a) AB AD BC . b) AC AB AI . Câu 10. Cho tam giác ABC , đặt: u AB AC ; v AB AC . Tìm điều kiện của tam giác ABC để: a) u v . b) u v . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 118 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 4.6. Cho bốn điểm bất kỳ A , B , C , D . Hãy chứng minh rằng a) AB BC CD DA 0 . b) AC AD BC BD 4.7. Cho hình bình hành ABCD . Hãy tìm điểm M để BM AB AD . Tìm mối quan hệ giữa hai vec tơ CD và CM . 4.8. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính độ dài các vec tơ AB AC, AB AC . 4.9. Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật, cho F1 3N, F2 2N . Tính độ lớn của hợp lực F1 F2 . 4.10. Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này để sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn ( hình vẽ). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 119 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP. = = DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ 1 =BÀI TẬP TỰ LUẬN. == I Câu=I 1. Cho hình bình hành ABCD , xác định các vectơ CB CD , AC DA . Câu 2. Cho tam giác ABC , xác định các vectơ AB CA BC , AB AC . Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, xác định các vectơ AB OD , AB AE OD . Câu 4. Cho n điểm A1, A2 , A3 , , An , xác định vectơ An 1 An An 2 An 1 An 3 An 2 A2 A3 A1 A2 . Câu 5. Cho tam giác ABC . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ , BCPQ ,CARS . Chứng minh rằng RJ IQ PS 0 . 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == Câu=I 1: Cho ba vectơ a , b và c khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. a b b a . B. a b c a b c . C. a 0 a . D. 0 a 0 . Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Vectơ tổng CB CD bằng A. CA . B. BD . C. AC . D. DB . Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. AB BC AC . B. AC CB AB . C. CA BC BA . D. CB AC BA . Câu 4: Cho bốn điểm phân biệt A, B,C, D . Vectơ tổng AB CD BC DA bằng A. 0 . B. AC . C. BD . D. BA . Câu 5: Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,CA . Vectơ tổng MP NP bằng A. BP . B. MN . C. CP . D. PA . Câu 6: Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. IA DC IB . B. AB AD BD . C. IA BC IB . D. AB IA BI . Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. IA DC IB . B. DA DC BI DI . C. ID AB IC . D. AB AD CI IA . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 120 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 8: Cho các điểm phân biệt M , N, P,Q, R . Xác định vectơ tổng MN PQ RP NP QR . A. MP . B. MN . C. MQ . D. MR . Câu 9: Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. AB BD BC . B. AB AD AC . C. AC CD CB . D. DC DA DB . Câu 10: Cho tam giác ABC và M , N , P lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. AB BC CA 0 . B. AP BM CN 0 . C. MN NP PM 0. D. PB MC MP . Câu 11: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. A. OA OC OE 0 . B. OA OC OB EB . C. AB CD EF 0 . D. BC EF AD . Câu 12: Cho hình vuông ABCD , tâm O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. BC AB CA . B. OC AO CA . C. BA DA CA. D. DC BC CA . Câu 13: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. A. OA OB OC OD OE OF 0 . B. OA AB BO 0 . C. OA FE 0 . D. OA ED FA 0 . Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểm BC , G1 là điểm đối xứng của G qua M . Vectơ tổng G1B G1C bằng A. GA . B. BC . C. G1 A . D. G1M . Câu 15: Xét tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn OA OB OC 0 . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? 1) OG 0 ; 2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC là tam giác đều; 4) Tam giác ABC là tam giác cân. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 16: Xét tam giác ABC có trọng tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn HA HB HC 0 . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? 1) HG 0 ; 2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân; 3) OG 0 ; 4) Tam giác ABC là tam giác cân. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 121 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 17: Xét tam giác ABC nội tiếp có O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? 1) HB HC HD ; 2) DA DB DC HA ; 3) HA HB HC HH1 , với H1 là điểm đối xứng của H qua O ; 4) Nếu HA HB HC 0 thì tam giác ABC là tam giác đều. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 18: Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. MN PQ RN NP QR MP . B. MN PQ RN NP QR PR . C. MN PQ RN NP QR MR . D. MN PQ RN NP QR MN . Câu 19: Cho hình bình hành ABCD , tâm O . Vectơ tổng BA DA AC bằng A. 0 . B. BD . C. OC . D. OA . Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A1, A2 , , An . Bạn Bình kí hiệu chúng là B1, B2 , , Bn ( A1 Bn ). Vectơ tổng A1B1 A2 B2 An Bn bằng A. 0 . B. A1 An . C. B1Bn . D. A1Bn . DẠNG 2: VECTƠ ĐỐI, HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN. == Câu=I 1. Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur r a) AP + AN - AC + BM = 0 uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) OA + OB + OC = OM + ON + OP với O là điểm bất kì. Câu 2. Cho hai hình bình hành ABCD và AB 'C 'D ' có chung đỉnh A. Chứng minh rằng uuuur uuuur uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = 0 Câu 3. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Tìm AM AN;MN NC;MN PN;BP CP . b) Phân tích AM theo hai vectơ MN;MP . Câu 4. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: AC DE DC CE CB AB Câu 5. Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A1, A2 , , An . Bạn Bình kí hiệu chúng là B1, B2 , , Bn ( A1 Bn ). Chứng minh rằng: A1B1 A2 B2 An Bn 0. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 122 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == r r r r r Câu 1: Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? =I r r r r A. Hai vectơ a, b cùng phương. B. Hai vectơ a, b ngược hướng. r r r r C. Hai vectơ a, b cùng độ dài. D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Câu 2: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? uur uur uuur uur uuur uuur uur A. OA- OB = CD. B. OB - OC = OD - OA. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB - AD = DB. D. BC - BA = DC - DA. Câu 3: Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC . uuur uuur uur uuur A. BC . B. DA . C. OD - OA . D. AB . Câu 4: Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AO DO bằng vectơ nào? A. BA . B. BC . C. DC . D. AC . Câu 5: Chọn khẳng định sai: A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0. B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB . C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB 0 . D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 . Câu 6: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng: A. OA CA CO . B. BC AC AB 0 . C. BA O B O A . D. O A O B BA . Câu 7: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB CD BC DA . B. AC BD CB AD . C. AC DB CB DA . D. AB AD DC BC . Câu 8: Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR trong các vectơ sau A. MR . B. MQ . C. MP . D. MN . Câu 9: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. M A M B M C M D . B. M A M D M C M B . C. AM M B C M M D . D. M A M C M B M D . Câu 10: Cho tam giác ABC có M , N , D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC . Khi đó, các vectơ đối của vectơ D N là: A. AM, MB, ND. B. MA, MB, ND. C. MB, AM . D. AM, BM, ND. Câu 11: Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. A B B C A C . B. AB C B C A . C. AB BC CA . D. AB C A C B . Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó CB CA bằng A. OC OB . B. AB . C. OC DO . D. CD . Câu 13: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD C D C B D B là: A. u 0 . B. u AD . C. u CD . D. u AC . Câu 14: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u A D C D C B A B bằng: A. u AD . B. u 0 . C. u CD . D. u AC . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 123 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 15: Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB DC AC DB . B. AB CD AD BC . C. AB DC AD CB . D. AB CD DA CB . Câu 16: Cho Cho hình bình hành ABCD tâmO . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AO BO CO DO 0 . B. AO BO CO DO 0 . C. AO OB CO OD 0 . D. OA OB CO DO 0. Câu 17: Cho Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? A. OA OC EO 0 . B. BC EF AD . C. OA OB EB OC . D. AB CD EF 0 . Câu 18: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. BA BC DC CB . B. BA BC DC BC . C. BA BC DC AD . D. BA BC DC CA . Câu 19: Cho 4 điểm A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB CD AD CB . B. AB CD AD BC . C. AB CD AC BD . D. AB CD DA BC . Câu 20: Cho ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN. Xét các mệnh đề: (I) NE FQ MP (II) EF QP MN III AP BF CN AQ EB MC Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I . B. Chỉ III . C. I và (II) . D. Chỉ (II) . DẠNG 3:CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN. == Câu=I 1. Cho năm điểm A,B,C,D,E . Chứng minh rằng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD + EA = CB + ED b) AC + CD - EC = AE - DB + CB Câu 2. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng uuur uuur uuur r a) BA + DA + AC = 0 uuur uuur uuur uuur r b) OA + OB + OC + OD = 0 uuur uuur uuur uuur c) MA + MC = MB + MD . Câu 3. Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Chứng minh rằng: uuur uuur uuur r BM + CN + AP = 0. Câu 4. Cho hai hình bình hành ABCD và AB 'C 'D ' có chung đỉnh A . Chứng minh rằng uuuur uuuur uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = 0 uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Dựng AM = BA, MN = DA, NP = DC, PQ = BC . Chứng minh uuur r rằng: AQ = 0. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 124 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == Câu 1: Cho 5 điểm phân biệt M , N , P,Q, R . Mệnh đề nào sau đây đúng? =I A. MN PQ RN NP QR MP . B. MN PQ RN NP QR PR . C. MN PQ RN NP QR MR . D. MN PQ RN NP QR MN . Câu 2: Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng? A. CD CB CA. B. AB AC AD . C. BA BD BC . D. CD AD AC . Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. AB AC DA. B. AO AC BO . C. AO BO CD . D. AO BO BD . Câu 4: Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. OA OB BA . B. OA CA CO . C. AB AC BC . D. AB OB OA . Câu 5: Cho 3 điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB BC CA . B. AB CB AC . C. AB BC AC . D. AB CA BC . Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA BO bằng A. OC OB . B. AB . C. OC DO . D. CD . Câu 7: Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB CD FA BC EF DE 0 . B. AB CD FA BC EF DE AF . C. AB CD FA BC EF DE AE . D. AB CD FA BC EF DE AD . Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn BC và AD. Tính tổng NC MC . A. AC. . B. NM C. CA. . D. MN Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? A. OA OC OE 0 . B. BC FE AD . C. OA OB OC EB . D. AB CD FE 0. Câu 10: Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Tổng véc tơ: AB CD EF bằng A. AF CE DB . B. AE CB DF . C. AD CF EB . D. AE BC DF . Câu 11: Cho các điểm phân biệt A, B, C , D , E , F . Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB C D EF AF ED BC . B. AB C D EF AF ED C B . C. AE BF D C D F BE AC . D. AC BD EF AD BF EC . Câu 12: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AC BD BC DA . B. AC BD CB DA . C. AC BD CB AD . D. A C B D B C A D . Câu 13: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. IA IC 0 . B. AB AD AC . C. AB DC . D. AC BD . Câu 14: Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB AC BC . B. CA BA CB . C. AA BB AB . D. AB CA CB . Câu 15: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. AB AD AC . B. AB AD DB . C. OA OB AD . D. OA OB CB . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 125 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 16: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? A. OA OC OE 0 . B. BC FE AD . C. OA OB OC EB . D. AB CD FE 0 . Câu 17: Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Trên cạnh AC lấy điểm E và F sao cho AE EF FC , BE cắt AM tại N . Chọn mệnh đề đúng: A. NA NM 0 . B. NA NB NC 0 . C. NB NE 0 . D. NE NF EF . Câu 18: Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Hệ thức nào là đúng? uuur uur uur uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur A. AD BE CF AF CE BD . B. AD BE CF AB AC BC. uuur uur uur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur C. AD BE CF AE AB CD . D. AD BE CF BA BC AC . Câu 19: Cho hình lục giác đều ABCDEF , tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AF FE AB AD . B. AB BC CD BA AF FE C. AB BC CD DE EF FA 6 AB . D. AB AF DE DC 0 . Câu 20: Cho tam giác ABC có trực tâm H , D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. HA CD và AD CH . B. HA CD và AD HC . C. HA CD và AC HD. D. HA CD và AD HC . DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VEC TƠ 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN. == Câu=I 1. Cho ABC , tìm M thỏa MA MB MC O . Câu 2. Cho ABC , tìm M thỏa MA MC AB MB . Câu 3. ABC , tìm điểm M thỏa M A BC BM AB BA . Câu 4. ABC , tìm điểm M thỏa M C M B BM M A CM CB . Câu 5. Cho tứ giác ABCD , tìm điểm M thỏa M A M B AC M D C D . 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == Câu=I 1: Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa MA BA O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB . B. M trùng A . C. M trùng B . D. A là trung điểm MB . Câu 2: Cho 2 điểm phân biệt A , B . Tìm điểm I thỏa IA BI . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ilà trung điểm AB . B. Ithuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm I. D. Có vô số điểm I. Câu 3: Cho ABC , B . Tìm điểm I để IA và C B cùng phương. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ilà trung điểm AB . B. I thuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm I. D. Có vô số điểm I. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 126 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 4: Cho 2 điểm phân biệt A , B . Tìm điểm M thỏa M A M B O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB . B. Mthuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm M. D. Có vô số điểm M. Câu 5: Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa M B M A O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB . B. M trùng A . C. M trùng B . D. A là trung điểm MB . Câu 6: Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa M A M B M C O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB . B. M là trọng tâm ABC . C. M trùng B . D. A là trung điểm MB . Câu 7: Cho tứ giác ABCD , M là điểm thỏa AM D C AB BD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D . B. M trùng A . C. M trùng B . D. M trùng C . Câu 8: Cho ABCD là hình bình hành, M là điểm thỏa AM AB AD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D . B. M trùng A . C. M trùng B . D. M trùng C . Câu 9: Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM OC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng O . B. M trùng A . C. M trùng B . D. M trùng C . Câu 10: Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D . B. M trùng A . C. M trùng B . D. M trùng C . Câu 11: Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM AB D C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng O . B. M trùng A . C. M trùng B . D. M trùng C . Câu 12: Cho tứ giác PQRN có O là giao điểm 2 đường chéo, M là điểm thỏa MN PQ RN NP QR ON . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng P . B. M trùng Q . C. M trùng O . D. M trùng R . Câu 13: Cho ABC , tìm điểm M thỏa MB MC CM CA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB . B. M là trung điểm BC . C. M là trung điểm CA . D. M là trọng tâm ABC . Câu 14: Cho DEF , tìm M thỏa MD ME MF O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. MF ED . B. FM ED . C. EM DF . D. FM DE . Câu 15: Cho DEF , M là điểm thỏa MD ME MF O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. EM ED EF . B. FD EM . C. MD MF EM . D. FM DE . Câu 16: Cho ABC có O là trung điểm BC , tìm M thỏa MA MC AB MB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng A . B. M trùng B . C. M trùng O . D. M trùng C . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 127 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 17: Cho ABC , tìm điểm M thỏa MA BC BM AB BA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB . B. M là trung điểm BC . C. M là trung điểm CA . D. M là trọng tâm ABC . Câu 18: Cho ABC , điểm M thỏa MC MB BM MA CM CB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng A . B. M trùng B . C. ACMB là hình bình hành. D. BA BC BM . Câu 19: Cho ABC , D là trung điểm AB , E là trung điểm BC , điểm M thỏa MA BC BM AB BA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BD CM . B. AM ED . C. M là trung điểm BC . D. EM BD . Câu 20: Cho tứ giác ABCD , điểm M thỏa MA MB AC MD CD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB . B. M là trung điểm BC . C. D là trung điểm BM . D. M là trung điểm DC . DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN TÍNH ĐỘ DÀI CỦA VEC TƠ 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN. == Câu=I 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính AD AB . Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC . Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Tính AB AD . Câu 4. Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC . Câu 5. Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == Câu=I 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC . a 3 A. AB AC a 3 . B. AB AC . C. AB AC 2a . D. AB AC 2a 3 . 2 Câu 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng a 2 a 3 A. 2a B. . C. . D. a 2 . 2 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 128 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
- CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC BC . B. AC a . C. AB AC . D. AB a . Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C .Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD ? A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. Không có điểm nào. Câu 5: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. 0 cùng hướng với mọi vectơ. B. 0 cùng phương với mọi vectơ. C. AA 0 . D. AB 0 . Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. BA DA BA DC . B. AB AC AD 3AG . C. BA BC DA DC . D. IA IB IC ID 0. Câu 7: Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC . 5 3 5 7 5 7 A. CA HC . B. CA HC 5 . C. CA HC . D. CA HC . 2 4 2 Câu 8: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. BA CD . B. AB CD . C. OA OC . D. AO OC . Câu 9: Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A. 100 N . B. 50 3 N . C. 100 3 N . D. Đáp án khác. Câu 10: Cho tứ giác ABCD có AB DC và AB BC . Khẳng định nào sau đây sai? A. AD BC . B. ABCD là hình thoi. C. CD BC . D. ABCD là hình thang cân. Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC . a 2 A. AB AC a 2 . B. AB AC . C. AB AC 2a . D. AB AC a . 2 Câu 12: Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH . a 3 a 13 A. . B. 2a . C. . D. a 3 . 2 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 129 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
