Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ (Trắc nghiệm) - Huỳnh Văn Ánh

Nội dung text: Ôn luyện Toán 10 (Kết nối tri thức ) - Chương IV, Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ (Trắc nghiệm) - Huỳnh Văn Ánh

1. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO G IV VECTƠ CHƯƠN BÀI 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. DẠNG= 1. TÍCH VÔ HƯỚNG Câu= 1: Cho hai vectơ u 2; 1 , v 3;4 . Tích u.v là =I A. 11. B. 10. C. 5. D. 2. Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a 2;5 và b 3;1 . Khi đó, giá trị của a.b bằng A. 5 . B. 1. C. 13. D. 1. A 0;3 B 4;0 C 2; 5   Câu 3: Cho ; ; . Tính AB.BC . A. 16. B. 9 . C. 10 . D. 9 . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i 3 j và v 2 j 2i . Tính u.v . A. u.v 4 . B. u.v 4. C. u.v 2. D. u.v 2 . Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i 3 j ; v 2; 1 . Tính biểu thức tọa độ của u.v . A. u.v 1. B. u.v 1. C. u.v 2; 3 . D. u.v 5 2 . r r r Câu 6: Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? r r r r r r r r r r A. a.b a . b . B. a.b a . b .cos a,b . r r r r r r r r r r r r C. a.b a.b .cos a,b . D. a.b a . b .sin a,b .   Câu 7: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a .Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC là A. 8a2 . B. 8a . C. 8 3a2 . D. 8 3a .   Câu 8: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính AB.AD .       a2   A. AB.AD 0 . B. AB.AD a . C. AB.AD . D. AB.AD a2 . 2 Câu 9: Cho hai véc tơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai? 1 2 2 2 A. a.b a . b .cos a,b . B. a.b a b a b . 2 2 2 2 1 2 2 2 C. a . b a.b . D. a.b a b a b . 2   ˆ 0 ˆ 0 Câu 10: Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 và AB a . Khi đó AC.CB bằng A. 2a2 . B. 2a2 . C. 3a2 . D. 3a2 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 171 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
2. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO   Câu 11: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tính tích vô hướng AB.BC .   a2 3   a2 3   a2   a2 A. AB.BC . B. AB.BC . C. AB.BC . D. AB.BC . 2 2 2 2 Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a; AC a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô   hướng BA.AM a2 a2 A. . B. a2. C. a2. D. . 2 2   Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1, B· AD 60 . Tích vô hướng AB.AD bằng 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2   Câu 14: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1, B· AD 60 . Tích vô hướng BA.BC bằng 1 1 A. 1. B. C. 1. D. . 2 2 Câu 15: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1, B· AD 60 . Độ dài đường chéo AC bằng 7 A. 5 . B. 7 . C. 5 . D. . 2 Câu 16: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1, B· AD 60 . Độ dài đường chéo BD bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . Câu 17: Cho các véc tơ a, b và c thỏa mãn các điều kiện a x, b y và z c và a b 3c 0 . Tính A a.b b.c c.a . 3x2 z2 y2 3z2 x2 y2 3y2 x2 z2 3z2 x2 y2 A. A . B. A . C. A . D. A . 2 2 2 2   Câu 18: Cho ABC đều; AB 6 và M là trung điểm của BC . Tích vô hướng AB.MA bằng A. 18 . B. 27 . C. 18. D. 27 .   Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại B , BC a 3 . Tính AC.CB . a2 3 a2 3 A. 3a2 . B. . C. . D. 3a2 . 2 2 Câu 20: Cho hai vectơ a và b . Biết a 2, b 3 và a,b 300 . Tính a b . A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 14 . Câu 21: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ; AB AD a,CD 2a. Khi đó tích vô hướng   AC.BD bằng 3a2 a2 A. a2 . B. 0 . C. . D. . 2 2   Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a; BC 2a . Tính tích vô hướng BA.BC .     a2     a2 3 A. BA.BC a2 . B. BA.BC . C. BA.BC 2a2 . D. BA.BC . 2 2   Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 4 . Kết quả BA.BC bằng A. 16 . B. 0 . C. 4 2 . D. 4 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 172 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
3. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 30, AC 2. Gọi M là trung điểm của BC . Tính giá   trị của biểu thức P AM . BM . A. P 2 . B. P 2 3 . C. P 2 . D. P 2 3 . Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, B· AD 60. Điểm K thuộc AD thỏa mãn     AK 2DK . Tính tích vô hướng BK.AC A. 3a 2 . B. 6a 2 . C. 0 . D. a 2 .   Câu 26: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 thì AB.AC bằng: A. -20. B. 40. C. 10. D. 20.   Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5 . Tích AB.BD         A. AB.BD 62 . B. AB.BD 64 . C. AB.BD 62 . D. AB.BD 64 . DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ Câu 28: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai vectơ a và b biết a.b a . b . A. 900 . B. 00 . C. 450 . D. 1800 . Câu 29: Tam giác ABC có A 1;2 , B 0;4 , C 3;1 . Góc B· AC của tam giác ABC gần với giá trị nào dưới đây? A. 90 . B. 3652 . C. 1437 . D. 537 . Câu 30: Cho hai véctơ a, b khác véctơ-không thỏa mãn a.b a . b . Khi đó góc giữa hai vectơ a, b bằng: A. a; b 450 . B. a; b 00 . C. a; b 1800 . D. a; b 900 . Câu 31: Cho hai véctơ a,b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a - b = 4 . Gọi là góc giữa hai véctơ a,b . Chọn phát biểu đúng. 0 1 3 A. = 60 . B. = 30 0 . C. cos = . D. cos = . 3 8 Câu 32: Cho hai vectơ a 4;3 và b 1;7 . Số đo góc giữa hai vectơ a và b bằng A. 4 5 0 . B. 9 0 0 . C. 6 0 0 . D. 3 0 0 . Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a 2;5 , b 3; 7 . Tính góc giữa hai véctơ a và b . A. 60 . B. 120. C. 45 . D. 135. Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2;1 và b 3; 6 . Góc giữa hai vectơ a và b bằng A. 0 . B. 90 . C. 180. D. 60 . 1 Câu 35: Cho hai vectơ a;b khác vectơ 0 thỏa mãn a.b a . b . Khi đó góc giữa hai vectơ a;b là 2 A. 60 . B. 120. C. 150. D. 30 . Câu 36: Cho véc tơ a 1; 2 . Với giá trị nào của y thì véc tơ b 3; y tạo với véctơ a một góc 4 5 y 1 y 1 A. y 9 . B. . C. . D. y 1 . y 9 y 9 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 173 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
4. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO  Câu 37: Cho hai vecto a, b sao cho a 2 , b 2 và hai véc tơ x a b , y 2a b vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai véc tơ a và b . A. 120. B. 60 . C. 90 . D. 30 . DẠNG 3. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC Câu 38: Tìm x để hai vectơ a (x;2) và b (2; 3) có giá vuông góc với nhau. A. 3. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 3;4 và v 8;6 . Khẳng định nào đúng? A. u v . B. u vuông góc với v . C. u v . D. u và v cùng phương. Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 ,B 3;1 . Tìm tọa độ điểm C trên trục O y sao cho tam giác ABC vuông tại A . A. C 6;0 . B. C 0;6 . C. C 6;0 . D. C 0; 6 . Câu 41: Cho tam giác ABC có A 1;2 ,B 0;3 ,C 5; 2 . Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC . A. 0;3 . B. 0; 3 . C. 3;0 . D. 3;0 . Câu 42: Cho tam giác ABC có A 1;0 ,B 4;0 ,C 0;m , m 0. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Xác định m để tam giác GAB vuông tại G . A. m 6. B. m 3 6. C. m 3 6. D. m 6. Câu 43: Cho tam giác ABC có A 1; 1 ,B 3; 3 ,C 6;0 . Diện tích DABC là A. 6. B. 6 2 . C. 12. D. 9. Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B 1;3 và C 3;1 . Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A . A. A 0;0 hoặc A 2; 4 . B. A 0;0 hoặc A 2;4 . C. A 0;0 hoặc A 2; 4 . D. A 0;0 hoặc A 2;4 . Câu 45: Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , B 3;4 ,C 3;0 . 5 A. . B. 10 . C. 5. D. 3. 2 2 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;0 ; B 1;1 ;C 5; 1 . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là A. H 1; 9 . B. H 8; 27 . C. H 2;5 . D. H 3;14 . Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A( 1;1), B (1; 3) và trọng tâm 2 là G 2; . Tìm tọa độ điểm M trên tia O y sao cho tam giác MBC vuông tại M. 3 A. M 0; 3 . B. M 0;3 . C. M 0; 4 . D. M 0; 4 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 174 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
5. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 48: Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 , C 3; 8 .Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1;4 . D. 4;1 . Câu 49: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy M , N , P lần lượt nằm trên ba cạnh BC,CA, AB sao cho BM 2MC , AC 3 AN , AP x, x 0 . Tìm x để AM vuông góc với NP . 5a a 4a 7a A. x . B. x . C. x . D. x . 12 2 5 12 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 là trọng tâm tam giác ABC. Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ a;b . Tính a 3b. 2 4 A. a 3b . B. a 3b . C. a 3b 1. D. a 3b 2. 3 3 Câu 51: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB 2a , các cạnh đáy AD a và BC 3a . Gọi   M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC . Tìm k để BM  CD A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . 9 7 3 5 Câu 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a;b là tọa độ trực tâm tam giác đã cho. Tính a 6b . A. a 6b 5 . B. a 6b 6. C. a 6b 7 . D. a 6b 8 .    2 Câu 53: Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB CM là : A. Đường tròn đường kính BC . B. Đường tròn B; BC . C. Đường tròn C;CB . D. Một đường khác.     Câu 54: Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM.CB CA.CB là : A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC . D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB .   Câu 55: Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I là trung điểm của cạnh AB ,điểm K    thỏa mãn KA KB 2KC 0 .      Một điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK AK . MA MB 2MC 0 . Tập hợp điểm M là đường nào trong các đường sau. A. Đường tròn đường kính IJ . B. Đường tròn đường kính IK . C. Đường tròn đường kính JK . D. Đường trung trực đoạn JK . DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ   Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho AB 6;2 . Tính AB ?    A. AB 2 10 . B. AB 20 . C. AB 4 10 . D. AB 2 10 . Câu 57: Cho hai điểm A 1;0 và B 3;3 . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 13 . B. AB 3 2 . C. AB 4 . D. AB 5 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 175 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn
6. CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;2 ; B 1;1 . Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân tại M . Khi đó độ dài đoạn OM bằng 5 3 1 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 A 2;1 B 2; 1 C 2; 3 D 2; 1 Câu 59: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm , , , . Xét ba mệnh đề: I ABCD là hình thoi. II ABCD là hình bình hành. III AC cắt BD tại M 0; 1 . Chọn khẳng định đúng A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Chỉ II và III đúng. D. Cả (I), (II), (III) đều đúng. Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A 1;4 , B 2;5 ,C 2;7 . Hỏi tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là cặp số nào? A. 2;6 . B. 0;6 . C. 0;12 . D. 2;6 . Câu 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1; 17 ; B 11; 25 . Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA sao cho BC 13. A. C 14; 27 . B. C 8; 23 . C. C 14; 27 và C 8; 23 . D. C 14;27 và C 8;23 . Câu 62: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 3;1 . Giả sử A a;0 và B 0;b là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T a2 b2 . A. T 10 . B. T 9 . C. T 5. D. T 17 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 176 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn