Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 7: Các khái niệm mở đầu (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 7: Các khái niệm mở đầu (Tự luận) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO G IV VECTƠ CHƯƠN BÀI 7. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU I LÝ THUYẾT. = 1. KHÁI NIỆM VECTƠ = Cho đoạn thẳng AB . Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng = AB có hướng từ A đến B . Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. I 1.1. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rỏ điểm đầu, điểm cuối. 1.2. Kí hiệu  Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là AB , đọc là “vectơ AB ”. Vectơ còn được kí hiệu là a , b , x , y , khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. 1.3. Độ dài vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.    Độ dài của vectơ AB được kí hiệu là AB , như vậy AB AB . Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a . Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, VECTƠ CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU 2.1. Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. 2.2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. 2.3. Nhận xét   Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 103 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 2. 4. Hai vecto bằng nhau: Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Kí hiệu a b . 3.3. Chú ý  Khi cho trước vectơ a và điểm O , thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA a . 3. VECTƠ – KHÔNG Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu là 0 . Ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ và có độ dài bằng 0 .    Như vậy 0 AA BB và MN 0 M  N . BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 4.1. Cho ba vectơ a,b,c đều khác vectơ 0 . Những khẳng định nào sau đây là đúng? a) a,b,c đều cùng phương với vectơ 0 . b) Nếu b không cùng hướng với a thì b ngược hướng với a . c) Nếu a và b đều cùng phương với c thì a và b cùng phương. d) Nếu a và b đều cùng hướng với c thì a và b cùng hướng. 4.2. Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các cặp vectơ ngược hướng và các cặp vectơ bằng nhau.   4.3. Chứng minh rằng, tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi BC AD . 4.4. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S chứa tất cả các vectơ khác vectơ 0 , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp A, B,C, D,O . Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau. 4.5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy vẽ các vectơ OA, MN với A 1;2 , M 0; 1 , N 3;5 . a) Chỉ ra mối liên hệ giữa hai vectơ trên. b) Một vật thể khởi  hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ v OA . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không ? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 104 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT VECTƠ; PHƯƠNG, HƯỚNG CỦA VECTƠ; ĐỘ DÀI CỦA = VECTƠ =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = + Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa. = + Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ. =I 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1: Với hai điểm phân biệt A, B có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu = và điểm cuối được lấy từ hai điểm trên? Câu=I 2: Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? Câu 3: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với  vectơ OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? uuur Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD. Lấy 8  điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ. Tìm số vectơ bằng với vectơ AR Câu 6: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? Câu 7: Số vectơ (khác vectơ 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước? Câu 8: Trên mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt A, B,C, D, E; F . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không, mà có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho? Câu 9: Cho n điểm phân biệt. Hãy xác định số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc n điểm trên?  Câu 10: Cho lục giác đều ABCDEF tâmO . Số các vectơ bằng OC có điểm cuối là các đỉnh của lục giác là bao nhiêu? Câu 11: Cho ba điểm M , N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Tìm các cặp vectơ cùng hướng?  Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ khác 0 , cùng phương với vectơ AB và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD. uuur Câu 13: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: Câu 14: Cho điểm A và véctơ a khác 0 . Tìm điểm M sao cho:  a) AM cùng phương với a .  b) AM cùng hướng với a . Câu 15: Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn uuur uuur uuur uuur ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng HA = CD và AD = HC . Câu 16: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 4. Tính BC Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 105 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO  Câu 17: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 3. Giá trị của AC là bao nhiêu?  Câu 18: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính CB  Câu 19: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính GM (với M là trung điểm của BC)  Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AC . 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của = tứ giác? =I A. 4. B. 6. C. 8. D. 12. Câu 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các điểm đã cho? A. 4 B. 20 C. 10 D. 12 Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối  là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB ?             A. FO,OC, FD B. FO, AC, ED C. BO,OC, ED D. FO,OC, ED uuur Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 4. B. 6. C. 7. D. 9. Câu 5: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Xác định các vectơ cùng  phương với MN .            A. AC,CA, AP, PA, PC,CP B. NM , BC,CB, PA, AP               C. NM , AC,CA, AP, PA, PC,CP D. NM , BC,CA, AM , MA, PN,CP Câu 6: Cho hai vectơ khác vectơ - không, không cùng phương. Có bao nhiêu vectơ khác 0 cùng phương với cả hai vectơ đó? A. 2 . B. 1. C. không có. D. vô số.  Câu 7: Cho hình bình hành ABCD . Số vectơ khác 0 , cùng phương với vectơ AB và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số vectơ khác 0 , có điểm đầu điểm cuối là đỉnh của lục  giác hoặc tâm O và cùng phương với vectơ OC là A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 9 . Câu 9: Cho tứ giác ABCD . Số các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 12. Câu 10: Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C ? A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 9 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 106 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO   Câu 11: Cho tứ giác ABCD có AD BC . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. DA BC .     C. AC BD . D. AB DC . Câu 12: Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?         A. AB và MB . B. MN và CB. C. MA và MB . D. AN và CA. uuur uuur Câu 13: Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB = CD ? A. ABCD là vuông. B. ABDC là hình bình hành. C. AD và BC có cùng trung điểm. D. AB = CD . Câu 14: GọiO là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?         A. OB DO . B. AB DC . C. OA OC . D. CB DA. Câu 15: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:   A. 0 cùng hướng với mọi vectơ. B. 0 cùng phương với mọi vectơ.    C. AA 0 . D. AB 0 .  Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ BC . A. 3. B. 41. C. 9. D. 3.  Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Tính độ dài của vectơ CA .     A. CA 5. B. CA 25. C. CA 7. D. CA 7.  Câu 18: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Gọi H là trung điểm BC. Tính AH . 3 A. . B. 1. C. 2. D. 3. 2  Câu 19: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm BC. Khi đó AM bằng: A. 2a. B. 2a 3. C. 4a. D. a 3.  Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính OD . a 2 2 a2 A. . B. 1 a. C. a. D. . 2 2 2 Câu 21: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. B. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. Câu 22: Cho 3 điểm A, B,C không thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không, có điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C ? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 9 . Câu 23: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:    A. AB . B. AB . C. AB . D. BA . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 107 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 24: Cho tam giác ABC . Có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B,C ? A. 3 . B. 6 . C. 4. D. 2. Câu 25: Từ hai điểm phân biệt A, B xác định được bao nhiêu vectơ khác 0 ? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 26: Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu a b . B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. C. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài. D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu 27: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Số véctơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B, C, D là A. 10. B. 14. C. 8 . D. 12. Câu 28: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai véc tơ gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài. B. Hai véc tơ gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài. C. Hai véc tơ gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng. D. Hai véc tơ gọi là đối nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. Câu 29: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song. B. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng. C. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng hướng. D. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau. Câu 30: Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương. C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau. Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 12. B. 4 . C. 10. D. 8 . Câu 32: Phát biểu nào sau đây sai? A. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương. B. Độ dài của vec tơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vec tơ đó. C. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng. D. Vec tơ là đoạn thẳng có hướng. Câu 33: Cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng trong đó N nằm giữa M và P . khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?         A. MN và MP . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MP và PN . Câu 34: Cho ba điểm M , N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MP và PN . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MN và MP . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 108 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
7. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI VECTƠ BẰNG NHAU 1 PHƯƠNG PHÁP. = + Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng   = hướng hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì A B D C hoặc   =I A D B C . 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1: Cho hình vuông ABCD tâm O . Hãy liệt kê tất cả các vectơ bằng nhau nhận đỉnh và tâm của = hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.    Câu=I 2: Cho vectơ AB và một điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD . Câu 3: Cho tứ giác đều ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA . Chứng   minh MN QP . uuur uuur Câu 4: Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB = CD ? Câu 5: Cho hai điểm phân biệt A, B . Xác định điều kiện để điểm I là trung điểm AB . Câu 6: Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB .   Chứng minh EF CD . Câu 7: Cho hình bình hành ABCD . Gọi E là điểm đối xứng C của qua D .   Chứng minh rằng AE BD . Câu 8: Cho ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA . Tìm điểm I sao   cho NP MI . Câu 9: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC,CD, DA . Chứng minh     MN QP; NP MQ . Câu 10: Cho hình bình hành ABCD . Goi M , N lần lượt là trung điểm của AB, DC . AN và CM lần lượt    cắt BD tại E, F . Chứng minh rằng DE EF FB 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: = A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. =I B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 2: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối  là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB ?             A. FO,OC, FD . B. FO, AC, ED . C. BO,OC, ED . D. FO,OC, ED . Câu 3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. AB BC . B. BA và BC cùng phương.     C. AB và AC ngược hướng. D. CA và CB cùng hướng. Câu 4: Cho tam giác đều cạnh 2a . Đẳng thức nào sau đây là đúng?      A. AB AC . B. AB 2a . C. AB 2a . D. AB AB . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 109 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
8. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 5: Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Câu nào sau đây là sai?         A. AB CD . B. AD BC . C. AO OC . D. OD BO .    Câu 6: Cho vectơ AB 0 và một điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD . A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số   Câu 7: Chọn câu dưới đây để mệnh đề sau là mệnh đề đúng: Nếu có AB AC thì A. Tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC đều. C. A là trung điểm đoạn BC . D. Điểm B trùng với điểm C .   Câu 8: Cho tứ giác ABCD . Điều kiện cần và đủ để AB CD là? A. ABCD là hình vuông. B. ABDC là hình bình hành. C. AD và BC có cùng trung điểm. D. AB CD . Câu 9: Cho ABC với điểm M nằm trong tam giác. Gọi A', B ',C ' lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A', B ',C '. Câu nào sau đây đúng?         A. AM PC và QB NC B. AC QN và AM PC         C. AB CN và AP QN D. AB ' BN và MN BC Câu 10: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?         A. AB ED. B. AB AF . C. OD BC. D. OB OE. Câu 11: Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC . Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong các điểm A, B,C, M , N, P bằng   véctơ MN (không kể véctơ MN )? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 12: Cho hình thoi ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?         A. AD CB. B. AB BC. C. AB AD. D. AB DC. Câu 13: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Chúng cùng phương và có độ dài bằng nhau. B. Giá của chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 14: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. AB DC . B. OA CO . C. OB DO . D. CB AD .  Câu 15: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng với BA là             A. OF, ED,OC . B. OF, DE,CO . C. CA,OF, DE D. OF, DE,OC . uuur Câu 16: Cho lục giác đều ABCEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .  Câu 17: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vectơ BA là:             A. OF, ED,OC . B. CA,OF, DE . C. OF, DE,CO . D. OF, DE,OC . Câu 18: Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC . Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong các điểm A, B,C, M , N, P bằng  véctơ MN ? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 110 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
9. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 19: Cho hình bình hành tâm O . Hãy chọn phát biểu sai         A. O C O A . B. A B D C . C. A D B C . D. BO O D .  Câu 20: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số vecto bằng vecto O C có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 21: Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O ; E là điểm đối xứng với O qua BC . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. O A H E . B. OH DE . C. AH OE . D. BH C D . DẠNG 3: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THOẢ ĐẲNG THỨC VECTƠ 1 PHƯƠNG PHÁP. = Sử dụng: Hai véc tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài và cùng hướng. = =I2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = Câu 1: Cho tam giác ABC . Gọi M , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA và N là điểm =   thỏa mãn M P CN . Hãy xác định vị trí điểm N . Câu=I 2: Cho hình thang ABCD với đáy BC 2AD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của   BC , MC , CD , AB và E là điểm thỏa mãn BN QE . Xác định vị trí điểm E .   ABC G N AN G C Câu 3: Cho tam giác có trọng tâm và là điểm thỏa mãn . Hãy xác định vị trí điểm N . Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD , N , P lần lượt là trung điểm cạnh AD , AB và điểm M thỏa mãn   AP NM . Xác định vị trí điểm M.   Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M thỏa mãn AO OM . Xác định vị trí điểm M.     Câu 6: Cho A B khác 0 và cho điểm C . Xác định điểm D thỏa AB AD AC ?    Câu 7: Cho tam giác ABC . Xác định vị trí của điểm Msao cho MA MB MC 0 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. = Câu 1: Cho tam giác ABC . Gọi M , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC và N là điểm thỏa mãn =   M N BP . Chọn khẳng định đúng. =I A. N là trung điểm của cạnh MC . B. N là trung điểm của cạnh BP . C. N là trung điểm của cạnh AC . D. N là trung điểm của cạnh PC .   Câu 2: Cho tam giác ABC và D là điểm thỏa mãn A B C D . Khẳng định nào sau đây đúng? A. D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABDC . B. D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD . C. D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ADBC . D. D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBD .   Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF và O là điểm thỏa mãn A B F O . Mệnh đề nào sau đây sai? A. O là tâm của lục giác ABCDEF . B. O là trung điểm của đoạn FC . C. EDCO là hình bình hành. D. O là trung điểm của đoạn ED . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 111 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
10. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO   Câu 4: Cho bốn điểm A, B , C , D thỏa mãn A B D C và các mệnh đề. (I) ABCD là hình bình hành. (II) D nằm giữa B và C . (III) C nằm trên đường thẳng đi qua điểm D và song song hoặc trùng với đường thẳng AB . (IV) Bốn điểm A, B , C , D thẳng hàng. Số mệnh đề đúng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5: Cho hình thang ABCD với đáy AB 2CD . Gọi N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,   CD , DA và M là điểm thỏa mãn DC M B . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M là trung điểm của PN . B. M là trung điểm của AN . C. M là trung điểm của AB . D. M là trung điểm của QN .    Câu 6: Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. D. M thuộc trung trực của AB .     Câu 7: Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn M A M B M C M D là? A. tập rỗng. B. một đoạn thẳng. C. một đường tròn. D. một đường thẳng.     Câu 8: Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm Mthỏa mãn MB MC BM BA là? A. trung trực đoạn BC . B. đường tròn tâm A, bán kính BC . C. đường thẳng qua A và song song với BC . D. đường thẳng AB .     Câu 9: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4 AM AB AD AC . Khi đó điểm M là: A. Trung điểm của AD . B. Trung diểm của AC . C. Điểm C . D. Trung điểm của AB . Câu 10: Cho tứ giác ABCD . Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi       A. AB DC . B. AB CD . C. AC BD . D. AB CD . Câu 11: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng?      a 3 A. AM a 3 . B. AM a . C. MB MC . D. AM . 2    Câu 12: Cho AB khác 0 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD ? A. Vô số. B. 1điểm. C. 2 điểm. D. Không có điểm nào. Câu 13: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. AC BD . B. BC DA . C. AD BC . D. AB CD . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 112 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn